（完整版）蘇教七年級下冊期末復習數(shù)學真題模擬試卷解析一、選擇題1．下列各式計算正確的是（）A．5a﹣3a＝3 B．a2·a5＝a10 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a62．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．下列x，y的各對數(shù)值中，是方程組的解的是()A． B． C． D．4．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(m+n)=am+an B．a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C．10x2-5x=5x(2x-1) D．(x+3)(x-3)=x2-95．若關于x的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)m的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．136．下列命題是真命題的是(

)A．同旁內角相等，兩直線平行 B．若，則C．如果，那么 D．平行于同一直線的兩直線平行7．已知整數(shù)，，，…滿足下列條件：，，，，…，依此類推，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點F．若△ABF的面積是4，則四邊形DCEF的面積是（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．5二、填空題9．計算：=____________.10．下列命題是假命題的是有____________①內錯角相等②同位角相等，兩直線平行③一個角的余角不等于它本身④相等的角是對頂角．11．在一個多邊形中，小于112°的內角最多有___個．12．若，則_____．13．已知關于的方程組的解為，則的平方根為________．14．如圖，在一塊長方形草地上原有一條等寬的筆直小路，現(xiàn)在要把這條小路改為同樣寬度的等寬彎曲小路，則改造后小路的長度_____，草地部分的面積_____．（填“變大”，“不變”或“變小”）15．如果一個多邊形的每個外角都等于24°，這個多邊形的內角和是_______°．16．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且BD＝3DC，連接AD，E為AD的中點，連接BE并延長交AC于點F，若△BDE與△AEF的面積之和為9cm2，則△ABC的面積為___cm217．計算：（1）．（2）．（3）．18．把下列各式進行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．19．解方程組（1）；（2）．20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示解集．三、解答題21．已知：如圖，中，在的延長線上取一點，作于點（1）如圖①，若于點，那么是的平分線嗎？若是，請說明理由．請完成下列證明并在下面的括號內填注依據(jù)解：是，理由如下：（已知）（垂直定義）（）（兩直線平行，同位角相等）（）（已知）（等量代換）平分（）（2）如圖②，若中的角平分線相交于點．①求證：②隨著的變化，的大小會發(fā)生變化嗎﹖如果有變化，請直接寫出與的數(shù)量關系；如果沒有變化，請直接寫出的度數(shù)．22．某地葡萄豐收，準備將已經采摘下來的11400公斤葡萄運送杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型共選擇，每輛車運載能力和運費如表表示（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（公斤/輛）600800900汽車運費（元/輛）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙兩種車型來運，需運費8700元，則需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)省運費，現(xiàn)打算用甲、乙、丙三種車型都參與運送，已知它們的總輛數(shù)為15輛，你能分別求出這三種車型的輛數(shù)嗎？怎樣安排運費最??？23．若任意一個代數(shù)式，在給定的范圍內求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內，則稱這個代數(shù)式是這個范圍的“湘一代數(shù)式”．例如：關于x的代數(shù)式，當1x1時，代數(shù)式在x1時有最大值，最大值為1；在x0時有最小值，最小值為0，此時最值1，0均在1x1這個范圍內，則稱代數(shù)式是1x1的“湘一代數(shù)式”．（1）若關于的代數(shù)式，當時，取得的最大值為，最小值為，所以代數(shù)式（填“是”或“不是”）的“湘一代數(shù)式”．（2）若關于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值與最小值．（3）若關于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍．24．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．25．已如在四邊形中，．（1）如圖1，若，則________．（2）如圖2，若、分別平分、，判斷與位置關系并證明理由．（3）如圖3，若、分別五等分、（即，），則_______．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】由合并同類項判斷由同底數(shù)冪的乘法判斷由同底數(shù)冪的除法判斷由冪的乘方判斷從而可得答案.【詳解】解：故不符合題意；故不符合題意；故不符合題意；故符合題意；故選：【點睛】本題考查的是合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，掌握以上運算的運算法則是解題的關鍵.2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義，“在兩條被截直線的同方，截線的同側的兩個角，即為同位角”直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義，正確掌握同位角定義是解題關鍵．3．C解析：C【分析】根據(jù)加減消元法先用②﹣①得y的值，再將y的值代入①，即可求解．【詳解】，②﹣①得：y=1，把y=1代入①得：x=1，則方程組的解為．故選：C．【點睛】本題考查解二元一次方程組，根據(jù)方程組的特點選擇合適的求解方法是解題的關鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式的積的運算，叫做因式分解）逐一判斷即可．【詳解】解：A、屬于單項式乘以多項式，不是因式分解，故該選項錯誤；B、不是因式分解，故該選擇錯誤；C、是因式分解，故該選項正確；D、屬于多項式乘以多項式，不是因式分解，故該選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義．理解因式分解的定義是解題的關鍵．5．D解析：D【分析】先解不等式得到x<，再根據(jù)正整數(shù)解是1，2，3得到3<≤4時，然后從不等式的解集中找出適合條件的最大整數(shù)即可．【詳解】解不等式得x<，關于x的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，3<≤4，解得10

