1/7解直角三角形及其應(yīng)用例1．如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D，（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）求證：．BBDCAO11yx例2．如圖，一條小船從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行海里后到達(dá)處，然后又沿北偏西方向航行海里后到達(dá)處．問此時小船距港口多少海里？（結(jié)果精確到1海里）提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：，，，．例3．兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1.固定△ABC不動，將△DEF進(jìn)行如下操作：(1)如圖1，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動)，連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積.(2)如圖2，當(dāng)D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由.(3)如圖3，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結(jié)AE，請你求出sinα的值.ABABEFCD圖1ABEFCD圖2AAB(E)(F)CD圖3E(F)α4．如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過三個景點．景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點．經(jīng)測量景點位于景點的北偏東方向處，位于景點的正北方向，還位于景點的北偏西方向上．已知．（1）景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點向公路修建一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長．（結(jié)果精確到0.1km）（2）求景點與景點之間的距離．（結(jié)果精確到1km）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，．）北北東北ABCDa

參考答案：BDCAO11BDCAO11yxE（2），．在△OCD中，，，∴．（3）取點A關(guān)于原點的對稱點，則問題轉(zhuǎn)化為求證．由勾股定理可得，，，，∵，∴△EOB是等腰直角三角形．∴．∴．2．解：過點作，垂足為點；過點分別作，，垂足分別為點，則四邊形為矩形．，…………3分，．，；．，；．．，．由勾股定理，得．即此時小船距港口約25海里3．解：(1)AABEFCD解圖11(1)G過C點作CG⊥AB于G，在Rt△AGC中，∵sin60°=，∴∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC=(2)菱形∵CD∥BF，F(xiàn)C∥BD，∴四邊形CDBF是平行四邊形∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF∴四邊形CDBF是菱形(3)解法一：過D點作DH⊥AE于H，則S△ADE=AB(E)(F)CAB(E)(F)CD解圖11(3)E(F)αH∴在Rt△DHE’中，sinα=解法二：∵△ADH∽△ABE即：∴∴sinα=解析:動態(tài)幾何問題，是指以幾何知識和圖形為背景，滲入運動變化觀點的一類問題，常見的形式是：點在線段或弧線上運動、圖形的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)等，解這類問題的基本策略是：①動中覓靜：這里的“靜”就是問題中的不變量、不變關(guān)系，動中覓靜就是在運動變化中探索問題中的不變性．②動靜互化：“靜”只是“動”的瞬間，是運動的一種特殊形式，動靜互化就是抓住“靜”的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊問題，從而找到“動”與“靜”的關(guān)系．③以動制動：以動制動就是建立圖形中兩個變量的函數(shù)關(guān)系，通過研究運動函數(shù)，用聯(lián)系發(fā)展的觀點來研究變動元素的關(guān)系．4．解：（1）如圖4，過點作于點，過點作，交的延長線于點．在中，，．．北ABC北ABCDa圖4F