-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第三單元：工程問題“提高型”專項練習（原卷版）1．一項工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做18天可以完成。先由兩隊一起做3天，剩下的任務(wù)再由甲單獨做幾天可以完成？2．一條公路，如果由甲工程隊單獨修完，需要20天，如果由乙工程隊單獨修完，需要30天?，F(xiàn)在先由甲工程單獨修5天后，剩下的由兩隊合修，那么修完這條公路，一共需要多少天？3．修一條公路，甲隊單獨修8天可以完成，乙隊單獨修12天可以完成，現(xiàn)在兩隊合作挖了3天后，剩余部分由甲隊獨立完成，那么甲隊一共工作了多少天？4．甲乙兩人合作完成一項工程要8小時。若甲先工作4小時，乙再工作6小時，還余下這項工程的。甲、乙兩人單獨完成這項工程各需要幾小時？5．一項工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做5天完成這項工程的，現(xiàn)在甲乙合做3天后，剩下的由乙來做，還要幾天才能完成？6．一份文稿，李叔叔需6小時打完，張阿姨需5小時打完。兩人合打2小時后，剩下的文稿由張阿姨單獨完成，張阿姨還需幾小時可完成這項工作？7．一項工程，甲隊單獨完成需要5小時，乙隊單獨做每小時完成這項工程的。甲隊先做了3小時，然后由乙隊去做，還要幾小時才能完成？8．一項工程，甲單獨做完需要15天，乙單獨做完需要20天，如果乙做6天后，剩余的由甲、乙合作，還需幾天才能完成？9．一項工程，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要30天完成，現(xiàn)甲乙合作5天后，余下的由乙完成，還要多少天才能完成？10．某工程，甲、乙兩隊合做，30天可以完成，今兩隊合做12天后剩下的由甲隊獨做，又做24天完成，問乙隊獨做全部工程需幾天完成？11．一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合做需要5天完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2天后，余下的乙還需要做6天完成。乙單獨做完這件工作需要多少天？12．一蓄水池，要注滿一池水，單獨打開A進水管要10小時，單獨打開B進水管要15小時。若A、B兩進水管同時打開，注滿這池水需要多少小時？13．甲、乙、丙三人合作一項工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的順序輪流各工作1天，之后重復(fù)，完成這項工程需要多少天？14．一項工作，甲單獨做需要15天才能完成，乙單獨做4天能完成這項工作的，如果甲乙合作，幾天能完成這項工作的？15．修一條路，甲隊獨修要12天，乙隊獨修要15天。兩隊合修5天后，剩下的由甲隊來修，還要多少天才能修完？16．一段公路，如果甲工程隊單獨修需要20天，乙工程隊單獨修需要30天，現(xiàn)在甲、乙兩工程隊合修6天后，甲單獨修還需要多少天？17．完成一項工程，甲單獨完成需要15天，乙單獨完成需要20天，丙單獨完成需要12天。如果甲、乙先合作2天，剩下由乙、丙兩人合作完成，還要多少天？18．一項工程，甲隊單獨做要20天完成，乙隊單獨做要30天完成。如果兩隊先合作9天，剩下的甲隊單獨做，還需要幾天完成？19．一項工程，甲獨做需10天完成，乙獨做需15天完成?，F(xiàn)在甲、乙合作4天后，剩下的乙獨做，還需多少天完成？20．某山區(qū)為了解決行路難的問題，計劃修建一條公路。甲工程隊單獨修需要8個月，乙工程隊單獨修需要10個月。如果由兩個工程隊先合作修3個月，剩下的再由甲工程隊單獨修，那么還需要多長時間？

2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第三單元：工程問題“提高型”專項練習（解析版）1．一項工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做18天可以完成。先由兩隊一起做3天，剩下的任務(wù)再由甲單獨做幾天可以完成？【答案】7天【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲、乙兩隊各自的工作效率，兩隊的工作效率相加即是合作工效；已知先由兩隊一起做3天，根據(jù)“合作工作量＝合作工效×合作工時”，由此求出兩隊合作3天完成的工作量，再用工作總量“1”減去已完成的工作量，即是還剩下的工作量；已知剩下的任務(wù)再由甲單獨做，根據(jù)“工作時間＝工作量÷工作效率”，即可求出甲完成剩下的工作量所需的時間?！驹斀狻考椎墓ぷ餍剩?÷12＝乙的工作效率：1÷18＝甲乙合作3天完成的工作量：（＋）×3＝（＋）×3＝×3＝甲單獨做剩下的工作量所需時間：（1－）÷＝×12＝7（天）答：剩下的任務(wù)再由甲單獨做7天可以完成?！军c睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。