教學(xué)時(shí)間課題24.1.1圓課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識(shí)別．過(guò)程和方法體會(huì)圓的不同定義方法，感受圓和實(shí)際生活的聯(lián)系．培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．情感態(tài)度價(jià)值觀在解決問(wèn)題過(guò)程中使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的普遍性．教學(xué)重點(diǎn)圓的兩種定義的探索，能夠解釋一些生活問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)圓的運(yùn)動(dòng)式定義方法教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)1：如圖1，觀察下列圖形，從中找出共同特點(diǎn)．圖1學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖中都有圓，然后回答問(wèn)題，此時(shí)學(xué)生可以再舉出一些生活中類(lèi)似的圖形．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生觀察圖形，感受圓和實(shí)際生活的密切聯(lián)系，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)渴望以及探究熱情．二、問(wèn)題引申，探究圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神活動(dòng)2：如圖2，觀察下列畫(huà)圓的過(guò)程，你能由此說(shuō)出圓的形成過(guò)程嗎？（課件：畫(huà)圓）圖2學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生小組合作、分組討論，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，發(fā)現(xiàn)在一個(gè)平面內(nèi)一條線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形就是圓．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓的一些基本概念作一界定：圓：在一個(gè)平面內(nèi)，一條線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓；圓心：固定的端點(diǎn)叫作圓心；半徑：線段OA的長(zhǎng)度叫作這個(gè)圓的半徑．圓的表示方法：以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．同時(shí)從圓的定義中歸納：（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑）；（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．于是得到圓的第二定義：所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形叫作圓．活動(dòng)3：討論圓中相關(guān)元素的定義．如圖3，你能說(shuō)出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？圖3學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生小組討論，討論結(jié)束后派一名代表發(fā)言進(jìn)行交流，在交流中逐步完善自己的結(jié)果．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上得出上述概念的嚴(yán)格定義，對(duì)于學(xué)生的不準(zhǔn)確的敘述，可以讓學(xué)生討論解決．弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦；直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫作直徑；弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧；弧的表示方法：以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓．優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫作優(yōu)弧，用三個(gè)字母表示，如圖3中的；劣?。盒∮诎雸A的弧叫作劣弧，如圖3中的．活動(dòng)4：討論，車(chē)輪為什么做成圓形？如果做成正方形會(huì)有什么結(jié)果？（課件：車(chē)輪；課件：方形車(chē)輪）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生首先根據(jù)對(duì)圓的概念的理解獨(dú)立思考，然后進(jìn)行分組討論，最后進(jìn)行交流．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下分析：如圖4，把車(chē)輪做成圓形，車(chē)輪上各點(diǎn)到車(chē)輪中心（圓心）的距離都等于車(chē)輪的半徑，當(dāng)車(chē)輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車(chē)輪中心與平面的距離保持不變，因此當(dāng)車(chē)輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車(chē)的人會(huì)感覺(jué)到非常平穩(wěn)；如果做成其他圖形，比如正方形，正方形的中心（對(duì)角線的交點(diǎn)）距離地面的距離隨著正方形的滾動(dòng)而改變，因此中心到地面的距離就不是保持不變，因此不穩(wěn)定．圖4三、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力活動(dòng)5：如何在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)半徑是5m的圓？說(shuō)出你的理由師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生表述自己的方法．根據(jù)圓的定義可以知道，圓是一條線段繞一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形，所以可以用一條長(zhǎng)5m的繩子，將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一端B，并繞A在地上轉(zhuǎn)一圈．B所經(jīng)過(guò)的路徑就是所要的圓．活動(dòng)6：從樹(shù)木的年輪，可以很清楚地看出樹(shù)生長(zhǎng)的年齡．如果一棵20年樹(shù)齡的紅杉樹(shù)的樹(shù)干直徑是23cm，這棵紅杉樹(shù)平均每年半徑增加多少？圖5師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：首先求出半徑，然后除以20即可．〔解答〕樹(shù)干的半徑是23÷2＝11．5（cm）．平均每年半徑增加11．5÷20＝0．575（cm）．小結(jié)：圓的兩種定義以及相關(guān)概念．作業(yè)設(shè)計(jì)必做請(qǐng)做一個(gè)正方形的車(chē)輪，體會(huì)在車(chē)輪滾動(dòng)的過(guò)程中車(chē)身的情況．選做教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間課題24．1．2垂直于弦的直徑課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力探索圓的對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題．過(guò)程和方法在探索問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱(chēng)性，體會(huì)圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱(chēng)性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程．進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索，相互合作交流的精神．情感態(tài)度價(jià)值觀使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神．教學(xué)重點(diǎn)垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明．