青島版8年級下冊數(shù)學期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在矩形紙片中，，，點是邊上的一點，將沿所在的直線折疊，使點落在上的點處，則的長是（

）A．2 B．3 C．4 D．52、下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、設面積為3的正方形的邊長為x，那么關于x的說法正確的是（

）A．x是有理數(shù) B．x取0和1之間的實數(shù)C．x不存在 D．x取1和2之間的實數(shù)4、下列計算正確的是（）A． B． C． D．5、與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．6、估計的值在（

）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間7、如圖，折疊長方形ABCD紙片，點D落在BC邊的點F處（AE為折痕）．已知AB=8，BC=10，則EC等于（

）A．3 B．4 C．5 D．68、下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、計算：______．2、小明同學非常喜歡數(shù)學，他在課外書上看到了一個有趣的定理“中線長定理”：在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則的最小值為______．3、如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，對角線AC，BD交于點O，點E為BC邊上一點，連接DE，取DE的中點F，連接OF，CF．若OF＝1.5，則點O到CF的距離為____．4、計算：____．5、已知直角三角形的兩邊長為3和4，則直角三角形的面積為______．6、小明想測量旗桿的高度，他先將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子對應旗桿底端的位置上打了一個結，然后將繩子拉到離旗桿底部4m處，繩頭恰好接觸到底面，他發(fā)現(xiàn)此時繩頭距打結處約1m，小明計算出旗桿的高度為_____m．7、如圖，，點、分別在邊、上，且，，點、分別在邊、上，則的最小值是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，，分別為銳角邊，上的點，把沿折疊，點落在所在平面內的點處．(1)如圖1，點在的內部，若，，求的度數(shù)．(2)如圖2，若，，折疊后點在直線上方，與交于點，且，求折痕的長．(3)如圖3，若折疊后，直線，垂足為點，且，，求此時的長．2、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．(1)畫出ABC關于直線MN對稱的A1B1C1；(2)求AB1C的面積；(3)試判斷ABC的形狀并說明理由．3、如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的長及∠AOB的度數(shù)；(2)以OB，OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積．4、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是邊AC上任意一點（點E與點A，C不重合），以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD＝90°，連接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關系及所在直線的位置關系，寫出結論并說明理由；(2)現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點C順時針旋轉銳角α，得到圖2，請判斷①中的結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．5、我校為了豐富校園活動，計劃購買乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，(1)若購買兩種球拍剛好用去8000元，則購買兩種球拍各多少副？(2)若購買羽毛球拍的數(shù)量不少于乒乓球拍的數(shù)量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．6、如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）(1)①請在圖1中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點O，使O到△ABC三邊距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）②在①的條件下，若AB＝15，AC＝13，BC＝14，則△ABC中BC邊上的高＝______，O到△ABC三邊距離＝______．(2)在△ABC中，若點P在△ABC內部（含邊界）且滿足PC≤PB≤PA，請在圖2中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出所有符合條件的點P組成的區(qū)域（用陰影表示）．（不寫作法，保留作圖痕跡）7、小明與小紅開展讀書比賽．小明找出了一本以前已讀完84頁的古典名著打算繼續(xù)往下讀，小紅上個周末恰好剛買了同一版本的這本名著，不過還沒開始讀．于是，兩人開始了讀書比賽．他們利用右表來記錄了兩人5天的讀書進程．例如，第5天結束時，小明還領先小紅24頁，此時兩人所讀到位置的頁碼之和為424．已知兩人各自每天所讀頁數(shù)相同．讀書天數(shù)12345頁碼之差7260483624頁碼之和152220424(1)表中空白部分從左到右2個數(shù)據(jù)依次為，；(2)小明、小紅每人每天各讀多少頁？(3)已知這本名著有488頁，問：從第6天起，小明至少平均每天要比原來多讀幾頁，才能確保第10天結束時還不被小紅超過？（答案取整數(shù)）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質可得，再由矩形的性質可得，從而得到，然后設，則，在中，由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，在矩形紙片中，，∴，∴，設，則，在中，，∴，解得：，即．故選：B【點睛】本題主要考查了矩形與折疊，勾股定理，熟練掌握矩形的性質，折疊圖形的性質是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一判斷即可得答案．【詳解】A.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意，B.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，符合題意，C.