浙江省義烏市七年級上冊有理數(shù)及其運算專項測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列說法中，正確的個數(shù)是（）①若，則a≥0；②若|a|＞|b|，則有（a+b）（a﹣b）是正數(shù)；③A、B、C三點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點的距離相等，則x＝2；④若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關(guān)，則該代數(shù)式值為2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，則的值為±1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、下表是12月份某一天古藺縣四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）的平均氣溫：鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）大村鎮(zhèn)黃荊鎮(zhèn)石寶鎮(zhèn)金蘭街道氣溫（）0-4-3+2這四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）中該天平均氣溫最低的是（

）A．大村鎮(zhèn) B．黃荊鎮(zhèn) C．石寶鎮(zhèn) D．金蘭街道3、在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離．當(dāng)取得最小值時，的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．4、嘉琪同學(xué)在計算時，運算過程正確且比較簡便的是（

）A． B．C． D．5、a、b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列各式正確的是（

）A．b＞a B．-a＜b C．a(chǎn)＞-b D．-a＜-b6、比0小1的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±17、北京與莫斯科的時差為5小時，例如，北京時間13：00，同一時刻的莫斯科時間是8：00，小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r間9：00~17：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：008、下列說法中，正確的個數(shù)有()①－3.14既是負數(shù)，又是小數(shù)，也是有理數(shù)；②－25既是負數(shù)，又是整數(shù)，但不是自然數(shù)；③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，但是整數(shù)；④0是非負數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、為數(shù)軸上表示3的點，將點沿數(shù)軸向左平移7個單位到點，再由向右平移6個單位到點，則點表示的數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．310、下列計算結(jié)果等于1的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，將一個半徑為1個單位長度的圓片上的點A放在原點，并把圓片沿數(shù)軸滾動1周，點A到達點的位置，則點表示的數(shù)是_______；若起點A開始時是與—1重合的，則滾動2周后點表示的數(shù)是______．2、已知：，，且，則__．3、＝____________．4、已知：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，則______．5、已知a、b為有理數(shù)，下列說法：①若a、b互為相反數(shù)，則“＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是正數(shù)，其中正確的序號是_____．6、已知數(shù)軸上、兩點間的距離為3，點表示的數(shù)為1，則點表示的數(shù)為________．7、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如草圖所示．這樣捏合到第10次后拉出___________根細面條．8、在數(shù)軸上到原點的距離小于4的整數(shù)可以為________．（任意寫出一個即可）9、中國高鐵發(fā)展迅速，成為我國實力的新名片．至2019年，我國高鐵營運里程達3.5萬km，將35000用科學(xué)記數(shù)法表示為___．10、計算：_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算（1）；