教學(xué)難點(diǎn)利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)1：用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（課件：探究圓的性質(zhì)）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，觀察操作結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生歸納的過(guò)程中注意學(xué)生語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性．二、問(wèn)題引申，探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神活動(dòng)2：按下面的步驟做一做：第一步，在一張紙上任意畫(huà)一個(gè)⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重合；第二步，得到一條折痕CD；第三步，在⊙O上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足；第四步，將紙打開(kāi)，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如圖1．圖1圖2在上述的操作過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？(課件：探究垂徑定理)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：如圖2所示，連接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA＝OB．因CD⊥AB，故△OAM與△OBM都是直角三角形，又OM為公共邊，所以?xún)蓚€(gè)直角三角形全等，則AM＝BM．又⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱(chēng)，所以A點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)，當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，與重合．因此AM=BM，=，同理得到．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生操作、分析、歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納垂直于弦的直徑的性質(zhì)：（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。顒?dòng)3：如圖3，所在圓的圓心是點(diǎn)O，過(guò)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，若CD=4m，弦AB=16m，求此圓的半徑．圖3學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)分析圖形條件，發(fā)現(xiàn)若OC⊥AB，則有AD=BD，且△ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理構(gòu)造方程．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：弦長(zhǎng)、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個(gè)量中，只需要知道兩個(gè)量，其余兩個(gè)量就可以求出來(lái)．〔解答〕設(shè)圓的半徑為R，由條件得到OD=R－4，AD=8，在Rt△ADO中，即．解得R＝10（m）．答：此圓的半徑是10m．活動(dòng)4：如圖4，已知，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖的方法作出的中點(diǎn)，說(shuō)出你的作法．圖4師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：根據(jù)基本尺規(guī)作圖可以發(fā)現(xiàn)不能直接作出弧的中點(diǎn)，但是利用垂徑定理只需要作出弧所對(duì)的弦的垂直平分線，垂直平分線與弧的交點(diǎn)就是弧的中點(diǎn)．〔解答〕1．連接AB；2．作AB的中垂線，交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．三、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性以及創(chuàng)新意識(shí)．活動(dòng)5解決下列問(wèn)題1．如圖5，某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下面水面寬度AB為7．2米，橋的最高處點(diǎn)C離水面的高度2．4米．現(xiàn)在有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里，問(wèn)：這艘船是否能夠通過(guò)這座拱橋？說(shuō)明理由．圖5圖6學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，首先分析題意，然后采取一定的策略來(lái)說(shuō)明能否通過(guò)這座拱橋，這時(shí)要采取一定的比較量，才能說(shuō)明能否通過(guò)，比如，計(jì)算一下在上述條件下，在寬度為3米的情況下的高度與2米作比較，若大于2米說(shuō)明不能經(jīng)過(guò)，否則就可以經(jīng)過(guò)這座拱橋．〔解答〕如圖6，連接AO、GO、CO，由于弧的最高點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，所以得到OC⊥AB，OC⊥GF，根據(jù)勾股定理容易計(jì)算OE=1．5米，OM=3．6米．所以ME=2．1米，因此可以通過(guò)這座拱橋．2．銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖7所示，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，問(wèn)修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道?圖7圖8師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生在探究過(guò)程中，進(jìn)一步把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握通過(guò)作輔助線構(gòu)造垂徑定理的基本結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維．〔解答〕如圖8所示，連接OA，過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，交圓于F，則AE=AB=30cm．令⊙O的半徑為R，則OA=R，OE＝OF-EF＝R-10．在Rt△AEO中，OA2=AE2+OE2，即R2=302+(R-10)2．解得R=50cm．修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑為100cm的管道．小結(jié)：垂直于弦的直徑的性質(zhì)，圓對(duì)稱(chēng)性．作業(yè)設(shè)計(jì)必做習(xí)題24．1第1題，第8題，第9題．選做教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間課題24．1．3弧、弦、圓心角課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力通過(guò)探索理解并掌握:（1）圓的旋轉(zhuǎn)不變性；（2）圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理；過(guò)程和方法（1）通過(guò)觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問(wèn)題的能力；（2）利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．學(xué)生在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題．情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的態(tài)度及方法．教學(xué)重點(diǎn)探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明．教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)11.