第第頁(yè)第15章軸對(duì)稱數(shù)學(xué)活動(dòng)3美術(shù)字與軸對(duì)稱、軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【素養(yǎng)目標(biāo)】1.學(xué)生能夠理解軸對(duì)稱圖形的概念，準(zhǔn)確識(shí)別常見(jiàn)的軸對(duì)稱美術(shù)字和圖案。（重點(diǎn)）2.掌握利用軸對(duì)稱性質(zhì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單圖案的方法，學(xué)會(huì)繪制基本的軸對(duì)稱圖形。（難點(diǎn)）3.培養(yǎng)觀察能力、空間想象能力和抽象思維能力，提高動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新能力，感受數(shù)學(xué)與藝術(shù)的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。【情境導(dǎo)入】【知識(shí)鏈接】前面我們學(xué)習(xí)了關(guān)于軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，軸對(duì)稱在我們的實(shí)際生活中也有很多廣泛的應(yīng)用，今天讓我們一起來(lái)進(jìn)行活動(dòng)探究。觀看配套課件視頻【合作探究】活動(dòng)探究一：美術(shù)字與軸對(duì)稱討論：在美術(shù)字中，有些文字、字母和數(shù)字是軸對(duì)稱的。你能舉出一些例子嗎？如圖，畫(huà)出這些文字、字母和數(shù)字的對(duì)稱軸，或者把它們補(bǔ)齊。操作：試著再寫(xiě)出一些軸對(duì)稱的美術(shù)字，畫(huà)出它們的對(duì)稱軸，并與同學(xué)交流。例1下面10個(gè)漢字中，成軸對(duì)稱的漢字共有（）A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)活動(dòng)探究二：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案觀察：在我們生活中，有很多美麗的圖案，欣賞下列借助AI工具生成的圖案，與同桌交流。問(wèn)題1：這些圖案有什么特點(diǎn)？它們有什么共同特征嗎？問(wèn)題2:上圖中的圖案可以通過(guò)什么方式得到？動(dòng)手操作1：拿出一張半透明的紙，畫(huà)出基本圖形。問(wèn)題1：將這張紙折疊，描圖再打開(kāi)紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置，再重復(fù)幾次，你又得到了什么？與同學(xué)交流你得到的圖案。問(wèn)題2：改變基本圖形，重復(fù)問(wèn)題1中的操作，將你的圖案展示給大家。思考：通過(guò)上述討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？動(dòng)手操作2：將平移和軸對(duì)稱結(jié)合起來(lái)，可以設(shè)計(jì)出更豐富的圖案，許多鑲邊和背景的圖案就是這樣設(shè)計(jì)的。討論：觀察上述圖案，討論、交流試著描述它們是通過(guò)什么方式得到的。實(shí)踐：展開(kāi)你的想象，從一個(gè)或幾個(gè)圖形出發(fā)，利用軸對(duì)稱或與平移結(jié)合，設(shè)計(jì)一些圖案，并與同學(xué)交流?；顒?dòng)探究三：等腰三角形中相等的線段思考：等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？操作：你可以將等腰三角形ABC沿對(duì)稱軸AD折疊，觀察DE與DF的關(guān)系，如何證明這個(gè)結(jié)論呢？【證一證】如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB討論1:在上圖中，若點(diǎn)D,E,F分別是BC,AB,討論2:在上圖中，如果DE,DF分別是∠ADB,∠ADC的平分線，DE與討論3：我們知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，利用類似的方法，還可以得到等腰三角形中哪些線段相等？與同桌交流并嘗試證明。當(dāng)堂反饋1.一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車的車牌號(hào)碼？2.通過(guò)折紙猜想：等腰三角形兩個(gè)底角的平分線有什么關(guān)系？并利用三角形全等知識(shí)加以證明。參考答案活動(dòng)探究一：美術(shù)字與軸對(duì)稱例1C活動(dòng)探究二：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案問(wèn)題1:都是軸對(duì)稱圖形。問(wèn)題2:對(duì)稱折疊。思考：不同的圖案，對(duì)稱折疊出來(lái)的圖案會(huì)有不同，改變折痕（對(duì)稱軸的位置），會(huì)改變圖案的形狀。活動(dòng)探究三：等腰三角形中相等的線段思考：【證一證】證明：∵DE⊥AB又∵AB=AC,∴△∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴DB=DC.討論1:證明：∵E、F分別為AB又∵AB=AC,∴AE=AF.∵D是BC邊的中點(diǎn)，而△ABC為等腰三角形討論2:證明：∵AB=AC,D為BC而DE,DF分別是∴∠ADE在△AED和△AFD∴△AED≌討論3：解：還可以得到等腰三角形中兩腰上的高相等。證明如下：∵△ABC∴∠B=∠C.∵∴△BEC≌△