基于因子分析和聚類分析的新疆各地區(qū)綜合實(shí)力評價(jià)[摘要]綜合實(shí)力是一個(gè)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵。一個(gè)地區(qū)的整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力，在很大程度上決定著一個(gè)地區(qū)的發(fā)展水平。因此本文以新疆維吾爾自治區(qū)的14個(gè)地州的GDP為例，并選擇10項(xiàng)指標(biāo)用因子分析法和聚類分析法分別構(gòu)建各地GDP評價(jià)模型及分類，對14個(gè)地州市的綜合得分和實(shí)力進(jìn)行了排序，在利用綜合得分排名與各地州市GDP排名比較分析對比結(jié)果。利用聚類分析方法，將14個(gè)地州市進(jìn)行分類，通過對新疆各地州經(jīng)濟(jì)發(fā)展的共性與差異性分析，為各地州市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供參考。[關(guān)鍵字]綜合實(shí)力；因子分析；聚類分析；綜合評價(jià)

ComprehensiveGDPevaluationofXinjiangregionbasedonfactoranalysisandclusteranalysisAbstractThispapertakestheGDPof14prefecturesinXinjiangAuguryAutonomousRegionasanexample,usesfactoranalysismethodandclusteranalysismethodtoconstructGDPevaluationmodelsandclassificationsofeachregion,selects10evaluationindicators,usesfactoranalysismethodtoformanurbancomprehensivestrengthevaluationmodel,andsortsthecomprehensivescoresandstrengthsofthe14regions.Then,accordingtothecomprehensivestrengthscoresofthe14prefecturesandcities,theclusteranalysismethodisusedtoclassifythe14prefecturesandcities,andthesimilaritiesanddifferencesoftheeconomicdevelopmentofvariousprefecturesandcitiesareanalyzed,soastoprovideabasisfortheeconomicdevelopmentofvariouscitiesandcitiesinXinjiang.KeywordsComprehensivestrength;Factoranalysis;Clusteranalysis;Comprehensiveevaluation.

目錄22522第一章緒論 1310411.1.研究背景及意義 1244561.2.研究現(xiàn)狀 1146651.3.本文研究內(nèi)容與方法 21398第二章相關(guān)理論知識 4222942.1.KMO檢驗(yàn)和Bartlett球形檢驗(yàn) 4144492.2.因子分析法 4265222.2.1.因子分析法 478422.2.2.因子載荷陣的求解 5126572.2.3.變量共同度 62532.2.4.因子得分估計(jì) 736582.3.聚類分析法 9306602.3.1.聚類分析法的概述 970132.3.2.系統(tǒng)聚類法 103144第三章各地區(qū)GDP發(fā)展數(shù)據(jù)的評價(jià)模型 11293113.1.評價(jià)指標(biāo)選取 11288423.1.1.數(shù)據(jù)的可行性檢驗(yàn) 1244563.1.2.確定并提取公因子及命名 1352103.2.公因子的命名與解釋 14305103.3.計(jì)算因子得分 15312723.3.1.結(jié)果分析 1725481第四章各地州得分排名的聚類分析 18129044.1.各地（州）評價(jià)得分的聚類分析 18161194.1.1.冰柱圖 1979874.1.2.樹狀圖 19226474.2.結(jié)果分析 207084結(jié)論 2120027致謝語 239843參考文獻(xiàn) 24PAGEPAGE2緒論研究背景及意義首先，經(jīng)濟(jì)發(fā)展是一個(gè)國家或地區(qū)在一定時(shí)期內(nèi)經(jīng)濟(jì)規(guī)模、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)效益等方面取得的持續(xù)增長和進(jìn)步的過程。是社會發(fā)展的重要組成部分，涉及人民生活水平的改善、社會財(cái)富的積累以及國家競爭力的提升。新疆屬于我國西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)開發(fā)核心位置，周圍與許多國家接壤，擁有世界上最長的陸地邊界線，也是與鄰國接壤的地方沿海地區(qū)是全國最大的省區(qū)，有大量的人口在此定居，資源豐富，土地資源豐富。同時(shí)新疆地區(qū)也同時(shí)是西部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)命脈。是“一帶一路”戰(zhàn)略的核心區(qū)域。