青島版9年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的有（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2、如圖是由幾個大小相同的小正方形搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．3、在平面直角坐標系xOy中，以P（0，﹣1）為圓心，PO為半徑作圓，M為⊙P上一點，若點N的坐標為（3a，4a+4），則線段NM的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．24、下列事件是必然事件的是（）A．方程x2﹣kx﹣1＝0有實數(shù)根B．打開電視頻道，正在播放新聞C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上5、已知平面直角坐標系中有兩個二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象，為了使兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合，則需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象（

）A．向左平移4個單位 B．向右平移4個單位C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位6、已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm27、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，與x軸有個交點（—1，0），下列結(jié)論中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（其中：m≠1）．正確的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是的函數(shù)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知拋物線的頂點為，與軸交于點，（在的左邊），直線過，兩點．當時，自變量的取值范圍是_____．2、某種小麥種子每10000粒重約350克，小麥播種的發(fā)芽概率約是95%，1株麥芽長成麥苗的概率約是90%，一塊試驗田的麥苗數(shù)是8550株，則播種這塊試驗田需麥種約為_______克．3、如圖，棱長為5cm的正方體，無論從哪一個面看，都有三個穿透的邊長為1cm的正方形孔（陰影部分），則這個幾何體的表面積（含孔內(nèi)各面）是_______cm2．4、如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，點，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點，則的值等于_______．5、如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A，C的坐標分別是(0，2)，(2，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為______．6、如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知菱形ABCD的頂點A（0，）和C（2，0），頂點B在x軸上，頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，向右平移菱形ABCD，對應得到菱形，當這個反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的中點E時，點E的坐標是________．7、如圖是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形OABC的面積為4，則k等于_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)：y＝x2﹣2x﹣6的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．(1)求點A、點C的坐標及對稱軸方程；(2)若直線y＝﹣x＋m將△AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；(3)點B是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點，點D是直線x＝2上位于x軸下方的動點，點E是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動點，且位于直線x＝2右側(cè)．若以點E為直角頂點的△BED與△AOC相似，求點E的坐標．2、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)）分別交x軸于A（﹣1，0），B（6，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），連接AC，作射線CB．(1)求拋物線的解析式；(2)點F在拋物線上，點G在射線CB上，若以A，C，F(xiàn)，G四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標；(3)點M在射線CB上，點N在拋物線上，若△CNM∽△COA，求點N的坐標．3、如圖，點P為∠EOF的平分線OD上一點，以點P為頂點作∠APB，兩邊PA、PB分別交E于點A，交OF于點B．若∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足，稱∠APB為∠EOF的智慧角．（1）當時，如圖1，若，求證：∠APB為∠EOF的智慧角．（2）當時，∠APB為∠EOF的智慧角．求∠APB（用含a的式子表示）．（3）如圖3，點C是雙曲線上一個動點，過點C作直線l分別交x軸和y軸于點A，B，且滿足．請求出∠AOB的智慧角∠APB的項點P的坐標．4、綜合與實踐：如圖，拋物線y與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C．點D從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點E同時從點B出發(fā)以相同的速度向點C運動，設運動的時間為t秒．(1)求點A，B，C的坐標；(2)求t為何值時，△BDE是等腰三角形；(3)在點D和點E的運動過程中，是否存在直線DE將△BOC的面積分成1：4兩份，若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．