<

m≤

13，整數(shù)m的最大值為13．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式的最大整數(shù)解．6．D解析：D【解析】分析:分析是否為真命題,需要分別分析各題設是否能推出結論,從而利用排除法得出答案.詳解:A.∵同旁內角互補，兩直線平行，故是假命題；B.∵若，則，故是假命題；C.∵-1>-2滿足，但，故是假命題；D.∵平行于同一直線的兩直線平行，故是真命題；故選D.點睛:此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.7．C解析：C【分析】分別計算：再由具體到一般總結出規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可得到答案．【詳解】解：探究規(guī)律：，，，，，，，…，總結規(guī)律：當是奇數(shù)時，結果等于；是偶數(shù)時，結果等于；運用規(guī)律：故選：．【點睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，考查列代數(shù)式，掌握規(guī)律探究的基本方法是解題的關鍵．8．B解析：B【分析】利用F點為△ABC的重心得到AF=2DF，BF=2EF，根據(jù)三角形面積公式得到S△BDF=2，S△AEF=2，再利用E點為AC的中點得到S△BCE=S△ABE=6，然后利用四邊形DCEF的面積=S△BCE-S△BDF進行計算．【詳解】解：∵△ABC的中線AD、BE相交于點F，∴F點為△ABC的重心，∴AF=2DF，BF=2EF，∴S△BDF=S△ABF=×4=2，S△AEF=S△ABF=×4=2，∵BE為中線，∴S△BCE=S△ABE=4+2=6，∴四邊形DCEF的面積=S△BCE-S△BDF=6-2=4．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的重心：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．也考查了三角形面積公式．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式的乘法法則計算即可.【詳解】=.故答案為.【點睛】本題考查了單項式的乘法，單項式與單項式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.10．①③④【分析】根據(jù)平行線的判定與性質判斷①②，利用反證法證明③④即可.【詳解】①應該是兩直線平行，內錯角相等，故①是假命題；②同位角相等，兩直線平行，正確，故②是真命題；③直角的余角等于它本身，故③是假命題；④相等的角不一定是對頂角，故④是假命題.故答案為：①③④.【點睛】本題主要考查判斷命題的真假，解此題的關鍵在于熟練掌握各個基本知識點.11．5【分析】由多邊形的內角小于112°，可得外角大于68°，再根據(jù)多邊形的外角和為360°進行判斷即可．【詳解】解：由于多邊形的內角小于112°，所以這個多邊形的外角要大于180°-112°=68°，而多邊形的外角和為360°，所以360°÷68°==（個），∴最多有5個，故答案為：5．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，掌握多邊形的外角和為360°是解決問題的關鍵．12．【分析】利用非負數(shù)的性質求出x＋y與x?y的值，原式利用平方差公式分解后代入計算即可求出值．【詳解】∵∴，即：，∴原式＝－5，故填：．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．13．【分析】根據(jù)方程組的解，可以把解代入方程組，構成新的方程組，求出m、n,再代入求平方根.【詳解】將代入方程組得，解得.所以所以的平方根為故答案為：【點睛】考核知識點：解方程組，平方根．解方程組，理解平方根的定義是關鍵．14．變大不變【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短即可判斷改造后小路的長度變化，根據(jù)平移的性質即可判斷草地部分的面積變化．【詳解】解：根據(jù)兩點之間，線段最短可得改造后小路的長度變大，設長方形的草地的長為a，寬為b，第一個圖形改造后草地的面積是a(b－1)，將第二個圖形根據(jù)平移的性質可知改造后草地的面積也是a(b－1)，所以改造后草地部分的面積不變．故答案為：變大；不變．【點睛】本題考查了平移的性質和兩點之間，線段最短等知識，正確理解題意、靈活應用平移的性質是解題的關鍵．15．2340【詳解】解析：一個多邊形的每個外角都等于24°，由多邊形的外角和是360°可得這個多邊形的邊數(shù)是，內角和是．解析：2340【詳解】解析：一個多邊形的每個外角都等于24°，由多邊形的外角和是360°可得這個多邊形的邊數(shù)是，內角和是．16．21【分析】連接DF，根據(jù)中線的性質得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，則有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根據(jù)BD和CD的關系求出S△CDF=3，從而可得解析：21【分析】連接DF，根據(jù)中線的性質得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，則有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根據(jù)BD和CD的關系求出S△CDF=3，從而可得結果．【詳解】解：如圖，連接DF，∵△BDE與△AEF的面積之和為9cm2，點E為AD中點，∴S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，∴S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，∵BD=3DC，∴S△BDF=3S△CDF，∴S△CDF=3，∴S△ABC=S△BDE+S△DEF+S△ABE+S△AEF+S△CDF=9+9+3=21，故答案為：21．【點睛】本題考查三角形的面積、中線的性質、等高模型等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17．（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值的計算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，合并同類項的計算法則求解即可；（3）先計算多項式乘以多項式，單項解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值的計算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，合并同類項的計算法則求解即可；（3）先計算多項式乘以多項式，單項式乘以多項式，然后合并同類項即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，整式的混合運算，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和合并同類項，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運用解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運用平方差公式法分解為，再運用平方差公式法分解，即可求解．