滬科版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列事件是確定事件的是（）A．方程有實數(shù)根 B．買一張體育彩票中大獎C．拋擲一枚硬幣正面朝上 D．上海明天下雨2、已知菱形ABCD的對角線交于原點O，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，則點D的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3、將等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時與原圖案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．1804、已知⊙O的半徑為4，，則點A在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定5、下列事件中，是必然事件的是（）A．剛到車站，恰好有車進站B．在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球C．打開九年級上冊數(shù)學(xué)教材，恰好是概率初步的內(nèi)容D．任意畫一個三角形，其外角和是360°6、如圖，中，，O是AB邊上一點，與AC、BC都相切，若，，則的半徑為（）A．1 B．2 C． D．7、下面是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從三個方向看到的形狀圖．搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個8、如圖，AB，CD是⊙O的弦，且，若，則的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，過⊙O外一點P，作射線PA，PB分別切⊙O于點A，B，，點C在劣弧AB上，過點C作⊙O的切線分別與PA，PB交于點D，E．則______度．2、已知圓O的圓心到直線l的距離為2，且圓的半徑是方程x2﹣5x+6＝0的根，則直線l與圓O的的位置關(guān)系是______．3、一個五邊形共有__________條對角線．4、已知一個扇形的半徑是1，圓心角是120°，則這個扇形的面積是___________．5、如圖，正三角形ABC的邊長為，D、E、F分別為BC，CA，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，長為半徑作圓，圖中陰影部分面積為______．6、在平面直角坐標(biāo)系中，點，圓C與x軸相切于點A，過A作一條直線與圓交于A，B兩點，AB中點為M，則OM的最大值為______．7、在一個不透明的袋子里，有2個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子里隨機摸出兩個球，則摸到兩個都是紅球的概率是_______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，已知AB是⊙O的直徑，，連接OC，弦，直線CD交BA的延長線于點．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若，，求OC的長．2、如圖，內(nèi)接于，BC是的直徑，D是AC延長線上一點．（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線交于點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，過點P作，垂足為E．則PE與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．3、下面是“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O和⊙O外一點P．求作：過點P的⊙O的切線．作法：如圖，（1）連接OP；（2）分別以點O和點P為圓心，大于的長半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；（3）作直線MN，交OP于點C；（4）以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點；（5）作直線PA，PB．直線PA，PB即為所求作⊙O的切線完成如下證明：證明：連接OA，OB，∵OP是⊙C直徑，點A在⊙C上∴∠OAP=90°（___________）（填推理的依據(jù)）．∴OA⊥AP．又∵點A在⊙O上，∴直線PA是⊙O的切線（___________）（填推理的依據(jù)）．同理可證直線PB是⊙O的切線．4、如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．（1）請畫出這個幾何體的從左面看和從上面看的形狀圖；（用陰影表示）（2）已知每個小正方體的邊長是2cm，求出這個幾何體的表面積是多少？5、正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色（用陰影部分和非陰影部分表示）的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案，下面是三種不同設(shè)計方案中的一部分．（1）請把圖①、圖②補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；（2）把圖③補成只是中心對稱圖形，并把中心標(biāo)上字母P．6、如圖1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足為點E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）圖2，連接OA，當(dāng)OA＝2，∠OAB＝15°，求BE的長度；（3）在（2）的條件下，求的長．7、從2021年開始，重慶市新高考采用“”模式：“3”指全國統(tǒng)考科目，即：語文、數(shù)學(xué)、外語三個學(xué)科為必選科目；“1”為首選科目，即：物理、歷史這2個學(xué)科中任選1科，且必須選1科；“2”為再選科目，即：化學(xué)、生物、思想政治、地理這4個學(xué)科中任選2科，且必須選2科．小紅在高一上期期末結(jié)束后，需要選擇高考科目．（1）小紅在“首選科目”中，選擇歷史學(xué)科的概率是___________．（2）用列表法或畫樹狀圖法，求小紅在“再選科目”中選擇思想政治和地理這兩門學(xué)科的概率．-參考答案-一、單選題1、A【分析】隨機事件:是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)隨機事件的分類對各個選項逐個分析，即可得到答案【詳解】解：．