魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，，于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，交AD于點P．若，則∠APE的度數(shù)為（）A． B． C． D．2、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點D到AC的距離為（）cm．A．3 B．4 C． D．3、如圖，在中，，AE是的外角的平分線，BF平分與AE的反向延長線相交于點F，則為（）A．35° B．40° C．45° D．50°4、如圖，點E，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，ACDF，EC＝BF，則添加下列條件中的一個條件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE5、某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，某人到達(dá)該車站時，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（）A． B． C． D．6、如圖，直線DE是ABC邊AC的垂直平分線，且與AC相交于點E，與AB相交于點D，連接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，則BCD的周長為（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm7、等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．50° D．40°8、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎B．從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇C．籃球隊員在罰球線投籃一次，投中D．實心鉛球投入水中，下沉9、研究表明，運動時將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護(hù)心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值不應(yīng)該超過（220-年齡）×0.8，最低值不低于（220-年齡）×0.6．以30歲為例計算，，，1，所以30歲的年齡最佳燃脂心率的范圍用不等式可表示為（）A． B． C． D．10、等腰三角形一邊長5cm，另一邊長2cm，則該三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知一次函數(shù)的圖象（如圖），則不等式＜0的解集是___________2、如圖，，點為的角平分線上一點，的垂直平分線交，分別于點，，點為上異于點的一點，且，則的面積為__________．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E，在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，當(dāng)△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是__．4、如圖，如果AD∥BC，下列結(jié)論正確的是___．（將正確的編號填寫在橫線上）①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°．5、如圖，中，AB＝AC＝BC＝10，點D、E、F分別在邊BC、AB和AC上，AE＝6，當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與以C、D、F為頂點的三角形全等時，BD＝______．6、若等腰三角形的一個內(nèi)角為，則其頂角的度數(shù)為__________．7、如圖，在ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的角平分線．若E，F(xiàn)分別是AD和AC上的動點，則EC+EF的最小值是________．8、如圖，長方形紙片，將沿對角線折疊得，和相交于點E，將沿折疊得，若，則度數(shù)為_______．（用含的式子表示）9、能說明命題：“，則”是假命題的反例是__________．10、如圖，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F(xiàn)為AC上一點，連接BF交AD于E，過F作MN⊥FB交BA延長線于M，交BC于N，若點M恰在BN的垂直平分線上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，則S△ABE＝_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖．，連接點E在上上，連接平分．(1)用尺規(guī)完成下列基本作圖：以點E為頂點，為一邊．在內(nèi)作，使它等于（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．2、如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=110°，求∠AGD的度數(shù)．請將求∠AGD的度數(shù)的過程及理由填寫出來．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（___________），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥（___________），∴∠BAC＋___________=180°（___________），又∵∠BAC=110°，∴∠AGD=___________．3、某商店銷售10臺A型和20臺B型計算器的利潤為400元，銷售15臺A型和10臺B型計算器的利潤為300元．(1)求每臺A型計算器和B型計算器的銷售利潤；(2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的計算器共50臺，設(shè)購進(jìn)A型計算器a臺，這50臺計算器的銷售總利潤為w元．求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．4、如圖，AB，CD相交于點E且互相平分，F(xiàn)是BD延長線上一點，若，求證：．5、解不等式：，并把它解集在數(shù)軸上表示出來．6、解方程組：(1)（用代入法）(2)用加減法-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ACB=（180°-x）=90°-x，由角平分線的定義得到∠ACE=∠BCE=45°-x，再根據(jù)三角形高的定義得到∠ADC=90°，則可根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠DPC=45°+x，然后利用對頂角相等∠APE的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=（180°-x）=90°-x，∵CE平分∠ACB交AB于點E，∴∠ACE=∠BCE=45°-x，∵AD⊥BC于點D，∴∠ADC=90°，∴∠DPC=45°+x，∴∠APE=45°+x．