2．一條公路，如果由甲工程隊單獨修完，需要20天，如果由乙工程隊單獨修完，需要30天?，F(xiàn)在先由甲工程單獨修5天后，剩下的由兩隊合修，那么修完這條公路，一共需要多少天？【答案】14天【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，1－甲的效率×獨修天數(shù)＝剩余工作量，剩余工作量÷兩隊效率和＝合修天數(shù)，合修天數(shù)＋甲獨修天數(shù)＝總天數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚?－×5）÷（＋）＝（1－）÷＝×12＝9（天）9＋5＝14（天）答：一共需要14天?！军c睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系。3．修一條公路，甲隊單獨修8天可以完成，乙隊單獨修12天可以完成，現(xiàn)在兩隊合作挖了3天后，剩余部分由甲隊獨立完成，那么甲隊一共工作了多少天？【答案】6天【分析】把修這條路的工程總量看作單位“1”，甲隊完成單獨修8天完成，甲隊的工作效率是1÷8＝；乙隊單獨修12天可以完成，乙隊的工作效率是1÷12＝；用甲隊的工作效率＋乙隊的工作效率，求出甲隊和乙隊的工作效率和，再乘3，求出3天甲隊和乙隊完成的工作量。再用工作總量減去甲隊和乙隊3天的工作量，求出剩下的工作量，再除以甲隊的工作效率，求出剩下的工作量甲隊需要的天數(shù)，再加上3天，即可求出甲隊一共工作的天數(shù)。【詳解】甲隊工作效率：1÷8＝乙隊工作效率：1÷12＝[1－（＋）×3]÷＋3＝[1－（＋）×3]÷＋3＝[1－×3]÷＋3＝[1－]÷＋3＝×8＋3＝3＋3＝6（天）答：甲隊一共工作了6天?！军c睛】利用工作效率、工作時間、工作總量三者的關(guān)系，進行解答，解答時往往把工作總量看作“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答。4．甲乙兩人合作完成一項工程要8小時。若甲先工作4小時，乙再工作6小時，還余下這項工程的。甲、乙兩人單獨完成這項工程各需要幾小時？【答案】甲小時；乙20小時【分析】把工作總量看作單位“1”，則甲乙兩人的工作效率之和是；“甲先工作4小時，乙再工作6小時”可以看作甲乙合作了4小時后，乙再單獨工作6－4＝2小時，甲乙合作4小時完成了工作總量的×4＝，乙2小時完成了工作總量的1－－＝，把乙單獨完成這項工程需要的總時間看作單位“1”，根據(jù)量÷對應(yīng)的分率＝單位“1”求出乙單獨完成需要的小時數(shù)，根據(jù)甲乙的工作效率之和與乙的工作效率求出甲的工作效率，最后根據(jù)“工作時間＝工作總量÷工作效率”求出甲單獨完成需要的小時數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?－4）÷（1－－）＝2÷＝2×10＝20（小時）1÷20＝1÷（－）＝1÷＝1×＝（小時）答：甲單獨完成這項工程需要小時，乙單獨完成這項工程需要20小時?！军c睛】本題主要考查分數(shù)除法的應(yīng)用，掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。5．一項工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做5天完成這項工程的，現(xiàn)在甲乙合做3天后，剩下的由乙來做，還要幾天才能完成？【答案】天【分析】根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，甲乙合做3天完成的工作總量＝（甲的工作效率＋乙的工作效率）×合做的天數(shù)，再表示出剩下的工作總量，最后根據(jù)“工作時間＝工作總量÷工作效率”求出乙單獨完成剩下的工作總量需要的天數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)工作總量為1。甲的工作效率：1÷12＝乙的工作效率：÷5＝×＝[1－（＋）×3]÷＝[1－（×3＋×3）]÷＝[1－（＋）]÷＝[1－]÷＝÷＝×15＝（天）答：還要天才能完成?！军c睛】本題主要考查分數(shù)除法的應(yīng)用，掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。6．一份文稿，李叔叔需6小時打完，張阿姨需5小時打完。兩人合打2小時后，剩下的文稿由張阿姨單獨完成，張阿姨還需幾小時可完成這項工作？【答案】小時【分析】把這份文稿看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，分別求出李叔叔的工作效率為，張阿姨的工作效率為，兩人合打2小時共打了這份文稿的（＋）×2，則還剩下文稿的1－（＋）×2，最后根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時間，據(jù)此計算即可?！