無論是經(jīng)濟(jì)上，還是商業(yè)上，新疆都有著建立“絲綢之路”經(jīng)濟(jì)帶的自然條件。一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力，可以反映出這個(gè)地區(qū)城市區(qū)域的經(jīng)濟(jì)，政治等各方面的綜合發(fā)展情況。經(jīng)濟(jì)及科技實(shí)力的綜合指數(shù)，也是衡量一個(gè)區(qū)域社會經(jīng)濟(jì)體系發(fā)展程度的一項(xiàng)重要指標(biāo)。其中經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力是一個(gè)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵。然而，一個(gè)地區(qū)的整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力，在很大程度上決定著一個(gè)地區(qū)的發(fā)展水平。但是，各地區(qū)之間的差距在不斷擴(kuò)大，這對中國制定地區(qū)發(fā)展計(jì)劃、縮短地區(qū)發(fā)展差異、實(shí)現(xiàn)共同繁榮，都是當(dāng)務(wù)之急。地區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力研究的目的在于體現(xiàn)一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和發(fā)展?jié)摿?，它是衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的一個(gè)主要指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行動(dòng)力評估，有助于更好地認(rèn)識該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，從而正確地掌握該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展軌跡，研究新疆經(jīng)濟(jì)發(fā)展的背景和意義，有助于深入了解經(jīng)濟(jì)發(fā)展的規(guī)律、機(jī)制和影響因素，為制定和實(shí)施相關(guān)政策提供理論支持和科學(xué)指導(dǎo)。同時(shí)，找到發(fā)展路徑和策略，推動(dòng)西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)。研究現(xiàn)狀2020年，單蘭倩等在《基于因子分析法的浙江省各市綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力評價(jià)》中利用因子分析法對浙江省各城市2015年的GDP等各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用因子分析法建立模型對城市的經(jīng)濟(jì)實(shí)力進(jìn)行排序，得到經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力排名REF_Ref13143\r\h[1];2017年，王藝璇等在“基于因子分析和聚類分析的山東省區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究”中以山東省17個(gè)市為樣本，通過因子分析法，提煉出了兩個(gè)主要因素：經(jīng)濟(jì)水平和生活水平、產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平等，并在此基礎(chǔ)上對17個(gè)城市進(jìn)行了聚類分析，得出了東西部各城市的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力因素占絕對優(yōu)勢，東西部之間存在著明顯的差異。經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在較大差異REF_Ref1696\r\h[4]。2021年，吳家昆在“基于因子分析的江西省各城市綜合競爭力比較研究”中，對江西省11個(gè)地級市2019年的GDP等各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析模型檢驗(yàn)，對江西省各城市的綜合競爭力進(jìn)行得分比較排名，并提出相應(yīng)的政策建議REF_Ref22357\r\h[5]。2022年，趙世行等在“河南省城市綜合競爭力評價(jià)——基于主成分和聚類分析法”中，采用主成分分析和聚類分析從經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會與教育發(fā)展、群眾生活質(zhì)量以及基礎(chǔ)設(shè)施與環(huán)境4個(gè)方面，選取17個(gè)指標(biāo)對河南省18個(gè)城市綜合競爭力進(jìn)行分析，測算綜合得分以及城市綜合競爭力排名，并對其進(jìn)行系統(tǒng)聚類將河南省18個(gè)城市分為3類，在此基礎(chǔ)上，提出提高城市綜合競爭力的相應(yīng)舉措REF_Ref22664\r\h[9]。