四川省閬中市中考數(shù)學(xué)考前沖刺測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為（）A．12個 B．9個 C．6個 D．3個2、已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，如圖中的陰影圖案是由三段以格點為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成，則陰影部分的面積是（）A． B．π﹣2 C．1+ D．1﹣3、二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正確的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個．4、如圖，正方形邊長為4，、、、分別是、、、上的點，且．設(shè)、兩點間的距離為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)圖象可能是（

）A． B． C． D．5、已知拋物線P：，將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，當(dāng)時，在拋物線上任取一點M，設(shè)點M的縱坐標(biāo)為t，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC，BC于點D，F(xiàn)，下列結(jié)論：其中正確的有（

）．A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF2、已知直角三角形的兩條邊長恰好是方程的兩個根，則此直角三角形斜邊長是（

）A． B． C．3 D．53、下列關(guān)于圓的敘述正確的有（）A．對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形B．圓的切線垂直于圓的半徑C．正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)D．過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等4、已知拋物線上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所示，對于下列結(jié)論：x…-10123…y…30-1m3…①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線；③方程的兩根為0和2；④當(dāng)時，x的取值范圍是或．正確的是（

）A．① B．② C．③ D．④5、在中，，，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，以下結(jié)論正確的是（

）A．AC邊上的中線長為1 B．AC邊上的高為C．BC邊上的中線長為 D．外接圓的半徑是2第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，其中“勾股”章有一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多尺，門的對角線長尺，那么門的高和寬各是多少?如果設(shè)門的寬為尺，根據(jù)題意，那么可列方程___________．2、已知關(guān)于的一元二次方程，有下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程有兩個不相等的實根；②當(dāng)時，方程不可能有兩個異號的實根；③當(dāng)時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當(dāng)時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3．以上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為_________．3、“降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．4、如圖，點O是正方形ABCD的對稱中心，射線OM，ON分別交正方形的邊AD，CD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，已知，．（1）以點E，O，F(xiàn)，D為頂點的圖形的面積為_________；（2）線段EF的最小值是_________．5、若函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)為和，則__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當(dāng)時，請直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點個數(shù)；②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個整點時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.2、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P⊙O上，∠1=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度數(shù)．3、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為．求的值及拋物線與軸的交點坐標(biāo)；若拋物線與軸有交點，且交點都在點，之間，求的取值范圍．4、為幫助人民應(yīng)對疫情，某藥廠下調(diào)藥品的價格某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒元下調(diào)至元，已知每次下降的百分率相同．（1）求這種藥品每次降價的百分率是多少？（2）已知這種藥品的成本為元，若按此降價幅度再一次降價，藥廠是否虧本？5、解方程（1）（x+1）2﹣64=0（2）x2﹣4x+1=0（3）x2+2x－2＝0（配方法）（4）x2-2x-8=06、已知拋物線c:y=－x2－2x＋3和直線l:y=x＋d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個“M”型的新圖象(即新函數(shù)m：y=－|x2＋2x－3|的圖象)。(1)當(dāng)直線l與這個新圖象有且只有一個公共點時，d=；(2)當(dāng)直線l與這個新圖象有且只有三個公共點時，求d的值；(3)當(dāng)直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點時，求d的取值范圍；(4)當(dāng)直線l與這個新圖象有四個公共點時，直接寫出d的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】解：∵口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，∴口袋中球的總數(shù)為：4÷=12（個）．故選A．2、B【解析】【分析】如圖，標(biāo)注頂點，連接AB，由圖形的對稱性可得陰影部分面積=S扇形AOB-S△ABO，從而可得答案.【詳解】解：標(biāo)注頂點，連接AB，由對稱性可得：陰影部分面積=S扇形AOB-S△ABO=．故選：B．【考點】本題考查的是陰影部分的面積的計算，扇形面積的計算，掌握“圖形的對稱性”是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）∵函數(shù)開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸的右邊，∴，∴b＞0，故命題正確；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命題正確；（3）∵當(dāng)x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，故命題錯誤；（4）∵當(dāng)x=1時，y>0，∴a+b+c>0，故命題正確；（5）∵拋物線與x軸于兩個交點，∴b2-4ac＞0，故命題正確；故選C．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．4、A【解析】【分析】本題考查了動點的函數(shù)圖象，先判定圖中的四個小直角三角形全等，再用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，得函數(shù)y的表達(dá)式，結(jié)合選項的圖象可得答案．