驹斀狻縖1－（＋）×2]÷＝[1－×2]÷＝[1－]÷＝÷＝×5＝（小時）答：張阿姨還需小時可完成這項工作?！军c睛】本題考查工程問題，明確工作總量、工作時間和工作效率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。7．一項工程，甲隊單獨完成需要5小時，乙隊單獨做每小時完成這項工程的。甲隊先做了3小時，然后由乙隊去做，還要幾小時才能完成？【答案】小時【分析】把這項工程看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，據(jù)此可知甲隊的工作效率為，則甲隊先做了3小時，完成了這項工程的×3，還剩下這項工程的（1－×3），再根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時間，據(jù)此求出還要幾小時才能完成?！驹斀狻浚?－×3）÷＝（1－）÷＝÷＝×＝（小時）答：還要小時才能完成?！军c睛】本題考查分數(shù)乘除法，明確工作總量、工作時間和工作效率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。8．一項工程，甲單獨做完需要15天，乙單獨做完需要20天，如果乙做6天后，剩余的由甲、乙合作，還需幾天才能完成？【答案】6天【分析】把工作總量看作單位“1”，甲的工作效率為，乙的工作效率為，乙做6天后剩下的工作總量為，然后把剩下的工作總量除以甲與乙的工作效率的和就是甲乙合作完成還需要的時間。【詳解】（天）答：還需6天才能完成?！军c睛】本題運用工作總量、工作效率、工作時間之間的關(guān)系進行解答即可。9．一項工程，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要30天完成，現(xiàn)甲乙合作5天后，余下的由乙完成，還要多少天才能完成？【答案】17.5天【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，工作總量－兩人工作效率和×合作天數(shù)＝剩余工作量，剩余工作量÷乙的效率＝乙還需要的天數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻縖1－（＋）×5]÷＝[1－×5]÷＝[1－]÷＝×30＝17.5（天）答：還要17.5天才能完成。【點睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系。10．某工程，甲、乙兩隊合做，30天可以完成，今兩隊合做12天后剩下的由甲隊獨做，又做24天完成，問乙隊獨做全部工程需幾天完成？【答案】120天【分析】設(shè)工作總量為單位“1”，則甲、乙兩隊合作的工作效率為1÷30＝，那么兩隊合作12天的工作量為12×＝，還剩下（1－）的工作量甲隊用了24天完成，所以甲隊的工作效率為（1－）÷24，繼而算出乙隊獨做全部工程需幾天完成。【詳解】1÷30＝兩隊合作12天的工作量為：12×＝甲隊的工作效率為：（1－）÷24＝÷24＝×＝乙隊單獨需要的天數(shù)：1÷（－）＝1÷＝1×120＝120（天）答：乙隊獨做全部工程需120天完成?！军c睛】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時要注意從問題出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關(guān)系，再由已知條件回到問題即可解決問題。11．一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合做需要5天完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2天后，余下的乙還需要做6天完成。乙單獨做完這件工作需要多少天？【答案】20天【分析】甲乙合作，每天完成，乙丙合作，每天完成，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再單獨做6－2－2＝2天完成，于是可求乙的工效。進而可求出其單獨做所需的時間?！驹斀狻靠梢岳斫獬杉滓蚁群献?天，乙丙再合作2天，乙單獨做了6－2－2＝2（天）并2天完成了：1－×2－×2＝1－－＝所以乙單獨做這件工作要：2÷＝20（天）答：乙單獨做這件工作要20天?！军c睛】此題主要考查工作量、工作時間及工作效率之間的關(guān)系。關(guān)鍵是通過轉(zhuǎn)化求出乙單獨做的工作總量。12．一蓄水池，要注滿一池水，單獨打開A進水管要10小時，單獨打開B進水管要15小時。若A、B兩進水管同時打開，注滿這池水需要多少小時？【答案】6小時【分析】把注滿整池水的工作量看作單位“1”，根據(jù)工作量÷工作時間＝工作效率，分別求出單獨打開A進水管和單獨打開B進水管的工作效率，若A、B兩進水管同時打開，把A進水管和B進水管的工作效率相加，再根據(jù)工作量÷工作效率和＝工作時間，即可得解?！驹斀狻?÷10＝1÷15＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝6（小時）答：注滿這池水需要6小時?！