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由條件可先求得BD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知D到AC的距離等于BD，可得到答案．【詳解】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，∴BD=cm，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴D到AC的距離等于BD，∴D點到線段AC的距離為cm，故選：D．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】設(shè)∠ABF=x，根據(jù)BF平分得到∠ABC=2x，求出∠DAB=90°+2x，利用AE是的平分線，得到∠EAB=45°+x，結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到答案．【詳解】解：設(shè)∠ABF=x，∵BF平分，∴∠ABC=2∠ABF=2x，∵，∴∠DAB=∠C+∠ABC=90°+2x，∵AE是的平分線，∴∠EAB=45°+x，∵∠EAB=∠ABF+∴=45°故選：C．【點睛】此題考查了角平分線計算，三角形的外角性質(zhì)，綜合考查了分析能力及推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解析】【分析】先證明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∴當(dāng)添加AC＝DF時，可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加∠A＝∠D時，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加AB∥DE時，∠B＝∠E，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．5、B【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算簡單概率即可．【詳解】由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時間，某人到達(dá)該車站時正好顯示火車班次信息的概率是．故選B．【點睛】本題考查簡單的概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，求出△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+AB，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵直線DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∵BC＝8cm，AB＝12cm，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝8+12＝20（cm），故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等即可得解．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的底角度數(shù)為（180°-80°）=50°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．8、D【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】A.購買一張彩票，中獎，是隨機事件，不符合題意；B.從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇，是不可能事件，不符合題意；C.籃球隊員在罰球線投籃一次，投中，是隨機事件，不符合題意；D.實心鉛球投入水中，下沉，是必然事件，符合題意；故選D【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】由題干中信息可得“不超過”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30歲的年齡最佳燃脂心率范圍用不等式表示為114≤p≤152．【詳解】最佳燃脂心率最高值不應(yīng)該超過（220-年齡）×0.8，，p≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年齡）×0.6，，114≤p在四個選項中只有A選項正確.故選:A．【點睛】本題主要考查不等式的簡單應(yīng)用，能將體現(xiàn)不等關(guān)系的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是解決題目的關(guān)鍵．體現(xiàn)不等關(guān)系的文字語言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．10、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三邊長為5cm或2cm，由三角形中兩邊之和大于第三邊可確定第三邊長為5cm，進(jìn)而計算該三角形的周長即可．【詳解】解：由于該三角形是等腰三角形，∴第三邊長為5cm或2cm，又∵三角形中兩邊之和大于第三邊，∴第三邊長為5cm，故該三角形的周長為cm，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握三角形的三邊關(guān)系．二、填空題1、x＜1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1，故答案為：x＜1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、##【解析】【分析】連接，過點作于點，設(shè)交于點，證明，可得，由，以及垂直平分線的性質(zhì)可得，可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，勾股定理求得，進(jìn)而求得，根據(jù)求解即可【詳解】如圖，連接，過點作于點，設(shè)交于點，，為的角平分線,為的垂直平分線,,,又，中，故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的意義，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3、110°或80°##80°或110°【解析】【分析】分為三種情況：①當(dāng)AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時不符合；②當(dāng)DA＝DE時，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA＝ED時，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①當(dāng)AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此時不符合；②當(dāng)DA＝DE時，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③當(dāng)EA＝ED時，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是110°或80°，故答案為：110°或80°．