海南省?？谑?024-2025學年高一下學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1．若集合，，則（

）A． B．C． D．2．，，，，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知向量，，若，則（

）A．1 B．2 C． D．4．已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知角終邊過點，則（

）A． B． C． D．6．已知四邊形為矩形，，，是的中點，則（

）A． B． C．3 D．77．若點是兩條相交直線，外的任意一點，則過點有且只有一條直線與直線，都（

）A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直8．已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足：，，且．下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的周期為3 D．二、多選題9．在一次對甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的相同數(shù)量的零件質(zhì)量（單位：克）統(tǒng)計中，得到如下表：工廠平均質(zhì)量中位數(shù)眾數(shù)方差甲廠636361乙廠636261其中，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．甲廠生產(chǎn)的零件質(zhì)量穩(wěn)定性優(yōu)于乙廠B．甲廠生產(chǎn)零件質(zhì)量的極差可能小于乙廠C．甲、乙兩廠生產(chǎn)的零件中61克出現(xiàn)的次數(shù)相同D．甲廠生產(chǎn)的零件中質(zhì)量大于63克的數(shù)量多于乙廠10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．C．函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)為奇函數(shù)11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)是增函數(shù)D．若，則三、填空題12．已知復(fù)數(shù)，則．13．某科研團隊研究某種放射性物質(zhì)的衰減規(guī)律，發(fā)現(xiàn)剩余質(zhì)量（單位：克）隨時間（單位：天）的變化規(guī)律滿足，其中為初始質(zhì)量．若初始質(zhì)量滿足，則時，的值為．14．已知四邊形為矩形，，，將沿折起，連接，得到三棱錐，則三棱錐外接球的表面積為；當三棱錐的體積最大時，其內(nèi)切球的半徑為．四、解答題15．在中，，，分別為角，，的對邊，且．(1)求角；(2)若的面積為，，求邊上的高的長．16．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，是的中點，，，．(1)求證：∥平面；(2)求三棱錐的體積．17．2025年海口市某中學舉辦校園詩詞大賽，評委對參賽選手的表現(xiàn)進行打分．現(xiàn)隨機抽取了40名選手的成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示頻率分布直方圖．(1)求的值；(2)估計這40名選手成績的平均數(shù)和第95百分位數(shù)（同組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；(3)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人．若第二組選手成績的平均數(shù)和方差分別為65和30，第五組選手成績的平均數(shù)和方差分別為95和40，請據(jù)此估計第二組和第五組所有選手成績的方差．（附：設(shè)兩組數(shù)據(jù)的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，；，，，記兩組數(shù)據(jù)總體樣本平均數(shù)為，總體樣本方差為，則總體樣本平均數(shù)，總體樣本方差．）18．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當時，函數(shù)有兩個不同零點，求的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若對任意的，都有，求的取值范圍．19．雙曲函數(shù)是工程數(shù)學中一類重要的函數(shù)，也是一類最重要的初等函數(shù)，在數(shù)學與物理等眾多領(lǐng)域有著豐富的實際應(yīng)用．其中雙曲正弦函數(shù)解析式為，雙曲余弦函數(shù)解析式為，雙曲正切函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并說明（無需嚴格證明），并求其值域；(2)求函數(shù)的最小值；(3)，比較與的大?。?/p>