方程無實數(shù)根，因此“方程有實數(shù)”是不可能事件，所以選項符合題意；B．買一張體育彩票可能中大獎，有可能不中，因此是隨機事件，所以選項B不符合題意；C．拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，有可能反面朝上，因此是隨機事件，所以選項C不符合題意；D．上海明天可能下雨，有可能不下雨，因此是隨機事件，所以選項D不符合題意；故選：．【點睛】本題考查的是確定事件與隨機事件的概念，掌握確定事件分為必然事件，不可能事件，及隨機事件的概念是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)菱形是中心對稱圖形，菱形ABCD的對角線交于原點O，則點與點關(guān)于原點中心對稱，根據(jù)中心對稱的點的坐標(biāo)特征進行求解即可【詳解】解：∵菱形是中心對稱圖形，菱形ABCD的對角線交于原點O，∴與點關(guān)于原點中心對稱，點B的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)是故選A【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，求關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念（把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角），找到旋轉(zhuǎn)角，求出其度數(shù)．【詳解】解：等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時與原圖案完全重合，因而繞其中心旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是=120°．故選C．【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱性，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)⊙O的半徑r=4，且點A到圓心O的距離d=5知d>r，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑r=4，且點A到圓心O的距離d=5，∴d>r，∴點A在⊙O外，故選：C．【點睛】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內(nèi)?d＜r．5、D【分析】根據(jù)必然事件的概念“在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件”可判斷選項D是必然事件；根據(jù)不可能事件的概念“有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件”可判斷選項B是不可能事件；根據(jù)隨機事件的概念“在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件”判斷選項A、C是隨機事件，即可得．【詳解】解：A、剛到車站，恰好有車進站是隨機事件；B、在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球是不可能事件；C、打開九年級上冊數(shù)學(xué)教材，恰好是概率初步的內(nèi)容是隨機事件；D、任意畫一個三角形，其外角和是360°是必然事件；故選D．【點睛】本題考查了必然事件，解題的關(guān)鍵是熟記必然事件的概念，不可能事件的概念和隨機事件的概念．6、D【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD=OE=r，易得四邊形ODCE為正方形，則CD=OD=r，再證明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根據(jù)比例的性質(zhì)求出r即可．【詳解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O與AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四邊形ODCE為正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，∴r=．故選：D．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．7、D【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，底層有5個正方體，第二層有1個正方體，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是6，故選D．【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．8、B【分析】由同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得，利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)等，理解題意，找出相關(guān)的角度是解題關(guān)鍵．二、填空題1、65【分析】連接OA，OC，OB，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得，依據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，，根據(jù)等量代換可得，代入求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA，OC，OB，∵PA、PB、DE與圓相切于點A、B、E，∴，，，∵，∴，∵，∴DO平分，EO平分，∴，，∴，，∴，故答案為：65．【點睛】題目主要考查圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．2、相切或相交【詳解】首先求出方程的根，再利用半徑長度，由點O到直線l的距離為d，若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離，從而得出答案．【分析】解：∵x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝2，x2＝3，∵圓的半徑是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圓的半徑為2或3，∴當(dāng)半徑為2時，直線l與圓O的的位置關(guān)系是相切，當(dāng)半徑為3時，直線l與圓O的的位置關(guān)系是相交，綜上所述，直線l與圓O的的位置關(guān)系是相切或相交．