第23頁（共23頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期上海初中數(shù)學(xué)七年級開學(xué)模擬考1一．選擇題（共4小題）1．下列四個說法中正確的有（）個．①一個負(fù)有理數(shù)的偶次冪一定是正數(shù)；②任何有理數(shù)都有相反數(shù)；③兩個數(shù)的絕對值相等，這兩個數(shù)一定相等；④一個有理數(shù)的倒數(shù)一定小于它本身．A．1 B．2 C．3 D．42．已知方程組x+y=-1ax+5yA．9 B．10 C．11 D．123．已知線段AB長為5，C為線段AB上一點(diǎn)，D為線段AB延長線上一點(diǎn)．若BC＝BD=12AC，則線段A．203 B．153 C．103 4．下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）A．﹣1a B．345x3 C．a(chǎn)b 二．填空題（共8小題）5．如果A＝2×3×3×a，B＝2×2×3×a，且A、B的最小公倍數(shù)是180，那么a＝．6．水是由氫氣和氧氣按1：8的質(zhì)量比反應(yīng)生成的．如果要生成54千克的水，需要?dú)錃獗妊鯕馍偾Э耍?．如圖，從一個腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，則此扇形的弧長為cm．8．?dāng)?shù)字113000用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，則﹣6b+2a+9值為．10．如圖，點(diǎn)O是量角器的中心點(diǎn)，射線OM經(jīng)過刻度線90．若∠AOB＝∠COD，射線OA，OB分別經(jīng)過刻度線40，50，∠COD在刻度線OM的右側(cè)，下列結(jié)論：①∠AOC＝∠BOD；②若∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，則射線OD經(jīng)過刻度線145；③若∠MOC＝5∠COD，則圖中共有5對角互為余角．其中正確的是（填序號）．11．三個小隊(duì)植樹，第一隊(duì)種x棵，第二隊(duì)種的樹比第一隊(duì)種的樹的2倍還多4棵，第三隊(duì)種的樹比第二隊(duì)種的樹的一半少6棵，三隊(duì)共種樹棵．12．若有理數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）2018+（1cd）2019＝三．解答題（共3小題）13．用短除法求42和56的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．14．計(jì)算：（1）﹣34+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；（2）[(-115．解下列方程（組）；（1）1-x2（2）x-四．解答題（共4小題）16．已知扇形的弧長是2π，圓心角為30°，則這個扇形的面積為多少？17．如圖，是由8個棱長為a的小正方體組成的一個模型，現(xiàn)要將該模型露在外面的部分涂色，求涂色部分的面積．18．解不等式：5-319．一家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共3520元；若先請甲組單獨(dú)做6天，再請乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共3480元，問：（1）甲、乙兩組單獨(dú)工作一天，商店應(yīng)各付多少元？（2）已知甲組單獨(dú)完成需要12天，乙組單獨(dú)完成需要24天，若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如何安排施工有利于商店經(jīng)營？說說你的理由．（提示：三種施工方式：方式一甲單獨(dú)完成；方式二乙組單獨(dú)完成；方式三甲、乙兩個裝修組同時施工．）

2025-2026學(xué)年上學(xué)期上海初中數(shù)學(xué)七年級開學(xué)模擬考1參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）題號1234答案BBAC一．選擇題（共4小題）1．下列四個說法中正確的有（）個．①一個負(fù)有理數(shù)的偶次冪一定是正數(shù)；②任何有理數(shù)都有相反數(shù)；③兩個數(shù)的絕對值相等，這兩個數(shù)一定相等；④一個有理數(shù)的倒數(shù)一定小于它本身．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；有理數(shù)；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)乘方的意義判斷①的正誤；根據(jù)互為相反數(shù)的定義判斷②的正誤；根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷③的正誤；根據(jù)倒數(shù)的定義判斷④的正誤．【解答】解：①∵一個負(fù)有理數(shù)的偶次冪是正數(shù)，∴這個說法正確；②∵正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0，∴這個說法正確；③∵兩個數(shù)的絕對值相等，這兩個數(shù)相等或是互為相反數(shù)，∴這個說法錯誤；④∵±1的倒數(shù)等于它本身，∴這個說法錯誤；綜上可知：說法正確的是①②，共2個，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的有關(guān)概念與計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握乘方的意義、正負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)和互為倒數(shù)的定義．2．已知方程組x+y=-1ax+5yA．9 B．10 C．11 D．12【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)同解方程組，把x+y＝﹣1和x﹣y＝3聯(lián)立求出x、y，再代入其他兩個方程即可解出a、b，進(jìn)而求出結(jié)果．