四川遂寧市第二中學(xué)校7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形專題練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，72、如圖，△ABC中，D，E分別為BC，AD的中點，若△CDE的面積使2，則△ABC的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．83、下列敘述正確的是（）A．三角形的外角大于它的內(nèi)角 B．三角形的外角都比銳角大C．三角形的內(nèi)角沒有小于60°的 D．三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角4、如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、如圖，直線EF經(jīng)過AC的中點O，交AB于點E，交CD于點F，下列不能使△AOE≌△COF的條件為（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF6、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如圖擺放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠a+∠β等于（）A．180° B．210° C．360° D．270°7、如圖，在中，，，AD平分交BC于點D，在AB上截取，則的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．10° D．15°8、下列四個圖形中，BE不是△ABC的高線的圖是（）A． B．C． D．9、如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝72°，D為BC上一點，在AB上取BF＝CD，AC上取CE＝BD，則∠FDE的度數(shù)為（）A．54° B．56° C．64° D．66°10、如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，AE是△ABC的中線，BF是△ABE的中線，若△ABC的面積是20cm2，則S△ABF＝_____cm2．2、已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．3、已知a，b，c是的三邊長，滿足，c為奇數(shù)，則______．4、如圖，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，則∠BDC的度數(shù)為_____．5、如圖，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，則△ACE的面積是_____．6、如圖，點C是線段AB的中點，．請你只添加一個條件，使得≌．（1）你添加的條件是______；（要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可）（2）依據(jù)所添條件，判定與全等的理由是______．7、如圖，線段AC與BD相交于點O，∠A＝∠D＝90°，要證明△ABC≌△DCB，還需添加的一個條件是____________．(只需填一個條件即可)8、如圖，點F，A，D，C在同一條直線上，，，，則AC等于_____．9、如圖，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延長線上一點，且∠ACD＝60°，則∠A的度數(shù)是____________度．10、如圖，點A、B在直線l上，點C是直線l外一點，可知CA+CB＞AB，其依據(jù)是_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，CE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，BD＝CD．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）求證：AE＝AF．2、如圖，M是線段AB上的一點，ED是過點M的一條線段，連接AE、BD，過點B作BF∥AE交ED于點F，且EM＝FM．（1）求證：AE＝BF．（2）連接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE=∠DBF，CD＝4，求EM的長．3、已知：如圖，CD＝BE，CD∥BE，AD∥CE．求證：△ACD≌△CBE．4、如圖，是的中線，分別過點、作及其延長線的垂線，垂足分別為、．（1）求證：；（2）若的面積為8，的面積為6，求的面積．5、如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求證：AC=DF．6、如圖，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求證：AF=DE．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)組成三角形的三邊關(guān)系依次判斷即可．【詳解】A、3，4，7中3+4=7，故不能組成三角形，與題意不符，選項錯誤．B、3，4，8中3+4＜8，故不能組成三角形，與題意不符，選項錯誤．C、3，4，5中任意兩邊之和都大于第三邊，任意兩邊之差都小于第三邊，故能組成三角形，符合題意，選項正確．D、3，3，7中3+3＜7，故不能組成三角形，與題意不符，選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2、D【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可求出的面積．【詳解】∵AD是BC上的中線，∴，∵CE是中AD邊上的中線，∴，∴，即，∵的面積是2，∴．故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的中線的性質(zhì)，三角形一邊上的中線把原三角形分成的兩個三角形的面積相等．3、D【分析】結(jié)合直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角的含義與大小逐一分析即可.【詳解】解：三角形的外角不一定大于它的內(nèi)角，銳角三角形的任何一個外角都大于內(nèi)角，故A不符合題意；三角形的外角可以是銳角，不一定比銳角大，故B不符合題意；三角形的內(nèi)角可以小于60°，一個三角形的三個角可以為：故C不符合題意；三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角，這是個銳角三角形，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是三角形的的內(nèi)角與外角的含義與大小，掌握“直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角”是解本題的關(guān)鍵.4、C【分析】由“SAS”可證△ABC≌△AEF，由全等三角形的性質(zhì)依次判斷可求解．【詳解】解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正確，∴∠BAE＝∠FAC＝40°，故①正確，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝40°，故③正確，無法證明AD＝AC，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐項判斷即可．【詳解】解：∵直線EF經(jīng)過AC的中點O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能證明△AOE≌△COF，符合題意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定、對頂角相等，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．6、B【分析】已知，得到，根據(jù)外角性質(zhì)，得到，，再將兩式相加，等量代換，即可得解；【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴；故選D．