【詳解】解：∵正方形ABCD邊長為4，AE=BF=CG=DH∴AH=BE=CF=DG，∠A=∠B=∠C=∠D∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴y=4×4-x（4-x）×4=16-8x+2x2=2（x-2）2+8∴y是x的二次函數(shù)，函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（2，8），開口向上，從4個選項來看，開口向上的只有A和B，C和D圖象開口向下，不符合題意；但是B的頂點在x軸上，故B不符合題意，只有A符合題意．故選：A．【考點】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確地寫出函數(shù)解析式并數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】先求出拋物線的解析式，再列出不等式，求出其解集或，從而可得當(dāng)x=1時，，有成立，最后求出a的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線P：，將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，∴拋物線P與拋物線關(guān)于原點對稱，設(shè)點（x，y）在拋物線P’上，則點（-x，-y）一定在拋物線P上，∴∴拋物線的解析式為，∵當(dāng)時，在拋物線上任取一點M，設(shè)點M的縱坐標(biāo)為t，若，即令，∴，解得：或，設(shè)，∵開口向下，且與x軸的兩個交點為（0，0），（4a，0），即當(dāng)時，要恒成立，此時，∴當(dāng)x=1時，即可，得：，解得：，又∵∴故選A【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由BA＝BC得∠A＝∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根據(jù)對頂角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”證明△BAE≌△BC1F，則BE＝BF，所以A1E＝CF；由于∠CDF＝α，則只有當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠C時才有DF＝FC．【詳解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以A正確，∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中，∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，故D正確而BA1＝BC，∴A1E＝CF，所以B正確；∵∠CDF＝α，∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠C時，DF＝FC，所以C錯誤；故選ABD．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.2、AC【解析】【分析】先解出一元二次方程，再根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】，，∴或，當(dāng)2、3是直角邊時，斜邊；∵，∴3可以是三角形斜邊；故選AC．【考點】本題主要考查了一元二次方程的求解、勾股定理，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．3、ACD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)直接可判斷A選項正確；利用切線的性質(zhì)可判斷B選項錯誤；根據(jù)正多邊形中心角的定義和多邊形外角和可對判斷C選項正確；根據(jù)切線長定理可判斷D選項正確．【詳解】A.由圓內(nèi)接四邊形定義得：對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，A選項正確；B.圓的切線垂直于過切點的半徑，B選項錯誤；C.正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)，都等于，C選項正確；D.過圓外一點引的圓的兩條切線，則切線長相等，D選項正確．故選：ACD．【考點】本題考查了正多邊形與圓、切線的性質(zhì)和確定圓的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的概念．4、CD【解析】【分析】根據(jù)表格可知直線x＝1是拋物線對稱軸，此時有最小值，與x軸交點坐標(biāo)為（0,0）（2,0）據(jù)此可判斷①②③，根據(jù)與x軸交點坐標(biāo)結(jié)合開口方向可判斷④．【詳解】解：從表格可以看出，函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，﹣1），此時有最小值∴函數(shù)與x軸的交點為（0，0）、（2，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上故①錯誤；拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1故②錯誤；方程ax2+bx+c＝0的根為0和2故③正確；當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是x＜0或x＞2故④正確；故選CD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)表格獲取正確的信息．5、BCD【解析】【分析】由根的判別式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出AC的長，利用等積法求出斜邊上的高，根據(jù)勾股定理求出BC邊上的中線，利用直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半得出外接圓的半徑．【詳解】∵一元二次方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，∴（-4）2-4b=0，∴b=4．∴AC=4，∴AB2+BC2=AC2，∵△ABC為直角三角形，∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，∴AC邊上的中線長=2，故A錯誤；∵ABBC=ACh∴22=4h∴h=故B正確；BC邊上的中線==故C正確直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半，所以為2故D正確．故答案為：BCD【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；還考查了利用勾股定理判定直角三角形及勾股定理的應(yīng)用，并考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及三角形的外接圓的性質(zhì)．三、填空題1、或【解析】【分析】設(shè)門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，利用勾股定理，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，依題意得：即或．故答案為：或．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、①③④【解析】【分析】由根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵一元二次方程，∴；∴當(dāng)，即時，方程有兩個不相等的實根；故①正確；當(dāng)，解得：，方程有兩個同號的實數(shù)根，則當(dāng)時，方程可能有兩個異號的實根；故②錯誤；拋物線的對稱軸為：，則當(dāng)時，方程的兩個實根不可能都小于1；故③正確；由，則，解得：或；故④正確；∴正確的結(jié)論有①③④；故答案為：①③④．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識進(jìn)行解題．3、【解析】【分析】先把方程的左邊分解因式，再化為三個一次方程進(jìn)行降次，再解一次方程即可.【詳解】解：則或或解得：故答案為：【考點】本題考查的是利用因式分解的方法把高次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，掌握“因式分解的方法與應(yīng)用”是解本題的關(guān)鍵.4、