【解答】解：由題意，聯(lián)立方程組得：x+解得：x=1將x=1y=-2代入含a，b解得a=14∴a﹣2b＝14﹣2×2＝14﹣4＝10．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解，掌握同解方程組的概念是解題的關(guān)鍵．3．已知線段AB長為5，C為線段AB上一點(diǎn)，D為線段AB延長線上一點(diǎn)．若BC＝BD=12AC，則線段A．203 B．153 C．103 【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】利用線段的和差和等量關(guān)系用AC表示AB，根據(jù)AB＝5即可得出AD．【解答】解：根據(jù)題意可知，∵BC＝BD=13∴AD＝AB+BD＝AB+13AB=∵AB＝5，∴AD=4=4=20故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了線段的和差，掌握題意正確找出線段之間的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．4．下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）A．﹣1a B．345x3 C．a(chǎn)b 【考點(diǎn)】代數(shù)式．【專題】整式；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求進(jìn)行判斷即可．【解答】解：系數(shù)為1時，省略，故A錯誤；系數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時應(yīng)寫為假分?jǐn)?shù)，故B錯誤；除法寫為分?jǐn)?shù)形式，故C正確；式子后面有單位時式子應(yīng)加上括號，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式，正確記憶代數(shù)式的書寫要求是解題關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）5．如果A＝2×3×3×a，B＝2×2×3×a，且A、B的最小公倍數(shù)是180，那么a＝5．【考點(diǎn)】最小公倍數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】5．【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)的性質(zhì)，完成求解．【解答】解：由題意得2×3×3×a×2＝180，解得：a＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了最小公倍數(shù)的知識，掌握最小公倍數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．6．水是由氫氣和氧氣按1：8的質(zhì)量比反應(yīng)生成的．如果要生成54千克的水，需要?dú)錃獗妊鯕馍?2千克．【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】42．【分析】依據(jù)題意，由“水是由氫氣和氧氣按1：8的質(zhì)量比生成的”分別求出氫氣、氧氣占水質(zhì)量的幾分之幾，然后根據(jù)乘法的意義，解決問題．【解答】解：∵水是由氫氣和氧氣按1：8的質(zhì)量比反應(yīng)生成的．∴需要?dú)錃猓?4×11+8=54×19=6（千克），需要氧氣：∴48﹣6＝42．∴需要?dú)錃獗妊鯕馍?2千克．故答案為：42．【點(diǎn)評】本題主要考查了比的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．7．如圖，從一個腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，則此扇形的弧長為20πcm．【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算．【專題】計(jì)算題；幾何直觀．【答案】20π．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計(jì)算出弧CD的長．【解答】解：過O作OE⊥AB于E，當(dāng)扇形的半徑為OE時扇形OCD最大，∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE=12OA＝30∴弧CD的長=120?π?30180故答案為：20π．【點(diǎn)評】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．8．?dāng)?shù)字113000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.13×105．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】1.13×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：113000＝1.13×105．故答案為：1.13×105．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9．若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，則﹣6b+2a+9值為17．【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【專題】方程與不等式；運(yùn)算能力．【答案】17．【分析】把x＝3代入方程，得a﹣3b＝4，對﹣6b+2a+9，提取公因式2，式子為：2（a﹣3b）+9，即可求解．【解答】解：∵x＝3是方程a﹣bx＝4的解，∴a﹣3b＝4，∵﹣6b+2a+9＝2（a﹣3b）+9，∴2（a﹣3b）+9＝2×4+9＝17．故答案為：17．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把解代入方程中，得到代數(shù)式．