2019年，張?jiān)龀嫉仍凇盎谝蜃臃治龊途垲惙治龇ǖ暮颖笔「髟O(shè)區(qū)市經(jīng)濟(jì)實(shí)力研究”中以2017年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)，選取7個(gè)反映經(jīng)濟(jì)實(shí)力的代表性指標(biāo)構(gòu)成測度與評價(jià)指標(biāo)體系，采用因子分析法對河北省11個(gè)設(shè)區(qū)市的經(jīng)濟(jì)實(shí)力進(jìn)行測度與評價(jià)，并進(jìn)行經(jīng)濟(jì)實(shí)力排名；運(yùn)用聚類分析法對各設(shè)區(qū)市進(jìn)行分類與評價(jià)，為促進(jìn)各設(shè)區(qū)市經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展、提高全省經(jīng)濟(jì)實(shí)力、進(jìn)一步加速推進(jìn)京津冀一體化進(jìn)程，提出對策建議REF_Ref22733\r\h[10]。綜上所述，因子分析和聚類分析是綜合實(shí)力評估研究中常用的數(shù)據(jù)分析方法。通過這兩種方法，可以對一系列指標(biāo)進(jìn)行綜合分析，有助于了解和評價(jià)某個(gè)省、市、地區(qū)的綜合實(shí)力。因子分析在評價(jià)綜合實(shí)力方面具有較高的實(shí)用性，研究人員利用因子分析模型來評估和分析綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力。本文以因子分析模型為基礎(chǔ)，利用評價(jià)模型，計(jì)算相關(guān)GDP得分排名情況，由此可以對推動(dòng)新疆經(jīng)濟(jì)均衡及快速發(fā)展提供有效的建議和措施。本文研究內(nèi)容與方法本課題以新疆14個(gè)地州為研究對象，選擇10個(gè)典型的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，以2016年-2020年新疆統(tǒng)計(jì)年鑒中的有關(guān)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用因子分析方法，對各個(gè)州的綜合實(shí)力進(jìn)行評分，并根據(jù)得分結(jié)果對新疆14個(gè)州進(jìn)行聚類分析，進(jìn)而對新疆各州市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展不均衡現(xiàn)象進(jìn)行分析，進(jìn)而提出新疆各州市經(jīng)濟(jì)發(fā)展不均衡的對策和措施。本文采用的研究方法：因子分析法：因子分析法是一種多變量統(tǒng)計(jì)方法，用于分析數(shù)據(jù)中隱含的結(jié)構(gòu)和關(guān)系。它通過對變量之間的相關(guān)性進(jìn)行分析，將原始變量轉(zhuǎn)化為較少個(gè)數(shù)的因子，以減少變量的維度和復(fù)雜性，并提取出主要的影響因子。選取因子分析的主要原因是因子分析法可以將多個(gè)指標(biāo)綜合起來，提取出幾個(gè)重要的綜合因子，從而更全面、客觀地評價(jià)對象的綜合實(shí)力，并且數(shù)據(jù)降維：通過因子分析，可以將原始的大量指標(biāo)降維，減少冗余信息，提高統(tǒng)計(jì)分析的效率。因子分析法可以幫助發(fā)現(xiàn)指標(biāo)之間的潛在關(guān)系和內(nèi)在結(jié)構(gòu)，揭示數(shù)據(jù)背后的本質(zhì)規(guī)律。聚類分析法是另一種常用的多變量統(tǒng)計(jì)方法，用于將相似的對象或觀測值分為若干個(gè)具有相同特征的類別（簇）。將數(shù)據(jù)集合進(jìn)行對象,使組內(nèi)集合相互之間是相似的(相關(guān)的),而不同組中的集合是不同的(不相關(guān)的)。與因子分析法相比，聚類分析法更多關(guān)注于觀測值之間的相似性，通過度量對象之間的距離或相似性，將它們劃分到不同的類別中。文獻(xiàn)研究法：是指通過系統(tǒng)地收集、整理和分析相關(guān)的文獻(xiàn)資料，在對文獻(xiàn)進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，對事實(shí)進(jìn)行科學(xué)的理解。并且是一種歷史悠久，但卻充滿活力的科學(xué)方法。這可以幫助研究者對所研究的領(lǐng)域有一個(gè)較為系統(tǒng)和完整的認(rèn)識，因此可以對研究內(nèi)容進(jìn)行解讀，并生成研究成果。它通過查閱、分析和綜合相關(guān)文獻(xiàn)，探討已有研究成果、理論觀點(diǎn)、實(shí)證研究等，有助于建立研究基礎(chǔ)、形成研究框架、提供理論支持和查缺補(bǔ)漏。相關(guān)理論知識KMO檢驗(yàn)和Bartlett球形檢驗(yàn)KMO檢驗(yàn)（Kaiser-Meyer-Kinfolktest）和Bartlett球形檢驗(yàn)（Bartlett'stestofspherical）是因子分析中常用的兩種統(tǒng)計(jì)方法，用于評估因子分析的適應(yīng)性和有效性KMO計(jì)算公式:KMO檢驗(yàn)用來評估變量之間的相關(guān)性，確定是否適合進(jìn)行因子分析。它計(jì)算觀察到的變量間的相關(guān)系數(shù)與期望相關(guān)系數(shù)之比，范圍在0到1之間。KMO值接近1表示變量之間的相關(guān)性較高，適合進(jìn)行因子分析；而KMO值在0附近，說明各變量間的相關(guān)性較差，不適宜作因子分析。采用Bartlett球形檢驗(yàn)法評價(jià)了各變數(shù)間的相關(guān)系數(shù)矩陣的適合性。