（2）；（3）

（4）2、學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目，計算，看誰算得又快又對，有兩位同學(xué)的解法如下小明：原式小軍：原式（1）對于以上兩種解法，你認為誰的解法較好？（2）上面的解法對你有何啟發(fā)，你認為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來；（3）用你認為最合適的方法計算3、數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點之間的距離；可以理解為數(shù)軸上表示3與﹣1的兩點之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和﹣3的兩點之間的距離可用代數(shù)式表示為：4-（-3）．根據(jù)以上閱讀材料探索下列問題：(1)數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是；（直接寫出最終結(jié)果）(2)①若數(shù)軸上表示的數(shù)x和﹣2的兩點之間的距離是4，則x的值為；②若x為數(shù)軸上某動點表示的數(shù)，則式子的最小值為．4、計算與化簡：(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)；(2)(﹣48)×(﹣)；(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3．5、閱讀材料，探究規(guī)律，完成下列問題．甲同學(xué)說：“我定義了一種新的運算，叫*（加乘）運算．“然后他寫出了一些按照*（加乘）運算的運算法則進行運算的算式：；；；；；．乙同學(xué)看了這些算式后說：“我知道你定義的*（加乘）運算的運算法則了．”聰明的你也明白了嗎？(1)請你根據(jù)甲同學(xué)定義的*（加乘）運算的運算法則，計算下列式子：______；______；______．請你嘗試歸納甲同學(xué)定義的*（加乘）運算的運算法則：兩數(shù)進行*（加乘）運算時，__________________________________．特別地，0和任何數(shù)進行*（加乘）運算，________________________．(2)我們知道有理數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在甲同學(xué)定義的*（加乘）運算中還適用嗎？請你任選一個運算律，判斷它在*（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）6、閱讀下面材料：如圖，點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則、兩點之間的距離可以表示為根據(jù)閱讀材料與你的理解回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示與的兩點之間的距離是________．(2)數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)所對應(yīng)兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為________．(3)代數(shù)式可以表示數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)________所對應(yīng)的兩點之間的距離；若，則________．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸上的兩點之間的距離逐項分析即可．【詳解】若，則，故①不正確；，當(dāng)時，則，，，當(dāng)時，則，，當(dāng)時，則，，，故②正確；A、B、C三點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點的距離相等，當(dāng)為的中點時，即，則當(dāng)為的中點時，即，則當(dāng)為的中點時，即，則故③不正確；若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關(guān)，；即2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011故④不正確；，有1個負數(shù)，2個正數(shù)，設(shè)，，故⑤不正確綜上所述，正確的有②，共1個．故選A．【考點】本題考查了絕對值的意義，數(shù)軸上兩點的距離，分類討論是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】比較四個地方的平均氣溫的高低即可得到答案．【詳解】解：因為＜＜＜所以平均氣溫最低的是黃荊鎮(zhèn)，故選：【考點】本題考查的是負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】由題意畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點距離可進行求解．【詳解】解：如圖，由可得：點、、分別表示數(shù)、2、，．的幾何意義是線段與的長度之和，當(dāng)點在線段上時，，當(dāng)點在點的左側(cè)或點的右側(cè)時，．取得最小值時，的取值范圍是；故選C．【考點】本題主要考查數(shù)軸上的兩點距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解．4、C【解析】【分析】分析題目可知，有理數(shù)的加減混合運算，先計算含有相同分母的兩數(shù)，再把所得結(jié)果相加，運算簡便．【詳解】，故選：C．【考點】本題考查有理數(shù)的加減混合運算和簡便運算，添括號法則，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算和添括號的法則．5、D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到，，由此求解即可．【詳解】解：由題意得：，，∴，，∴，，，故選D．【考點】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判定式子符號，正確讀懂?dāng)?shù)軸是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)題意列式計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：0﹣1=﹣1，即比0小1的數(shù)是﹣1．故選：B．【考點】本題主要考查了有理數(shù)的減法，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)北京與莫斯科的時差為5小時，二人通話時間是9：00~17：00，逐項判斷出莫斯科時間，即可求解．【詳解】解：由北京與莫斯科的時差為5小時，二人通話時間是9：00~17：00，所以A.當(dāng)北京時間是10：00時，莫斯科時間是5:00，不合題意；B.當(dāng)北京時間是12：00時，莫斯科時間是7:00，不合題意；C.當(dāng)北京時間是15：00時，莫斯科時間是10:00，符合題意；D.當(dāng)北京時間是18：00時，不合題意．故選：C【考點】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，根據(jù)北京時間推斷出莫斯科時間是解題關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐一進行判斷即可得．【詳解】①－3.14既是負數(shù)，又是小數(shù)，也是有理數(shù)，正確；②－25既是負數(shù)，又是整數(shù)，但不是自然數(shù)，正確；③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，但是整數(shù)，正確；④0是非負數(shù)，正確，所以正確的有4個，故選D．【考點】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)向左平移為減法，向右平移為加法，利用有理數(shù)的加減法運算計算即可．【詳解】，∴點C表示的數(shù)是2，故選：C．【考點】本題主要考查有理數(shù)加減法的應(yīng)用，正確的計算是關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除法則逐項計算判斷即可．【詳解】A.(－2)+(－2)=－4，故本選項不符合題意；B.(－2)－(－2)=0，故本選項不符合題意；C.－2×(－2)=4，故本選項不符合題意；D.(－2)÷(－2)=1，故本選項符合題意．故選：D．【考點】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運算，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、

