第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省武威市九年級(jí)（下）第三次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的相反數(shù)為（）A.5 B.- C. D.-52.下列說法正確的是（）A.-9的平方根是-3 B.9的平方根是3

C.9的算術(shù)平方根是3 D.9的算術(shù)平方根是±33.據(jù)統(tǒng)計(jì)我國每年浪費(fèi)的糧食約35000000噸，我們要勤儉節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)，積極的加入“光盤行動(dòng)”中來.用科學(xué)記數(shù)法表示35000000是（）A.3.5×106 B.3.5×107 C.35×106 D.35×1074.如圖，在大圓柱體中挖去一個(gè)小圓柱體，那么這個(gè)幾何體的主視圖為（）A.B.C.D.5.如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PE∥OA交OB于點(diǎn)E，PF⊥OA于點(diǎn)F，若PE=5，則PF的長(zhǎng)為（）A.1.5

B.2

C.2.5

D.36.如圖，△ABC∽△DEF，且∠A=83°，則∠D的度數(shù)是（）A.37° B.83° C.120° D.60°7.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余輛車，若每人共乘一車，最終剩余個(gè)人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們?cè)O(shè)有輛車，則可列方程（）A.??????? B.???????

C.??????? D.???????8.如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），則sin∠ACB的值為（）A.

B.

C.

D.9.“雙減”政策實(shí)施后，中小學(xué)生的家庭作業(yè)明顯減少.如圖是某班甲、乙兩名同學(xué)一周內(nèi)每天完成家庭作業(yè)（作業(yè)相同）所花費(fèi)時(shí)間的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）A.甲完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間最長(zhǎng)為2.5小時(shí)

B.乙完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間最長(zhǎng)為2小時(shí)

C.這一周乙完成家庭作業(yè)的平均效率比甲高

D.同一天中，乙完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間最長(zhǎng)比甲多了1小時(shí)10.如圖1是利用四邊形不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的“千斤頂”，其基本形狀是一個(gè)菱形，中間通過螺桿連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變AC的長(zhǎng)度（菱形的邊長(zhǎng)不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋碆，D之間的距離）.在手柄轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，B，D之間的距離y（cm）隨AC的長(zhǎng)度x（cm）的變化規(guī)律如圖2所示，則圖2中a的值為（）A.42 B.46 C.48 D.50二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.把多項(xiàng)式4m2-n2因式分解的結(jié)果是______.12.已知關(guān)于x的方程.x2-（2m-1）x+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=8，則m的值為______.13.將拋物線y=2x2-4x-1先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式寫成y=a（x-h）2+k的形式為______.14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，連接AD，則∠ADE的度數(shù)為______.

15.如圖，菱形ABCO的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k≠0，x＜0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸上.若菱形ABCO的面積是6，則k的值為______.

16.如圖，AB是⊙O的直徑，與弦CD交于點(diǎn)E，∠CAB=30°，AC=AE、CD=2，則圖中陰影部分的面積為______.

三、解答題：本題共11小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：.18.(本小題4分)

解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來.19.(本小題4分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=3.20.(本小題6分)

如圖，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求作直線l上一點(diǎn)P，使∠APB=45°.小高的做法為：

①作出△ABC的外接圓，圓心為M；

②作出線段AB的垂直平分線l1，l1與的交點(diǎn)為O；

③以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫圓，⊙O與直線l交點(diǎn)就是使∠APB=45°的點(diǎn)P.

老師說小高的做法是正確的.

根據(jù)小高設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：連接OA，OB，

∵⊙M是△ABC的外接圓，又在⊙M中，，

∴∠ACB=∠______=90°，

∵是AB的垂直平分線，

∴OA=OB（______），（填寫推理的依據(jù)）

∴點(diǎn)B也在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上，

∴對(duì)于⊙O，AB=AB，

∴（______）.（填寫推理依據(jù)）21.(本小題6分)

隨著中考的臨近，為了給即將參加中考的學(xué)生加油鼓勵(lì)，九年級(jí)（1）班的班長(zhǎng)制作了一個(gè)如圖所示質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成四等份），再將“中考加油”四個(gè)字分別寫在每個(gè)扇形上，讓班上的每個(gè)同學(xué)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的字即為轉(zhuǎn)出的字（若指針指向分割線，則不計(jì)次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?

