冀教版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知點A是⊙O外一點，且⊙O的半徑為3，則OA可能為（）A．1 B．2 C．3 D．42、如圖是正方體的展開圖，則與“脫”字所在面相對的面上標(biāo)的字是（）A．取 B．得 C．勝 D．利3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P(2，2)是一個光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0，1)，(3，1)．則木桿AB在x軸上的投影長為（）A．3 B．4 C．5 D．64、分別寫有數(shù)字－1，－2，1，3，4的五張卡片，除數(shù)字外其他均相同，將它們背面朝上，從中任抽一張，抽到負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5、下列事件為必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．乘公交車到十字路口，遇到紅燈C．射擊運動員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽從東方升起6、在“愛國、愛黨”主題班會上，小穎特別制作了一個正方體玩具，其表面展開圖如圖所示，則原正方體中與“有”字相對的字是（）A．少 B．年 C．有 D．國7、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機，它正在放動畫片8、二次函數(shù)y=-（x+2）+1的頂點坐標(biāo)為（）A．（-2，1） B．（2，1） C．（2，-1） D．（2，-1）9、下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓 B．任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓C．相等的圓心角所對的弧相等 D．正多邊形一定是中心對稱圖形10、已知點A（?1，a），B（1，b），C（2，c）是拋物線y2x上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、拋物線y＝2（x﹣3）2＋7的頂點坐標(biāo)為_____．2、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把這樣的點叫做“整點”．如：A(1，0)，B(﹣3，2)都是“整點”，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于P，Q兩點，若該拋物線在P，Q之間的部分與線段PQ所圍的區(qū)域（不包括邊界）恰有3個整點，則a的取值范圍是_____．3、明明家過年時包了50個餃子，其中有5個餃子包有幸運果．明明一家人連續(xù)吃了10個餃子都沒有吃到幸運果，那么明明在剩余的餃子中任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是_____．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A與點B的坐標(biāo)分別是（1，0）與（7，0）．對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一動點P，給出如下定義:若∠APB＝45°，則稱點P為線段AB的“等角點.”①若點P為線段AB在第一象限的“等角點”，且在直線x＝4上，則點P的坐標(biāo)為__________________；②若點P為線段AB的“等角點”，并且在y軸上，則點P的坐標(biāo)為__________________．5、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD為直徑的⊙與AB相切于點E．若弧DE的長為為π，則陰影部分的面積為_____．（保留π）6、已知二次函數(shù)，當(dāng)y隨x的增大而增大時，自變量x的取值范圍是______．7、如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ．則線段OQ的最大值是______．8、小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐課上，所設(shè)計的正方體盒子的平面展開圖如圖，每個面上都有一個漢字，請你判斷，正方體盒子上與“校”字相對的面上的字是_____．9、將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到的新圖象函數(shù)的表達(dá)式為______．10、圓錐的底面周長為3，母線長為5cm，該圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角是________°．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在中，，BO平分，交AC于點O，以點O為圓心，OC長為半徑畫．(1)求證：AB是的切線；(2)若，，求的半徑．2、如圖是由10個邊長為1的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；(2)該幾何體的表面積（含底面）是______．3、圖中的幾何體是用若干個棱長為的小正方體搭成的，其左視圖如圖所示．(1)這個幾何體的體積為__________；(2)請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖、俯視圖；(3)這個幾何體的表面積為__________．4、（1）回歸教材：北師大七年級下冊P44，如圖1所示，點P是直線m外一點，，點O是垂足，點A、B、C在直線m上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？最短線段是______，于是，小明這樣總結(jié)：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，______．（2）小試牛刀：如圖2所示，中，，，．則點P為AB邊上一動點，則CP的最小值為______．（3）嘗試應(yīng)用：如圖3所示是邊長為4的等邊三角形，其中點P為高AD上的一個動點，連接BP，將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接PE、DE、CE．①請直接寫出DE的最小值．②在①的條件下求的面積．（4）拓展提高：如圖4，頂點F在矩形ABCD的對角線AC上運動，連接AE．．