5/5相似三角形的性質(zhì)1．下圖是巴西FURNAS電力公司的標(biāo)志及結(jié)構(gòu)圖，作者用一大一小兩顆星巧妙地重疊組合，自然地把高壓輸電塔與五角星——這一光明的象征聯(lián)系在一起，那么結(jié)構(gòu)圖中的兩個陰影三角形的面積之比為()．A. B. C. D.2.如圖，公園內(nèi)有一個長5米的蹺蹺板AB，當(dāng)支點O在距離A端2米時，A端的人可以將B端的人蹺高1.5米，那么當(dāng)支點O在AB的中點時，A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高_(dá)___________米．3.如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F.設(shè)正方形的邊長為4，AE=x，BF=y.當(dāng)x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．4．小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m(點A、E、C在同一直線上)．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB(結(jié)果精確到0.1m)．5．某校準(zhǔn)備耗資1600元，在一塊上、下兩底分別為10m、20m的梯形ABCD空地上種植花木(如圖所示)，AD∥BC.(1)如果在△AMD和△BMC地上種植太陽花，單價為8元/m2，將△AMD地上種滿花，共花了160元，請計算種滿△BMC地所需的費用．(2)如果其余地上要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，則應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完準(zhǔn)備的1600元資金？6．下圖是一山谷的橫斷面示意圖，寬AA′為15m，用曲尺(兩直尺相交成直角)從山谷兩側(cè)測量出OA＝1m，OB＝3m，O′A′＝0.5m，O′B′＝3m(點A、O、O′、A′在同一條水平線上)，求該山谷的深h為多少米？7．(創(chuàng)新應(yīng)用)你能利用相似的知識，在一塊直角三角形的鐵板上截出一個面積盡可能大的正方形(整塊)嗎？如果直角三角形的兩直角邊分別為60cm、80cm，求這個正方形的邊長，畫圖表示你的作法．

參考答案1解析：一小一大兩個三角形相似，其相似比為，所以面積比為.答案：D2解析：如圖，當(dāng)A端的人將B端的人蹺高1.5米時，知B′E=1.5米，而OA′=2米，OB′=3米，所以A′D∶B′E=OA′∶OB′.所以A′D=×1.5=1(米)．所以當(dāng)支點O在AB的中點時，A端的人下降1米，可以將B端的人蹺高1米．答案：13解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE=∠FBE=90°.∴∠ADE+∠DEA=90°.又EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°.∴∠ADE=∠FEB.∴△ADE∽△BEF.∴.又AD=4，BE=4－x，得，得y=∴當(dāng)x=2時，y有最大值，且最大值為1.4解：過點D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點G、H，則EH＝AG＝CD＝1.2，DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30.∵EF∥AB，∴△DFH∽△DBG.∴.由題意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5.∴，解之，得BG＝18.75.∴AB＝BG＋AG＝18.75＋1.2＝19.95≈20.0.∴樓高AB約為20.0米．5解：(1)∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB.∴.∵種植△AMD地花去160元，∴S△AMD＝＝20(m2)，S△BMC＝80(m2)．∴種植△BMC地花費80×8＝640(元)．(2)設(shè)△AMD、△BMC的高分別為h1、h2，梯形ABCD的高為h.∵S△AMD＝×10×h1＝20，∴h1＝4(m)．∵，∴h2＝8(m)，h＝h1＋h2＝12(m)．∴S梯形ABCD＝(AD＋BC)h＝180(m2)．∴S△AMB＋S△DMC＝S梯形ABCD－S△AMD－S△BMC＝180－20－80＝80(m2)．若種植玫瑰，共花費160＋640＋80×12＝1760(元)；若種植茉莉花，共花費160＋640＋80×10＝1600(元)．故種茉莉花剛好用完準(zhǔn)備的資金．6解：如圖，將線段A′B′向左平移，使B′與B重合，交AA′于C，∴BC∥A′B′.∴△ABC∽△ADA′.∴.∴.∴h＝30m.7解：由題意，得直角三角形的斜邊長為100cm，其斜邊上的高為48cm，(1)如下圖，設(shè)所截的正方形DEFG的邊長為xcm，則△CDG∽△CA