13.2.1三角形的邊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角形的三邊關(guān)系.（難點(diǎn)）2.了解三角形的穩(wěn)定性.（重點(diǎn)）3.運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)的問(wèn)題.（重點(diǎn)）ABC路線1：從A到C再到B的路線走；路線2：沿線段AB走.請(qǐng)問(wèn)：路線1、路線2哪條路程較短，你能說(shuō)出根據(jù)嗎？解：路線2較短；兩點(diǎn)之間線段最短.由此可以得到：探究一

三角形的三邊關(guān)系三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.

1.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小關(guān)系?2.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系?3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系?

通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)同學(xué)們可以得到哪些結(jié)論?理由是什么？想一想技巧點(diǎn)撥只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，或較長(zhǎng)線段與最短線段之差小于中間線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.

工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架（圖1），其中的道理是什么？探究二

三角形的穩(wěn)定性我們來(lái)探究下面的問(wèn)題.如圖，將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？三角形木架的形狀不會(huì)改變，就是說(shuō)三角形具有穩(wěn)定性．理解“穩(wěn)定性”“只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性”.這就是說(shuō)，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長(zhǎng)確定，其形狀和大小就確定了”.總結(jié)歸納知識(shí)點(diǎn)一：復(fù)習(xí)：兩點(diǎn)之間，線段最短1.如圖，把原來(lái)彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)度變短，這樣做的道理是_______________________．兩點(diǎn)之間，線段最短練一練2.如圖，點(diǎn)A是線段BC外任意一點(diǎn)，那么總有BC____AB＋AC(填“＞”或“＜”)，其依據(jù)是_______________________．＜兩點(diǎn)之間，線段最短知識(shí)點(diǎn)二：三角形三邊的關(guān)系3.(1)三角形三邊的關(guān)系：三角形兩邊的和_______第三邊，兩邊的差_______第三邊；(2)三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用：判斷三條線段能否組成三角形．①一般地，如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形；②如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段，那么這三條線段不能組成三角形．大于小于4.(1)下列三條線段能組成三角形的是()A．3，3，3B．5，5，11C．2，4，8D．1，2，3(2)若三角形的兩邊長(zhǎng)是3和4，則這個(gè)三角形的第三邊c的取值范圍是

____________．A1＜c＜7知識(shí)點(diǎn)三：三角形的穩(wěn)定性5.(1)三角形具有_________，而四邊形不具有__________；(2)三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．穩(wěn)定性穩(wěn)定性6.工人師傅蓋房子時(shí)，常將房梁設(shè)計(jì)成如圖所示的圖形，使其牢固不變形，這是利用了________________性．三角形的穩(wěn)定【典例導(dǎo)引】7.【例1】人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是()A.兩點(diǎn)之間，線段最短B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C【變式訓(xùn)練】8.如圖，木工師傅做完門(mén)框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是利用了___________________．三角形的穩(wěn)定性9.【例2】?jī)筛景舻拈L(zhǎng)度分別為3cm，6cm，取第三根木棒，使它們首尾順次相接組成一個(gè)三角形，則第三根木棒的長(zhǎng)度可以是()A．2cmB．3cmC．4cmD．10cmC10.

如圖，為估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側(cè)選取一點(diǎn)P，測(cè)得PA＝7m，PB＝5m，那么A，B之間的距離可能是()A.2mB．9mC．12mD．13mB11.【例3】已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1，5，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)___．512.

一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，這樣的三角形的第三邊長(zhǎng)是__________．4或613.【例4】已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)為16cm.求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng).解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的底邊為x

cm，則腰長(zhǎng)為(x＋2)cm，根據(jù)題意得x＋2(x＋2)＝16，解得x＝4，∴x＋2＝6，∴這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)分別為6cm，6cm，4cm14.

一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm，周長(zhǎng)為21cm，求其他兩邊的長(zhǎng)．解：(1)當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm時(shí)，底邊長(zhǎng)為21－5×2＝11(cm)，∵5＋5＝10＜11，∴不能構(gòu)成三角形∴8＋5＞8，∴可以構(gòu)成三角形，