該方法建立在一個(gè)基本假定上，即變量間的關(guān)聯(lián)矩陣為一個(gè)單位矩陣（也就是所謂的獨(dú)立關(guān)系）。當(dāng)Bartlett球形檢驗(yàn)的p值很小時(shí)（一般<0.05)，就能否決原假說，表示變量之間存在相關(guān)性，適合進(jìn)行因子分析。這兩個(gè)檢驗(yàn)方法在因子分析之前使用，以確保所用的數(shù)據(jù)和變量適合進(jìn)行因子分析。同時(shí)，它們也可以幫助研究者評估因子分析結(jié)果的可靠性和有效性。因子分析法因子分析法是通過對變量間相互依存關(guān)系的研究，將一系列相互關(guān)聯(lián)的變量還原成若干個(gè)綜合因素的多元統(tǒng)計(jì)分析法。其主要采用主成分分析法，對相關(guān)變量間的相關(guān)性進(jìn)行分析和研究。利用降維思想，將原來多個(gè)的指標(biāo)因子合成為若干共同因子。因子分析法REF_Ref13848\r\h因?yàn)楦鱾€(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)有所不同,因此對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了規(guī)范化處理:(2-1)因子分析模型設(shè)是可觀測的隨機(jī)變量，且均值向量協(xié)方差矩陣且協(xié)方差矩陣與相關(guān)陣R相等，而(m<p是不可觀測的隨機(jī)變量，其均值為，且向量F的各分量是相互獨(dú)立的；與F相互獨(dú)立，則有它們的均值向量和協(xié)方差矩陣相等于相關(guān)陣R，那么就有:((2-2)可以考慮一個(gè)包含n個(gè)被評價(jià)對象的p個(gè)評價(jià)指標(biāo)評價(jià)系統(tǒng)，按各個(gè)公因子的方差累計(jì)貢獻(xiàn)率提取m個(gè)公因子的因子分析模型如下式： (2-3)即模型（2-3）的矩陣形式為：(2-4)其中為X的公共因子，對所有的都有影響，表示X的特殊因子，表示因子載荷矩陣，表示因子載荷，是第i個(gè)變量在第j個(gè)因子上的負(fù)荷。因子載荷陣的求解在因子分析中，因子載荷矩陣是反映觀察變量和潛因素相關(guān)度的大小。其中，主成分分析法是一種求解影響因子負(fù)荷的方法。其他方法還包括最大似然估計(jì)利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)算法，可對上述問題進(jìn)行求解。影響因素負(fù)荷矩陣的求解方法很多，求解因子載荷陣的一般步驟：計(jì)算初始數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征根，根據(jù)相對應(yīng)的單位向量，就可以得到，(U是單位特征向量矩陣)(2-5)忽略特殊因子，可以計(jì)算出：(2-6)即可以得到：(2-7）因子分析主要是為了降維，所以因子個(gè)數(shù)ｍ應(yīng)小于原始變量個(gè)數(shù)ｐ。所以在運(yùn)用的過程中，只提取前ｍ個(gè)特征根和對應(yīng)的特征向量，構(gòu)成只有ｍ個(gè)因子的因子載荷矩陣。由，對和求協(xié)方差：由標(biāo)準(zhǔn)化定義得：變量共同度變量共同度的統(tǒng)計(jì)意義：因子載荷矩陣A中第i行的平方和記為(2-5)即變量的共同度。為說明的統(tǒng)計(jì)意義，方差的計(jì)算如下：對兩邊同時(shí)求方差，即(2-8)表明得到的方差與和有關(guān)，其中為公因子方差或者的共同度，表示所有的公因子對的總方差做貢獻(xiàn)；為剩余方差，表示特定因子產(chǎn)生的方差且僅與有關(guān)REF_Ref13848\r\h[16]。公共因子的方差貢獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)意義在A中把第j列平方和記為，即表示一個(gè)因子對各初始變量的方差總貢獻(xiàn)總和(2-9)因子分析步驟：將樣本資料歸一化；對變量進(jìn)行相關(guān)分析，并確定相關(guān)系數(shù)矩陣R，找出出R的特征根、特征向量，計(jì)算因子載荷矩陣A；對A做極大正交方差旋轉(zhuǎn)；計(jì)算因子得分；分析計(jì)算結(jié)果因子得分估計(jì)在因子分析模型中，如果不考慮特殊因子影響，m=p且A是可逆的，這樣就很容易得到因子得分函數(shù)：(2-10)假設(shè)對變量的回歸方程為：由于和已經(jīng)被標(biāo)準(zhǔn)化，就有：(2-11)由上述因子載荷的統(tǒng)計(jì)意義：(2-12)就可以得到：(2-13)其中，，得到：所以有，令有可以得出因子得分公式：(2-14)因子分析需注意的問題主因子的個(gè)數(shù)問題為了最大限度地發(fā)揮原始數(shù)據(jù)的作用，因子分析一般用最少數(shù)量的主因子來替代原始數(shù)據(jù)。如果主要因素的數(shù)量太少，信息就會丟失，它們之間的相關(guān)性和匯總數(shù)據(jù)就會減少，最終導(dǎo)致分析結(jié)果缺乏科學(xué)有效性。相反，如果主因子過多，不僅可能導(dǎo)致信息過多，而且會妨礙因子分析的效益得到收獲，使工作更加繁重。一般通過兩種方式來決定主因素的數(shù)量：第一，選擇大于1的主因素；第二，利用方差的累計(jì)貢獻(xiàn)率。對于前者，通常取大于85%的閾值。多個(gè)主因子的共同貢獻(xiàn)率最高，各主因子的貢獻(xiàn)率總和都很高，表明對原資料的大多數(shù)解釋是合理的因子旋轉(zhuǎn)問題通過因子分析得到因子載荷矩陣后，在使用因子分析獲得因子載荷矩陣后，我們會發(fā)現(xiàn)，一些主因子所體現(xiàn)的數(shù)據(jù)沒有真正的意義，難以了解各個(gè)主因子之后的數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，同時(shí)也增加了每個(gè)主因子的命名的難度。