5、如圖，拋物線y＝ax2＋bx過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．(1)求拋物線的表達式；(2)直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積；(3)若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，是否存在以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，請說明理由．6、如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．(1)求n的值；(2)結(jié)合圖象，直接寫出不等式＜kx+b的解集；(3)點E為y軸上一個動點，若S△AEB＝5，求點E的坐標．7、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2交x軸于點A（﹣3，0）和點B（1，0），交y軸于點C．已知點D的坐標為（﹣1，0），點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接AP、PC、CD．(1)求這個拋物線的表達式．(2)點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形ADCP面積的最大值．(3)①點M在平面內(nèi)，當△CDM是以CM為斜邊的等腰直角三角形時，求出滿足條件的所有點M的坐標；②在①的條件下，點N在拋物線對稱軸上，當∠MNC＝45°時，求出滿足條件的所有點N的坐標．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】①先依據(jù)拋物線與x的交點的個數(shù)可得到△與0的大小關(guān)系，于是可作出判斷；②由函數(shù)圖像可知當時，y<0，從而可作出判斷；③由拋物線的對稱方程可知，根據(jù)拋物線的開口方向可知a<0，然后依據(jù)不等式的基本性質(zhì)可作出判斷．【詳解】①拋物線與x軸有兩個交點，，，故①正確；②當時，，即，，故②錯誤；③，，即，故③正確，故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和拋物線與x軸的交點與二次函數(shù)解析式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由幾何體的俯視圖可知：左視圖有3列，每列上小正方形的個數(shù)，即為圖中所標的數(shù)，據(jù)此即可判定．【詳解】解：從左面看易得第一列有2個小正方形，第二列有2個小正方形，第三列有1個小正方形．故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的畫法，左視圖是從物體的左面看到的視圖，注意所有看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．3、A【解析】【分析】首先我們先判斷MN最短時，M的位置，線段PN與圓的交點為M，此時MN值最小．利用勾股定理列出線段PN的長度函數(shù)表達式，求出該函數(shù)的最小值，減去半徑即為所求．【詳解】設函數(shù)，開口向上，當時，函數(shù)取得最小值，，所以PN長度的最小值為3，且大于半徑，故和圓不相交，圓的半徑為1，所以MN=PN-PM=2．故答案為：A．【點睛】本題考察了點到圓的距離問題，利用勾股定理列出二次函數(shù)求解是解決本題的要點．點到圓的距離我們可以記住規(guī)律，最大值是點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減半徑．4、A【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，得到答案．【詳解】解：A、方程x2-kx-1=0的判別式Δ=k2+4＞0，則方程有實數(shù)根，是必然事件；B、打開電視頻道，正在播放新聞，是隨機事件；C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)，是隨機事件；D、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，是隨機事件；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、A【解析】【分析】分別求出兩個二次函數(shù)的對稱軸，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7）的對稱軸為直線，∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的對稱軸為直線，∵，∴需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象向左平移4個單位兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合．故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩個二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長及扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：．故選：A．【點睛】本題主要考查了扇形的展開圖及扇形面積計算公式，準確理解圓錐側(cè)面展開圖是關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】觀察圖象：根據(jù)圖象開口方向得到a的范圍；根據(jù)對稱軸及a的范圍可得b；拋物線與y軸的交點的位置確定c，從而可判斷①；當x=-1時y=a-b+c=0，即a+c=b；根據(jù)對稱性，可得x=2時圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c>0；由對稱軸x=-=1得到a=-b，及前面的條件可得2c<b；根據(jù)二次函數(shù)在頂點處取得最值列式，可確定⑤的正誤【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a<0；∵對稱軸為直線x=1，在y軸的右側(cè)，∴a、b異號，∴b>0；∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴c>0，∴abc<0，所以①不正確；∵當x=-1時，則y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不正確；∴對稱軸為直線x=1，∴x=2時圖象在x軸上方，∴y=4a+2b+c>0，所以③正確；∵x=-=1，∴a=-b，又a-b+c=0，∴-b-b+c=0，∴2c=3b，所以④不正確；∵拋物線開口向下，∴當x=1，y有最大值a+b+c；當x=m（m≠1）時，y=am2+bm+c，∴a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．