第2講分數(shù)混合運算（思維導(dǎo)圖+知識梳理+典型精講+易錯專練）一、思維導(dǎo)圖二、知識點梳理知識點一：分數(shù)混合運算(一)1.分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序相同，沒有括號的，按從左到右的順序計算;有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。2.“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的解題方法:依據(jù)分數(shù)乘法的意義，用這個數(shù)連續(xù)乘幾分之幾。知識點二：分數(shù)混合運算(二)1.“已知一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)幾分之幾，求這個數(shù)”(1)先根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求出多(或少)的幾分之幾是多少，再用加(或減)法求這個數(shù);(2)先求出另一個數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用乘法計算。2.“已知總量及一部分量占總量的幾分之幾，求另一部分量”(1)總量總量×已知部分量占總量的分率=另一部分量;(2)總量×(1已知部分量占總量的分率)=另一部分量。知識點三：分數(shù)混合運算(三)1.“已知比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”(1)先求比這個數(shù)多(或少)的數(shù)占這個數(shù)(即單位“1”)的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程解答;(2)先求出比這個數(shù)(即單位“1”)多(或少)的幾分之幾是多少，再根據(jù)加減關(guān)系列方程解答。2.“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”把總量看作單位“1”，可以根據(jù)“總量×(1已知部分量占總量的分率)=另一部分量”列方程解答;也可以根據(jù)“總量總量×已知部分量占總量的分率=另一部分量”列方程解答。三、典型精講考點一：分數(shù)連乘【典型一】一桶油凈重100千克，用去這桶油的以后，又買來這時桶里油的加進桶中，現(xiàn)在桶里還有90千克油．【分析】把油桶內(nèi)原來油的質(zhì)量看作單位“1”，用去這桶油的以后，剩下的占原來的（1），再油桶里剩下油的質(zhì)量看作單位“1”，又買來這時桶里油的加進桶中，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答．【解答】解：100×（1）+100×（1）×＝100×+100×＝60+30＝90（千克）答：現(xiàn)在桶里還有90千克油．故答案為：90．【典型二】工程隊要修一段400米長的路，第一天修了全長的，第二天修的是第一天的，第二天修了多少米？【分析】根據(jù)“第一天修了全長的，第二天修的是第一天的”可得：第一天修的長度＝全長×，第二天修的長度＝第一天修的長度×，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】400××＝80×＝60（米）答：第二天修了60米?？键c二：分數(shù)四則混合運算【典型一】與的和乘一個數(shù)，所得的積是，這個數(shù)是多少？【分析】根據(jù)題意，先求出與的和，再用除以所得的和即可．【解答】解：÷（+）＝÷＝×＝；答：這個數(shù)是．【典型二】一本故事書，小紅看了一些天后還剩下60頁沒有看，剩下的頁數(shù)比這本書的少20頁，這本故事書小紅已經(jīng)看了60頁．【分析】把這本書的頁數(shù)看作單位“1”，小紅看了一些天后還剩下60頁沒有看，剩下的頁數(shù)比這本書的少20頁，由此可知這本書頁數(shù)的是（60+20）頁，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出這本書共有多少頁，然后減去剩下的60頁即可．【解答】解：（60+20）﹣60＝＝120﹣60＝60（頁）答：這本故事書小紅已經(jīng)看了60頁．故答案為：60．四、易錯專練一、選擇題（滿分16分）1．一桶油重4千克，倒出后，再裝進去千克，這時桶里的油（

）。A．比原來多 B．比原來少 C．和原來一樣多 D．無法確定2．一臺洗衣機比原價降低了120元，正好比原價降低了，求現(xiàn)價多少元？用下面的式子表示應(yīng)該是()。A． B． C． D．3．120的相當于（）的。A．100 B．160 C．2404．計算運用（

）運算定律可以使計算簡便。A．乘法分配律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律5．植物園里有柏樹360棵，楊樹比柏樹少，楊樹有多少棵？正確列式為（

）。A．360÷（1＋） B．360÷（1－） C．360×（1＋） D．360×（1－）6．一本書120頁，小紅前三天看了全書的，第四天應(yīng)該從第幾頁看起列式應(yīng)是（

