四川遂寧二中7年級數(shù)學下冊變量之間的關系難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、世紀花園居民小區(qū)收取電費的標準是0.6元/千瓦時，當用電量為x（單位：千瓦時）時，收取電費為y（單位：元）．在這個問題中，下列說法中正確的是（）A．x是自變量，0.6元/千瓦時是因變量B．y是自變量，x是因變量C．0.6元/千瓦時是自變量，y是因變量D．x是自變量，y是因變量，0.6元/千瓦時是常量．2、某地區(qū)用電量與應繳電費之間的關系如下表：則下列敘述錯誤的是（）用電量（千瓦?時）1234…應繳電費（元）0.551.101.652.20…A．用電量每增加1千瓦?時，電費增加0.55元B．若用電量為8千瓦?時，則應繳電費4.4元C．若應繳電費為2.75元，則用電量為6千瓦?時D．應繳電費隨用電量的增加而增加3、一個長方形的周長為30,則長方形的面積y與長方形一邊長x的關系式為()A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)4、聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，實驗測得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表：下列結論錯誤的是（）A．在這個變化中，氣溫是自變量，音速是因變量B．y隨x的增大而增大C．當氣溫為30°C時，音速為350米/秒D．溫度每升高5°C，音速增加3米/秒5、某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數(shù)據(jù)溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是（）A．這個問題中，空氣溫度和聲速都是變量B．空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/sC．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710mD．由數(shù)據(jù)可以推測，在一定范圍內，空氣溫度越高，聲速越快6、如表是加熱食用油的溫度變化情況：時間油溫王紅發(fā)現(xiàn)，燒了時，油沸騰了，則下列說法不正確的是（）A．沒有加熱時，油的溫度是 B．加熱，油的溫度是C．估計這種食用油的沸點溫度約是 D．每加熱，油的溫度升高7、李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是()A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)8、在燒開水時，水溫達到水就會沸騰，下表是小紅同學做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的變量時間和溫度的數(shù)據(jù)：02468101214…3044587286100100100…在水燒開之前（即），溫度與時間的關系式及因變量分別為（）A．， B．，C．， D．，9、甲以每小時20km的速度行駛時，他所走的路程S(km)與時間t（h）之間可用公式s＝20t來表示，則下列說法正確的是（）A．數(shù)20和s，t都是變量 B．s是常量，數(shù)20和t是變量C．數(shù)20是常量，s和t是變量 D．t是常量，數(shù)20和s是變量10、在圓錐體積公式中(其中，表示圓錐底面半徑表示圓錐的高)，常量與變量分別是（）A．常量是變量是 B．常量是變量是C．常量是變量是 D．常量是變量是第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、汽車離開甲站后，以的速度勻速前進了，則汽車離開甲站所走的路程與時間之間的關系式是_____.2、飛船每分鐘轉30轉，用函數(shù)解析式表示轉數(shù)和時間之間的關系式是__．3、汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，隨著時間t(時）的變化，汽車的行駛路程s（千米）也隨著變化，則它們之間的關系式為____.4、如圖是本地區(qū)一種產品30天的銷售圖象，圖1是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系，圖2是一件產品的銷售利潤z（單位，元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產品的銷售利潤，下列正確結論的序號是____．①第24天的銷售量為200件；②第10天銷售一件產品的利潤是15元；③第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等；④第30天的日銷售利潤是750元．5、小明在暑期社會實踐活動中，以每千克0．8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克瓜到市場上去銷售，銷售了40kg西瓜之后，余下的每千克降價0．