∴正確的結(jié)論是③⑤，共2個故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當a>0，開口向上，函數(shù)有最小值，a<0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=-，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當c>0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當Δ=b2-4ac>0，拋物線與x軸有兩個交點．8、B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0對各選項分別列式計算即可得解．【詳解】解：A．中x≥1，此選項不符合題意；B．中x＞1，此選項符合題意；C．中x≥，此選項不符合題意；D．中x≥2，此選項不符合題意；故答案選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．二、填空題1、【解析】【分析】先求出拋物線的頂點坐標，令，求出點，即可求解．【詳解】解：∵，∴點，當時，，解得：，∵在的左邊，∴點，當時，直線AB位于拋物線的上方，∴當時，自變量的取值范圍是．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)交點坐標問題，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、350【解析】【分析】根據(jù)題意設播種這塊試驗田需麥種x克，找出等量關(guān)系（小麥種子粒數(shù)試驗田的麥苗數(shù)），列出一元一次方程求解即可．【詳解】設播種這塊試驗田需麥種x克，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．解：設播種這塊試驗田需麥種x克，根據(jù)題意得，解得．故答案為350．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程．3、258【解析】【分析】根據(jù)正方體6個外表面的面積、9個內(nèi)孔內(nèi)壁的面積和，減去“孔”在外表面的面積即可．【詳解】解：由正方體的6個外表面的面積為5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），9個內(nèi)孔的內(nèi)壁的面積為1×1×4×4×9﹣1×1×3×6＝126（cm2），因此這個有孔的正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）為132+126＝258（cm2），故答案為：258．【點睛】本題考查正方體的表面積，求出“內(nèi)孔”的內(nèi)壁面積是解決問題的關(guān)鍵．4、48【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點，將點坐標代入解析式可求的值．【詳解】解：如圖，過點作于點，菱形的邊在軸上，點，，．，，點坐標，反比例函數(shù)經(jīng)過點，，故答案為：48．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出點坐標．5、3【解析】【分析】如圖，過作于先求解證明再求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于A，C的坐標分別是(0，2)，(2，0)，故答案為：3【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，求解反比例函數(shù)解析式，求解是解本題的關(guān)鍵.6、【解析】【分析】連接AC，由題意易得出OA和OC的長，再根據(jù)及特殊角的三角函數(shù)值，可確定，即可證明和都是等邊三角形，還可求出AC的長，即得出，從而得出D點坐標為(4，)．將D點坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k的值．設菱形ABCD向右平移a的單位后，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的中點E．由此即可用a表示出和的坐標，再由中點坐標公式即可表示出E點坐標，將E點坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出a，即得出E點坐標．【詳解】如圖，連接AC，∵A(2，)、C（2，0），∴，，∵，∴．∴．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，和全等，∴和都是等邊三角形，∴，∴D點坐標為(4，)．∵D點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．設菱形ABCD向右平移a的單位后，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的中點E，∴此時的坐標為C（2+a，0），的坐標為(4+a，)，∴此時E點的坐標為，即E，∴，解得：，∴E點的坐標為，即E．故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平移的性質(zhì)以及中點坐標公式，綜合性強，較難．作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．7、－4【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義代入計算即可.【詳解】解：因為反比例函數(shù)y＝，且矩形OABC的面積為4，所以|k|＝4，即k＝±4，又反比例函數(shù)的圖象y＝在第二象限內(nèi)，k＜0，所以k＝．故答案為：【點睛】本題考查反比例函數(shù)k值的幾何意義，關(guān)鍵在于熟記性質(zhì)，判斷符號.三、解答題1、(1)，，對稱軸方程為(2)(3)或【解析】【分析】（1）分別求出時的值、時的值可得點的坐標，再將二次函數(shù)的解析式化成頂點式即可得對稱軸；（2）先求出直線的解析式，再求出直線與直線的交點坐標，然后求出直線與坐標軸的交點坐標，最后根據(jù)的取值范圍進行討論，根據(jù)“將的面積分成相等的兩部分”建立方程，解方程即可得；（3）分①和②兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的值，再如圖（見解析），分別通過作輔助線，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可得．