PAGE1第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（高效培優(yōu)單元測(cè)試·強(qiáng)化卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列選項(xiàng)中，是函數(shù)在上有零點(diǎn)的充分不必要條件的是（

）A． B．C． D．或2．若點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)仍然在函數(shù)的圖象上，稱點(diǎn)是函數(shù)的“好點(diǎn)”.函數(shù)的“好點(diǎn)”有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．已知函數(shù)且，那么下列命題中的假命題是（

）A．若，則或B．若，且，則C．存在正數(shù)，使得函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)D．不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)4．“函數(shù)滿足”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度為0.15%.經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，空氣中含有0.35%的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且隨時(shí)間（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，又測(cè)定，當(dāng)時(shí)，教室內(nèi)空氣中含有0.2%的二氧化碳，則該教室內(nèi)從剛下課時(shí)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，所需要時(shí)間（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（參考數(shù)據(jù)，）（

）A．6 B．7 C．8 D．96．已知函數(shù)，，若，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．17．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．8．定義在上的函數(shù)單調(diào)遞增，，若對(duì)任意存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”已知，下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中是在上的“追逐函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法正確的有（

）A．函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)C．方程在區(qū)間上有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)解D．若，則在時(shí)取到最小值11．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．B．在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的零點(diǎn)從小到大依次記為，若，則的取值范圍為D．若函數(shù)在上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù).13．已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是．14．設(shè)函數(shù)，，若函數(shù)有六個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。15．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，其中.(1)求及的值；(2)求證：，都有；(3)記函數(shù)在上的最大值為，當(dāng)最小時(shí)，求的值.16．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)是否存在正實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋舸嬖冢蟪龅闹?；若不存在，?qǐng)說(shuō)明理由．17．已知為奇函數(shù)，且定義域?yàn)椋?(1)求的值，判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；(2)若，求的取值范圍；(3)若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，使，且.求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．婁底四中校內(nèi)有塊空地，為美化校園環(huán)境，學(xué)校決定將空地建成一個(gè)小花園，市園林公司中標(biāo)該項(xiàng)目后須購(gòu)買一批機(jī)器投入施工，據(jù)分析，這批機(jī)器可獲得的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間（單位：年）的函數(shù)關(guān)系為.(1)當(dāng)這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第幾年時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？(2)當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)多少年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤(rùn)最大？19．近年來(lái)，＂國(guó)潮＂不斷涌現(xiàn)，涉及影視劇，文藝演出，音樂，美術(shù)，建筑，家具，服裝等各個(gè)方面.百度與人民網(wǎng)研究院聯(lián)合發(fā)布的報(bào)告顯示，近十年來(lái)＂國(guó)潮＂關(guān)注度增長(zhǎng)了＂國(guó)潮＂的興起，體現(xiàn)了國(guó)人審美的變化，也體現(xiàn)了年輕人正視世界的信心和更強(qiáng)的文化自信.若預(yù)計(jì)年利潤(rùn)低于時(shí)，則該廠就要考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是該廠近幾年來(lái)年利潤(rùn)（百萬(wàn)元）與年投資成本（百萬(wàn)元）變化的一組數(shù)據(jù)：（年利潤(rùn)率）年份2019202020212022…年投