按下面的步驟做一做：(1)在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′，如圖1所示，圓心固定．注意：在畫(huà)∠AOB與∠A′O′B′時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與O′B′相對(duì)于O′A′的方向一致，否則當(dāng)OA與OA′重合時(shí)，OB與O′B′不能重合．圖1(3)將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度．使得OA與O′A′重合．通過(guò)上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下，說(shuō)一說(shuō)你的理由．(課件：探究三量關(guān)系)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師敘述步驟，同學(xué)們一起動(dòng)手操作．由已知條件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由兩圓的半徑相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋轉(zhuǎn)法可知．在學(xué)生分析完畢后，教師指出在上述做一做的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使半徑OA與O′A′重合時(shí)，由于∠AOB＝∠A′O′B′．這樣便得到半徑OB與O′B′重合．因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B′重合，所以和重合，弦AB與弦A′B′重合，即，AB=A′B′．進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生語(yǔ)言歸納圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．2．根據(jù)對(duì)上述定理的理解，你能證明下列命題是正確的嗎？（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)（劣）弧相等．師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：本問(wèn)題由學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上討論解決，可以證明上述命題是真命題．二、主體活動(dòng)，鞏固新知，進(jìn)一步理解三量關(guān)系定理．活動(dòng)2：1．如圖2，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求證∠AOB=∠AOC=∠BOC．圖2學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考，根據(jù)對(duì)三量定理的理解加以分析．由，得到，△ABC是等腰三角形，由∠ACB＝60°，得到△ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，所以得到∠AOB=∠AOC=∠BOC．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：這個(gè)問(wèn)題是對(duì)三量關(guān)系定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，因此應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獨(dú)立解決，在必要時(shí)教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和提醒，最后學(xué)生交流自己的做法．〔證明〕∵∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．又∠ACB＝60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA．∴∠AOB=∠AOC=∠BOC．2．如圖3，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度數(shù)．圖3學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生分析，由BC＝CD＝DA可以得到這三條弦所對(duì)的圓心角相等，所以考慮連接OC，得到∠AOD=∠DOC=∠BOC，而AB是直徑，于是得到∠BOD＝×180°＝120°．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：此問(wèn)題的解決方式和活動(dòng)3類(lèi)似，不過(guò)要注意學(xué)生對(duì)輔助線OC的理解，添加輔助線OC的原因．三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力活動(dòng)3：定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組討論，可以在教師的引導(dǎo)下，舉出反例說(shuō)明條件“在同圓或等圓中”不能去掉，比如可以請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)只能是圓心角相等的這個(gè)條件的圖．如圖4所示，雖然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′．圖4教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用同樣的思路考慮命題：（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)（劣）弧相等中的條件“在同圓和等圓中”是否能夠去掉．小結(jié)：弦、圓心角、弧三量關(guān)系．作業(yè)設(shè)計(jì)必做習(xí)題24．1第2、3題，第10題．選做P88：11、12教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間課題24.1.4圓周角課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力1．了解圓周角與圓心角的關(guān)系．2．探索圓周角的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角的特征．3．能運(yùn)用圓周角的性質(zhì)解決問(wèn)題．過(guò)程和方法1．通過(guò)觀察、比較，分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力．2．通過(guò)觀察圖形，提高學(xué)生的識(shí)圖能力．3．通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力．4．學(xué)生在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題．情感態(tài)度價(jià)值觀引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心．教學(xué)重點(diǎn)探索圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓周角的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角的特征．教學(xué)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理．教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)1]演示課件或圖片：?jiǎn)栴}1如圖：同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（和）有什么關(guān)系？問(wèn)題2如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（和）和同學(xué)乙的視角相同嗎？教師演示課件或圖片：展示一個(gè)圓柱形的海洋館．教師解釋?zhuān)涸谶@個(gè)海洋館里，人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物．教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問(wèn)題．教師結(jié)合示意圖，給出圓周角的定義．利用幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生辨析圓周角，并引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題1、問(wèn)題2中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題：即研究同?。ǎ┧鶎?duì)的圓心角（）與圓周角（）、同弧所對(duì)的圓周角（、、等）之間的大小關(guān)系．