滬科版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列各式中，能與合并的是（）A． B． C． D．2、下列四組數中，不能構成直角三角形邊長的一組數是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1，， C．14，16，20 D．6，8，103、快遞作為現代服務業(yè)的重要組成部分，在國家經濟社會發(fā)展和改善民生方面發(fā)揮了越來越重要的作用，其中順豐、韻達、圓通、申通的業(yè)務量增速較快，成為我國快遞的“四大龍頭”企業(yè)，隨著市場競爭逐漸激烈，低價競爭成為主流，快遞的平均單價從2019年的12元/件連續(xù)降價至2021年的9.72元/件，設快遞單價每年降價的百分率均為，則所列方程為（）A． B．C． D．4、代數式在實數范圍內有意義，則x的值可能為（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．15、下列新冠疫情防控標識圖案中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．6、實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果是（）．A． B． C． D．7、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內角之比為3：4：5 B．三邊長的平方之比為1：2：3C．三邊長之比為7：24：25 D．三內角之比為1：2：3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，這個直角三角形三邊上分別有一個正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個小正方形向外分別作直角邊之比為4：3的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是1次操作后的圖形，圖③是2次操作后的圖形．如果圖①中的直角三角形的周長為12，那么n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為_____．2、如圖，在長方形ABCD中，，，點E是BC邊上一點，連接AE，把沿AE折疊，使點B落在點處．當為直角三角形時，BE的長為______．3、一個三角形的兩邊長分別為3和5，其第三邊是方程﹣13x+40＝0的根，則此三角形的周長為___．4、若是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是________．5、如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過點P作PC∥OA交OB于點C，過點P作PD⊥OA于點D，若∠AOB＝60°，OC＝2，則PD＝_____________．6、小明上學期數學平時成績、期中成績、期末成績分別為93分、87分、90分，若將平時成績、期中成績、期末成績按3：3：4的比例計算綜合得分，則小明上學期數學綜合得分為_____分．7、設a，b，c，d是四個不同的實數，如果a，b是方程的兩根，c，d是方程的兩根，那么的值為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某中學初二年級游同學在學習了勾股定理后對《九章算術》勾股章產生了學習興趣．今天，他學到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長三尺，BC的長度為8尺，求：繩索AC的長度．2、先化簡再求值：，其中．3、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，點E是AC的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出△ACD的邊AD上的中線CM；（2）在圖2中，若AC=AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．4、在中，點D為AC上一點，且，過C作，交AB于點E，垂足為點F．（1）若，，求CD的長；（2）若，求證：．5、如圖，在中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，F是BC的中點．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，，求BC的長．6、計算：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、D【分析】先將各個二次根式化成最簡二次根式，再找出與是同類二次根式即可得．【詳解】解：．A、，與不是同類二次根式，不可合并，此項不符題意；B、，與不是同類二次根式，不可合并，此項不符題意；C、，與不是同類二次根式，不可合并，此項不符題意；D、，與是同類二次根式，可以合并，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的化簡、同類二次根式，熟練掌握二次根式的化簡是解題關鍵．2、C【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】解：A．∵0.32+0.42=0.52，∴以0.3，0.4，0.5為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵142+162≠202，∴以14，16，20為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D．∵62+82=102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．3、A【分析】設快遞單價每年降價的百分率均為，則第一次降價后價格是原價的1-x，第二次降價后價格是原價的(1-x)2，根據題意列方程解答即可．【詳解】解：設快遞單價每年降價的百分率均為，由題意得，故選A．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上進行降價的．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．4、D【分析】代數式在實數范圍內有意義，可列不等式組得到不等式組的解集，再逐一分析各選項即可.【詳解】解：代數式在實數范圍內有意義，由①得：由②得：所以：故A，B，C不符合題意，D符合題意，故選D【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，掌握“分式與二次根式的綜合形式的代數式有意義的條件”是解本題的關鍵.5、A【分析】一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：選項B、C、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原圖重合，所以不是中心對稱圖形；選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原圖重合，所以是中心對稱圖形；故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、D【分析】根據題意得出b＜0＜1＜a，進而化簡求出即可．