10．如圖，點(diǎn)O是量角器的中心點(diǎn)，射線OM經(jīng)過刻度線90．若∠AOB＝∠COD，射線OA，OB分別經(jīng)過刻度線40，50，∠COD在刻度線OM的右側(cè)，下列結(jié)論：①∠AOC＝∠BOD；②若∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，則射線OD經(jīng)過刻度線145；③若∠MOC＝5∠COD，則圖中共有5對角互為余角．其中正確的是①②（填序號）．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】①②．【分析】①根據(jù)∠AOB＝∠COD得∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，則∠AOC＝∠BOD，由此可對結(jié)論①進(jìn)行判斷；②依題意得∠AOE＝40°，∠BOE＝50°，則∠AOB＝∠COD＝10°，進(jìn)而得∠AOC＝20°+∠BOC，再根據(jù)∠AOC與∠BOC互補(bǔ)∠AOC+∠BOC＝180°，由此得∠BOC＝80°，則∠EOD＝∠BOE+∠BOC+∠COD＝140°，進(jìn)而得射線OD經(jīng)過刻度線是140°，由此結(jié)論②進(jìn)行判斷；③先求出∠MOC＝5∠COD＝50°，根據(jù)射線OM經(jīng)過刻度線90，則∠FOC與∠MOC互余；∠BOE與∠BOM互余；再求出∠FOC＝40°，∠BOE＝50°，則∠FOC與∠BOE互余，根據(jù)∠BOM＝40°，∠MOC＝50°得∠BOM與∠MOC互余；根據(jù)∠AOM＝50°，∠AOE＝40°得∠AOM與∠AOE互余；根據(jù)∠AOM＝50°，∠FOC＝40°得∠AOM與∠FOC互余，由此得圖中共有6對角互為余角，據(jù)此可對結(jié)論③進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．【解答】解：①∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，故結(jié)論①正確；②∵射線OA，OB分別經(jīng)過刻度線40，50，∴∠AOE＝40°，∠BOE＝50°，∴∠AOB＝∠BOE﹣∠AOE＝10°，∴∠AOB＝∠COD＝10°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD+∠BOC＝10°+∠BOC，∵∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴10°+∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝85°，∴∠EOD＝∠BOE+∠BOC+∠COD＝50°+85°+10°＝145°，∴射線OD經(jīng)過刻度線是145°，故結(jié)論②正確；③∵∠AOB＝∠COD＝10°，∴∠MOC＝5∠COD＝50°，∵射線OM經(jīng)過刻度線90，∴∠EOM＝∠FOM＝90°，∴∠FOC+∠MOC＝90°，∠BOE+∠BOM＝90°，∴∠FOC與∠MOC互余；∠BOE與∠BOM互余；∵∠FOC＝∠FOM﹣∠MOC＝40°，∠BOE＝50°，∴∠FOC+∠BOE＝40°+50°＝90°，∴∠FOC與∠BOE互余，又∵∠BOM＝∠EOM﹣∠BOE＝40°，∴∠BOM+∠MOC＝40°+50°＝90°，∴∠BOM與∠MOC互余；∵∠BOM＝40°，∠AOB＝10°∴∠AOM＝∠BOM+∠AOB＝50°∴∠AOM+∠AOE＝90°，∴∠AOM與∠AOE互余；又∵∠AOM+∠FOC＝50°+40°＝90°，∴∠AOM與∠FOC互余，∴圖中共有6對角互為余角．故結(jié)論③不正確．綜上所述：結(jié)論正確的是①②．故答案為：①②．【點(diǎn)評】此題主要考查了互為余角的概念，理解互為余角的概念，熟練掌握量角器的使用方法，角的計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．11．三個小隊(duì)植樹，第一隊(duì)種x棵，第二隊(duì)種的樹比第一隊(duì)種的樹的2倍還多4棵，第三隊(duì)種的樹比第二隊(duì)種的樹的一半少6棵，三隊(duì)共種樹4x棵．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】4x．【分析】先列式表示第二隊(duì)種的樹的數(shù)量，再列式表示第三隊(duì)種的樹的棵數(shù)，最后求和即可．【解答】解：依題意得：第二隊(duì)樹的數(shù)量為（2x+4）棵，第三隊(duì)種的樹的棵數(shù)為12所以三隊(duì)共種樹x+（2x+4）+（x﹣4）＝4x（棵），故答案為：4x．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減，求和是解題的關(guān)鍵．12．若有理數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）2018+（1cd）2019＝1【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】數(shù)與式；運(yùn)算能力．【答案】1．【分析】由題意a+b＝0，cd＝1，代入計(jì)算即可；【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1．∴（a+b）2018+（1cd）2019＝02018+12019＝1故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，互為相反數(shù)的性質(zhì)，互為倒數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．三．解答題（共3小題）13．用短除法求42和56的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；最大公因數(shù)；最小公倍數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】最小公倍數(shù)是168，最大公因數(shù)是14．