【詳解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法是解題的關鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，；（2）由①得，③由②得，即④③④得把代入③得．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．20．x<3，圖見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點睛】本題考查了一元一解析：x<3，圖見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式的解題步驟是解題的關鍵．三、解答題21．（1）同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義；（2）①見詳解；②．【分析】（1）根據(jù)題意及平行線的性質可直接進行求解；（2）①由題意易得∠C+∠GEC=90°，∠C解析：（1）同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義；（2）①見詳解；②．【分析】（1）根據(jù)題意及平行線的性質可直接進行求解；（2）①由題意易得∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，則有∠C=∠EFA，然后問題可求證；②連接CH并延長，由題意易得，然后由三角形外角的性質可得，進而根據(jù)角的和差關系可進行求解．【詳解】（1）解：由題意得：（已知）（垂直定義）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）∠3（兩直線平行，內錯角相等）（已知）（等量代換）平分（角平分線的定義）故答案為同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義；（2）①證明：∵，∴，∴∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，∴∠C=∠EFA，∵，∴；②，理由如下：連接CH并延長，如圖所示：∵的角平分線相交于點，∴，由三角形外角的性質可得，∵∠FEA+∠EFA=∠BFG+∠FBG=90°，∠EFA=∠BFG，∴∠FEA=∠FBG，∵，∴．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質、三角形外角的性質、平行線的性質及角平分線的定義，熟練掌握直角三角形的性質、三角形外角的性質、平行線的性質及角平分線的定義是解題的關鍵．22．（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢．【分析】（1）設需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運送11400公斤和需運費8700元，可列出方程組求解．（2）設需要解析：（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢．【分析】（1）設需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運送11400公斤和需運費8700元，可列出方程組求解．（2）設需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)甲汽車運載量+乙汽車運載量+丙汽車運載量=11400，列方程，化簡后，根據(jù)甲、乙、丙三種車型都參與運送，即x＞0，y＞0，15﹣x﹣y＞0，解不等式即可求出x的范圍，進而得出方案．計算出每種方案需要的運費，比較即可得出運費最省的方案．【詳解】（1）設需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)題意得：解得：．答：甲3輛，乙12輛；（2）設需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)題意得：600x+800y+900（15﹣x﹣y）=11400化簡得：y=21﹣3x．∵x＞0，y=21﹣3x＞0，15﹣x﹣y=2x－6＞0，解得：3＜x＜7．∵x為整數(shù)，∴x=4，5，6．因此方案有三種：方案①：甲4輛，乙9輛，丙2輛；方案②：甲5輛，乙6輛，丙4輛；方案③：甲6輛，乙3輛，丙6輛；則運費分別為：①4×500+9×600+2×700=8800（元）．②5×500+6×600+4×700=8900（元）；③6×500+3×600+6×700=9000（元）．故第一種方案運費最省，為8800元．【點睛】本題考查了二元一次方程組與二元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系，建立方程或方程組解決問題．23．（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當時，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當時，得分＜，分別求解在內時的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；解析：（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當時，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當時，得分＜，分別求解在內時的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；（3）當時，分，兩種情況分別求解的最大值與最小值，再列不等式（組）求解即可．【詳解】解：（1）當時，取最大值，當時，取最小值所以代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”．故答案為：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①當a≥0時，x=0時，有最大值為，x=2或-2時，有最小值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：②a＜0時，x=0時，有最小值為，x=2或-2時，的有大值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：＜，綜上①②可得，所以a的最大值為，最小值為．（3）是的“湘一代數(shù)式”，當時，的最大值是最小值是當時，當時，取最小值當時，取最大值，解得：綜上：的取值范圍是：【點睛】本題考查的是新定義情境下的不等式或不等式組的應用，理解定義列不等式（組）是解題的關鍵．24．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根據(jù)∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，進而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【詳解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案為45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