蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷(比較難)及答案解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-24．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是()A． B．C． D．5．若數(shù)a既使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有正整數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為x≥15，那么所有滿足條件的a的值之和為（）A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．06．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形；③如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等，其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．已知整數(shù)，滿足下列條件：，…，以此類推，的值是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F．若△ABF的面積是4，則四邊形DCEF的面積是（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．5二、填空題9．計(jì)算：ab2?4a2b=_____________．10．下列三個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③兩直線平行，同位角相等．其中是假命題的有_____．（填序號(hào)）11．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為2：3，則這個(gè)多邊形為___邊形．12．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+1）2﹣（b﹣1）2的值為_____．13．若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為__________．14．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)時(shí)刻都在應(yīng)用，比如跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)中的成績(jī)問(wèn)題，如圖，有三名同學(xué)甲、乙、丙在同一起跳點(diǎn)P處起跳后的落地腳跟為A，B，C，現(xiàn)在只能有兩名同學(xué)可以參加比賽，不借助其他測(cè)量工具，僅僅根據(jù)圖形和基本數(shù)學(xué)原理即可確定人選，這里用到的數(shù)學(xué)原理是________．15．如圖，六邊形的各角都相等，若，則__________．16．如圖，在中，、分別為、的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積為________．17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)并寫出它的負(fù)整數(shù)解．三、解答題21．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，分別交、于點(diǎn)、，平分，交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22．為了讓市民樹立起“珍惜水、節(jié)約水、保護(hù)水”的用水理念，居民生活用水按階梯式計(jì)算水價(jià)，水價(jià)計(jì)算方式如表所示，每噸水還需另加污水處理費(fèi)元．已知樂(lè)樂(lè)家月份用水噸，交水費(fèi)元；月份用水噸，交水費(fèi)元．（提示：水費(fèi)＝水價(jià)＋污水處理費(fèi)）用水量水價(jià)（元/噸）不超過(guò)噸超過(guò)噸且不超過(guò)噸的部分超過(guò)噸的部分（1）求，的值；（2）為了節(jié)省開支，樂(lè)樂(lè)計(jì)劃把月份的水費(fèi)控制在不超過(guò)家庭月收入的．若樂(lè)樂(lè)家的月收入為元，則樂(lè)樂(lè)家月份最多能用水多少噸？23．某車行經(jīng)營(yíng)A，B兩種型號(hào)的電瓶車，已知A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和2500元．（1）該車行去年A型車銷售總額為8萬(wàn)元，今年A型車每輛售價(jià)比去年降低200元，若今年A型車的銷售量與去年相同，則A型車銷售額將比去年減少10%，求去年每輛A型車的售價(jià)．（2）今年第三季度該車行計(jì)劃用3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的電瓶車若干輛，問(wèn)：①一共有幾種進(jìn)貨方案；②在（1）的條件下，已知每輛B型車的利潤(rùn)率為24%，①中哪種方案利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本，利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%）．24．如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問(wèn)題：（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有個(gè)以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說(shuō)明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．25．已知△ABC的面積是60，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得，通過(guò)解這個(gè)方程組可得四邊形ADOE的面積為．（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請(qǐng)你計(jì)算四邊形ADOE的面積，并說(shuō)明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則解答即可.【詳解】A.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.B.，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意.C.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.D.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法.解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則.2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項(xiàng)符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，在第三條直線的同旁的兩個(gè)角，叫做同位角”，是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】方程組中兩方程相減消去k得到關(guān)于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，故選A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4．C解析：C【分析】直接利用因式分解的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、（a+2）2-（a-1）2=（a+2+a-1）（a+2-a+1）=3（2a+3），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+14x+14，無(wú)法運(yùn)算完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-x-6=（x-3）（x+2），正確；D、x4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x-2）（x+2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確分解因式是解題關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】根據(jù)題意，求出方程組和不等式組的解集，然后求出a的取值范圍，即可求出答案．【詳解】解：∵，解得：，∵二元一次方程組有正整數(shù)解，∴，解得：，且a是5的倍數(shù)；∴a可取的整數(shù)有：、、0、、10；∵，解得：，∵不等式組的解集為x≥15，∴，∴；∴滿足題意的a的值有：、、0；∴和為：；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集和二元一次方程組的整數(shù)解，正確掌握解方程組的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的判定等知識(shí)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；②兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題；③如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等，錯(cuò)誤，應(yīng)為相等或互補(bǔ)，是假命題；真命題的序號(hào)是①②故選A【點(diǎn)睛】此題主要考察平行線性質(zhì)及直角三角形的判定涉及的命題與定理，熟練掌握命題及定理相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】通過(guò)有限次計(jì)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出要求的字母表示的數(shù)值．【詳解】解：a0=0，a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；……由此可以看出，這列數(shù)是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2020+1）÷2=1010…1，故a2020=-1010，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，需要掌握絕對(duì)值的運(yùn)算法則．8．B解析：B【分析】利用F點(diǎn)為△ABC的重心得到AF=2DF，BF=2EF，根據(jù)三角形面積公式得到S△BDF=2，S△AEF=2，再利用E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)得到S△BCE=S△ABE=6，然后利用四邊形DCEF的面積=S△BCE-S△BDF進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F，∴F點(diǎn)為△ABC的重心，∴AF=2DF，BF=2EF，∴S△BDF=S△ABF=×4=2，S△AEF=S△ABF=×4=2，∵BE為中線，∴S△BCE=S△ABE=4+2=6，∴四邊形DCEF的面積=S△BCE-S△BDF=6-2=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．也考查了三角形面積公式．二、填空題9．2a3b3.【詳解】試題解析：ab2?4a2b=2a3b3.考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式.10．②【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，是真命題；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各類定理是解題的關(guān)鍵.11．五【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則一個(gè)外角為，列式，求出外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度解答即可．