【分析】根據(jù)用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)即可．【解答】解：，所以42和56的最小公倍數(shù)是：7×2×3×4＝168，最大公因數(shù)是：7×2＝14．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法．14．計(jì)算：（1）﹣34+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；（2）[(-1【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】（1）﹣49；（2）32【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號，先算括號里，即可解答；（2）先算括號里，再算括號外，即可解答．【解答】解：（1）﹣34+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝﹣81+[16﹣（1﹣9）×2]＝﹣81+[16﹣（﹣8）×2]＝﹣81+（16+16）＝﹣81+32＝﹣49；（2）[＝（﹣1﹣12×32+12×13+12＝（﹣1﹣18+4+9）÷（﹣4）＝（﹣6）÷（﹣4）=3【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．解下列方程（組）；（1）1-x2（2）x-【考點(diǎn)】解三元一次方程組；解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）x=-（2）方程組的解是x=【分析】（1）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）利用加減消元法求解即可．【解答】解：（1）去分母，得3（1﹣x）﹣2（2x﹣1）＝6，去括號，得3﹣3x﹣4x+2＝6，移項(xiàng)，得﹣3x﹣4x＝6﹣3﹣2，合并同類項(xiàng)，得﹣7x＝1，系數(shù)化成1，得x=-（2）x-②﹣①，得3x+3y＝0，即x+y＝0④，③﹣①，得24x+6y＝60，即4x+y＝10⑤，⑤﹣④，得3x＝10，解得：x=10把x=103代入④得：y把x=103，y=-103代入所以方程組的解是x=【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程和解三元一次方程組，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解（1）的關(guān)鍵，能把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解（2）的關(guān)鍵．四．解答題（共4小題）16．已知扇形的弧長是2π，圓心角為30°，則這個扇形的面積為多少？【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】12π．【分析】利用弧長公式即可求扇形的半徑，進(jìn)而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r．則30πr180=解得r＝12，∴扇形的面積=30π×【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形面積求法，用到的知識點(diǎn)為：扇形的弧長公式l=nπr180；扇形的面積公式S17．如圖，是由8個棱長為a的小正方體組成的一個模型，現(xiàn)要將該模型露在外面的部分涂色，求涂色部分的面積．【考點(diǎn)】幾何體的表面積；列代數(shù)式；認(rèn)識立體圖形．【專題】數(shù)形結(jié)合；幾何直觀．【答案】27a2．【分析】根據(jù)圖形，數(shù)準(zhǔn)確露在外面的面的個數(shù)，再計(jì)算即可．【解答】解：涂色部分的面積為：27a2，答：涂色部分的面積是27a2．【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的表面積和列代數(shù)式，做題關(guān)鍵要掌握列代數(shù)，正方體表面積計(jì)算式．18．解不等式：5-3【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x＞1．【分析】先去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得．【解答】解：去分母，得5﹣3x＜4x﹣2，移項(xiàng)，得﹣3x﹣4x＜﹣2﹣5，合并同類項(xiàng)，得﹣7x＜﹣7．系數(shù)化為1，得x＞1．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．19．一家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共3520元；若先請甲組單獨(dú)做6天，再請乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共3480元，問：（1）甲、乙兩組單獨(dú)工作一天，商店應(yīng)各付多少元？（2）已知甲組單獨(dú)完成需要12天，乙組單獨(dú)完成需要24天，若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如何安排施工有利于商店經(jīng)營？說說你的理由．（提示：三種施工方式：方式一甲單獨(dú)完成；方式二乙組單獨(dú)完成；方式三甲、乙兩個裝修組同時施工．）【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）甲組單獨(dú)工作一天需要300元，乙組單獨(dú)工作一天商店需付140元；（2）甲、乙兩個裝修組同時施工更有利于商店經(jīng)營．理由見解答過程．【分析】（1）設(shè)甲組單獨(dú)工作一天需要x元，乙組單獨(dú)工作一天商店需付y元，根據(jù)兩組合作8天需付3520元，甲組單獨(dú)做6天，乙組單獨(dú)做12天，需付費(fèi)用共3480元，據(jù)此列方程組求解；（2）本題可將每種施工方法的施工費(fèi)加上施工期間商店損失的費(fèi)用，然后將不同方案計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行比較，損失最少的方案就是最有利商店的方案．