(1)解：對于二次函數(shù)，當時，，即，當時，，解得或，因為點在點的左邊，所以，，二次函數(shù)化成頂點式為，則對稱軸方程為．(2)解：設直線的解析式為，將點代入得：，解得，則直線的解析式為，聯(lián)立，解得，即兩直線的交點坐標為，對于一次函數(shù)，當時，，解得，當時，，由題意，分以下兩種情況：①如圖，當，即時，則，解得或，均不符題設，舍去；②如圖，當，即時，則，解得或（不符題設，舍去），綜上，的值為．(3)解：，，由題意，分以下兩種情況：①當時，則，如圖，過點作直線的垂線，垂足為，過點作，垂足為，，，，，在和中，，，，即，設點的坐標為，則，，解得，，點是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動點，且位于直線右側(cè)，，且，解得或（舍去），，即此時點的坐標為；②當時，，如圖，過點作直線的垂線，垂足為，過點作，垂足為，同理可得：，，即，設點的坐標為，則，，解得，，點是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動點，且位于直線右側(cè)，，且，解得或（舍去），，即此時點的坐標為，綜上，點的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的幾何應用、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題（3），正確分兩種情況討論，并通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．2、(1)(2)F1（7，4），，(3)點N的坐標為（7，4）或（，﹣）【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0）B（6，0）代入二次函數(shù)表達式，即可求解；（2）先求出BC解析式，設點，再分兩種情況根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列出方程，即可求解；（3）先證明△MNH∽△NCI，可得，設，，分兩種情況列出方程即可求解．(1)將點C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得：c＝﹣3，將點A（﹣1，0）B（6，0）代入函數(shù)表達式得：，解得：，∴；(2)分兩種情況：①F在第一象限時，設BC解析式為y＝kx+b（k≠0），則，解得：，∴，設點，∵FG∥AC，G可由F右移1個單位，下移3個單位得到，則，將點G的坐標代入BC的解析式得：解得：n1＝﹣1（舍），n2＝7，∴F1（7，4）；②點F在第四象限時，設點，∴，將點G的坐標代入BC解析式得：，解得：，∴，∴F1（7，4），，；(3)分兩種情況①N在第一象限時，作NI∥y軸，CI∥x軸，MH⊥NI于點H，∵△CNM∽△COA，∴∠CNM＝∠COA＝90°，，∵∠MNH+∠HNC＝∠HNC+∠NCI＝90°，∴∠MNH＝∠NCI，∵∠NHM＝∠I＝90°，∴△MNH∽△NCI，∴，∴NI＝3HM，CI＝3NH，設，，則，HM＝m﹣n，，CI＝n，則，解得（舍去）或，∴N（7，4）；②N在第四象限時，同理可得：，解得（舍去）或，故點N（，），綜上，點N的坐標為（7，4）或（，）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法，點的坐標與線段的相互轉(zhuǎn)化，列出方程，是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）∠APB=180°?12α；（3）點P的坐標為：【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，推導得∠OBP=∠OPA；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明△OPB∽△OAP，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明△OPB∽△OAP，得∠OBP=∠OPA，再通過角度和差計算，即可得到答案；（3）分點A、B分別在軸和軸正半軸上，和點A在軸正半軸、點B在軸負半軸上兩種情況分析；當點A、B分別在軸和軸正半軸上時，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，設點Ca,b，過點C作CH⊥OA于H，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，通過證明△ACH∽△ABO，得CHOB?AHOA=CAAB=13，從而得OA?OB，結(jié)合題意計算，即可得到答案；當點A在軸正半軸、點B在軸負半軸上時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過證明△ACH≌△ABO【詳解】（1）∵，OD平分∠EOF的，∴∠BOP=∠AOP=45°．∴∠OPB+∠OBP=135°．∵，∴∠OPB+∠OPA=135°．∴∠OBP=∠OPA∴△OPB∽△OAP．∴OBOP∴，∴∠APB為∠EOF的智慧角．（2）∵∠APB為∠EOF的智慧角，∴，∠BOP=∠AOP．∴OBOP=OPOA，∠∴△OPB∽△OAP．∴∠OBP=∠OPA∴∠APB=∠OPA+∠OPB=∠OBP+∠OPB=180°?∠BOP=180°?12α（3）當點A、B分別在軸和軸正半軸上時，如圖3：設點Ca,b，則ab=3過點C作CH⊥OA于H．∵BC=2CA，∴CAAB∵CH∥∴∠AHC=∠AOB=90°，∠ACH=∠ABO∴△ACH∽△ABO，∴CHOB∴OB=3b，OA=3a∴OA?OB=3a∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA?OB∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴點P的坐標為：33當點A在軸正半軸、點B在軸負半軸上時，如圖4：∵BC=2CA，∴AB=CA，在△ACH和△ABO中，∠AHC=∠AOB∠BAO=∠CAH∴△ACH≌△ABOAAS∴OB=CH=b，OA=AH=1∴OA?OB=1∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA∵，OP平分∠AOB，∴點P的坐標為：32∴點P的坐標為：332,【點睛】本題考查了角平分線、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．