【詳解】解：由數軸可得：b＜0＜1＜a，則原式=a-b．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出a，b的符號是解題關鍵．7、D【分析】根據最簡二次根式的定義去判斷即可．【詳解】∵含有分母，∴不是最簡二次根式，故A不符合題意；∵=含有開方不盡的因數，∴不是最簡二次根式，故B不符合題意；∵=含有開方不盡的因數，∴不是最簡二次根式，故C不符合題意；是最簡二次根式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了最簡二次根式即被開方數中的每一個因數的指數都小于根指數2，正確理解最簡二次根式的定義是解題的關鍵．8、A【分析】根據勾股定理逆定理及三角形內角和可直接進行排除選項．【詳解】解：A、由三內角之比為3：4：5可設這個三角形的三個內角分別為，根據三角形內角和可得，所以，所以這個三角形的最大角為5×15°=75°，故不是直角三角形，符合題意；B、由三邊長的平方之比為1：2：3可知該三角形滿足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合題意；C、由三邊長之比為7：24：25可設這個三角形的三邊長分別為，則有，所以是直角三角形，故不符合題意；D、由三內角之比為1：2：3可設這個三角形的三個內角分別為，根據三角形內角和可得，所以，所以這個三角形的最大角為3×30°=90°，是直角三角形，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理及三角形內角和，熟練掌握勾股定理逆定理及三角形內角和是解題的關鍵．二、填空題1、【分析】根據題意分別計算出圖①、圖②和圖③的面積，得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，∴設，則根據勾股定理得，∵∴∴∴圖①中正方形面積和為：圖②中所有正方形面積和，即1次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：圖③中所有正方形面積和，即2次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：?∴n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為故答案為：【點睛】本題主要考查了圖形規(guī)律，直角三角形的性質、勾股定理、正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．2、或3【分析】分兩種情形：如圖1中，當，，共線時，．如圖2中，當點落在上時，，分別求解即可．【詳解】解：如圖1中，當，，共線時，．四邊形是矩形，，，，，設，則，在中，，，，如圖2中，當點落在上時，，此時四邊形是正方形，，綜上所述，滿足條件的的值為或3．故答案是：或3．【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．3、13【分析】先求﹣13x+40＝0的根，根據三角形存在性，后計算周長．【詳解】∵﹣13x+40＝0，∴=0，∴，當第三邊為5時，三邊為3，5，5，三角形存在，∴三角形的周長為3+5+5=13；當第三邊為8時，三邊為3，5，8，且3+5=8，三角形不存在，∴三角形的周長為13；故答案為：13．【點睛】本題考查了三角形的存在性，一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．4、7【分析】把代入方程中得到關于字母c的一元一次方程，解此方程解得c的值，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：把代入方程中得解得把代入原方程得故答案為：7．【點睛】本題考查方程的解，解一元一次方程、解一元二次方程等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．5、【分析】作，則，由等腰三角形的性質可得，，在中，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：作，如下圖：∵平分，，，∴，，∵，∴，∴，，在中，，，∴∴，由勾股定理得，，故答案為：．【點睛】此題考查了角平分線的性質，勾股定理，三角形外角的性質，等腰三角形的判定與性質以及含直角三角形的性質等，解題的關鍵是靈活運用相關性質進行求解．6、90【分析】由題意直接根據加權平均數的計算方法列式進行計算即可得解．【詳解】解：＝＝＝90（分）．故小明上學期數學綜合得分為90分．故答案為：90．【點睛】本題考查加權平均數的求法，要注意乘以各自的權，直接相加除以3是錯誤的求法．7、【分析】由根與系數的關系得，，兩式相加得，根據一元二次方程根的定義可得，可得，同理可得，兩式相減即可得，根據,求得，進而可得【詳解】解：由根與系數的關系得，，兩式相加得．因為是方程的根，所以，又，所以①同理可得②①-②得．因為，所以，所以．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程根的定義，根據等式的性質變形是解題的關鍵．三、解答題1、繩索長是尺【分析】設，則，由勾股定理及即可求解．【詳解】設，則，在中，，∴，解得：，答：繩索長是尺．【點睛】本題考查勾股定理得應用，用題意列出等量關系式是解題的關鍵．2、，【分析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡，最后根據二次根式的性質得出答案．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運算，正確化簡分式是解題關鍵．3、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）連接BE并延長交AD于M，易得四邊形BCDM為平行四邊形，再根據三角形中位線判斷M點為AD的中點，然后連接CM即可；（2）連接BE并延長交AD于M，M點為AD的中點，再連接CM、DE，它們相交于F，連接AF并延長交CD于N，則AN⊥CD．（1）如圖，CM即為所求（2）如圖，AN即為所求【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質．4、（1）（2）見解析【分析】（1）先求解利用勾股定理再求解再利用勾股定理可得的長；（2）過點D、C作DH⊥AB于H，CG⊥AB于G，交BD于P，先證明△CGE≌△CGB，可得BG=BE，再證明△BHD≌△CGB，可得DH=BG=BE，最后結合等腰直角三角形的性質可得結論.（1）解：∵CE⊥BD∴∠DFC=∠BFC=90°∵BF=3，DF=2，∴BC=BD=5在Rt△BFC中，在Rt△DFC中，CD=（2）證明：過點D、C作DH⊥AB于H，CG⊥AB于G，交BD于P∴∠DHB=∠CGB=90°∵∠BFC=90°，∠1=∠3∵BC=BD∴∠4=∠BCD即∠A+∠3=∠ACG+∠2∠A=∠ACG=45°∴∠3=∠2=∠1又∵CG=CG，∠CGE=∠CGB