為此，需要對因子載荷矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使得各個(gè)主因素的方差貢獻(xiàn)更加分散，方便對各個(gè)主因子的解釋REF_Ref22899\r\h[16]。聚類分析法聚類分析法的概述聚類分析是一種構(gòu)建一種分類的多變量統(tǒng)計(jì)方法，它首先將所有的變量都劃分到一個(gè)類別中，再按照屬性的相似性，將相同的變量自動(dòng)歸到一個(gè)類別中，依次類推，最后將全部變量歸到一個(gè)類別中。聚類分析理論涵蓋的內(nèi)容非常廣泛。我們目前常見的聚類方法通常包括：聚類分析的理論范圍很廣，我們現(xiàn)在常用的聚類方法有如下：系統(tǒng)聚類法：將每一個(gè)樣品視為不同類別，再計(jì)算類別間隔，將類別間隔最短的兩個(gè)類別合并，最后形成一個(gè)類別。動(dòng)態(tài)聚類：在對多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行初始劃分的基礎(chǔ)上，按照最小的損失函數(shù)來調(diào)整目標(biāo)，直至劃分的結(jié)果趨于合理。最優(yōu)分割法：首先要確定一個(gè)最佳標(biāo)準(zhǔn)，再把樣本看作一類，用最優(yōu)化的方法對多個(gè)樣本進(jìn)行逐步劃分，直至獲得期望的類別數(shù)目。該方法在排序樣本中取得了很好的效果。系統(tǒng)聚類法本文采用了系統(tǒng)聚類法，其基本思路是：如果n個(gè)樣本都具有m個(gè)指標(biāo)體系，首先要計(jì)算各個(gè)樣本與每一類的距離，然后將每一個(gè)樣本與每一類的距離都計(jì)算出來，將n個(gè)樣本劃分成一類，稱為類間距離等于樣本間距；將相鄰的兩個(gè)類別合并在一起，然后計(jì)算類別與其它類別的類別間的距離，然后反復(fù)進(jìn)行此步驟，最后得到一個(gè)類別的集合。按分類目標(biāo)分為R類和Q類，R類是對變量進(jìn)行分類，Q類是對樣本進(jìn)行分類，它的分類效果更直接，并且比常規(guī)的分類方法更加細(xì)致、全面、合理，分類結(jié)果可以清楚地體現(xiàn)在聚類圖上，類間距的定義采取離差平方和法對新疆維吾爾自治區(qū)14個(gè)地州各地市各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行聚類。距離計(jì)算方法為：這里采用平方歐式距離中的離差平方和法：(2-15)離差方和的基本思想就是使類間的離差平方和最大化，使同類類的離差平方和最小。公式如下： (2-16)2.將每個(gè)樣本視為一個(gè)初始聚類。3.對任意兩個(gè)類進(jìn)行聚類分析，將離得近的兩個(gè)類合并為新的一類。4.繪制譜系聚類圖（cluster）。5.反復(fù)進(jìn)行第三步，直至將全部樣品歸為一類，獲得最后的分類結(jié)果。各地區(qū)GDP發(fā)展數(shù)據(jù)的評價(jià)模型評價(jià)指標(biāo)選取本文根據(jù)2016年—2020年《新疆統(tǒng)計(jì)年鑒》，選取了新疆維吾爾自治區(qū)14個(gè)地區(qū)的10個(gè)主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（見表1-1），其中包含6個(gè)一級指標(biāo)表示該地區(qū)主要發(fā)展?fàn)顩r、10個(gè)二級指標(biāo)，這些指標(biāo)能體現(xiàn)出該地區(qū)發(fā)展進(jìn)程中所出現(xiàn)的問題，并且這些指標(biāo)體系便于數(shù)據(jù)收集和處理，下面的表格列出了經(jīng)濟(jì)和其他方面的指標(biāo)：表1-1新疆各地區(qū)綜合評價(jià)指標(biāo)體系Table1-1ComprehensiveevaluationindexsystemofvariousregionsinXinjiang一級指標(biāo)二級指標(biāo)變量名經(jīng)濟(jì)實(shí)力GDP總值X1第二產(chǎn)業(yè)增加值X2第三產(chǎn)業(yè)增加值X3增長潛力社會消費(fèi)品零售總額X4富裕情況在崗職工平均工資X5進(jìn)出口總額X6文化發(fā)展指標(biāo)普通高校學(xué)生人數(shù)X7地方財(cái)政地方財(cái)政一般預(yù)算收入X8地方財(cái)政一般預(yù)算支出X9醫(yī)療發(fā)展水平衛(wèi)生技術(shù)人員X10數(shù)據(jù)的可行性檢驗(yàn)通常在做因子分析時(shí)，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，同時(shí)對多指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析時(shí)還要進(jìn)行KMO和Bartlett的球形檢驗(yàn)，本文帶入KOM檢驗(yàn)公式的結(jié)果如表2所示。表3-2KMO和巴特利特檢驗(yàn)Table3-2KMOandBartletttestsKMO和巴特利特檢驗(yàn)KMO取樣適切性量數(shù)。