）。A．120× B．120×（1－） C．120×（1＋） D．120×＋17．（

）。A．0 B．1 C．8．一臺冰箱原價8000元，先提價，再降價，現(xiàn)價與原價相比，（

）。A．價格不變 B．原價高 C．現(xiàn)價高二、填空題（滿分16分）9．一個平行四邊形的高是分米，它的底是高的，這個平行四邊形的面積是()平方分米。10．比9千米的還多千米是()千米。11．一條繩子長3米，第一次用去，第二次用去米，還剩下繩子()米。12．一袋大米，吃了，還剩下12千克。這袋大米重()千克。13．一本故事書有200頁，奇思已經(jīng)看了這本書的，還剩()頁沒有看。14．新開超市1月16日上午營業(yè)額是2500元，下午營業(yè)額比上午多，下午營業(yè)額是_____元。15．一個數(shù)的比它的少12，這個數(shù)是()。16．水結(jié)冰后體積增加?，F(xiàn)有一塊冰，體積是6立方米，融化成水后的體積是()立方米。三、判斷題（滿分8分）17．分數(shù)混合運算順序與整數(shù)混合運算順序相同。()18．噸的煤用去，還剩噸。()19．一根2米長的線，用去后，還剩米。()20．。()四、簡便運算（滿分12分）21．(12分)選擇合適的方法計算。