，，請求出AE的最小值．5、如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．(1)求拋物線的解析式；(2)點D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACD的周長最小時，點D的坐標(biāo)為．6、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，且經(jīng)過點A（0，）．(1)求的值；(2)若此拋物線經(jīng)過點B（2，﹣），且與x軸相交于點E（x1，0），F(xiàn)（x2，0）．①求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；②當(dāng)EF2的值最小時，求拋物線的解析式；(3)若a＝，當(dāng)0≤x≤1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為3時，求b的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)點到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點和圓的位置關(guān)系．點到圓心的距離小于圓的半徑，則點在圓內(nèi)；點到圓心的距離等于圓的半徑，則點在圓上；點到圓心的距離大于圓的半徑，則點在圓外．【詳解】解：∵點A為⊙O外的一點，且⊙O的半徑為3，∴線段OA的長度＞3．故選：D．【點睛】此題考查了點和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：點到圓心的距離大于圓的半徑，則點在圓外．2、C【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“脫”與“勝”是相對面，“貧”與“得”是相對面，“取”與“利”是相對面．故選：C．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3、D【解析】【分析】利用中心投影，延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，證明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的長．【詳解】解：延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故選：D．【點睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．4、C【解析】【分析】根據(jù)題意可得從中任抽一張，抽到負(fù)數(shù)的可能性為2，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：從中任抽一張，抽到負(fù)數(shù)的可能性為2，∴抽到負(fù)數(shù)的概率是．故選：C【點睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】購買一張彩票，可能中獎，也可能不中獎，因此選項A不正確；經(jīng)過有交通信號燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項B不正確；射擊運動員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項C不正確；明天太陽從東方升起，必然發(fā)生，因此選項D不正確；故選：D．【點睛】本題考查必然事件、隨機事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機事件的意義是正確判斷的前提．6、B【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，則“有”與“年”相對．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．7、A【解析】【分析】直接利用隨機事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項符合題意；B、兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故此選項不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個事件為不可能事件，故此選項不合題意；D、打開電視機，有可能正在播放動畫片，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機事件，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件的定義，解題的關(guān)鍵是正確把握相關(guān)定義．8、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)y=-（x+2）+1的頂點坐標(biāo)為（-2，1）．故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)確定圓的條件、三角形的內(nèi)切圓、圓心角化和弧的關(guān)系、中心對稱圖形的概念判斷．【詳解】解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤；B、任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓，正確；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；D、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形一定是中心對稱圖形，故錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-x2+2x的開口向下，對稱軸為直線x=1，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€y=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴拋物線y=-x2+2x的開口向下，對稱軸為直線x=1，而A（-1，a）離直線x=1的距離最遠(yuǎn)，B（1，b）在直線x=1上，∴b＞c＞a，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題1、【解析】【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo)．