張家港市七年級數(shù)學試卷平面圖形的認識（二）壓軸解答題訓練經(jīng)典題目一、平面圖形的認識（二）壓軸解答題1．如圖，長方形中，，為邊上一點，將長方形沿折疊(為折痕)，使點與點重合，平分交于，過點作交于點，（1）求證:

（2）若，求的度數(shù)2．如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En.（1）如圖①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，則∠BEC=________°；（2）如圖②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度數(shù)；（3）猜想：若∠BEC＝α度，則∠BEnC=________

°.3．如圖，在平面直角坐標系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐標軸上存在一點M，使△COM的面積是△ABC的面積的一半，求出點M的坐標．（3）如圖2，過點C做CD⊥y軸交y軸于點D，點P為線段CD延長線上一動點，連接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，當點P運動時，的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．4．如圖，在△ABC中，點E在AC邊上，連結BE，過點E作DF∥BC，交AB于點D.若BE平分∠ABC，EC平分∠BEF.設∠ADE＝α，∠AED＝β.（1）當β＝80°時，求∠DEB的度數(shù).（2）試用含α的代數(shù)式表示β.（3）若β＝kα（k為常數(shù)），求α的度數(shù)（用含k的代數(shù)式表示）.5．如圖，在△ABC中，BC=7，高線AD、BE相交于點O，且AE=BE.（1）∠ACB與∠AOB的數(shù)量關系是________（2）試說明：△AEO≌△BEC；（3）點F是直線AC上的一點且CF=BO，動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達A點時，P、Q兩點同時停止運動。設點P的運動時間為t秒，問是否存在t值，使以點B、O、P為頂點的三角形與以點F、C、Q為頂點的三角形全等?若存在，請在備用圖中畫出大致示意圖，并直接寫出符合條件的t值：若不存在，請說明理由.6．如圖，現(xiàn)有一塊含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC=30°。（1）如圖(1)，當直線l1和l2分別過三角板ABC的兩個頂點時，且∠1=35°，則∠2=________°（2）如圖(2)，當∠ADE=80°時，求∠GFB的度數(shù)。（3）如圖(3)，點Q是線段CD上的一點，當∠QFC=2∠CFN時，請判斷∠ADE和∠QFG的數(shù)量關系，并說出理由。7．問題情景：如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．問題遷移：如果AB與CD平行關系不變，動點P在直線AB、CD所夾區(qū)域內部運動時，∠PAB，∠PCD的度數(shù)會跟著發(fā)生變化．（1）如圖3，當動點P運動到直線AC右側時，請寫出∠PAB，∠PCD和∠APC之間的數(shù)量關系？并說明理由．（2）如圖4，AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，請直接寫出∠AQC和∠APC的數(shù)量關系________．（3）如圖5，點P在直線AC的左側時，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，請直接寫出∠AQC和角∠APC的數(shù)量關系________8．AB∥CD，C在D的右側，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）若∠ABC＝30°，求∠BED的度數(shù)；（3）將線段BC沿DC方向移動，使得點B在點A的右側，其他條件不變，若∠ABC＝n°，請直接寫出∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．9．已知，，點在射線上，.（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）把“°”改為“”，射線沿射線平移，得到，其它條件不變（如圖2所示），探究的數(shù)量關系；（3）在（2）的條件下，作，垂足為，與的角平分線交于點，若，用含α的式子表示（直接寫出答案）.10．如圖所示，點P在∠AOB內，點M、N分別是點P關于AO、BO所在直線的對稱點.（1）若△PEF的周長為20，求MN的長.（2）若∠O=50°，求∠EPF的度數(shù).（3）請直接寫出∠EPF與∠O的數(shù)量關系是________11．△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AF為BC邊上的高.（1）若∠B=38°，∠C=76°，求∠DAF的度數(shù).（2）若∠B=m°，∠C=n°，（m<n）.求∠DAF的度數(shù)（用含m、n的式子表示）.（3）若∠C-∠B=30°，則∠DAF=________度.（填空）12．已知AB∥CD，點M、N分別是AB、CD上兩點，點G在AB、CD之間，連接MG、NG．（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)；（2）如圖2，若點P是CD下方一點，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；（3）如圖3，若點E是AB上方一點，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、平面圖形的認識（二）壓軸解答題1．（1）證明：平行，理由如下：∵長方形沿折疊，∴∵平分∴∵，∴∴∵，∴（2）解：∵，∴∵長方形中∴∵∴【解析】【分析】（1）由折疊的性質得出∠AEB=∠AEF，證出AE⊥EG，進而得出結論；（2）求出∠AEB=70°，由平行線的性質進而得出答案.2．（1）75（2）解：如圖2，∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠BEC=140°，∴∠BE1C=70°；（3）【解析】【解答】解：（1）如圖①，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；故答案為：75；（3）如圖2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此類推，∠En=∠BEC，∴當∠BEC=α度時，∠BEnC等于°.故答案為：.【分析】（1）先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（2）先根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，運用（1）中的結論，得出∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；（3）根據(jù)∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，得出∠BE2C=∠BEC；根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，得出∠BE3C=∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En=∠BEC，最后求得∠BEnC的度數(shù).3．（1）∵（a+2）2+＝0，∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）如圖1，過點C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，∵C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，∴△ABC的面積＝AB?CT＝5，∵△COM的面積＝△ABC的面積，∴△COM的面積＝，若點M在x軸上，即OM?CT＝，∴OM＝2.5．∴M的坐標為（2.5，0）（﹣2.5，0），若點M在y軸上，即OM?CS＝，∴OM＝5，∴點M坐標（0，5）或（0，﹣5），綜上所述：點M的坐標為（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）如圖2，的值不變，理由如下：∵CD⊥y軸，AB⊥y軸，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴AB∥CD，∴∠OPD＝∠POB．∵OF⊥OE，∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，∵OE平分∠AOP，∴∠POE＝∠AOE，∴∠POF＝∠BOF，∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠BOF，∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，∴＝2．【解析】【分析】（1）由非負性可求解；（2）分兩種情況討論，由三角形的面積公式可求解；（3）的值是定值，由平行線的性質和角平分線的性質可得∠OPD=2∠DOE，即可求解．4．（1）解：∵β＝80°，∴∠CEF＝∠AED＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC＝∠CEF＝80°，∴∠DEB＝180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝∵EC平分∠BEF，∴β＝∠CEF＝（180°﹣）＝90°﹣α；（3）∵β＝kα，∴90°﹣α＝kα，解得：α＝【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角的性質得到∠CEF＝∠AED＝80°，根據(jù)角平分線的定義即可得到結論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（3）根據(jù)題意列方程即可得到結論.5．（1）解：∠ACB+∠AOB=180°（2）解：如圖1（原卷沒圖），∵BE是高，∴∠AEB=∠BEC=90°由(1)得：∠AOB+∠ACB=180°，∵∠AOB+∠AOE=180°，∴∠AOE=∠ACB，在△AEO和△BEC中，∵∴△AEO≌△BEC(AAS)（3）解：存在，如答圖2