4、(1)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣3）(2)t的值為，和(3)存在，1或4【解析】【分析】（1）令y＝0，求出方程0x2x﹣3，可得點A（﹣1，0），點B（4，0），再令x＝0，可得點C（0，﹣3），即可求解；（2）根據(jù)勾股定理可得，然后分三種情況：當BD＝BE時，當BE＝DE時，當BD＝DE時，即可求解；（3）過點E作EH⊥BD于H，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得HEt，然后分兩種情況：當S△BDES△BOC時，當S△BDES△BOC時，即可求解．(1)解：令y＝0，可得0x2x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴點A（﹣1，0），點B（4，0），可得y＝﹣3，∴點C（0，﹣3）；(2)解：∵點A（﹣1，0），點B（4，0），點C（0，﹣3），∴AB＝5，OB＝4，OC＝3，∴，當BD＝BE時，則5﹣t＝t，∴t；當BE＝DE時，如圖1，過點E作EH⊥BD于H，∴DH＝BHBD，∵cos∠DBC，∴，∴t；當BD＝DE時，如圖2，過點D作DF⊥BE于F，∴EF＝BFBEt，∵cos∠DBC，∴，∴t，綜上所述：t的值為，和；(3)解：∵S△BOCBO×CO＝6，∴S△BOC，S△BOC，如圖1，過點E作EH⊥BD于H，∵sin∠DBC，∴，∴HEt，當S△BDES△BOC時，則（5﹣t）t，∴t1＝1，t2＝4，當S△BDES△BOC時，則（5﹣t）t，∴t2﹣5t+16＝0，∴方程無解，綜上所述：t的值為1或4．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與特殊三角形的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，并利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．5、(1)y＝﹣x2+4x(2)3(3)存在，N點坐標為（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)拋物線解析式求得對稱軸，進而求得點的坐標，根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，分三類情況討論：①以點M為直角頂點且M在x軸上方時，證明△CBM≌△MHN（AAS），即可求得的坐標，②以點M為直角頂點且M在x軸下方時，證明Rt△NEM≌Rt△MDC，③以點N為直角頂點且N在y軸左側(cè)時，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，④以點N為直角頂點且N在y軸右側(cè)時，同理得ME＝DN＝NH＝3，⑤以C為直角頂點時，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形．(1)把A（4，0），B（1，3）代入拋物線y＝ax2+bx中，得0=16a+4b3=a+b解得a=?1b=4所以該拋物線表達式為y＝﹣x2+4x；(2)∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴拋物線對稱軸為直線x＝2，∵點C和點B關(guān)于對稱軸對稱，點B的坐標為（1，3），∴C（3，3），又∵BC＝2，∴SΔ(3)以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，分三類情況討論：①以點M為直角頂點且M在x軸上方時，如圖，∵CM＝MN，∠CMN＝90°，在△CBM和△MHN中，∠CBM=∠MHN∠BMC=∠HNM∴△CBM≌△MHN（AAS），∴BC＝MH＝2，BM＝HN＝3﹣2＝1，∴N（2，0）；②以點M為直角頂點且M在x軸下方時，如圖，作輔助線，構(gòu)建如圖所示的兩直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，∵MN=MC,∠NMC=90°∠NME+∠CMD=90°,∠NME+∠ENM=90°∴∠NEM=∠DMCRt△NEM≌Rt△MDC，∴EM＝CD＝5，∵OH＝1，∴ON＝NH﹣OH＝5﹣1＝4，∴N（﹣4，0）；③以點N為直角頂點且N在y軸左側(cè)時，如圖，CN＝MN，∠CMN＝90°，做輔助線，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴ME＝NH＝DN＝3，∴ON＝3﹣1＝2，∴N（﹣2，0）；④以點N為直角頂點且N在y軸右側(cè)時，如圖，做輔助線，同理得ME＝DN＝NH＝3，∴ON＝1+3＝4，∴N（4，0）；⑤以C為直角頂點時，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形；綜上可知當△CMN為等腰直角三角形時N點坐標為（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與等腰直角三角形的問題，待定系數(shù)法求解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．6、(1)n＝12(2)2＜x＜12或x＜0(3)點E的坐標為（0，6）或（0，8）【解析】【分析】（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)的解析式，把點B的坐標代入已求出的反比例函數(shù)解析式，得出n的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時自變量的取值范圍，可求不等式mx＜kx+b（3）設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，先求出直線AB的解析式，再求出點P的坐標（0，7），得出PE=|m-7|，根據(jù)S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，求出m的值，從而得出點E的坐標．(1)把點A（2，6）代入y＝mx，得m則y＝12x把點B（n，1）代入y＝12x，得n則n＝12(2)根據(jù)函數(shù)圖象可得滿足題意的x的范圍是：2＜x＜12或x＜0(3)設過點A（2，6），點B（12，1）的直線為：y＝kx+b根據(jù)題意，得：6＝∴k＝﹣，b＝7則直線AB解析式為y＝﹣x+7如圖，設直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，7）∴PE＝|m﹣7|∵S△AEB＝S△PEB﹣S△PEA＝5∴×|m﹣7|×12﹣×|m﹣7|×2＝5．∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5∴|m﹣7|＝1．∴m1＝6，m2＝8∴點E的坐標為（0，6）或（0，8）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函