練習(xí)2二次函數(shù)與一元二次方程一．選擇題1．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，且二次函數(shù)的對稱軸是直線，則拋物線的頂點坐標(biāo)是A． B． C． D．【解答】解：二次函數(shù)的對稱軸是直線，方程的一個根是2，當(dāng)時，，拋物線的頂點坐標(biāo)是．故選：．2．拋物線與軸的公共點是，，則這條拋物線的對稱軸是直線A． B． C． D．【解答】解：拋物線與軸的交點為，，兩交點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則此拋物線的對稱軸是直線．故選：．3．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法中不正確的是A．頂點是 B．開口向上 C．與軸有兩個交點 D．對稱軸是【解答】解：對于，則該函數(shù)的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為，．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為，故本選項不符合題意；．由于，所以拋物線開口向上，故本選項不符合題意；．由于，則△，所以該拋物線與軸沒有交點，故本選項符合題意；．對于，則該函數(shù)的對稱軸為直線，故本選項不符合題意．故選：．二．填空題4．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式的解集為．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線，而拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為，所以拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)為，所以不等式的解集為．故答案為．5．已知關(guān)于的一元二次方程：，有下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程有兩個不相等的實根；②當(dāng)時，方程不可能有兩個異號的實根；③當(dāng)時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當(dāng)時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3．其中錯誤結(jié)論的序號為．【解答】解：，△，①當(dāng)時，△，方程有兩個不相等的實根，故①正確，②當(dāng)時，兩根之積，方程的兩根異號，故②錯誤，③方程的根為，，方程的兩個實根不可能都小于1，故③正確，④當(dāng)時，由（3）可知，兩個實根一個大于3，另一個小于3，故④正確，故答案為②．6．已知拋物線與軸交于點，，則關(guān)于的一元二次方程的解是．【解答】解：拋物線與軸交于點，，將拋物線向右平移3個單位得到，則平移后的拋物線與軸的交點為、，故一元二次方程的解是，，故答案為，．三．解答題7．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點和點，圖象的對稱軸交軸于點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與二次函數(shù)圖象的另一個交點為點．（1）求二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；（2）求點的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，請直接寫出時，的取值范圍：．【解答】解：（1）將點和點代入，得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為．二次函數(shù)的對稱軸為直線，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）解得或，點為，；（3）由圖象可知，當(dāng)或時，有．故答案為或．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，點在拋物線上，且與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象上的點及點．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象，寫出滿足的取值范圍．【解答】解：（1）拋物線經(jīng)過點，，，拋物線解析式為；（2）把代入得，點坐標(biāo)，對稱軸，、關(guān)于對稱軸對稱，點坐標(biāo)，由圖象可知，寫出滿足的的取值范圍為或．9．已知二次函數(shù)．（1）它的圖象與軸有交點嗎？說明你的理由．（2）如果二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，請你求出它與軸的交點坐標(biāo)，并求出兩個交點之間的距離．【解答】解：（1）△，故拋物線與軸有兩個交點；（2）函數(shù)的對稱軸，解得，則拋物線的表達(dá)式為，令，解得或，故兩個交點之間的距離為．1．關(guān)于拋物線，下列說法正確的是A．開口方向向上 B．頂點坐標(biāo)為 C．與軸有兩個交點 D．對稱軸是直線【解答】解：拋物線，該拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)是，對稱軸是直線，故選項、不符合題意，選項符合題意；當(dāng)時，△，則該拋物線與軸沒有交點，故選項不符合題意；故選：．2．如圖，拋物線與直線交于兩點，，則不等式的解集是．【解答】解：拋物線與直線交于，兩點，，，拋物線與直線交于，兩點，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)時，直線在拋物線的上方，不等式的解集是．故答案為．3．二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）寫出不等式的解集；（3）寫出二次函數(shù)值隨的增大而減小的自變量的取值范圍；（4）若方程有兩個不等的實數(shù)根，求的取值范圍；【解答】解：（1）從圖象看，方程的兩個根為或；（2）從圖象看，時，，即；（3）從圖象看時，隨的增大而減??；（4）設(shè)，當(dāng)時，與有兩個交點，故．4．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點（點在點左側(cè)），與軸交于點，且．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和線段中點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，請直接寫出的的取值范圍．【解答】解：（1）由二次函數(shù)得，，故，，故，，故點、的坐標(biāo)為：、，則拋物線表達(dá)式可設(shè)為：，，，解得：，故拋