人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點(diǎn)M為公路AB的中點(diǎn)，為測(cè)量湖泊兩側(cè)C、M兩點(diǎn)間的距離，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km2、如圖，在四邊形中，，，面積為21，的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)分別是線(xiàn)段和邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．83、四邊形四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為對(duì)邊，且滿(mǎn)足，則這個(gè)四邊形是（）A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形 D．對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形4、在△ABC中，AD是角平分線(xiàn)，點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段AC、CD的中點(diǎn)，若△ABD、△EFC的面積分別為21、7，則的值為（）A． B． C． D．5、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形．下面是某個(gè)合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否互相平分 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量其內(nèi)角是否均為直角 D．測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否垂直第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的兩個(gè)頂點(diǎn)A（6，0），B（6，6），點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)C在邊OA上，且BD＝AC＝1，點(diǎn)P為邊OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_(kāi)____．2、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，∠DAC＝60°，點(diǎn)F在線(xiàn)段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)____．3、在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．4、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，則四邊形BFDE的面積為_(kāi)____．5、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為做正方形，使A，B，C，D是正方形各邊的中點(diǎn)；做正方形，使是正方形各邊的中點(diǎn)……以此類(lèi)推，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，將直角三角形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，四邊形FCEO是正方形，Rt△AOF≌Rt△AOD，Rt△BOE≌Rt△BOD．若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則可以探究x與直角三角形ABC的三邊a，b，c之間的關(guān)系．探究：∵Rt△BOE≌Rt△BOD，∴BD＝BE＝a﹣x，∵Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AD＝AF＝b﹣x，∵AB＝BD+AD，∴a﹣x+b﹣x＝c，∴x＝．（1）小穎同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC也可以探究正方形的邊長(zhǎng)x與直角三角形ABC的三邊a，b，c之間的關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路，完成她的探究過(guò)程．（2）請(qǐng)你結(jié)合探究和小穎的解答過(guò)程驗(yàn)證勾股定理．

2、如圖，在中，，D是邊上的一點(diǎn)，過(guò)D作交于點(diǎn)E，，連接交于點(diǎn)F．（1）求證：是的垂直平分線(xiàn)；（2）若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．3、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AE分別交DC，BD于F，G，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)．求證：（1）∠DAG＝∠DCG；（2）GC⊥CH．4、在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，將△AED沿AE所在的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處．

（1）如圖1，若點(diǎn)F落在對(duì)角線(xiàn)AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數(shù)為_(kāi)_______°．（2）如圖2，若點(diǎn)F落在邊BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的長(zhǎng)．（3）如圖3，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的長(zhǎng)．5、如圖，在正方形ABCD中，DF＝AE，AE與DF相交于點(diǎn)O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【詳解】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得出CM＝AB，即可求出CM．【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴CM＝AB，∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C兩點(diǎn)間的距離為3km，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．2、C【解析】【分析】連接AQ，過(guò)點(diǎn)D作，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)計(jì)算即可；【詳解】連接AQ，過(guò)點(diǎn)D作，∵，面積為21，∴，∴，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴，∴，∴當(dāng)AQ的值最小時(shí)，的值最小，根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)時(shí)，AQ的值最小，∵，∴，∴的值最小值為7；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關(guān)系得到該四邊形的形狀．【詳解】解：，，，，∴a=b，c=d，∵四邊形四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為對(duì)邊，∴c、d是對(duì)邊，∴該四邊形是平行四邊形，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過(guò)點(diǎn)E作△EFC的高為，可求出，，再由點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段AC、CD的中點(diǎn)，可得出，進(jìn)而求出，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出的值為即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過(guò)點(diǎn)E作△EFC的高為，∴，∴，，∵點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段AC、CD的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，DN⊥AC，∵AD為平分線(xiàn)，∴DM=DN，∵，∴，即：∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)性質(zhì)定理及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出．5、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定：（1）四個(gè)角均為直角；（2）對(duì)邊互相平行且相等；（3）對(duì)角線(xiàn)相等且平分，據(jù)此即可判斷結(jié)果．【詳解】解：A、根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且平分，故錯(cuò)誤；B、對(duì)邊分別相等只能判定四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；C、矩形的四個(gè)角都是直角，故正確；D、矩形的對(duì)角線(xiàn)互相相等且平分，所以垂直與否與矩形的判定無(wú)關(guān)，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交y軸于點(diǎn)E，交BO于點(diǎn)P，得矩形ACPD，正方形OCPE，此時(shí)PC+PD的值最?。驹斀狻拷猓骸逜（6，0），B（6，6），∴OA＝AB＝6，∴∠B＝∠COP＝45°，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交y軸于點(diǎn)E，交BO于點(diǎn)P，∴∠PDA＝∠DAC＝∠PCA＝90°，∴四邊形ACPD是矩形，∴AC＝DP，PC＝AD，同理可得四邊形OCPE是矩形，∵∠COP＝45°，∴PC＝OC，∴四邊形OCPE是正方形，∵BD＝AC＝1，∴DP＝BD＝1，∴PC＝AD＝5，∴PC+PD＝6，此時(shí)PC+PD的值最小，為6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定以及垂線(xiàn)段最短問(wèn)題．2、①②③④【解析】【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠DOA＝∠DEF＝60°，再利用角的等量代換，即可得出結(jié)論①正確；②連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結(jié)論②正確；③通過(guò)等量代換即可得出結(jié)論③正確；④延長(zhǎng)OE至，使＝OD，連接，通過(guò)△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點(diǎn)F在線(xiàn)段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)到，從而得出結(jié)論④正確；【詳解】解：①設(shè)與的交點(diǎn)為如圖所示：∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ADO=60°，∵△DFE為等邊三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠DOA＝∠DEF＝60°，∴，∴故結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，在△DAF和△DOE中，，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結(jié)論②正確；③∵∠ODE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結(jié)論③正確；④如圖，延長(zhǎng)OE至，使＝OD，連接，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點(diǎn)F在線(xiàn)段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)到，∵∴設(shè)，則∴在中，即解得：∴＝OD＝AD＝，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是，故結(jié)論④正確；故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何綜合，其中涉及到了等邊三角形判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，三角函數(shù)的比值關(guān)系，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟悉掌握幾何圖形的性質(zhì)合理做出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．3、10或14##14或10【解析】【分析】利用BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，以及平行關(guān)系，分別求出、，通過(guò)和是否相交，分兩類(lèi)情況討論，最后通過(guò)邊之間的關(guān)系，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，，，，，由等角對(duì)等邊可知：，，情況1：當(dāng)與相交時(shí)，如下圖所示：，，，情況2：當(dāng)與不相交時(shí)，如下圖所示：，，故答案為：10或14．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行關(guān)系+角平分線(xiàn)證邊相等，是解決本題的關(guān)鍵，還要注意根據(jù)和是否相交，本題分兩類(lèi)情況，如果沒(méi)考慮仔細(xì)，會(huì)漏掉一種情況．4、20【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝2，∴EF=EO+FO=4，∴故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出和的長(zhǎng)，找出規(guī)律，即可得出正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：∵A，B，C，D是正方形各邊的中點(diǎn)∴，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，即AB=，∴，解得：，∴==2，同理==2，==4…，∴，∴=，∴的邊長(zhǎng)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出規(guī)律，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．三、解答題1、（1），證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，由Rt△AOF≌Rt△AOD，可以推出OE=OD=OE，再由可得，由此即可得到答案；（2）根據(jù)（1）和題目已知可得，由此利用完全平方公式和平方差公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OC∵四邊形OECF是正方形，∴OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，∵Rt△AOF≌Rt△AOD，∴OF=OD，∴OE=OD=OE，∵∠ACB=90°，∴∴，∴，即∴；