0.694巴特利特球形度檢驗(yàn)近似卡方287.173自由度45顯著性0.000由表3-2得知，KMO的值為0.694，KMO值大于0.6，那么就表明變量之間簡單相關(guān)系數(shù)平方和大于偏相關(guān)系數(shù)的平方，因此可以進(jìn)行因子分析。巴特利特球形度檢驗(yàn)的P值為0.000（小于0.001），拒絕原假設(shè)，認(rèn)為變量之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此可以進(jìn)行因子分析。確定并提取公因子及命名首先對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到新疆14個(gè)各地州相關(guān)矩陣的特征值，通過采用因子分析方法中的主要方法用主成份分析法來抽取共同因子，而抽取的因子和共同因子的數(shù)量，根據(jù)兩項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)，即特征值和共同因素的累積方差貢獻(xiàn)率，用模型公式對其進(jìn)行了運(yùn)算處理，并將特征值大于1的因子選為主成分因子。計(jì)算結(jié)果如表：表3-3各主因子特征值總方差解釋成分初始特征值提取載荷平方和旋轉(zhuǎn)載荷平方和總計(jì)方差百分比累積%總計(jì)方差百分比累積%總計(jì)方差百分比累積%17.50074.99974.9997.50074.99974.9997.37973.79273.79221.47714.76589.7641.47714.76589.7641.59715.97189.7643.5085.07794.8414.2862.85997.6995.2122.12299.8216.007.07499.8957.007.06699.9618.003.03199.9929.000.00599.99710.000.003100.000提取方法：主成分分析法。上表所示為因子提取后得到的結(jié)果。旋轉(zhuǎn)方形載荷圖的總列是因子的特征值。該指數(shù)用來度量各因素的重要性。比如，第1行的特征值7.500，表明第1個(gè)因素解釋了原來的總方差的。因此，將第一個(gè)因素和第二個(gè)因素加起來，用來綜合評價(jià)新疆14個(gè)地市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。所以，一階共因子就是因數(shù)的特征值。該指數(shù)用來度量各因素的重要性。該指標(biāo)用于評估因子的重要性。例如，特征值為7.500表示第一因子解釋了總方差的6.958。因此第一個(gè)公因子選擇前兩個(gè)因子和作為評價(jià)新疆各地區(qū)14個(gè)地州市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的綜合指標(biāo)。方差解釋率愈高，則說明其重要性愈大，所占的比重愈大。通過觀察上面的碎石圖曲線，可以清楚地看出各特征量的變化情況。該方法將影響因素的特征值作為縱軸，影響因素的數(shù)量作為橫軸。從圖3-1中可以很容易地看出，前兩個(gè)特征值都發(fā)生了很大的變化，但是在后面幾個(gè)特征值的變化并不是很顯著，這說明所選擇的2個(gè)特征值各因素對原變項(xiàng)具有較強(qiáng)的表征能力。圖3-1碎石圖Figure3-1Gravelpicture公因子的命名與解釋通過計(jì)算我們可以得到成分矩陣：再利用最大方差法對成分矩陣經(jīng)行旋轉(zhuǎn)，可以得到：表3-4旋轉(zhuǎn)成分系數(shù)矩陣Table3-4Rotationcomponentcoefficientmatrix旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣a成分12GDP總值0.9680.208第二產(chǎn)業(yè)增加值0.7720.482第三產(chǎn)業(yè)增加值0.9740.188進(jìn)出口總額0.860-0.214在崗職工平均工資0.1260.916社會消費(fèi)品零售總額0.9760.134普通高校學(xué)生人數(shù)0.9200.227地方財(cái)政一般預(yù)算支出0.710-0.483地方財(cái)政一般預(yù)算收入0.9400.292衛(wèi)生技術(shù)人員0.978-0.119由上表可以得到第一主因子在GDP總值、第三產(chǎn)業(yè)比重、進(jìn)出口總額、普通高校學(xué)生人數(shù)、地方財(cái)政一般收入占比上有較大的載荷；命名為經(jīng)濟(jì)因子第二主因子在第二產(chǎn)業(yè)比重、在崗平均工資等占比較大，命名為發(fā)展因子。計(jì)算因子得分表3-5成分得分系數(shù)矩陣Table4-4Componentscorecoefficientmatrix成分得分系數(shù)矩陣成分12GDP總值0.1240.065第二產(chǎn)業(yè)增加值0.0750.262第三產(chǎn)業(yè)增加值0.1260.051社會消費(fèi)品零售總額0.1310.015在崗職工平均工資-0.0520.601進(jìn)出口總額0.140-0.208普通高校學(xué)生人數(shù)0.1150.081地方財(cái)政一般預(yù)算收入0.1130.123地方財(cái)政一般預(yù)算支出0.139-0.376衛(wèi)生技術(shù)人員0.150-0.153提取方法：主成分分析法。旋轉(zhuǎn)方法：凱撒正態(tài)化最大方差法。