不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形，不符合題意，D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3、D【解析】【分析】由于正方形的面積為3，利用正方形的面積公式即可計算其邊長，然后估算即可求解．【詳解】解：∵面積為3的正方形的邊長為x，∴x=，∵1＜＜2，∴x是1和2之間的實數(shù)．故選：D．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，解題關鍵是理解邊長的實際含義，即邊長沒有負數(shù)．4、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式運算法則，逐項計算即可．【詳解】解：A.不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關鍵是熟練運用二次根式運算法則進行計算．5、D【解析】【分析】將各選項化簡，被開方數(shù)是2的二次根式是的同類二次根式，從而得出答案．【詳解】解：A選項，，故該選項不符合題意；B選項，是最簡二次根式，被開方數(shù)不是2，故該選項不符合題意；C選項，=2，故該選項不符合題意；D選項，，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質與化簡，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】先進行二次根式的混合運算，然后再估算結果的值即可解答．【詳解】解：==∵∴∴∴故答案選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，把根號外的數(shù)移到根號內然后再進行估算是解題的關鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BF的長；進而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；由題意得：AF=AD=BC=10，由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82，∴BF=6，∴CF=BC-BF=10-6=4；設EF=DE=x，EC=8-x；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，∴EF=DE=5，∴EC=CD-DE=8-5=3，故選：A．【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質、勾股定理；運用勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．8、C【解析】【分析】若一個圖形繞著某點旋轉后能與原來的圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形；若一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫軸對稱圖形．同時滿足兩個定義就是所選答案．【詳解】只有C選項同時符合軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，故選：C．【點睛】本題考察了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，牢記并理解定義是做出本題的關鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】應用負整數(shù)指數(shù)冪和開平方運算的法則即可求解．【詳解】解：==6故答案為：6【點睛】考查了負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根的運算法則，熟練掌握運算法則是正確解答的關鍵．2、10【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質得，，即，，即可得．【詳解】解：如圖，設點M為DE的中點，點N為FC的中點，連接MN交半圓于點P，此時PN取最小值，∵DE=4，四邊形DEFG為矩形，∴，，∴，∴，∴，故答案為：10．【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形三條邊的關系，中線長定理，解題的關鍵是掌握中線長定理．3、【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質得到CD＝BC＝5，BO＝DO，∠DBC＝45°，AC⊥BD，求得∠DOC＝90°，OC＝CD＝，根據(jù)三角形的中位線定理得到OF＝BE，OF∥BE，求得BE＝3，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CF＝DE＝，過F作FH⊥OC于H，則△OFH是等腰直角三角形，設點O到CF的距離為x，根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC＝5，BO＝DO，∠DBC＝45°，AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，OC＝CD＝，∵點F是DE的中點，BO＝DO，∴OF＝BE，OF∥BE，∴∠DOF＝∠DBC＝45°，∴∠FOC＝45°，∵OF＝1.5，∴BE＝3，∴CE＝5﹣3＝2，∴DE＝＝＝，∴CF＝DE＝，過F作FH⊥OC于H，則△OFH是等腰直角三角形，∴FH＝OF＝，設點O到CF的距離為x，∵S△COF＝OC?FH＝CF?x，∴，∴，∴點O到CF的距離為，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質，三角形的中位線定理，三角形面積公式等知識，正確的作出輔助線是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的乘法運算、絕對值的性質即可求出答案．【詳解】解：20220++=1+-1+=2故答案為：2【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、二次根式、絕對值的性質等相關知識，對知識的靈活應用是解答正確的關鍵．5、6或【解析】【分析】利用分類討論：長度為4的邊為直角邊時和長度為4的邊為斜邊時，根據(jù)三角形面積公式和勾股定理即可求解．【詳解】分類討論：①當長度為4的邊為直角邊時，那么長度為3的邊即是另一條直角邊，∴這個三角形的面積為；②當長度為4的邊為斜邊時，那么長度為3的邊即為一條直角邊，根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊的長度為，∴這個三角形的面積為．故答案為：6或．【點睛】本題主要考查勾股定理，利用分類討論的思想是解答本題的關鍵．6、7.5【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理建構直角三角形，利用勾股定理列拓展的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：如圖設旗桿的高度為xm，則繩長為(x+1)m，根據(jù)勾股定理得：，解方程得x=7.5m，，∴小明計算出旗桿的高度為