（1）該班的小敏同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的字為“考”屬于______事件；（選填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”）（2）該班的小凡同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，利用列表或畫樹狀圖的方法求小凡同學(xué)兩次轉(zhuǎn)出的字可以組成詞語“中考”或“加油”的概率.22.(本小題8分)

甘肅黃河樓，聳立在黃河之濱，見證了母親河的壯麗與傳奇，是弘揚(yáng)黃河文化的標(biāo)志性建筑.如圖，小軍想利用無人機(jī)測(cè)量黃河樓的高度BC，無人機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得黃河樓頂部點(diǎn)B的俯角∠DAB為45°，黃河樓底端點(diǎn)C的俯角∠DAC為71.5°，此時(shí)無人機(jī)與黃河樓的水平距離AD為47m,點(diǎn)D、B、C在一條直線上，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，求黃河樓的高度BC.（參考數(shù)據(jù)：sin71.5°≈0.95，cos71.5°≈0.32，tan71.5°≈3.00）23.(本小題7分)

為落實(shí)“雙減”政策.優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）按照完成時(shí)間分成五組：A組.“t≤45”，B組.“45＜t≤60”，C組.“60＜t≤75”，D組.“75＜t≤90”，E組“t＞90”，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是______度；

（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).24.(本小題7分)

甘加草原擁有壯麗的高原風(fēng)光，藍(lán)天白云下，廣闊的草原上牛羊成群，風(fēng)景如畫.夏季是游覽甘加草原的最佳季節(jié)，此時(shí)草原上野花爛漫，景色宜人.暑假期間，王超一家自駕前往該景區(qū)游玩，經(jīng)過服務(wù)區(qū)時(shí)，休息一段時(shí)間后繼續(xù)駛往目的地，如圖表示王超離家的距離y（千米）與離開家的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）王超一家到達(dá)服務(wù)區(qū)之前車速為______千米/小時(shí)，在服務(wù)區(qū)休息時(shí)長(zhǎng)為______小時(shí)；

（2）求圖中BC段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）王超離開家多久，離家的距離恰好為160千米？25.(本小題8分)

如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A，點(diǎn)D在⊙O上，且位于BE的兩側(cè)，點(diǎn)C在BE的延長(zhǎng)線上，∠EAC=∠ADE.

（1）求證：CA是⊙O的切線；

（2）若AC=8，CE=4，求⊙O的半徑.26.(本小題8分)

（1）【提出問題】數(shù)學(xué)課上，老師提出問題：如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E在BC邊上，以CE為邊作正方形CEFD，點(diǎn)F在AC邊上，連接BF，點(diǎn)P為線段BF的中點(diǎn)，連接AP，EP.以點(diǎn)P為對(duì)稱中心，畫出△PEF關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的圖形，并直接寫出AP與PE的位置及大小關(guān)系______；

（2）【類比探究】在等邊△ABC中，D、E分別是AC、BC邊上一點(diǎn)，且CD=CE，以CE、CD為鄰邊作菱形CEFD，再將菱形CEFD繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到新的菱形CE'F'D如圖2，連接BF'，點(diǎn)P為線段BF′的中點(diǎn)，連接AP、PE'，判斷AP與PE′的位置及大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）【遷移運(yùn)用】在（2）的條件下，若AC=4，CE=1，菱形CEFD在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AP最小時(shí)，直接寫出S△ABP的值______.