、通過表3-4成分得分系數(shù)矩陣可以將2個(gè)主因子用原始的14個(gè)變量表示出來：(3-1) (3-2)可以得到綜合得分計(jì)算模型： (3-3)所以根據(jù)上述模型公式，計(jì)算出新疆14個(gè)地州的得分排名如下表：表3-6排名前15的各地州得分排名Table3-5Rankingofthetop15statesbyscore排名地區(qū)綜合得分排名地區(qū)綜合得分1烏魯木齊2.6248哈密市-0.3722伊犁哈薩克自治州0.6069塔城地區(qū)-0.4173喀什地區(qū)0.14610和田地區(qū)-0.4874昌吉回族自治州0.11211吐魯番市-0.5115巴音郭楞蒙古自治州0.04612博爾塔拉蒙古自治州-0.5576阿克蘇地區(qū)0.03513阿勒泰地區(qū)-0.5947克拉瑪依市0.03314克孜勒蘇柯爾克孜自治州-0.663將綜合得分排名與各地州GDP值排名進(jìn)行對比：表3-7綜合得分排名與各地州GDP得分對比排名Table3-7ComparestheoverallscorerankingwiththeGDPscoreofeachstate排名地區(qū)綜合得分GDP排名差值1烏魯木齊2.624102伊犁哈薩克自治州0.606203喀什地區(qū)0.146524昌吉回族自治州0.112405巴音郭楞蒙古自治州0.046326阿克蘇地區(qū)0.035607克拉瑪依市0.033708哈密市-0.372919塔城地區(qū)-0.4178110和田地區(qū)-0.48711111吐魯番市-0.51112112博爾塔拉蒙古自治州-0.55710213阿勒泰地區(qū)-0.59413014克孜勒蘇柯爾克孜自治州-0.663140結(jié)果分析1、從綜合得分排名對比結(jié)果看，各地州綜合得分排名與GDP排名相比較，差異較小，11個(gè)地州綜合得分排名與GDP排名基本相符，3個(gè)地州市差異較大。2、可以看出2016年—2020年烏魯木齊市經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力較強(qiáng)，發(fā)展良好。新疆各方面的基礎(chǔ)設(shè)施都在不斷地完善，烏魯木齊作為新疆的省會城市，其經(jīng)濟(jì)實(shí)力最強(qiáng)，與實(shí)踐情況一致。3、觀察得分排名情況可以發(fā)現(xiàn)，位于新疆的中等位置且主要涉及商業(yè)貿(mào)易的三個(gè)區(qū)域：伊犁、昌吉和喀什，它們對穩(wěn)定推動(dòng)新疆經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到了關(guān)鍵性的影響。以喀什為例，它是南部新疆最核心的城市，并擁有連接多國的中部地帶優(yōu)勢，其特殊的位置使之成為不可或缺的城市之一。同時(shí)，它也是中國西部的邊防要塞，無論在國內(nèi)政策制定及經(jīng)濟(jì)活動(dòng)方面，或是對外交流上，都占據(jù)了重要角色。另外，"一帶一路"計(jì)劃的推進(jìn)也使得喀什有望晉升為直轄市，從而實(shí)現(xiàn)更大的擴(kuò)展。4、阿勒泰、克州、石河子、博州、和田等地區(qū)的綜合得分都是負(fù)數(shù)，總體上看，經(jīng)濟(jì)發(fā)展比較滯后，所以我們可以看到，南北疆之間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展差距很大，區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展很不均衡，但每年都在增長。但是，隨著絲綢之路的不斷發(fā)展，新疆的商業(yè)和交通也得到了極大的發(fā)展，同時(shí)也促進(jìn)了中國的傳統(tǒng)文化和外國文化的融合。各地州得分排名的聚類分析各地（州）評價(jià)得分的聚類分析以新疆14個(gè)地州為研究對象，采用系統(tǒng)聚類方法對其進(jìn)行聚類，獲得每個(gè)地州的聚類結(jié)果，其中第1欄是系統(tǒng)聚類的第1個(gè)步驟。第2欄和第2欄指示了在此步驟中將兩個(gè)抽樣進(jìn)行聚類的情況；第4欄為個(gè)人間或組與組間的間距；第5欄，第6欄指示在該步類別中參加的是個(gè)體還是小類，0為樣本，非0代表第n個(gè)步驟產(chǎn)生的子類別也參加了這一步的聚類；第7欄指示了此步聚類的結(jié)果將被用于接下來的哪一步，在表4-1中可以看到更多的聚類結(jié)果表4-1凝聚狀態(tài)表Table4-1Aggregationstatustable集中計(jì)劃階段組合聚類系數(shù)首次出現(xiàn)聚類的階段下一個(gè)階段聚類1聚類2聚類1聚類2167.000002256.00001831011.001007434.00100851213.001007689.002001071012.006359835.009421191014.018701010810.03369121123.28508121228.50911101313128.1230120從表4-1可以看出，新疆各州的系統(tǒng)集群狀況，在第1階段聚類分析中，第3個(gè)采樣伊犁州和第7個(gè)采樣喀什被歸為一個(gè)小類，這將在步驟5中使用；同樣，在步驟5的聚類分析中，第1步烏魯木齊和第1步形成的小類再次聚合為1個(gè)小類，依次進(jìn)行，通過13個(gè)步驟的處理，14個(gè)樣品最終聚集在一起。冰柱圖為了更直觀地展示聚類分析的步驟，以及在不同類別數(shù)目時(shí)，案例所處的類別，我們將使用冰柱圖表將聚類結(jié)果展示出來，水平軸代表聚類目標(biāo)，垂直軸代表類別劃分，詳細(xì)的結(jié)果如圖4-1所示。圖4-1冰柱圖Figure4-1iciclepicture如圖4-1所示，新疆所有州分為三個(gè)類別，一是烏魯木齊市，二是喀什，巴州，克拉瑪依，阿克蘇，伊犁，昌吉市，哈密，塔城，吐魯番市，阿勒泰，克孜勒蘇柯爾克孜自治州，克孜勒蘇柯爾克孜自治州，和田，歸為最后是一類。