t=②如答圖3

t=注：(3)問解題過程由題意得：OP=t，BQ=4t，∵OB=CF，∠BOP=∠QCF，①當Q在邊BC上時，如圖2，△BOP≌△FCQ∴OP=CQ，即t=7-4t，t=②當Q在BC延長線上時，如圖3，△BOP≌△FCQ，∴OP=CQ，那t=4t-7，t=綜上所述，當t=秒或秒時，以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等?！窘馕觥俊痉治觥浚?）在四邊形ODEC中，由四邊形的內角和，結合題意，可知∠DOE+∠C=180°，由∠EOD和∠AOB為對頂角，所以∠AOB+∠ACB=180°（2）根據(jù)題意，由三角形全等的判定定理證明得到答案即可；（3）假設存在t值，使得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質逆推，結合三角形全等的性質進行判斷即可。6．（1）55（2）解：如圖，過點C作l1的平行線交AB于N?！逤N∥l1∴∠1=∠DCN

同理∠2=∠NCF∴∠GFB=∠2=90°-∠1=90°-∠1=90°-∠ADE=10°（3）解：3∠ADE=∠QFG+90°由（2）可知：∠ADE+∠CFN=∠C=90°設∠CFN=x,則∠QFC=2x∴∠ADE=90°-x,∠QFG=180°-3x∴3∠ADE=∠QFG+90°【解析】【解答】（1）∵l1∥l2，∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，∵∠CAB+∠ABC=90°，∠1=35°∴∠2=55°；【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內角互補，可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，根據(jù)直角三角形的性質可得∠CAB+∠ABC=90°，從而求出∠2的度數(shù)；（2）如圖，過點C作l1的平行線交AB于N，可得CN∥l1∥l2，從而可得∠1=∠DCN，∠2=∠NCF

，∠GFB=∠2，由∠GFB=∠2=90°-∠1=90°-∠1=90°-∠ADE，據(jù)此即可求出結論；（3）結論3∠ADE=∠QFG+90°

.理由：由（2）可知：∠ADE+∠CFN=∠C=90°

，設∠CFN=x,則∠QFC=2x，從而可得∠ADE=90°-x,∠QFG=180°-3x，據(jù)此即得結論.7．（1）∠PAB+∠PCD=∠APC理由：如圖3，過點P作PF∥AB，∴∠PAB=∠APF，∵AB∥CD，PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠PCD=∠CPF，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即∠PAB+∠PCD=∠APC故答案為：∠PAB+∠PCD=∠APC（2）（3）2∠AQC+∠APC=360°【解析】【解答】（2）理由：如圖4，∵AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC，