27.(本小題10分)

如圖，拋物線y=-x2-2x+3

的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積．

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連結(jié)DQ．過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

參考答案1.解：的相反數(shù)為-．

故選：B．

2.解：（A）負(fù)數(shù)沒有平方根，故A錯(cuò)誤；

（B）9的平方根是±3，故B錯(cuò)誤；

（D）9的算術(shù)平方根是3，故D錯(cuò)誤；

故選：C．

3.解：將35000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.5×107．

故選：B．

4.解：幾何體的主視圖是．

故選：B．

5.解：過P作PH⊥OB于H，

OC平分∠AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PE∥OA交OB于點(diǎn)E，PF⊥OA于點(diǎn)F，

∴PH=PF，，

∵PE∥OA，

∴∠EPO=∠FOP=15°，

∴∠PEH=∠EOP+∠EPO=30°，又∠PHE=90°，

∴，

∴PF=PH=2.5，

故選：C．

6.解：因?yàn)椤鰽BC∽△DEF，

所以∠A=∠D，

因?yàn)椤螦=83°，

所以∠D=83°．

故選：B．

7.解：設(shè)有輛車，則可列方程：

.

故選：A.

8.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，

∵S△ABC=2×7-=5

由勾股定理可知：AC==5，

∵AC?BD=5，

∴BD=，

由勾股定理可知：BC==，

∴sin∠ACB===

故選：A．

9.解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，甲完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間最長(zhǎng)為2小時(shí)，

乙完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間最長(zhǎng)為2.5小時(shí)，故選項(xiàng)A，B中的說法錯(cuò)誤，不合題意．

這一周甲每天完成家庭作業(yè)平均花費(fèi)的時(shí)間為1+1.5+1.5）=1.5（小時(shí)），

乙每天完成家庭作業(yè)平均花費(fèi)的時(shí)間為1.786（小時(shí)），

∵1.5＜1.786，

∴甲平均每天完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間比乙短，乙完成家庭作業(yè)的平均效率比甲低，

故C錯(cuò)誤，不符合題意；

10.解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=OC，DO=OB，

由圖2可知，當(dāng)AC=30cm時(shí)，BD=40cm,

∴AO=15cm,DO=20cm,

∴AD===25（cm），

∴當(dāng)AC=14cm時(shí)，AO=7cm,

∴OD===24（cm），

∴BD=2DO=48cm,

∴a=48．

故選：C．

11.解：原式=（2m）2-n2=（2m+n）（2m-n），

故答案為：（2m+n）（2m-n）．

12.解：∵x1，x2是方程x2-（2m-1）x+m2=0的兩實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2-4ac=[-（2m-1）]2-4m2=1-4m≥0，

∴m≤，

∴x1+x2=2m-1，x1x2=m2，

∵（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=8，

∴m2+2m-1+1=8，

解得：m=2（舍）或m=-4；

故答案為：-4．

13.解：y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，

∴將拋物線y=2x2-4x-1先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的表達(dá)式為y=2（x-1+2）2-3+1=2（x+1）2-2，即y=2（x+1）2-2．

故答案為：y=2（x+1）2-2．

14.解：∵△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，

∴∠CDE=∠BAC=30°，∠AC=CD，∠ACD=90°，

∴∠ADC=45°，

∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=15°．

故答案為：15°．

15.解：連接AC交OB于點(diǎn)D，

由條件可知，，

∴，

∴|k|=3，

根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第二象限，

∴k=-3，

故答案為：-3．

16.解：連接OC、OD．

∵AC=AE，∠CAB=30°，

∴∠ACE=∠AEC=（180°-∠CAB）÷2=75°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC=∠ACE-∠OCA=75°-30°=45°，