4元，全部售完銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關系如圖所示，小明這次賣瓜賺________元．6、一個三角形的底邊長是3，高x可以任意伸縮，面積為y，y隨x的變化變化，則其中的常量為________，y隨x變化的解析式為______________．7、將長為、寬為的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為，設張白紙粘合后的總長度為，與的函數(shù)關系式為___________．8、在一次實驗中小明把一根彈簧的上端固定在其下端懸掛物體，如表所示，為測得的彈簧的長度與所掛物體質量的一組對應值．所掛質量012345彈簧長度182022242628若所掛重物為7kg時（在允許范圍內），此時的彈簧長度為________．9、如圖所示，在三角形中，已知，高，動點由點沿向點移動不與點重合設的長為，三角形的面積為，則與之間的關系式為___________________．10、已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點，P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從A點出發(fā)，沿運動，到達點E.若點P經過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當y＝時，x的值等于_____________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產同種零件，一天中他們生產的零件數(shù)y（個）與生產時間t（小時）的函數(shù)關系如圖所示.（1）根據(jù)圖象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生產任務；在生產過程中，________因機器故障停止生產________小時；②當t=________時，甲、乙生產的零件個數(shù)相等；（2）誰在哪一段時間內的生產速度最快？求該段時間內，他每小時生產零件的個數(shù).2、下表是小華做觀察水的沸騰實驗時所記錄的數(shù)據(jù)：時間（分）0123456789101112溫度（℃）6065707580859095100100100100100（1）時間是8分鐘時，水的溫度為_____；（2）此表反映了變量_____和_____之間的關系，其中_____是自變量，_____是因變量；3、某廣場用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚；第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地磚，…．（1）直接寫出第4次拼成的圖案共用地磚________塊；（2）按照這樣的規(guī)律，設第次拼成的圖案共用地磚的數(shù)量為塊，求與之間的函數(shù)表達式4、如圖所示，是反映了爺爺每天晚飯后從家中出發(fā)去散步的時間與距離之間的關系的一幅圖．（1）下圖反映了哪兩個變量之間的關系？（2）爺爺從家里出發(fā)后分鐘到分鐘可能在做什么？（3）爺爺每天散步多長時間？（4）爺爺散步時最遠離家多少米？（5）分別計算爺爺離開家后的分鐘內、分鐘內、分鐘內的平均速度．5、巴蜀中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動，朱老師先跑．當小明出發(fā)時，朱老師已經距起點200米了．他們距起點的距離s(米)與小明出發(fā)的時間t(秒)之間的關系如圖所示(不完整)．據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1)在上述變化過程中，自變量是______，因變量是______；(2)朱老師的速度為_____米/秒，小明的速度為______米/秒；(3)當小明第一次追上朱老師時，求小明距起點的距離是多少米？6、科學家研究發(fā)現(xiàn)聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）與氣溫x（℃）有關：當氣溫是0℃時，音速是330米/秒；當氣溫是5℃時，音速是333米秒；當氣溫是10℃時，音速是336米/秒；當氣溫是15℃時，音速是339米/秒；當氣溫是20℃時，音速是342米/秒；當氣溫是25℃時，音速是345米/秒；當氣溫是30℃時，音速是348米/秒．（1）請用表格表示氣溫與音速之間的關系；（2）表格反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（3）當氣溫是35℃時，估計音速y可能是多少？（4）用一個式子來表示兩個變量之間的關系．