教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究．教師關(guān)注：1．問(wèn)題的提出是否引起了學(xué)生的興趣；2．學(xué)生是否理解了示意圖；3．學(xué)生是否理解了圓周角的定義；4．學(xué)生是否清楚了要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題．從生活中的實(shí)際問(wèn)題入手，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題密不可分，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)．將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生從一些簡(jiǎn)單的實(shí)例中，不斷體會(huì)從現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法．引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心．［活動(dòng)2］問(wèn)題1同?。ɑB）所對(duì)的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關(guān)系是怎樣的？問(wèn)題2同?。ɑB）所對(duì)的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的大小關(guān)系是怎樣的？教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用度量工具（量角器或幾何畫(huà)板）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論．在活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：1．學(xué)生是否積極參與活動(dòng)；2．學(xué)生是否度量準(zhǔn)確，觀察、發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確．由學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．教師利用幾何畫(huà)板課件“圓周角定理”，從動(dòng)態(tài)的角度進(jìn)行演示，驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)．教師可從以下幾個(gè)方面演示，讓學(xué)生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改變，同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系有無(wú)變化．1．拖動(dòng)圓周角的頂點(diǎn)使其在圓周上運(yùn)動(dòng)；2．改變圓心角的度數(shù)；3．改變圓的半徑大小．活動(dòng)2的設(shè)計(jì)是為引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)．讓學(xué)生親自動(dòng)手，利用度量工具（如半圓儀、幾何畫(huà)板）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探究，得出結(jié)論．激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．教師利用幾何畫(huà)板從動(dòng)態(tài)的角度進(jìn)行演示，目的是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)研究問(wèn)題，從運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中尋找不變的關(guān)系．［活動(dòng)3］問(wèn)題1在圓上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？(課件：折痕與圓周角的關(guān)系)問(wèn)題2當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，如何證明活動(dòng)2中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？問(wèn)題3另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？教師引導(dǎo)學(xué)生，采取小組合作的學(xué)習(xí)方式，前后四人一組，分組討論．教師關(guān)注：1．學(xué)生是否會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果；2．學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)圓心與圓周角的三種位置關(guān)系．教師巡視，請(qǐng)學(xué)生回答問(wèn)題．回答不全面時(shí)，請(qǐng)其他同學(xué)給予補(bǔ)充．教師演示圓心與圓周角的三種位置關(guān)系．教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況入手證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．學(xué)生寫(xiě)出已知、求證，完成證明．教師關(guān)注：1．學(xué)生能否用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述已知和求證，并準(zhǔn)確地畫(huà)出圖形來(lái)；2．學(xué)生能否證明出結(jié)論．學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，教師觀察指導(dǎo)小組活動(dòng)．啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生，通過(guò)添加輔助線，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．教師關(guān)注：1．學(xué)生是否會(huì)想到添加輔助線，將另外兩種情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化；2．學(xué)生添加輔助線的合理性；3．學(xué)生是否會(huì)利用問(wèn)題2的結(jié)論進(jìn)行證明．教師講評(píng)學(xué)生的證明，板書(shū)圓周角定理．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)．通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，教給學(xué)生一種科學(xué)研究的方法，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，并能解決問(wèn)題．活動(dòng)3的安排是讓學(xué)生對(duì)所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行證明．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度．問(wèn)題1的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生通過(guò)合作探索，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想研究問(wèn)題．培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性．問(wèn)題2、3的提出是讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方式方法：從特殊到一般．學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化．并啟發(fā)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問(wèn)題．［活動(dòng)4］問(wèn)題1半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是多少度？（課件：圓周角定理推論）問(wèn)題290°的圓周角所對(duì)的弦是什么?問(wèn)題3在半徑不等的圓中，相等的兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等嗎？∠ABC=30°∠A’B’C’=30°問(wèn)題4在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？問(wèn)題5如圖，點(diǎn)、、、在同一個(gè)圓上，四邊形的