军c睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題。13．甲、乙、丙三人合作一項工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的順序輪流各工作1天，之后重復(fù)，完成這項工程需要多少天？【答案】天【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，可知甲與乙的合作工效為、乙與丙的合作工效為、甲與丙的合作工效為，然后相加，即是甲、乙、丙三人合作工效的2倍，再除以2，求出甲、乙、丙三人的合作工效為（＋＋）÷2＝；再根據(jù)“三人的合作工時＝工作總量÷三人的合作工效”，求出三人合作完成這項工程需要的天數(shù)為1÷＝天；把“按照甲、乙、丙的順序輪流各工作1天”看作一組，即甲、乙、丙合作7天后，還剩下的工作量為1－×7＝；用甲、乙、丙三人的合作工效減去乙與丙的合作工效，即是甲的工作效率為－＝，與剩下的工作量相比，得出剩下的工作量可以由甲獨自完成，根據(jù)“工作量÷工作效率＝工作時間”，求出甲完成剩下工作量需要的時間為÷＝（天）；最后把看作一組的三人合作了7天，恢復(fù)成原樣：即每人工作了7天，三人工作了（7×3）天，再加上甲獨自完成剩下的工作量用的天數(shù)，就是三人合作完成這項工程一共需要的天數(shù)?！驹斀狻考?、乙合作工效：1÷15＝乙、丙合作工效：1÷12＝甲、丙合作工效：1÷8＝甲、乙、丙三人的合作工效：（＋＋）÷2＝（＋＋）÷2＝×＝甲、乙、丙三人的合作工時：1÷＝（天）三人合作7天后，還剩下工作量：1－×7＝1－＝甲的工作效率：－＝－＝因為＝，＜，所以剩下的工作量由甲獨自完成?！拢健粒剑ㄌ欤┮还残枰?×3＋＝21＋＝（天）答：需要天?！军c睛】本題屬于交替工作的工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是先求出三人的合作工時，再看剩下的工作量由誰來完成。14．一項工作，甲單獨做需要15天才能完成，乙單獨做4天能完成這項工作的，如果甲乙合作，幾天能完成這項工作的？【答案】6天【分析】把這項工程的量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，求出甲的工作效率，乙單獨做4天能完成這項工作的，同樣利用工作量÷工作時間＝工作效率，求出乙的工作效率，兩人合作后，要完成這項工作的，先把兩人工作效率相加，最后根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和即可解答?！驹斀狻?÷15＝÷4＝×＝÷（＋）＝÷（＋）＝÷＝×＝6（天）答：6天能完成這項工作的?！军c睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題。15．修一條路，甲隊獨修要12天，乙隊獨修要15天。兩隊合修5天后，剩下的由甲隊來修，還要多少天才能修完？【答案】3天【分析】將這項工程的工作量當作單位“1”，則甲隊的工作效率為，乙隊的工作效率為；兩隊合作5天后還剩下這項工程的1－（＋）×5＝，再根據(jù)工作量÷工作效率＝工作時間，解答即可。【詳解】甲隊的工作效率：1÷12＝乙隊的工作效率：1÷15＝[1－（＋）×5]÷＝[1－×5]÷＝[1－]÷＝÷＝×12＝3（天）答：還要3天才能修完。【點睛】先根據(jù)甲、乙的工作效率和求出甲、乙兩隊合作5天后剩下的工作量，是完成本題的鍵。16．一段公路，如果甲工程隊單獨修需要20天，乙工程隊單獨修需要30天，現(xiàn)在甲、乙兩工程隊合修6天后，甲單獨修還需要多少天？【答案】10天【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，1－兩隊效率和×合修時間＝剩余工作總量，剩余工作總量÷甲的效率＝甲單獨修還需要的天數(shù)，據(jù)此列式解答。【詳解】（天）答：甲單獨修還需要10天?！军c睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系。17．完成一項工程，甲單獨完成需要15天，乙單獨完成需要20天，丙單獨完成需要12天。如果甲、乙先合作2天，剩下由乙、丙兩人合作完成，還要多少天？【答案】天【分析】根據(jù)題意把一項工程看作單位“1”，先算出甲、乙兩人合作2天完成的工作量，再利用總工作量減去甲、乙兩人合作2天完成的工作量，求出剩下的工作量；再利用剩下的工作量除以乙、丙兩人合作的工作效率和即可解答?！驹斀狻浚ǎ?＝（）×2＝＝（1－）÷（）＝÷（）＝＝＝（天）答：還要天?！军c睛】本題是一道工程問題，要認真審題，根據(jù)題意利用工作量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系解答。18．一項工程，甲隊單獨做要20天完成，乙隊單獨做要30天完成。如果兩隊先合作9天，剩下的甲隊單獨做，還需要幾天完成？【答案】5天【分