或

或【解析】【分析】先求出圓的周長，再通過滾動周數(shù)確定A點移動的距離，最后分類討論，將A點原來位置的數(shù)加上或減去滾動的距離即可得到答案．【詳解】解：因為半徑為1的圓的周長為2，所以每滾動一周就相當(dāng)于圓上的A點平移了個單位，滾動2周就相當(dāng)于平移了個單位；當(dāng)圓向左滾動一周時，則A'表示的數(shù)為，當(dāng)圓向右滾動一周時，則A'表示的數(shù)為；當(dāng)A點開始時與重合時，若向右滾動兩周，則A'表示的數(shù)為，若向左滾動兩周，則A'表示的數(shù)為；故答案為：或；或．【考點】本題考查了用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)的知識，要求學(xué)生能動態(tài)的理解數(shù)軸上點的位置變化，能明白圓滾動一周或兩周時同一個點的運動變化，并能通過加減運算得到運動后點的位置所表示的數(shù)．2、．【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出b，再根據(jù)有理數(shù)的加法計算即可．【詳解】解：，，且，，，，故答案為：．【考點】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3、-50【解析】略4、1或-3##-3或1【解析】【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，當(dāng)m＝2時，；當(dāng)m＝﹣2時，；故答案為：1或-3．【考點】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是求出a+b＝0，cd＝1，m＝±2．5、③④或④③【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)判斷即可；【詳解】∵若a、b互為相反數(shù)，∴，∴當(dāng)a，b不為0時，＝﹣1，故①不正確；∵，∴，∴，∴，故②錯誤；∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，＜0，∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故③正確；∵|a|＞|b|，∴，∴，∴（a+b）?（a﹣b），故④正確；∴正確的是③④．故答案是③④．【考點】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6、4或##-2或4【解析】【分析】分①點在點左側(cè)和②點在點右側(cè)兩種情況，分別利用數(shù)軸的性質(zhì)列出式子，計算有理數(shù)的加減法即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)點在點左側(cè)時，則點表示的數(shù)為；②當(dāng)點在點右側(cè)時，則點表示的數(shù)為；綜上，點表示的數(shù)為4或，故答案為：4或．【考點】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)加減法的應(yīng)用，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．7、1024【解析】【分析】找出捏的次數(shù)與拉出面條根數(shù)之間的關(guān)系即可．【詳解】第一次捏合，拉出2根細面條；第二次捏合，拉出2×2=22根細面條；第三次捏合，拉出2×2×2=23根細面條；……第n次捏合，拉出2n根細面條；第十次捏合，拉出210=1024根細面條．故答案為：1024．【考點】本題主要考查有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，找出捏合的次數(shù)與拉出面條根數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一個均可）【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸特點，判定出答案為：±3，±2，±1，0中任意寫出一個即可．【詳解】解：在數(shù)軸上到原點的距離小于4的整數(shù)有：-3，3，,-2，2，-1，1，0從中任選一個即可故答案為：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一個均可）【考點】本題考查了數(shù)軸、數(shù)軸特點、絕對值等知識，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：35000＝，故答案為：．【考點】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、6【解析】【分析】根據(jù)負有理數(shù)的減法法則計算即可．【詳解】．故答案為:6．【考點】本題考查負有理數(shù)的減法計算,關(guān)鍵在于熟練掌握計算法則．三、解答題1、（1）2；（2）；（3）-1；（4）0.【解析】【分析】（1）把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再約分計算即可；（2）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進行計算即可；（3）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進行計算即可；（4）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再運用分配律把括號展開，最后進行計算即可.【詳解】（1）===2；（2）===；（3）

===-1；（4）====0.【考點】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，在解答此類題目時要注意各種運算律的靈活應(yīng)用．2、（1）小軍；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)計算判斷小軍的解法好；（2）把寫成，然后利用乘法分配律進行計算即可得解；（3）把寫成，然后利用乘法分配律進行計算即可得解．【詳解】解：（1）小軍的方法計算量較小，解法較好；（2）還有更好的解法，；（3）．【考點】本題考查了有理數(shù)的乘法，主要是對乘法分配律的應(yīng)用，把帶分數(shù)進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．3、(1)6，7；(2)①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求解即可；（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式列絕對值方程，然后解方程即可；②由于所給式子表示x到－1和3的距離之和，當(dāng)x在－1和3之間時和最小，故只需求出－1和3的距離即可．(1)解：數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是｜9－3｜=6，數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是｜2－（－5）｜=7，故答案為：6，7；(2)解：①根據(jù)題意，得：｜x－(－2)｜=4，∴｜x+2｜=4，∴x+2=－4或x+2=4，解得：x=－6或x=2，故答案為：－6或2；②∵表示x到－1和3的距離之和，∴當(dāng)x在－1和3之間時距離和最小，最小值為｜－1－3｜=4，故答案為：4．【考點】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離，會靈活運用數(shù)軸上兩點之間的距離解決問題是解答的關(guān)鍵．4、(1)9；(2)26；(3)﹣26．【解析】【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；(2)先運用乘法分配律去括號，再計算加減即可；(3)先計算乘方和絕對值，再計算乘除，最后計算加減．【詳解】(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)=12+6+(﹣9)=18+(﹣9)=9；(2)(﹣48)×(﹣)=(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×=24+30﹣28=26；(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3．=﹣9÷4××6+(﹣8)=﹣××6+