故答案為：相切或相交．【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，因式分解法解一元二次方程，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓的半徑大小關(guān)系完成判定．3、5【分析】由n邊形的對角線有：條，再把代入計算即可得．【詳解】解：邊形共有條對角線，五邊形共有條對角線．故答案為：5【點睛】本題考查的是多邊形的對角線的條數(shù)，掌握n邊形的對角線的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)圓心角為的扇形面積是進行解答即可得．【詳解】解：這個扇形的面積．故答案是：．【點睛】本題考查了扇形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式．5、【分析】陰影部分的面積等于等邊三角形的面積減去三個扇形面積，而這三個扇形拼起來正好是一個半徑為半圓的面積，即陰影部分面積=等邊三角形面積?半徑為半圓的面積，因此求出半圓面積，連接AD，則可求得AD的長，從而可求得等邊三角形的面積，即可求得陰影部分的面積．【詳解】連接AD，如圖所示則AD⊥BC∵D點是BC的中點∴由勾股定理得∴∵S半圓=∴S陰影=S△ABC?S半圓故答案為：【點睛】本題是求組合圖形的面積，扇形面積及三角形面積的計算．關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形面積通過割補轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計算．6、##【分析】如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點，先求出A點坐標(biāo)，從而可證OM是△ABD的中位線，得到，則當(dāng)BD最小時，OM也最小，即當(dāng)B運動到時，BD有最小值，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點∵點C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸相切于點A，∴點A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=OD=2，即O是AD的中點，又∵M是AB的中點，∴OM是△ABD的中位線，∴，∴當(dāng)BD最小時，OM也最小，∴當(dāng)B運動到時，BD有最小值，∵C（2，2），D（-2，0），∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一點到圓上一點的距離得到最小值，兩點距離公式，三角形中位線定理，把求出OM的最小值轉(zhuǎn)換成求BD的最小值是解題的關(guān)鍵．7、【分析】先用列表法分析所有等可能的結(jié)果和摸到兩個都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：記紅球為，白球為，列表得：∵一共有12種情況，摸到兩個都是紅球有2種，∴P（兩個球都是紅球），故答案是．【點睛】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD∥OC及OD=OA，即可得到∠COB=∠DOC，從而可證得△OBC≌△ODC，即可證得CD是⊙O的切線；（2）由AD∥OC可得△EAD∽△EOC，可得，再由△OBC≌△ODC得BC=CD，從而可得，則可求得OC的長．【詳解】（1）連接OD，∵，∴．又∵，∴，∴．在與中，∴，∴．又∵，∴，∴是的切線．（2）∵，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴OC=15【點睛】本題是圓的綜合，它考查了切線的判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；證明圓的切線時，往往作半徑．2、（1）作圖見解析（2）是的切線，理由見解析【分析】（1）如圖1所示，以點為圓心，大于為半徑畫弧，交于點，交于點；分別以點為圓心，大于的長度為半徑畫弧，交點為，連接即為角平分線，與的交點即為點．（2）如圖2所示，連接，由題意可知，，，，；在四邊形中，，，求出，得出，由于是半徑，故有是的切線．（1）解：如圖1所示（2）解：是的切線．如圖2所示，連接由題意可知，，，，在四邊形中∵∴∴又∵是半徑∴是的切線【點睛】本題考查了角平分線的畫法與性質(zhì)，切線的判定，圓周角等知識點．解題的關(guān)鍵在于將知識綜合靈活運用．3、直徑所對的圓周角是直角經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可知∠OAP=90°，再依據(jù)切線的判定證明結(jié)論；【詳解】證明：連接OA，OB，∵OP是⊙C直徑，點A在⊙C上，∴∠OAP=90°（直徑所對的圓周角是直角），∴OA⊥AP．又∵點A在⊙O上，∴直線PA是⊙O的切線（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線），同理可證直線PB是⊙O的切線，故答案為：直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．4、（1）見解析（2）152cm2．【分析】（1）左視圖3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；俯視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為3，2，1，；（2）先數(shù)出各個面小正方形的個數(shù)，再乘每個小正方形的面積可計算出表面積．（1）如圖所示：（2）（2×2）×（6×6+2）=4×38=152（cm2）．故這個幾何體的表面積是152cm2．【點睛】本題考查作圖-三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．5、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可．（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形即可．（1）解：圖形如圖①②所示．（2）解：圖形如圖③所示，點P即為所求作．【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變