樹狀圖為更清楚地了解聚類分析的全過程，以及每次聚類時(shí)各樣品的融合狀況，本文將利用因子得分情況對新疆各州間進(jìn)行聚類分析，得到的結(jié)果如圖4-2所示圖4-2樹狀圖Figure4-2Treeview結(jié)果分析通過譜系圖我們可以看到圖中將各個(gè)地區(qū)分為3類第一類烏魯木齊市，烏魯木齊市作為新疆維吾爾自治區(qū)的省會城市經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)，醫(yī)療教育資源優(yōu)勢巨大、發(fā)展迅速；并且為新疆政治、文化教育、經(jīng)濟(jì)中心建立了基礎(chǔ)。第二類伊犁、昌吉、喀什、克拉瑪依、阿克蘇、哈密、塔城這幾個(gè)城市，這一類城市的綜合實(shí)力排名較為靠后，哈密和塔城在新疆的整體實(shí)力上是墊底的，哈密是新疆的“入口”，憑借著豐富的煤炭資源、良好的交通條件，這些年來經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展。由于地理的原因，塔城的經(jīng)濟(jì)發(fā)展很不平衡，不過在礦產(chǎn)資源、特色農(nóng)牧業(yè)和旅游業(yè)的帶動(dòng)下，經(jīng)濟(jì)逐漸復(fù)蘇，潛力巨大，加之喀什地處西北，地理位置優(yōu)越，“一帶一路”、“中巴經(jīng)濟(jì)走廊”和“喀什特區(qū)”是國家在喀什的三大戰(zhàn)略基地。第三類阿勒泰、克州、石河子、博州、和田等城市，此項(xiàng)綜合得分位于下游行列。這一區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展以石油資源、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)為支柱，帶動(dòng)了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展。地區(qū)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展.這類城市的綜合實(shí)力評定不高?？酥?，阿勒泰，石河子市其中，克州、巴州和和田的總分最少。阿勒泰位于邊疆，地理位置、氣候條件和人員流動(dòng)性都很差。有許多不確定因素對經(jīng)濟(jì)發(fā)展有利的因素，對地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展有制約作用。當(dāng)?shù)貞?yīng)保持其原來的經(jīng)濟(jì)行業(yè)，將當(dāng)?shù)氐膬?yōu)勢與特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，并將其轉(zhuǎn)換成價(jià)值。促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長。巴州是一個(gè)以畜牧業(yè)為主的傳統(tǒng)畜牧養(yǎng)殖業(yè)，其經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度較慢、人口較少、基礎(chǔ)較差。巴州鐵路竣工后的經(jīng)濟(jì)發(fā)展臨港經(jīng)濟(jì)，發(fā)展特色農(nóng)牧業(yè).和田是新疆傳統(tǒng)的農(nóng)業(yè)地區(qū)，以少數(shù)民族為主，總體來說，人口質(zhì)量較差，經(jīng)濟(jì)發(fā)展是需要慎重考慮的。通過上述計(jì)算和研究發(fā)現(xiàn)，新疆是我國西北邊境地區(qū)的重點(diǎn)省區(qū)，其經(jīng)濟(jì)發(fā)展與南疆經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在顯著差異，但由于其經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度較低，且存在較大的困難，因此，如何推動(dòng)南疆經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，不僅關(guān)系到南疆的社會穩(wěn)定，也關(guān)系到新疆的民生福祉。結(jié)論本文運(yùn)用因子分析方法對2016-2020年新疆GDP中選取14個(gè)地州中的10項(xiàng)指標(biāo)，對其綜合實(shí)力進(jìn)行打分和評價(jià)，并對排名結(jié)果進(jìn)行分析，并對各地州經(jīng)濟(jì)發(fā)展不均衡的成因進(jìn)行剖析；再因子分析法得出的結(jié)果上，對新疆各地州的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力的綜合得分進(jìn)行聚類，得出的分類結(jié)果，對新疆地州經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在明顯差異的問題進(jìn)行探討。本課題的研究成果對于新疆經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。對新疆未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展提出以下建議：烏魯木齊是作為一個(gè)地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)者，它應(yīng)該在自己的快速、高