【解答】解：（1）設(shè)甲組單獨(dú)工作一天需要x元，乙組單獨(dú)工作一天商店需付y元，由題意得，8(x解得：x=300答：甲組單獨(dú)工作一天需要300元，乙組單獨(dú)工作一天商店需付140元；（2）單獨(dú)請甲組，需費(fèi)用300×12＝3600元，少盈利200×12＝2400元，相當(dāng)于損失6000元；單獨(dú)請乙組，需費(fèi)用24×140＝3360元，少盈利200×24＝4800元，相當(dāng)于損失8160元；甲、乙兩個裝修組同時施工：3520（300+140）×8＝3520（元），少盈利200×8＝1600（元），相當(dāng)于損失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙兩個裝修組同時施工更有利于商店經(jīng)營．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)我們學(xué)習(xí)過正整數(shù)，如1，2，3，…；0；負(fù)整數(shù)，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)．我們還學(xué)習(xí)過正分?jǐn)?shù)，如12，23，157，0.1，5.32，0.3?，……；負(fù)分?jǐn)?shù)，如-52，-2進(jìn)一步地，正整數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，例如2=21；負(fù)整數(shù)也可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)的形式，例如﹣3=-31可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)．其中，可以寫成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為正有理數(shù)，可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為負(fù)有理數(shù)．0.1=110，﹣0.5=-12．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號．3．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）4．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?1a=1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是1（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．5．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運(yùn)用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡單．6．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．7．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便．8．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．9．代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數(shù)式．注意：①不包括等于號（＝）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．②可以有絕對值．例如：|x|，|﹣2.25|等．10．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．11．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．12．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項(xiàng)在乘括號內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax＝b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時；二要準(zhǔn)確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負(fù)．13．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．14．二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．15．解三元一次方程組（1）三元一次方程組的定義：方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．（2）解三元一次方程組的一般步驟：①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個二元一次方程組，求出這兩個未知數(shù)的值．③再把求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個關(guān)于第三個未知數(shù)的一元一次方程．④解這個一元一次方程，求出第三個未知數(shù)的值．⑤最后將求得的三個未知數(shù)的值用“{”合寫在一起即可．16．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．17．認(rèn)識立體圖形（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．（3）重點(diǎn)和難點(diǎn)突破：結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都