五、解答題（滿分48分）22．(6分)一桶油，第一次取，第二次比第一次多取出2千克，兩次共取出26千克，這桶油原有多少千克？（列方程解答）23．(6分)學(xué)校舞蹈隊和跆拳道隊一共有63人，其中舞蹈隊人數(shù)是跆拳道隊人數(shù)的，舞蹈隊和跆拳道隊各有多少人？24．(6分)工程隊要修一段400米長的路，第一天修了全長的，第二天修的是第一天的，第二天修了多少米？25．(6分)六年級同學(xué)植樹，一共160棵，一班占，二班占，三班占，其余四班。求四班植多少棵樹？26．(6分)一個家具廠要為一所小學(xué)生產(chǎn)一批課桌椅，第一周生產(chǎn)了總套數(shù)的，第二周比第一周多生，此時還剩下100套沒有生產(chǎn)，這批課桌椅一共有多少套？27．(6分)六年級有256人，其中的學(xué)生看完電影《厲害了，我的國》后想當“大國工匠”，想當教師的人數(shù)是想當“大國工匠”人數(shù)的。六年級有多少人想當教師？28．(6分)一輛汽車從甲地到乙地，每小時行駛90km，小時行完了全程的，甲地到乙地的全程是多少千米？29．(6分)小靜帶著一筆錢去買書，買《太空的奧秘》花的錢數(shù)比所帶錢數(shù)的少4元，買《海洋世界》花的錢數(shù)比所帶錢數(shù)的多7元，此時還剩下21元，小靜一共帶了多少錢？參考答案1．B【解析】【分析】將4千克油看成單位“1”，倒出后，還剩下1－＝；根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用4×求出剩下的質(zhì)量，再加上裝進去的千克，求出現(xiàn)在的質(zhì)量，最后與原來的4千克比較即可?！驹斀狻?×（1－）＋＝4×＋＝3（千克）3千克＜4千克，所以這時桶里的油比原來少。故答案為：B【點睛】主要考查“求比一個數(shù)多/少幾分之幾的數(shù)是多少”，也可直接比較倒出的與裝進的質(zhì)量。2．D【解析】【分析】把這臺洗衣機的原價看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用120元除以就是原價，再用原價減120元，就是現(xiàn)價?！驹斀狻浚ㄔ蚀鸢笧椋篋【點睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)分數(shù)除法的意義，求出這臺洗衣機的原價。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的分率。3．B【解析】【分析】根據(jù)題意，先求出120的是多少，用120×，再用120×的積除以，即可解答?！驹斀狻?20×÷＝100÷＝100×＝160故答案為：B【點睛】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的知識，解答。4．A【解析】【分析】根據(jù)分數(shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母，得到的結(jié)果用小數(shù)表示，即＝，由于都有0.625，根據(jù)乘法分配律的公式：a×b＋a×c＝a×（b＋c），由此即可選擇?！驹斀狻坑煞治隹芍海剑?.625×（56.4＋23.6）＝0.625×80＝50故答案為：A?！军c睛】主要考查乘法分配律的公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。5．D【解析】【分析】把柏樹的棵數(shù)看作單位“1”。楊樹比柏樹少，則楊樹的棵數(shù)是柏樹的（1－），用柏樹的棵數(shù)乘（1－）即可求出楊樹的棵數(shù)。【詳解】植物園里有柏樹360棵，楊樹比柏樹少，楊樹有多少棵？正確列式為：360×（1－）。故答案為：D【點睛】求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，先求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用乘法計算。6．D【解析】【分析】小紅前三天看了全書的，則先用120乘求出前三天看了多少頁，第四天就從下一頁看起。應(yīng)列式為120×＋1?！驹斀狻恳槐緯?20頁，小紅前三天看了全書的，第四天應(yīng)該從第幾頁看起？列式應(yīng)是120×＋1。故答案為：D【點睛】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。7．C【解析】【分析】根據(jù)分數(shù)的四則混合運算計算方法，對進行計算即可得出答?！驹斀狻浚剑剑焦蚀鸢笧椋篊【點睛】主要考查分數(shù)的四則混合運算計算方法。8．B【解析】【分析】原價8000元，先提價，是以原價為單位“1”，此時的價格為8000×（1＋），再降價，是以提價后的價格為單位“1”，現(xiàn)價是8000×（1＋）×（1－），與8000元比較即可?！驹斀狻?000×（1＋）×（1－）＝8000×＝7920（元）8000＞7820，所以原價高。故選擇：B【點睛】此題主要考查了求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，注意單位“1”的變化。9．【解析】【分析】底是高的，則底是×分米。將數(shù)據(jù)帶入平行四邊形的面積公式計算即可?！驹斀狻俊痢粒健粒剑ㄆ椒椒置祝军c睛】主要考查平行四邊形的面積公式及求一個數(shù)的幾分之幾是多少。10．##【解析】【分析】先求9千米的，根據(jù)乘法意義計算，然后再加上千米即可?！驹斀狻?×＝3＋＝（千米）【點睛】主要考查分數(shù)四則運算的應(yīng)用，關(guān)鍵分清分率和具體的數(shù)。11．【解析】【分析】用繩子的總長×，求出第一次用去多少米；再用繩子總長減去第一次用去的長度，減去第二次用去的長度，即可求出還剩下繩子多少米，據(jù)此解答?！驹斀狻?－3×－＝3－－＝－＝（米）【點睛】根據(jù)分數(shù)的四則混合運算進行解答，解題時注意分數(shù)帶單位表示具體的數(shù)量，不帶單位表示總數(shù)的幾分之幾。12．20【解析】【分析】把這袋大米的總重量看作單位“1”，吃了，還剩下這袋大米的（1－），還剩12千克，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答即可?！驹斀狻?2÷（1－）＝12÷＝20（千克）【點睛】解答此題的關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答即可。13．80【解析】【分析】根據(jù)題目可知，這本書是單位“1”，由于已經(jīng)看了這本書的，還剩下這本書的1－＝?jīng)]看，由于單位“1”已知，用乘法，即200×，算出結(jié)果即可?！