∠QAB+∠QCD=∠AQC∴∠AQC=∠APC故答案為：∠AQC=∠APC；（3）2∠AQC+∠APC=360°理由：如圖5，過點P作PG∥AB，∴∠PAB+∠APG=180°，∵AB∥CD，PG∥AB，∴PG//CD，∴∠PCD+∠CPG=180°，∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∵AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+PCD)由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC，∴∠AQC=(∠PAB+∠PCD)2∠AQC=∠PAB+∠PCD，∵∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∴2∠AQC+∠APC=360°．【分析】（1）過點P作PF∥AB，可得∠PAB=∠APF，根據(jù)AB∥CD，PF∥AB，可得∠PCD=∠CPF，所以∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即可證得∠PAB+∠PCD=∠APC；（2）已知AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，根據(jù)角平分線性質，可得∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，再根據(jù)（1）結論，即可證明∠AQC=∠APC．（3）過點P作PG∥AB，根據(jù)平行線的性質可得∠PAB+∠APG=180°，由已知可得PG//CD，∠PCD+∠CPG=180°，證明得∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，，再根據(jù)AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，可得∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，即可證明得出結論2∠AQC+∠APC=360°．8．（1）∵平分，∴；（2）過點作，如圖：∵平分，；平分，∴，∵，∴∴，∴；（3）過點E作，如圖：∵DE平分，；BE平分，∴，∵，∴∴，∴．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義即可得到答案；（2）過點作，然后根據(jù)角平分線的定義、平行線的判定和性質以及角的和差進行推導即可得解；（3）過點作，然后根據(jù)角平分線的定義、平行線的判定和性質以及角的和差進行推導即可得解．9．（1）解：∵CD//OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-90°-120°=150°（2）解：如圖2，過O點作OF//CD，∴CD//OE，∴OF∥OE，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E）=120°，∴∠OCD+∠BO'E=240°（3）30°+【解析】【解答】解：（3）如圖，∵CP是∠OCD的平分線，∴∠OCP=∠OCD，∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP=150°-∠OCD=150°-（240°-∠BO'E）=30°+【分析】（1）先求出到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求解；（2）過O點作OF//CD，根據(jù)平行線的判定和性質可得∠OCD、∠BO'E的數(shù)量關系；（3）根據(jù)四邊形內角和為360°，再結合（2）的結論以及角平分線的定義即可解答.10．（1）解：∵點M、N分別是點P關于AO、BO所在直線的對稱點.∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴EM=EP，F(xiàn)P=FN，∴MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=△PEF的周長，又∵△PEF的周長為20，∴MN=20cm.（2）解：由（1）知：EM=EP，F(xiàn)P=FN，∴∠PEF=2∠M，∠PFE=2∠N，∵∠PCE=∠PDF=90°，∴在四邊形OCPD中，∠CPD+∠O=180°，又∵在△PMN中，∠MPN+∠M+∠N=180°，且∠CPD+∠O=180°，∴∠M+∠N=∠O=50°.∴在△PEF中，∠EPF+∠PEF+∠PFE=∠EPF+2∠M+2∠N=180°，即∠EPF=180°-2∠M-2∠N=180°-2（∠M+∠N）=180°-2∠O=80°.（3）∠EPF=180°-2∠O【解析】【解答】解：（3）由（2）可直接得到∠EPF=180°-2∠O.故答案為：∠EPF=180°-2∠O.【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質可得EM=EP，F(xiàn)P=FN，進而推出MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=△PEF的周長即可；（2）由（1）及等腰三角形的性質、四邊形的內角和找出∠M+∠N與∠O、∠EPF與∠O的關系即可；（3）由（2）可直接得到∠EPF=180°-2∠O.11．（1）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°,又∵∠B=38°，∠C=76°,∴∠BAC=66°.∵AD為∠BAC的平分線,∴∠BAD=33°,∴∠ADC=∠BAD+∠B=71°.又∵AF為BC邊上的高,∴∠DAF=90°-∠ADC=19°.（2）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°,又∵∠B=m°，∠C=n°,∴∠BAC=180°-m°-n°.∵AD為∠BAC的平分線,∴∠BAD=,∴∠ADC=∠BAD+∠B=又∵AF為BC邊上的高,∴∠DAF=90°-∠ADC=.（3）15【解析】【解答】解：（3）由（2）可知∠DAF=90°-∠ADC=∵∠C-∠B=30°∴∠DAF=15°故答案為：15°【分析】（1）由三角形的內角和是180°，可求∠BAC=66°，因為AD為∠BAC的平分線，得∠BAD=33°；又由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠ADC=∠BAD+∠B=71°；又已知AF為BC邊上的高，所以∠DAF=90°-∠ADC=19°；（2）求出∠BAC度數(shù)，求出∠DAC，根據(jù)角平分線求出∠BAD，根據(jù)三角形外角的性質求出∠ADC的度數(shù)，即可求出∠DAF度數(shù)；（3）利用（2）的結論即可求出答案.12．（1）解：如圖1，過G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵MG⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）解