1

【解析】【分析】（1）連接AO，DO，證明，可得，求出即可求解；（2）設(shè)，則，由勾股定理可得，即可求EF的最小值．【詳解】解：（1）連接AO，DO，∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，O是中心，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案為：1；（2）設(shè)，則，，在中，，∴當(dāng)時，EF有最小值，故答案為：．【考點】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關(guān)鍵．5、-2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱軸所在的直線與x軸的交點的坐標(biāo)，即為它的圖象與x軸兩交點之間線段中點的橫坐標(biāo)，即可求得．【詳解】解：函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)為和由對稱軸所在的直線為：解得故答案為：-2．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及中點坐標(biāo)的求法，熟練掌握和運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)及中點坐標(biāo)的求法是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）頂點P的坐標(biāo)為；（2）①6個；②，．【解析】【分析】（1）由拋物線解析式直接可求；（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；②分兩種情況求：當(dāng)a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，a=，則＜a≤1；當(dāng)a＜0時，拋物線定點經(jīng)過（2，2）時，a=-1，拋物線定點經(jīng)過（2，1）時，a=-，則-1≤a<-．【詳解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，∴頂點為（2，-2a）；（2）如圖，①∵a=2，∴y=2x2-8x+2，y=-2，∴A（0，2），C（2+，-2），∴有6個整數(shù)點；②當(dāng)a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，，；∴．當(dāng)時，拋物線頂點經(jīng)過點（2，2）時，；拋物線頂點經(jīng)過點（2，1）時，；∴．∴綜上所述：，．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）證明見解析；（2）35°【解析】【詳解】試題分析：（1）要證明CB∥PD，只要證明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解決問題；（2）在Rt△CEB中，求出∠C即可解決問題.試題解析：（1）如圖，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠CBE=55°，∴∠C=90°﹣55°=35°，∴∠P=∠C=35°.【考點】主要考查了圓周角定理、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．3、(1)a=-1；坐標(biāo)為，；(2).【解析】【分析】（1）利用拋物線的對稱軸方程得到x=-=-1，解方程求出a即可得到拋物線的解析式為y=-x2-2x；然后解方程-x2-2x=0可得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；（2）拋物線y=-x2-2x+m由拋物線y=-x2-2x上下平移|m|和單位得到，利用函數(shù)圖象可得到當(dāng)x=1時，y＜0，即-1-2+m＜0；當(dāng)x=-1時，y≥0，即-1+2+m≥0，然后解兩個不等式求出它們的公共部分可得到m的范圍．【詳解】根據(jù)題意得，解得，所以拋物線的解析式為，當(dāng)時，，解得，，所以拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，；拋物線拋物線由拋物線上下平移和單位得到，而拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線與軸的交點都在點，之間，∴當(dāng)時，，即，解得；當(dāng)時，，即，解得，∴的取值范圍為．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換．4、（1）；（2）不虧本，見解析【解析】【分析】（1）設(shè)這種藥品每次降價的百分率是，根據(jù)該藥品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于的一元二次方程，求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)經(jīng)過連續(xù)三次降價后的價格=經(jīng)過連續(xù)兩次降價后的價格×(1-20%)，即可求出再次降價后的價格，將其與100元進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)每次下降的百分率為，依題意，得：，解得：（不合題意，舍去）．答：這種藥品每次降價的百分率是20%；（2）128×(1-20%)=102.4，∵102.4＞100，∴按此降價幅度再一次降價，藥廠不會虧本．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、（1）x1=7，x2=-9；（2）x1=2+，x2=2-；（3）x1=-1+，x2=-1-；（4）x1=-2，x2=4【解析】【分析】（1）方程移項后，運(yùn)用直接開平方法求解即可；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟依次計算即可；（3）根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟依次計算即可；（4）根據(jù)因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）（x+1）2=64x+1=±8∴x1=7，x2=-9（2）x2﹣4x=-1x2﹣4x+4=-1+4（x-2）2=3x-2=±∴x1=2+，x2=2-（3）x2+2x＝2x2+2x+1＝2+1（x+1）2=3x+1=±∴x1=-1+，x2=-1-（4）（x+2）（x-4）=0x+2=0或x-4=0∴x1=-2，x2=4【考點】本題考查一元二次方程的求解，選擇適