（2）∵，∴，∴，∴，∴即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，平方差公式，完全平方公式，勾股定理的證明等等，解題的關(guān)鍵在于正確理解題意．2、（1）見(jiàn)解析；（2）6【分析】（1）由BC=BD，可得∠BCD=∠BDC，再由及，可得∠ECD=∠EDC，則有EC=ED，從而可得點(diǎn)B、E在線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)上，從而可得結(jié)論；（2）由D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)及BC=BD，可得△BDC是等邊三角形，從而由30度的直角三角形的性質(zhì)可分別求得EC、BE，由AE=BE，即可求得AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵BC=BD∴∠BCD=∠BDC，點(diǎn)B在線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)上∵，∴∠BCD+∠ECD=∠EDC+∠BDC∴∠ECD=∠EDC∴EC=ED∴點(diǎn)E在線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)上∴BE是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)（2）D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∠ACB=90゜∴CD是Rt△ABC斜邊上的中線(xiàn)∴CD=BD∴CD=BC=BD∴△BDC是等邊三角形∴∠BCD=∠DBC=60゜∴∠ECF=90゜－60゜=30゜由（1）知，BF⊥CD∴EC=2EF=2，∴BE=2EC=4∵DE⊥AB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)∴AE=BE=4∴AC=AE+EC=4+2=6【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)，30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；題目雖不難，但涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）要證明，需把兩角放到兩三角形中，證明兩三角形與全等得到，全等的方法是：由為正方形，得到與相等，與相等，再加上公共邊，利用“”得到全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得證；（2）要證明與垂直，需證，即，方法是：由正方形的對(duì)邊與平行，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到與相等，由（1）得到的與相等，等量代換得到與相等，再由為直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，得到與相等都等于斜邊的一半，根據(jù)“等邊對(duì)等角”得到與相等，又等于，等量代換得到，即，得證．【詳解】證明：（1）為正方形，，，，又，，；（2）為正方形，，，又，，為直角三角形斜邊邊的中點(diǎn)，，，，又，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，是一道證明題．解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生熟練掌握正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角相等都為直角，對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分，一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角．4、（1）18；（2）CE的長(zhǎng)為；（3）CG的長(zhǎng)為．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAC=36°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DAE=18°；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝10，EF＝ED，根據(jù)勾股定理得BF=8，則CF=2，設(shè)CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，根據(jù)勾股定理得，解得：，即CE的長(zhǎng)為；（3）連接EG，，由題意得DE＝CE，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，F(xiàn)E＝DE，則∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，則CG＝FG，設(shè)CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝10+y，BG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得，解得，即CG的長(zhǎng)為．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°，∵△AED沿AE所在的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°，故答案為：18；（2）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，C