∴∠COD=180°-∠OCD-∠ODC=90°，

∴OD=CD?sin∠OCD=2×=，

∴SRt△COD=OC?OD=1，

∵S扇形COD=πOD2=，

∴S陰影=S扇形COD-SRt△COD=-1．

故答案為：-1．

17.解：原式==-1．

18.解：，

解不等式①得，x＜4，

解不等式②得，x≥5，

把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

，

∴不等式組無解．

19.解：

=?（a+2）2

=?（a+2）2

=，

當(dāng)a=3時(shí)，原式=．

20.解：（1）圖形如圖所示：

（2）連接OA，OB，

∵⊙M是△ABC的外接圓，又在⊙M中，，

∴∠ACB=∠AOB=90°，

∵是AB的垂直平分線，

∴OA=OB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等），

∴點(diǎn)B也在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上，

∴對(duì)于⊙O，AB=AB，

∴（同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)圓心角的一半）．（填寫推理依據(jù)）

故答案為：∠AOB，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)圓心角的一半．

21.解：（1）該事件屬于隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī)；

（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知：P（小凡同學(xué)兩次轉(zhuǎn)出的字可以組成詞語“中考”或“加油”=．

22.解：∵無人機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得黃河樓頂部點(diǎn)B的俯角∠DAB為45°，黃河樓底端點(diǎn)C的俯角∠DAC為71.5°，

∴∠BAD=45°，∠DAC=71.5°，

在Rt△ABD中，AD=47m,

∴BD=ADtan∠BAD=47?tan45°=47（m），

在Rt△ACD中，∠DAC=71.5°，

，

解得CD=141，

∴BC=CD-BD=141-47=94（m）．

∴黃河樓的高度BC為94m.

23.解：（1）25÷25%=100人，

∴D組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：

（2），

故答案為：72；

（3）

（人），

答：估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人．

24.解：（1）王超一家到達(dá)服務(wù)區(qū)之前車速為100÷1=100千米/小時(shí)，

在服務(wù)區(qū)休息時(shí)長(zhǎng)為2-1=1小時(shí)；

故答案為：100；1；

（2）設(shè)BC段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．由條件可得：

，

解得，

∴y=60x-20（2≤x≤4）．

（3）∵100＜160＜220，

∴根據(jù)圖象可知，對(duì)應(yīng)x為2＜x＜4，

∴60x-20=160，

解得x=3．

答：王超離開家3小時(shí)后，離家的距離恰好為160千米．

25.（1）證明：連接OA，如圖所示：

∵BE是⊙O的直徑，

∴∠BAE=90°，OA=OB，

∴∠B=∠OAB，

由圓周角定理得：∠B=∠D，

∴∠B=∠OAB，

又∵∠EAC=∠ADE，

∴∠EAC=∠B=∠OAB，

∵∠BAE=∠OAB+∠OAE=90°，

∴∠EAC+∠OAE=90°，

即∠OAC=90°，

∴OA⊥AC，

又∵OA是⊙O的半徑，

∴CA是⊙O的切線；

（2）解：由（1）可知：∠EAC=∠B，

又∵∠ACE=∠BCA，

∴△ACE∽△BCA，

∴=，

∵AC=8，CE=4，

∴BC===16，

∴BE=BC-CE=16-4=12，

∴OB=OE=BE=6，

∴⊙O的半徑是6．

26.解：（1）如圖1，延長(zhǎng)EP至G，使PG=PE，連接BG，

則△PGB與△PEF關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，△PGB即為所求作的圖形．

∵四邊形CDFE是正方形，

∴∠CEF=90°，

∴∠BEF=180°-90°=90°，

∵點(diǎn)P為線段BF的中點(diǎn)，

∴PE=BP=PF，

∴∠PAB=∠PBA，

∴∠APF=∠PAB+∠PBA=2∠PBA，

∵∠BAC=90°，點(diǎn)P為線段BF的中點(diǎn)，

∴AP=BP=PF，

∴∠PEB=∠PBE，AP=PE，

∴∠EPF=∠PEB+∠PBE=2∠PBE，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

∴∠APE=∠APF+∠EPF=2∠PBA+2∠PBE=2（∠PBA+∠PBE）=2∠ABC=90°，

∴AP⊥P