【詳解】設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則一個(gè)外角為；依題意得：，解得，，這個(gè)多邊形為五邊形．故答案為：五．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想，關(guān)鍵是記住多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征．12．12【分析】對(duì)所求代數(shù)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求值．【詳解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可解答．13．a(chǎn)＜【分析】先根據(jù)已知的二元一次方程組求出，然后代入不等式求解即可；【詳解】∵二元一次方程組，∴兩式相加得：，解得：，∵，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解和解一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．B解析：垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短可確定跳遠(yuǎn)距離最近的同學(xué)，從而做出選擇．【詳解】解：由題意可得，B同學(xué)跳遠(yuǎn)距離最近，所以可以確定A和C同學(xué)參加比賽，這里用到的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短的性質(zhì)應(yīng)用解決于生活問(wèn)題是理解關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對(duì)邊平行；延長(zhǎng)DC，交直線n于點(diǎn)G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接DF，延長(zhǎng)DC，交直線n于點(diǎn)G，∵六邊解析：【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對(duì)邊平行；延長(zhǎng)DC，交直線n于點(diǎn)G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接DF，延長(zhǎng)DC，交直線n于點(diǎn)G，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴每個(gè)內(nèi)角為：（6-2）×180°÷6=120°，∴∠E+∠EDC+∠EFA=360°，∵∠E+∠EDF+∠EFD=180°，∴∠FDC+∠DFA=180°，∴AF∥DC，∴∠2=∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=∠1，∴∠1+∠2=180°，故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及平行線的判定與性質(zhì)，得出AF∥DC是本題的關(guān)鍵．16．6【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ACD是△CDE的面積的2倍，△ABC的面積是△ACD的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△CDE解析：6【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ACD是△CDE的面積的2倍，△ABC的面積是△ACD的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分，知道中線將三角形面積分為相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．17．（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對(duì)值，再算加減法，即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，即可求解；（3）根據(jù)積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算法則，即可解析：（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對(duì)值，再算加減法，即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，即可求解；（3）根據(jù)積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算法則，即可求解；（4）利用平方差公式，進(jìn)行計(jì)算，即可．【詳解】解：（1）原式==2；（2）原式==；（3）原式===0.4；（4）原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，積的乘方法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．﹣2＜x≤3，圖見解析，負(fù)整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤解析：﹣2＜x≤3，圖見解析，負(fù)整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3．把解集在數(shù)軸上表示：∴不等式組的負(fù)整數(shù)解為﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）64°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的結(jié)論和DG平分∠ADC，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵EF∥AD，∴解析：（1）見解析；（2）64°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的結(jié)論和DG平分∠ADC，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵EF∥AD，∴∠2+∠3=180°．∵∠1+∠2=180°．∴∠1=∠3．∴DG∥AB；（2）∵DG平分∠ADC，∴∠ADC=2∠1=2∠4．由（1）知DG∥AB，∴∠4=∠B=32°，∴∠ADC=2∠4=64°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及平行線的判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，是解決本題的關(guān)鍵．22．（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55噸【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)用水20噸，交水費(fèi)60元；用水25噸，交水費(fèi)79元，據(jù)此列方程組求解；（2）先求出小明家月份的用水量范圍解析：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55噸【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)用水20噸，交水費(fèi)60元；用水25噸，交水費(fèi)79元，據(jù)此列方程組求解；（2）先求出小明家月份的用水量范圍，再根據(jù)月份的水費(fèi)不超過(guò)家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，解得，即m的值為2.4，n的值為3.2；（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，當(dāng)用水量為30噸時(shí)，水費(fèi)為：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），2%×11650＝233（元），∵233＞98，∴小明家月份用水量超過(guò)30噸．可設(shè)小明家月份用水x噸，由題意得98＋（2×2.4＋0.6）（x?30）≤233，解得x≤55，答：小明家月份最多能用水55噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列方程和不等式求解．23．（1）去年每輛A型車的售價(jià)為2000元；（2）①一共有3種進(jìn)貨方案；②方案3的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6900元．【分析】（1）設(shè)去年每輛A型車的售價(jià)為x元，則今年每輛A型車的售價(jià)為（x?200）元解析：（1）去年每輛A型車的售價(jià)為2000元；（2）①一共有3種進(jìn)貨方案；②方案3的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6900元．【分析】（1）設(shè)去年每輛A型車的售價(jià)為x元，則今年每輛A型車的售價(jià)為（x?200）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合今年A型車的銷售量與去年相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛，B型車n輛，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；②利用總利潤(rùn)＝每輛的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可分別求出選擇各方案的總利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)去年每輛A型車的售價(jià)為x元，則今年每輛A型車的售價(jià)為（x?200）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：去年每輛A型車的售價(jià)為2000元；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛，B型車n輛，依題意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20?n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴一共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型車15輛，B型車3輛；方案2：購(gòu)進(jìn)A型車10輛，B型車6輛；方案3：購(gòu)進(jìn)A型車5輛，B型車9輛．②選擇方案1的利潤(rùn)為（2000?200?1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；選擇方案2的利潤(rùn)為（2000?200?1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；選擇方案3的利潤(rùn)為（2000?200?1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6900元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；②利用總利潤(rùn)＝每輛的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，求出選擇各方案的總利潤(rùn)．24．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè)；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè)；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計(jì)算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．【詳解】解：（1）在圖2中有3個(gè)以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，