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)自變量、因變量和常量的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、x是自變量，0.6元/千瓦時是常量，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、y是因變量，x是自變量，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、0.6元/千瓦時是常量，y是因變量，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、x是自變量，y是因變量，0.6元/千瓦時是常量，故本選項說法正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了自變量、因變量和常量的定義，屬于基礎知識題型，熟知概念是關鍵．2、C【分析】根據(jù)用電量與應繳電費之間成正比例關系逐項判斷即可．【詳解】解：A、若用電量每增加1千瓦?時，則電費增加0.55元，故本選項敘述正確，符合題意；B、若用電量為8千瓦?時，則應繳電費=8×0.55=4.4元，故本選項敘述正確，符合題意；C、若應繳電費為2.75元，則用電量=2.75÷0.55=5千瓦?時，故本選項敘述錯誤，不符合題意；D、應繳電費隨用電量的增加而增加，故本選項敘述正確，符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了用表格表示變量之間的關系，列表法能具體的反映自變量與因變量的數(shù)值對應關系，掌握基礎知識是關鍵．3、A【詳解】∵長方形的周長為30，其中一邊長為，∴該長方形的另一邊長為：，∴該長方形的面積：.故選A.4、C【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣氣溫關系逐一判斷即可．【詳解】A、∵在這個變化中，自變量是氣溫，因變量是音速，∴選項A正確；B、∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得氣溫越高，音速越快，∴y隨x的增大而增大∴選項B正確；C、根據(jù)表格可得當氣溫每升高5°C，音速增加3m/s，∵當氣溫為30°C時，音速為343+6=349米/秒∴選項C錯誤；D、根據(jù)表格可得當氣溫每升高5°C，音速增加3m/s，選項D正確．故選：C．【點睛】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷．熟練掌握自變量、因變量的含義是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)表格中兩個變量的數(shù)據(jù)變化情況，逐項判斷即可．【詳解】解：這個問題中，空氣溫度和聲速都是變量，因此選項A不符合題意；在一定的范圍內，空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/s，表格之外的數(shù)據(jù)就不一定有這樣規(guī)律，因此選項B符合題意；當空氣溫度為20℃時，聲速為342m/s，聲音5s可以傳播342×5＝1710m，因此選項C不符合題意；從表格可得，在一定范圍內，空氣溫度越高，聲速越快，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查變量之間的關系，理解自變量、因變量之間的變化關系是正確判斷的前提．6、B【分析】根據(jù)題意由表格可知：t=0時，y=10，即沒有加熱時，油的溫度為10；每增加10秒，溫度上升20℃，則t=50時，油溫度y=110；t=110秒時，溫度y=230，以此進行分析判斷即可．【詳解】解：從表格可知：t=0時，y=10，即沒有加熱時，油的溫度為10；每增加10秒，溫度上升20，則50秒時，油溫度110；110秒時，溫度為，A、C、D均可以得出.故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法，熟練掌握并能夠通過表格確定自變量與因變量的變化關系是解題的關鍵．7、B【詳解】由實際問題抽象出函數(shù)關系式關鍵是找出等量關系，本題等量關系為“用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米”，結合BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因為菜園的一邊是足夠長的墻，所以0<x<24．故選B．8、A【分析】由表知開始時溫度為，每增加2分鐘，溫度增加，即每增加1分鐘，溫度增加，可得溫度與時間的關系式．【詳解】∵開始時溫度為，每增加1分鐘，溫度增加∴溫度與時間的關系式為：∵溫度隨時間的變化而變化∴因變量為故答案選：A【點睛】本題考查變量，關鍵是尋找兩個變量之間的關系，同時注意自變量與因變量的區(qū)分．9、C【詳解】根據(jù)常量和變量定義即可求解：因為在運動過程中,s、t都變化,所以s和t是變量.