7.5m．故答案為7.5．【點睛】本題考查勾股定理，掌握勾股定理構圖和勾股定理的應用是解題關鍵．7、【解析】【分析】作關于的對稱點，作關于的對稱點，連接，即為的最小值，易得為等邊三角形，為等邊三角形，，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】解：作關于的對稱點，作關于的對稱點，連接，即為的最小值．根據(jù)軸對稱的定義可知：，，，，為等邊三角形，為等邊三角形，，在中，，．故答案為：．【點睛】本題考查了最短路徑問題，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到直角三角形是解題的關鍵．三、解答題1、(1)(2)(3)或10【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊知，，根據(jù)三角形內角和定理即可求得答案；（2）根據(jù)，由等邊對等角可得，設度，根據(jù)三角形內角和為180°，建立一元一次方程解方程求解即可求得，過作于，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質即可求得的長；（3）①當點在上方時，②當點在下方時，設，則，勾股定理求解即可；(1)由折疊知，，同理得，∴.(2)如圖，∵，∴，設度，∵，∴度，∴，解得，即，過作于，∵，∴，∴.(3)當點在上方時，如圖3-1∵，，直線，∴，設，則，又由折疊知：，，∴，在中，根據(jù)勾股定理，得解得，即；當點在下方時，如圖3-2由折疊知：，，∴，設，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，即.【點睛】本題考查了折疊的性質，三角形內角和定理，等邊對等角求角度，勾股定理，分類討論是解題的關鍵．2、(1)見解析(2)7(3)直角三角形，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于直線MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理逆定理解答．(1)解：△A1B1C1如圖所示；，(2)解：△AB1C的面積=4×4-×1×4-×2×3-×2×4=16-2-3-4=16-9=7；，(3)解：由勾股定理得，AB=，BC==5，AC==，∵AB2+AC2=（）2+（）2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構并準確找出對應點的位置是解題的關鍵．3、(1)，；(2)菱形的面積是．【解析】【分析】(1)根據(jù)AB的長結合“在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”可得出AC的長度，根據(jù)矩形的對角線互相平分可得出為等腰三角形，從而利用外角的知識可得出∠AOB的度數(shù)；(2)先求出△OBC和的面積，從而可求出菱形OBEC的面積.(1)解：在矩形中，，在中，．∴．∴．又∵，∴是等邊三角形．

∴．(2)解：在中，由勾股定理，得．∴．∴．∴菱形的面積是．【點睛】本題考查矩形的性質、菱形的性質及勾股定理的知識，熟練掌握矩形的性質、菱形的性質及勾股定理是解題的關鍵．4、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由見解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；證明見解析【解析】【分析】(1)延長BE，交AD于點F，證明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，從而得到∠BFD＝90°即可得證．(2)仿照(1)的思路，證明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，從而得證∠AGF＝90°．(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，延長BE，交AD于點F，∴∠BFD＝90°，∴BE⊥AD．(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；理由：設BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，如圖，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠AFG+∠CAD＝90°．∴∠AGF＝90°．∴BE⊥AD．【點睛】本題考查了直角三角形的全等證明和性質，運用兩角互余證明垂直，旋轉的性質，熟練掌握全等三角形的判定，靈活運用互余關系是解題的關鍵．5、(1)購買乒乓球40副，羽毛球60副；(2)購買乒乓球50副，羽毛球50副時所需總費用最低，該購買方案所需總費用為7500元【解析】【分析】（1）設購買乒乓球a副，則購買羽毛球（100－a）副，根據(jù)購買兩張球拍剛好用去8000元列方程求解即可；（2）設購買乒乓球x副，則購買羽毛球（100－x）副，先根據(jù)題意求得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．(1)解：設購買乒乓球a副，則購買羽毛球（100－a）副，根據(jù)題意，得：50a+100(100－a)=8000，解得：a=40，100－40=60（副），答：購買乒乓球40副，羽毛球60副；(2)解：設購買乒乓球x副，則購買羽毛球（100－x）副，設總費用為W元，∵購買羽毛球拍的數(shù)量不少于乒乓球拍的數(shù)量，∴100－x≥x，解得：x≤50，設總費用為W元，根據(jù)題意，W=50x+100(100－x)=－50x+10000，∵－50＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x=50時，W最小，最小值為－50×50+10000=7500元，答：購買乒乓球50副，羽毛球50副時所需總費用最低，該購買方案所需總費用為7500元．【點睛】本題考查一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用、一次函數(shù)的應用，理解題意，找準等量關系是解答的關系．6、(1)①見解析；②12，4(2)見解析【解析】【分析】（1）①作兩內角的平分線，得交點O；②作邊上的高，設，則，在中，，在中，根據(jù)勾股定理建立方程，求得，進而勾股定理求得，根據(jù)等面積法求