【詳解】解：為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的頂點式．2、【解析】【分析】將函數(shù)解析式化為頂點式，確定圖象的對稱軸及頂點坐標(biāo)，得到3個整點的位置，由此得到不等式組，求解即可．【詳解】解：∵y＝ax2﹣2ax+a+2=，∴函數(shù)的對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，2），∴P，Q兩點關(guān)于直線x=1對稱，根據(jù)題意，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于P，Q兩點（不包括邊界）恰有3個整點，這些整點是（0，1），（1，1），（2，1），∵當(dāng)x=0時，y=a+2，∴，當(dāng)x=-1時，y=4a+2，∴,∴，解得，故答案為：．．【點睛】此題考查了將二次函數(shù)一般式化為頂點式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸及頂點確定3個點的位置，由此頂點不等式組是解題的關(guān)鍵．3、##0.125【解析】【分析】根據(jù)題意則剩下的餃子個數(shù)為40個，其中有5個餃子包有幸運果，根據(jù)概率公式求解即可得．【詳解】解：明明家過年時包了50個餃子，一家人連續(xù)吃了10個餃子都沒有吃到幸運果，則剩下的餃子個數(shù)為：個，其中有5個餃子包有幸運果，在剩余的餃子中任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率：，故答案為：．【點睛】題目主要考查根據(jù)概率公式求解，理解題意運用概率公式是解題關(guān)鍵．4、①，②或【解析】【分析】①根據(jù)P在直線x＝4上畫圖1，作△APB的外接圓C，連接AC，BC，可知：AB＝6，⊙C的半徑為3，最后計算PD的長可得點P的坐標(biāo)；②同理作△APB的外接圓C，計算OP和OP1的長，可得點P的坐標(biāo)，注意不要丟解．【詳解】解：①如圖1，作△APB的外接圓，設(shè)圓心為C，連接AC，BC，∵點A與點B的坐標(biāo)分別是（1，0）與（7，0），∴AB＝7?1＝6，∵∠APB＝45°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，AC2+BC2＝AB2∴AC＝BC＝3，∴PC＝3，∵點P在直線x＝4上，∴AD＝4?1＝3，∴AD＝BD，∵CD⊥AB，∴CD＝AD＝3，∴P（4，3＋3）；故答案為：（4，3＋3）；②如圖2，同理作△APB的外接圓，設(shè)圓心為C，過C作CD⊥x軸于D，作CE⊥OP于E，連接PC，P1C，在y軸上存在∠APB＝∠AP1B＝45°，則①知：CD＝OE＝3，OD＝CE＝4，PC＝3，由勾股定理得：PE＝，∴PO＝3＋，同理得：OP1＝3?，∴P（0，3±），同理在y軸的負(fù)半軸上，存在符合條件的點P的坐標(biāo)為（0，?3±），綜上，點P的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識，作△APB的外接圓是本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】連接OE，首先由弧長公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性質(zhì)得到線段OB的長度，易得AC與BC的長度；最后根據(jù)S陰影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．【詳解】解：如圖，連接OE，∵以CD為直徑的⊙與AB相切于點E，∴OE⊥BE．設(shè)∠EOD＝n°，∵OD＝CD＝1，弧DE的長為π，∴＝π．∴∠EOD＝60°．∴∠B＝30°，∠COE＝120°．∴OB＝2OE＝2，BE＝，AB＝2AC，∵AC＝AE，∴AC＝BE＝．∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE＝××3﹣﹣×1×＝﹣．故答案是：﹣．【點睛】考查了切線的性質(zhì)，弧長的計算和扇形面積的計算，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．6、【解析】【分析】函數(shù)圖象的對稱軸為直線，圖象在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，進(jìn)而可得自變量x的取值范圍．【詳解】解：由知函數(shù)圖象的對稱軸為直線，圖象在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大∴自變量x的取值范圍是故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練把握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．7、【解析】【分析】連接PB，當(dāng)B、C、P三點共線，且點C在PB之間時，PB最大，而OQ是△ABP的中位線，即可求解．【詳解】令，則x＝±4，故點B（4，0），∴OB=4設(shè)圓的半徑為r，則r＝2，連接PB，如圖，∵點Q、O分別為AP、AB的中點，∴OQ是△ABP的中位線，當(dāng)B、C、P三點共線，且點C在PB之間時，PB最大，此時OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：則，故答案為3.5．【點睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點，三角形中位線定理，勾股定理，圓的基本性質(zhì)等知識，連接PB并運用三角形中位線定理是本題的關(guān)鍵和難點．8、好【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“校”與“好”是對面，“內(nèi)”與“足”是對面，“學(xué)”與“學(xué)”是對面，故答案為：好．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖像向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到的新圖像函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．10、108【解析】【分析】圓錐的底面周長即為側(cè)面扇形的弧長，利用弧長公式即可求得扇形的圓心角．