故選C.10、C【分析】根據(jù)常量，變量的概念，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】在圓錐體積公式中，常量是變量是，故選C．【點睛】本題主要考查常量與變量的概念，掌握“在一個過程中，數(shù)值變化的量是變量，數(shù)值不變的量是常量”是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)路程與時間的關系，可得函數(shù)解析式．【詳解】汽車離開甲站所走的路程=速度×時間+初始路程，故.【點睛】本題考查用關系式表示變量之間的關系，解決本題的關鍵是能找出因變量和自變量之間的等量關系.2、【分析】分別求出t=1,2,3，……時，n的值，即可求解．【詳解】解：飛船每分鐘轉30轉，時，，時，，時，，…時，．故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)題意列函數(shù)關系式，找出題目中變量之間的變化規(guī)律是解題關鍵．3、s=60t【分析】根據(jù)“路程=速度×時間”進行列式即可得.【詳解】由題意得：s=60t，故答案為s=60t.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，正確把握路程、速度、時間三者的關系是解本題的關鍵.4、①②④．【分析】圖1是產品日銷售量y（單位：件）與時間t單位：天）的函數(shù)圖象，觀察圖象可對①做出判斷；通過圖2求出z與t的函數(shù)關系式，求出當t=10時z的值，對②做出判斷，通過圖1求出當0≤t≤24時，產品日銷售量y與時間t的函數(shù)關系式，分別求出第12天和第30天的銷售利潤，對③④進行判斷，最后綜合各個選項得出答案．【詳解】解：圖1反應的是日銷售量y與時間t之間的關系圖象，過（24，200），因此①是正確的，由圖2可得：z=，當t=10時，z=15，因此②也是正確的，當0≤t≤24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系為y=kt+b，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=t+100（0≤t≤24），當t=12時，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的銷售利潤為：150×5=750元，因此③不正確，④正確，故答案為①②④．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，分段函數(shù)的意義和應用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關系式等知識，正確的識圖，分段求出相應的函數(shù)關系式是解決問題的關鍵．5、36【分析】設y與x的函數(shù)關系式為y=kx，根據(jù)圖像求出解析式為y=1.6x，再求出求出降價后銷售的西瓜數(shù)，最后將降價前和降價后賺的錢相加即可.【詳解】解：設y與x函數(shù)的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64，解得k=1.6，則函數(shù)的解析式是y=1.6x，∵價前西瓜售價每千克1.6元．降價0.4元后西瓜售價每千克1.2元．降價后銷售的西瓜為（76-64）÷1.2=10（千克）∴76-50×0.8=76-40=36（元），即小華這次賣瓜賺了36元錢．故答案為：36.【點睛】本題重點考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)y與x的函數(shù)關系式解答．6、3【分析】先根據(jù)變量與常量的定義，得到3為常量，x和y為變量，再根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=×3×x=x（x＞0），【詳解】解：數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量，因此常量為底邊長3，由三角形的面積公式得y隨x變化的解析式為．故答案為：3；.【點睛】本題考查主要函數(shù)關系式中的變量與常量和列函數(shù)關系式解決本題的關鍵是要理解函數(shù)關系中常量和變量．7、y=21x+2【分析】等量關系為：紙條總長度=23×紙條的張數(shù)-（紙條張數(shù)-1）×2，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】每張紙條的長度是23cm，x張應是23xcm，由圖中可以看出4張紙條之間有3個粘合部分，那么x張紙條之間有（x-1）個粘合，應從總長度中減去．∴y與x的函數(shù)關系式為：y=23x-（x-1）×2=21x+2．故答案為：y=21x+2．【點睛】此題考查函數(shù)關系式，找到紙條總長度和紙條張數(shù)的等量關系是解題的關鍵．8、32【分析】由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時，y=18，并且每增加1千克的質量，長度增加2cm，依此可求所掛重物為7千克時（在允許范圍內）時的彈簧長度．