【點睛】本題主要考查了三角形外角定理的應(yīng)用，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】利用已知條件證明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)可求的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠DEA＝∠C，∵，∠DEA＝∠B+，∴；故選：B【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是證明△ADE≌△ADC．8、C【分析】利用三角形的高的定義可得答案．【詳解】解：BE不是△ABC的高線的圖是C，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．9、A【分析】由“SAS”可證△BDF≌△CED，可得∠BFD＝∠CDE，由外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解答：解：∵AB＝AC，∠A＝72°，∴∠B＝∠C＝54°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDC＝∠B+∠BFD＝∠CDE+∠FDE，∴∠FDE＝∠B＝54°，故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)AF=DC求出AC=DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．二、填空題1、5【分析】利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形進行解答．【詳解】解：∵AE是△ABC的中線，BF是△ABE的中線，∴S△ABF=S△ABC=×20=5cm2．故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的面積，能夠利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．2、【分析】首先利用三角形的三邊關(guān)系得出，然后根據(jù)求絕對值的法則進行化簡即可．【詳解】解：∵是的三條邊，∴，∴=．故答案為：．【點睛】熟悉三角形的三邊關(guān)系和求絕對值的法則，是解題的關(guān)鍵，注意，去絕對值后，要先添加括號，再去括號，這樣不容易出錯．|a＋b－c|＋|b－a－c|3、7【分析】絕對值與平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進而得到c的值．【詳解】解：，由三角形三邊關(guān)系可得為奇數(shù)故答案為：7．【點睛】本題考查了絕對值、平方的非負性，三角形的三邊關(guān)系等知識點．解題的關(guān)鍵是確定所求邊長的取值范圍．4、110°【分析】延長BD交AC于點E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】延長BD交AC于點E，∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，則∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，作輔助線DE是解題的關(guān)鍵．5、##【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：在和中，，，，則的面積是，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．6、AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（答案不唯一）SAS【分析】（1）由已知條件可得兩個三角形有一組對應(yīng)邊相等，一組對應(yīng)角相等，根據(jù)三角形全等的判定方法添加條件即可；（2）根據(jù)添加的條件，寫出判斷的理由即可．【詳解】解：（1）添加的條件是：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）故答案為：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（2）若添加：AD=CE∵點C是線段AB的中點，∴AC=BC∵∴∴≌(SAS)故答案為：SAS【點睛】本題主要考查了添加條件判斷三角形全等，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．7、答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件求解即可．【詳解】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∴只需要添加：AC＝DB或AB＝DC，即可利用HL證明△ABC≌△DCB；添加∠ABC＝∠DCB可以利用AAS證明△ABC≌△DCB，故答案為：答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．8、6.5【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到AC=DF，從而推出AF=CD，再由，，求出，則．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，即AF+AD=CD+AD，∴AF=CD，∵，，∴，∴，∴，故答案為：6.5．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，線段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．9、40【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解本題的關(guān)鍵10、在三角形中，兩邊之和大于第三邊【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進行求解即可．【詳解】解：∵點A、B在直線l上，點C是直線l外一點，∴A、B、C可以構(gòu)成三角形，∴由三角形三邊的關(guān)系：在三角形中，兩邊之和大于第三邊可以得到：CA+CB＞AB，故答案為：在三角形中，兩邊之和大于第三邊．【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟知三角形中兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)CE⊥AB，BF⊥AC就可以得出∠BED=∠CFD=90°，就可以由AAS得出結(jié)論；（2）由（1）得DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出△AFB≌△AEC就可以得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）；（2）∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴BD+DF＝CD+DE，∴BF＝CE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（AAS），∴AE＝AF．【點睛】本題考查了垂直的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定證明△AME≌△BMF即可證得結(jié)論；（2）由△AME≌△BMF證得AE=BF，EM=FM，∠BFM=∠AEC=90°，根據(jù)全等三角形的判定證明△AEC≌△BFD，則有EC=FD，即EF=CD=4，即可求解．【詳解】解：（1）∵BF∥AE，∴∠EAM＝∠FBM，又∠AME＝∠BMF，EM＝FM，∴△AME≌△BMF（ASA），∴AE=BF；（2）∵△AME≌△BMF，∴AE=BF，EM=FM，∠BFM=∠AEC=90°，∴∠AEC=∠BFD=90°，又∠CAE=∠DBF，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴EC=FD，即EF=CD=4，∴EM=EF=2．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3、見