驹斀狻?00×（1－）＝200×＝80（頁）【點睛】主要考查分數(shù)乘法應(yīng)用題，要注意求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)×幾分之幾。14．3000【解析】【分析】根據(jù)題目可知：單位“1”上午營業(yè)額，下午營業(yè)額比上午多，則下午營業(yè)額相當于上午營業(yè)額的（1＋），單位“1”已知，用乘法，即2500×（1＋）?！驹斀狻?500×（1＋）＝2500×＝3000（元）【點睛】主要考查了分數(shù)乘法應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確找出單位“1”。15．144【解析】【分析】由題意可知：一個數(shù)的比它的少這個數(shù)的（－），是12，根據(jù)分數(shù)除法的意義列式計算即可?！驹斀狻?2÷（－）＝12÷＝144【點睛】解答此類題目，需要弄清運算順序，再進一步列式解答即可。16．【解析】【分析】由于水結(jié)成冰后，體積增加了水的，則此時冰的體積相當于水的體積的：1＋＝，由于單位“1”是水的體積，單位“1”未知，用除法，即6÷，算出結(jié)果即可。【詳解】6÷（1＋）＝6÷＝（立方米）【點睛】主要考查分數(shù)除法的應(yīng)用，找準單位“1”，單位“1”未知，用除法。17．√【解析】【分析】四則混合運算順序：（1）在一個沒有括號的算式里，如果只含同一級運算，按照從左往右的順序依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算（乘除法），再算第一級運算（加減法）。（2）在一個有括號的算式里，要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外的。不管是分數(shù)混合運算，還是整數(shù)混合運算，都根據(jù)上述運算法則計算?！驹斀狻坑煞治隹芍悍謹?shù)混合運算順序與整數(shù)混合運算順序相同。故原題說法正確。故答案為：√【點睛】熟知分數(shù)混合運算順序和整數(shù)混合運算順序是解題的關(guān)鍵。18．×【解析】【分析】把這些煤看作單位“1”，用去，還剩（1－），用煤的噸數(shù)×（1－），求出剩下的煤多少噸，再進行比較，即可解答?！驹斀狻俊粒?－）＝×＝（噸）≠原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少；注意單位“1”的確定。19．×【解析】【分析】將這根線的長度看成單位“1”，用去后，還剩下（1－），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求出剩下的長度即可判斷?！驹斀狻?×（1－）＝2×＝（米）米≠米故答案為：×【點睛】解題時要明確分數(shù)帶單位表示具體的量，分數(shù)不帶單位表示整體的幾分之幾。20．×【解析】【分析】按照分數(shù)四則混合運算的順序計算出結(jié)果，據(jù)此判斷對錯?！驹斀狻浚?＋＝1故答案為：×【點睛】完成此題要細心，按照分數(shù)四則混合運算的順序計算。21．1；104；17；25；202；【解析】【分析】根據(jù)乘法交換、結(jié)合律進行計算；從左到右依次計算；根據(jù)乘法分配律進行簡算；根據(jù)乘法交換、結(jié)合律進行計算；原式化為，再根據(jù)乘法分配律進行簡算；先運用減法的性質(zhì)將原式化為：÷[10－（＋）]再按照分數(shù)四則運算的運算順序計算即可?！驹斀狻浚剑ā粒?＝×4＝1＝50×＝104＝×36＋×36＝9＋8＝17＝（36×）×（×35）＝×10＝25＝＝202×（＋）＝202×1＝202＝÷[10－（＋）]＝÷[10－9]＝÷9＝22．42千克【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)這桶油原有x千克，第一次取，用油的總質(zhì)量×，求出第一次取出的油的質(zhì)量；第二次比第一次多取出2千克，用第一次取出的油的質(zhì)量＋2千克，就是第二次取出油的質(zhì)量；兩次共取26千克，即第一次取出油的質(zhì)量＋第二次取出油的質(zhì)量＝26千克；列方程：x＋x＋2＝26，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)這桶油有x千克。x＋x＋2＝26x＝26－2x＝24x＝24÷x＝24×x＝42答：這桶油原來有42千克?！军c睛】根據(jù)方程的實際應(yīng)用，利用第一次和第二次去油的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。23．28人；35人【解析】【詳解】把跆拳道隊人數(shù)看作單位“1”，則舞蹈隊人數(shù)就是，舞蹈隊和跆拳道隊人數(shù)所對應(yīng)的分率是（1＋），根據(jù)分數(shù)除法的意義，用學(xué)校舞蹈隊和跆拳道隊的人數(shù)（63人）除以（1＋）就是跆拳道隊人數(shù)，用兩隊總?cè)藬?shù)減跆拳道隊人數(shù)就是舞蹈隊人數(shù)（或根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用跆拳道隊人數(shù)乘就是舞蹈隊人數(shù)）。【解答】解：63÷（1＋）＝63÷＝35（人）63－35＝28（人）答：舞蹈隊有28人，跆拳道隊有35人?！军c評】此題主要是考查分數(shù)除法的意義及應(yīng)用。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的分率。24．60米【解析】【分析】根據(jù)“第一天修了全長的，第二天修的是第一天的”可得：第一天修的長度＝全長×，第二天修的長度＝第一天修的長度×，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?00××＝80×＝60（米）答：第二天修了60米?！军c睛】此題考查了分數(shù)乘法的實際應(yīng)用，注意的單位“1”是全長，的單位“1”是第一天修的長度。25．20棵【解析】【分析】把四個班植樹的總棵樹看作單位“1”。根據(jù)題意，四班植樹的棵數(shù)占總棵數(shù)的（1－－－），用總棵數(shù)乘（1－－－）即可求出四班植樹的棵數(shù)?！驹斀狻?60×（1－－－）＝160×＝20（棵）答：四班植20棵樹。【點睛】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。中求出四班植樹