【詳解】解：由表格可得：當所掛物體重量為1千克時，彈簧長20厘米；當不掛重物時，彈簧長18厘米，則y=2x+18，當所掛重物為7kg時，彈簧的長度為：y=14+18=32（cm）．故答案為：32.【點睛】此題考查了函數(shù)的表示方法，本題需仔細分析表中的數(shù)據(jù)，進而解決問題．明確變量及變量之間的關系是解好本題的關鍵．9、【分析】根據(jù)三角形的面積公式可知，由此求解即可．【詳解】∵AD是△ABC中BC邊上的高，CQ的長為x，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列關系式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三角形面積公式．10、或【分析】根據(jù)點的運動軌跡，分析出當在或上均有可能，再根據(jù)的面積為分類討論計算即可．【詳解】（1）當在上時，如圖：∴（2）當在上時，如圖：∴故答案為：或【點睛】本題考查動點問題與三角形面積求算，不規(guī)則圖形面積求算通常采用割補法，同時注意分類討論．三、解答題1、（1）①甲，甲，2；②3或5.5；（2）在4～7時內，甲生產得最快，每小時生產的零件個數(shù)為（個）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像直接填寫即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像中兩函數(shù)交點即為甲、乙生產的零件個數(shù)相等時的信息；（3）根據(jù)函數(shù)傾斜角度即可得到生產速度最快的時間段，再根據(jù)題意即可求出最快的速度.【詳解】（1）根據(jù)圖象可知①甲先完成一天的生產任務；在生產過程中，甲因機器故障停止生產4-2=2小時；②由圖像可知t=3時，甲、乙生產的零件個數(shù)相等；設4≤t≤7時，甲生產的零件數(shù)y（個）與生產時間t（小時）的函數(shù)關系為y1=k1x+b1,把（4，10），（7,40）代入得，解得∴y1=10x-30；設2≤t≤8時，乙生產的零件數(shù)y（個）與生產時間t（小時）的函數(shù)關系為y2=k2x+b2,把（2，4），（8,40）代入得，解得∴y2=6x-8；令y1=y2解得x=5.5故t為3或5.5時，甲、乙生產的零件個數(shù)相等；（2）由函數(shù)圖像可知甲在4～7時內傾斜角度最大，生產速度快；此時甲每小時生產零件的個數(shù)為（個）.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意得到相關的信息.2、（1）100℃；（2）溫度，時間，時間，溫度【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可；（2）觀察表格可知，反映的是溫度隨時間的變化而變化由此即可得到答案．【詳解】解：（1）觀察表格可知：第8分鐘時水的溫度為100℃；（2）觀察表格可知反映的是溫度隨著時間的變化而變化的，時間是自變量，溫度是因變量；故答案為（1）100℃；（2）溫度，時間，時間，溫度．【點睛】本題主要考查了用表格表示變量之間的關系，解題的關鍵在于能夠熟練掌握自變量與因變量的定義．3、（1）40；（2）．【分析】（1）根據(jù)拼成圖案的地磚塊數(shù)規(guī)律，即可得到答案；（2）根據(jù)，，，，……，進而得到與之間的函數(shù)表達式．【詳解】（1）∵第一次拼成的圖案，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案，共用地磚；第3次拼成的圖案，共用地磚，…，∴第4次拼成的圖案，共用地磚．故答案是：40；（2）第1次拼成如圖2所示的圖案共用4塊地磚，即，第2次拼成如圖3所示的圖案共用12塊地磚，即，第3次拼成如圖4所示的圖案共用24塊地磚，即，第4次拼成的圖案共用40塊地磚，即，……第次拼成的圖案共用地磚：，∴與之間的函數(shù)表達式為：．【點睛】本題主要考查探究圖案與數(shù)的規(guī)律，找到圖案與數(shù)的規(guī)律，是解題的關鍵．4、（1）爺爺散步的時間與距離之間的關系；（2）可能在某處休息；（3）爺爺每天散步45分鐘；（4）爺爺散步時最遠離家為900米；（5）爺爺離開家后：20分鐘內平均速度是45米/分；30分鐘內平均速度是30米/分；45分鐘內平均速度是40米/分．【分析】（1）根據(jù)圖象中的橫縱坐標的意義解答即可；（2）根據(jù)圖象可看出20分鐘到30分鐘之間，時間在增加，而路程不變，據(jù)此解答即可；（3）根據(jù)圖象可得45分鐘后爺爺離家的距離為0，說明回到了家中，由此可得答案；（4）圖象最高點的縱坐標即為爺爺散步時最遠離家的距離，據(jù)此即可解答；（5）利用時間=路程÷速度求解即可．【詳解】解：（1）爺爺散步的時間與距離之間的關系；（2）可能在某處休息．（3）爺爺每天散步45分鐘（4）爺爺散步時