題號12345678910答案CABCBADDABBCD題號11答案ABD1．C由集合的并集運算即可求解.【詳解】由合，，所以，故C正確.故選：C.2．A利用不等式的基本性質(zhì)、特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】充分性：因為且，由不等式的性質(zhì)可得，充分性成立；必要性：取，，，，則成立，且，但”不成立，必要性不成立.因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．B由得，根據(jù)平面向量數(shù)量積坐標運算即可求解.【詳解】由題意有，故選：B.4．C根據(jù)分段函數(shù)先求，進而即可求.【詳解】由題意有，所以，故選：C.5．B利用三角函數(shù)的定義求出、的值，再利用兩角差的正弦公式可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，由兩角差的正弦公式可得.故選：B.6．A建立平面直角坐標系，再利用坐標表示向量的數(shù)量積，從而可求解.【詳解】由題，以點為坐標原點，分別以，所在直線為軸建立平面直角坐標系，則，，，，則，，則，故A正確；故選：A.7．D由題可知兩條相交直線，可唯一確定一平面，再利用平面垂線知識即可求解.【詳解】由題意可知兩條相交直線，可唯一確定一平面，因點是兩條相交直線，外的任意一點，則可得過點與平面垂直的垂線只有一條，從而可得只有一條直線與直線，都垂直，故D正確.故選：D.8．D根據(jù)給定條件，利用賦值法逐項分析判斷.【詳解】對于A，令，得，則，令，得，函數(shù)是偶函數(shù)，A錯誤；對于B，令，得，而，則函數(shù)在上不是單調(diào)遞減函數(shù)，B錯誤；對于C，令，得，則，令，，得，則，，C錯誤；對于D，由為偶函數(shù)，得，D正確.故選：D9．AB根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的定義逐一驗證即可求解.【詳解】根據(jù)表格有，所以甲廠生產(chǎn)的零件質(zhì)量穩(wěn)定性優(yōu)于乙廠，故A正確；根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)不能判斷極差，而，所以甲廠生產(chǎn)零件質(zhì)量的極差可能小于乙廠，故B正確；根據(jù)眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，不能判斷甲、乙兩廠生產(chǎn)的零件中61克出現(xiàn)的次數(shù)相同，故C錯誤；由于甲乙兩廠的平均質(zhì)量為63克，不能判斷甲廠生產(chǎn)的零件中質(zhì)量大于63克的數(shù)量多于乙廠，故D錯誤.故選：AB.10．BCD根據(jù)圖像先求，進而得即可判斷AB，計算是否為0即可判斷C，根據(jù)圖像的變換得即可判斷D.【詳解】由圖可知，，所以，故A錯誤；由，由，解得，故B正確；所以，又，故C正確；將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)，又為奇函數(shù)，故D正確.故選：BCD.11．ABD對于A求即可判斷，對于B根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可判斷，對于C利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，對于D利用奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】對于A：由，所以的定義域為，故A正確；對于B：由A得的定義域為，又，所以是奇函數(shù)，故B正確；對于C：令，所以，由在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在是減函數(shù)，故C錯誤；對于D：由是奇函數(shù)且在是減函數(shù)，由得，所以，故D正確.故選：ABD.12．根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算先求，即可求.【詳解】由題意有，所以，故答案為：.13．由題意可得，再結(jié)合對數(shù)的運算即可求解.【詳解】由題意可得當時，，所以.故答案為：.14．空：取中點，由幾何知識可得，則為外接球的球心，從而可求解；空：過作于，然后再利用等體積法即可求解.【詳解】空：取中點，則，所以為外接球的球心，所以外接球的半徑為，由球的表面積公式.（2）當三棱錐的體積最大時，平面垂直于平面，用等體積的方法求該三棱錐內(nèi)切球的半徑，即過作于，則面，在中可解，，，在中，由，由余弦定理可得解得，在中用勾股定理得，因為，，代入公式即，解得.故答案為：；.15．(1)(2)（1）根據(jù)正弦定理邊角互化即可求解，（2）根據(jù)面積公式可得，進而根據(jù)余弦定理可求解，即可根據(jù)面積公式求解.【詳解】（1）由結(jié)合正弦定理可得因為，則所以．則有故．（2）由得因，所以由余弦定理得所以，解得所以．16．(1)證明見解析(2)（1）連接交于，且連接，即證，利用線面平行的判斷定理即可求解；（2）先求點到平面的距離，再求底面面積，根據(jù)三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】（1）連接交于，且連接，則為的中點．因為是的中點，所以為的中位線，所以，又因為面，面，所以面（2）因為，為的中點，所以，又因為，所以，因為，面，，所以面，菱形中，，，所以，所以，因為為的中點，所以點到面的距離為又所以所以三棱錐的體積為．17．(1)(2)平均數(shù)為77，第95百分位數(shù)為95分(3)（1）由各組的頻率和為1列方程即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)和百分位數(shù)的定義求解即可；（3）先根據(jù)頻率分布直方圖求出第二組、第五組的頻數(shù)，然后根據(jù)所給的平均值、方差公式求解即可.【詳解】（1）因為，所以；（2）40名選手成績的平均數(shù)為，因為前4組的頻率和為，前5組的頻率和為，所以第95百分位數(shù)位于內(nèi)，設(shè)其為，則，解得，即第95百分位數(shù)為95分．（3）設(shè)第二組、第五組選手成績的平均數(shù)、方差分別為，，，，且從第二組選取的人數(shù)為，從第五組選取的人數(shù)為，則第二組和第五組所有選手的成績平均數(shù)為，第二組和第五組所有選手成績的方差為，所以第二組和第五組所有選手成績的方差為．18．(1)(2)(3)（1）根據(jù)三角恒等變換先化簡，即可求的單調(diào)減區(qū)間；（2）由，得，作出函數(shù)圖像，利用數(shù)形結(jié)合即可求解；（3）由得，令，得，利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）由題意有，若為單調(diào)遞減函數(shù)，有，解得，所以的減區(qū)間為，（2）因為，所以令得，由圖可知，所以．（3）由得恒成立令，得，由（2）可知時，取最小值為；時，取最大值為1．所以．因為，當且僅當，即時等號成立．所以，即．19．(1)在上單調(diào)遞增，說明見解析，值域為(2)0(3)（1）根據(jù)題意有，化簡得，由的單調(diào)