2020-2021學(xué)年湖北省孝感市云夢縣八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．）1.要使式子有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A2.下列計(jì)算正確的是（）A B. C. D.【答案】C3.在平行四邊形中，若，則（）A. B. C. D.【答案】C4.在中，、、的對(duì)邊分別記為、、，有下列四組條件：①；②；③；④，，，其中，能夠判斷是直角三角形的有（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】A5.下列說法正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形C.菱形不可能是正方形 D.正方形既是矩形，又是菱形【答案】D6.《九章算術(shù)》奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，是中國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一．其中第九卷《勾股》章節(jié)中記載了一道有趣的“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”．意即：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子底部3尺遠(yuǎn)，問原處還有多高的竹子？（備注：1丈尺）這個(gè)問題的答案是（）A.4尺 B.4.5尺 C.4.55尺 D.5尺【答案】C7.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形的邊在x軸上，的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D8.如圖，已知正方形的邊長為1，延長到，使得，延長到，使得，以同樣的方式得到，，連接，，，，得到第2個(gè)正方形，再以同樣方式得到第3個(gè)正方形，……，則第2021個(gè)正方形的邊長為（）A.2021 B. C. D.【答案】B二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9.將化成最簡二次根式的結(jié)果為________．【答案】310.若是正整數(shù)，則自然數(shù)的值是______．【答案】1或411.如圖，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，則∠ABD=_______．【答案】90°12.如圖，平行四邊形面積為，是直線上的一點(diǎn)，且．則的面積為______．【答案】913.某直角三角形三條邊的平方和為200，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為．【答案】10．14若實(shí)數(shù)滿足，則______．【答案】715.將矩形紙片按如圖所示方式折疊，為折痕，，折疊后，點(diǎn)落在邊上的處，并且點(diǎn)落在邊上的處，則的長為__________．【答案】16.如圖，在周長為16的菱形中，，為的中點(diǎn)，若為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_____．【答案】三、解答題（共8小題，共72分）17.計(jì)算：．【答案】218.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．19.如圖所示，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的對(duì)角線長．【答案】（1）見解析；（2）菱形的對(duì)角線長分別為、．20.某斜拉橋的主梁垂直于橋面于點(diǎn)，主梁上有兩根拉索分別為、，平面示意圖如圖所示.（1）若拉索⊥，、的長度分別為10米、26米，求拉索的長度；（2）若拉索、的長分別為13米、20米，且固定點(diǎn)、之間的距離為21米，求主梁在橋面以上的部分的高度．【答案】（1）拉索的長度是24米；（2）主梁在橋面以上的部分的高度是12米．21.如圖，、、為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)直接寫出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在中，作出邊上的高，并求其長度；（3）求這個(gè)平行四邊形的面積．【答案】（1）當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）；（3）這個(gè)平行四邊形的面積為．22.如圖，已知正方形的邊長為6，是對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．（1）求四邊形的周長；（2）求證：；（3）點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過程中，長度的最小值是．【答案】（1）四邊形的周長為；（2）見解析；（3）．23閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子其實(shí)我們還可以進(jìn)一步化簡．例如：，這種化簡的步驟叫做分母有理化．（1）請(qǐng)參照上述方法化簡：（2）猜想：（用含n的式子表示）（3）化簡：【答案】（1）；（2）；（3）24.在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，交直