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全三角形外角的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，綜合性較強，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4、②【解析】【分析】根據(jù)AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)逐一推理即可找出答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故②正確，①、③、④由AD∥BC無法求證，故①、③、④錯誤，故答案為：②．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線形成角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、6或5##5或6【解析】【分析】設(shè)BD＝x，則CD＝10?x，BE＝4，由于∠B＝∠C＝60°，利用三角形全等的判定方法，當(dāng)BE＝CD，BD＝CF時，△BED≌△CDF，當(dāng)BE＝CF，BD＝CD時，△BED≌△CFD，從而得到對應(yīng)的BD的長．【詳解】解：設(shè)BD＝x，則CD＝10?x，∵AE＝6，∴BE＝AB?AE＝10?6＝4，∵AB＝AC＝BC，∴∠B＝∠C＝60°，∴當(dāng)BE＝CD，BD＝CF時，△BED≌△CDF，即CD＝4，BD＝CF＝6；當(dāng)BE＝CF，BD＝CD時，△BED≌△CFD，即BD＝CD＝5，CF＝BE＝4，綜上所述，BD的長為6或5．故答案為：6或5．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．6、或【解析】【分析】根據(jù)題意，分的角為頂角和底角兩種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求解即可【詳解】解：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r，其頂角的度數(shù)為；當(dāng)?shù)慕菫榈捉菚r，其頂角的度數(shù)為故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】作F關(guān)于AD的對稱點F'，由角的對稱性知，點F'在AB上，當(dāng)CF'⊥AB時，EC+EF的最小值為CF'，再利用面積法求出CF'的長即可．【詳解】解：作F關(guān)于AD的對稱點F'，連接CF'交AD于點E，如圖，∵AD是∠BAC的平分線，∴點F'在AB上，∴EF=EF'，∴當(dāng)CF'⊥AB時，EC+EF的最小值為CF'，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC×AD＝AB×CF′，∵AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴12×8=10×CF'，∴CF'=，∴EC+EF的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，三角形的面積等知識，熟練掌握將軍飲馬的基本模型是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)外角的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得【詳解】解：∵四邊形是長方形∴設(shè)，折疊折疊即故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】根據(jù)一個數(shù)的平方等于本身，可得或，令也滿足條件，則是原命題的一個反例．【詳解】“，則”是假命題的反例是故答案為：【點睛】本題考查了寫出命題的反例，理解題意是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】過點F作FG⊥BN于點G，根據(jù)已知條件證明△ABD≌△BFG，可得BD＝FG，AD＝BG，再證明△BDE≌△FGN可得DE＝GN，根據(jù)DE：BN＝1：7，可得GN：BN＝1：7，設(shè)ED＝x，DE：BG＝1：6，可得AD＝BG＝6x，AE＝5x，然后根據(jù)S△ABD＝15，進(jìn)而可得S△ABE．【詳解】解：如圖，過點F作FG⊥BN于點G，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∵M(jìn)N⊥FB，∴∠FBN+∠FNB＝90°，∵點M恰在BN的垂直平分線上，∴MB＝MN，∴∠ABN＝∠FNB，∴∠ABN+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBN，∵∠AFB＝∠FBC+∠C＝∠BAD+∠DAC＝∠BAF，∴BA＝BF，在△ABD和△BFG中，，∴△ABD≌△BFG（AAS），∴BD＝FG，AD＝BG，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BED＝∠ABD＝∠BFG=∠FNG，在△BDE和△FGN中，，∴△BDE≌△FGN（AAS），∴DE＝GN，∵DE：BN＝1：7，∴GN：BN＝1：7，設(shè)ED＝x，∴DE：BG＝1：6，∴AD＝BG＝6x，∴AE＝AD﹣ED＝6x﹣x＝5x，∵S△ABD＝15，∴S△ABE＝=．故答案為：．【點睛】本題是三角形的綜合題，屬于中考題中填空題壓軸題，考查全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．三、解答題1、(1)圖見解析；(2)20°【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角的作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可求∠AED=100°，再根據(jù)角平分線的定義和角的運算求解即可．(1)解：如圖，∠DEG即為所求作；(2)解：∵∠A=30°，AB∥CD，∴∠C=∠A=30°，∴∠AED=∠C+∠D=100°，∵∠D=70°，∴∠DEG=∠D=70°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=50°，∴∠FEG=∠DEG－∠DEF=70°－50°=20°．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角、角平分線定義、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握尺規(guī)作圖的方法步驟，熟練運用三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2、兩直線平行，同位角相等；DG；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；70°【解析】【分析】由EF與AD平行，利用兩直線平行，同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AB與DG平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到兩個角互補，即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平