【詳解】解：由題意可得：，解得：n=108，∴圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角是108°，故答案為：108．【點睛】本題考查了扇形的弧長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．三、解答題1、(1)見解析(2)2.4．【解析】【分析】（1）過O作OD⊥AB交AB于點D，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DO=CO，再根據(jù)切線的判定定理即可得出答案；（2）設(shè)圓O的半徑為r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根據(jù)方程求解即可．(1)如圖所示：過O作OD⊥AB交AB于點D．∵OC⊥BC，且BO平分∠ABC，∴OD=OC，∵OC是圓O的半徑∴AB與圓O相切．(2)設(shè)圓O的半徑為r，即OC=r，∵∴∴∵OC⊥BC，且OC是圓O的半徑∴BC是圓O的切線，又AB是圓O的切線，∴BD=BC=3r在中，∴∴在中，∴整理得，解得，，（不合題意，舍去）∴的半徑為2.4【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定等知識，正確把握切線的判定定理是解題關(guān)鍵．2、(1)圖見解析；(2)38【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；（2）根據(jù)三視圖求解幾何體表面積即可．(1)解：該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示：(2)解：該幾何體的表面積為6×2+6×2+6×2+1+1=38，故答案為：38．【點睛】本題考查三視圖的畫法、求簡單幾何體的表面積，熟練掌握三視圖的畫法，解答的關(guān)鍵是注意不要遺漏中間兩個正方形的面積．3、(1)5(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）原幾何體由5個棱長為的小正方體搭成的，即其體積為一個小正方體的5倍；（2）分別從正面看、從上面看該幾何體，據(jù)此畫出該幾何體的主視圖、俯視圖；（3）根據(jù)幾何體的形狀求表面積．(1)解：這個幾何體的體積為，故答案為：5；(2)圖如下：(3)這個幾何體的表面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖的畫法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面、上面看所得到的圖形，注意，看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．4、（1）PO，垂線段最短；（2）；（3）①DE的最小值是1；②△BPE的面積為；（4）AE的最小值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可解答；（2）由（1）知當(dāng)PC⊥AB時，PC取得最小值，利用面積法即可求解；（3）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等，可證得△ABP≌△CBE，得到∠BCE=30°．得到點E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)∠DEC=90°時，DE最短，據(jù)此求解即可；②利用勾股定理求得EC=，即AP=，再利用勾股定理先后求得AD、PD、BP的長，即可求解；（4）作出如圖的輔助線，先判斷出點E在直線GH上運動，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)當(dāng)AE⊥GH時，AE最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式即可求解．【詳解】解：（1）∵PO⊥直線m，∴從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．故答案為：PO，垂線段最短；（2）由（1）知當(dāng)PC⊥AB時，PC取得最小值，S△ABC=ACBC=ABPC，∴PC=，即CP的最小值為，故答案為：；（3）①由旋轉(zhuǎn)知∠PBE=60°，BP=BE，∴△PBE是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，邊長為4，∴AB=BC，∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=30°，BD=CD=2，∴∠ABP=∠CBE，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴∠BCE=∠BAD=30°；∵點P為高AD上的一個動點，∴點E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)DE⊥CE時，DE最短．∵∠BCE=30°，CD=2，∴DE=CD=1，即DE的最小值是1；②由①得CD=2，DE=1，∴CE=，∵△ABP≌△CBE，∴AP=CE，在Rt△BDA中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴PD=AD-AP=，∴PB=，∴等邊三角形△PBE的高為，∴△BPE的面積為=；（4）過點B作BH⊥AC于點H，則∠BHC=90°，∴∠HBC+∠HCB=90°，∠ACD+∠HCB=90°，∴∠HBC=∠ACD，∵∠EBF=∠ACD，∴∠HBC=∠EBF，此時點F與點C重合，點E與點H重合，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵S△ABC=ABBC=ACBH，∴BH=，∴AH=，取AB中點G，過點G作GI⊥AB交AC于點I，則∠BGI=90°，∴∠GBI=∠BAC，∵∠EBF=∠ACD=∠BAC，∴∠GBI=∠EBF，此時點F與點I重合，點E與點G重合，頂點F在矩形ABCD的對角線AC上運動，且，四點共圓，∴點E在直線GH上運動，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)AE⊥GH時，AE最短，過點H作HP⊥AB于點P，∴△APH△ABC，∴，即，∴PH=，AP=，∴PG=AG-AP=，∴GH=，∵S△AGH=AGPH=GHAE，∴AE=，∴AE的最小值為．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角