6.5.1多邊形、多邊形的內(nèi)角和七年級(上冊)蘇科版01理解多邊形的概念與分類02理解多邊形的內(nèi)角與外角的概念，以及有關(guān)結(jié)論03理解多邊形的內(nèi)角和公式，并熟練運用于角度計算多邊形在生活中，可以見到形狀各異的物體，如標志牌、風箏、禮盒，它們表面的輪廓可以看作由一些線段首尾順次相接組成的平面圖形。在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條或三條以上的線段首尾順次相接，組成的圖形叫作多邊形，這些線段叫作多邊形的邊，線段的公共端點叫作多邊形的頂點。BACD如圖，線段AB、BC、CD、DA是四邊形的4條邊，點A、B、C、D是四邊形的4個頂點。根據(jù)邊的數(shù)量，多邊形可以分為三角形、四邊形、五邊形、n邊形等。其中，三角形是最簡單的多邊形。如圖，對應的圖形分別是三角形ABC、四邊形ABCD、五邊形ABCDE、六邊形ABCDEF。其中，三角形ABC可以記作“△ABC”。CABBACDAEBDCAEBDCF思考——如圖，“四邊形ABCD”可以記作“四邊形ADCB”、“四邊形BCDA”、“四邊形ACBD”嗎？BACD∵必須按照順序逐一寫出頂點字母，∴可以記作“四邊形ADCB”、“四邊形BCDA”，但不可以記作“四邊形ACBD”。注意：在表示多邊形時，我們應該按順序逐一寫出頂點字母。多邊形相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角。如圖，△ABC有3個內(nèi)角：∠A、∠B、∠C。CABBACD如圖，四邊形ABCD有4個內(nèi)角：∠A、∠B、∠C、∠D。如圖，五邊形ABCDE有5個內(nèi)角：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。AEBDCAEBDCF如圖，六邊形ABCDEF有6個內(nèi)角：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F。【總結(jié)】n邊形有n個內(nèi)角。操作——如圖，把△ABC的邊AB延長，得到∠CBE；如圖，把四邊形ABCD的邊AB延長，得到∠CBF；如圖，把五邊形ABCDE的邊AB延長，得到∠CBG；如圖，把六邊形ABCDEF的邊AB延長，得到∠CBH。BACDAEBDCAEBDCFFGHCABE多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫作多邊形的外角。BACDAEBDCAEBDCFFGHCABE如圖，∠CBE是△ABC的外角，∠CBF是四邊形ABCD的外角，∠CBG是五邊形ABCDE的外角，∠CBH是六邊形ABCDEF的外角。探索——1.多邊形的外角與對應的內(nèi)角有何關(guān)系？（以頂點B為例）BACDAEBDCAEBDCFFGHCABE多邊形的外角實際上就是對應內(nèi)角的鄰補角。2.多邊形的一個頂點（或一個內(nèi)角）對應幾個外角？（以頂點B為例）BACDF如圖，把△ABC的邊CB延長，得到另一個外角∠ABI，外角∠ABI=外角∠CBE（對頂角相等）；CABEIJ如圖，把四邊形ABCD的邊CB延長，得到另一個外角∠ABJ，外角∠ABJ=外角∠CBF（對頂角相等）；AEBDCAEBDCFGHKL如圖，把五邊形ABCDE的邊CB延長，得到另一個外角∠ABK，外角∠ABK=外角∠CBG（對頂角相等）；如圖，把六邊形ABCDEF的邊CB延長，得到另一個外角∠ABL，外角∠ABL=外角∠CBH（對頂角相等）。3.將下列表格填完整，并說說你發(fā)現(xiàn)了什么。多邊形的邊數(shù)3456…n內(nèi)角個數(shù)3456…n外角個數(shù)…681012【總結(jié)】n邊形有n個內(nèi)角，2n個外角。2n多邊形的外角有關(guān)的結(jié)論：①多邊形的一個頂點（或一個內(nèi)角）對應2個外角，n邊形有2n個外角。②多邊形的外角實際上就是對應內(nèi)角的鄰補角，且對應內(nèi)角的2個外角互為對頂角，角度相等。例、a個六邊形、b個五邊形共有________條邊。(6a+5b)多邊形的內(nèi)角和Q1：小學里，我們學過：三角形的內(nèi)角和是180°。進一步，四邊形的內(nèi)角和是多少度？長方形的內(nèi)角和是360°一般四邊形可以分割成兩個三角形【分析】連接AC，拆成兩個三角形，∵∠1+∠2+∠D=180°，∠3+∠4+∠B=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360°，∴∠BAD+∠D+∠DCB+∠B=360°，即四邊形的內(nèi)角和是360°。BACD1324Q2：五邊形的內(nèi)角和等于多少度？【分析】連接AC、AD，拆成三個三角形，∵∠1+∠2+∠E=180°，∠3+∠4+∠5=180°，∠6+∠7+∠B=180°，∴∠1+∠2+∠E+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠B=540°，∴∠BAE+∠E+∠EDC+∠DCB+∠B=540°，即五邊形的內(nèi)角和是540°。AEBDC1423576Q3：六邊形的內(nèi)角和等于多少度？【分析】連接AC、AD、AE，拆成四個三角形，同理可得：六邊形的內(nèi)角和是720°。AEBDCFQ4：請同學們將下列表格填完整，并說說你的發(fā)現(xiàn)。多邊形的邊數(shù)3456…n分成的三角形個數(shù)1234…多邊形的內(nèi)角和180°360°540°720°…180°×1…【總結(jié)】多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，其內(nèi)角和為(n-2)·180°。180°×3180°×4n-2180°×(n-2)180°×2n邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)·180°。例1、一個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)可能是（）A．1700° B．1800° C．1900° D．2000°【分析】∵n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°，∴多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)一定是180的整數(shù)。B例2、若一個多邊形的內(nèi)角和是1440°，則此多邊形的邊數(shù)是（）A．十二

B．十

C．八

D．十四B【分析】(n-2)×180°=1440°，解得：n=10。多邊形的概念：在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條或三條以上的線段首尾順次相接，組成的圖形叫作多邊形，這些線段叫作多邊形的邊，線段的公共端點叫作多邊形的頂點。多邊形的分類：根據(jù)邊的數(shù)量，多邊形可以分為三角形、四邊形、五邊形、n邊形等。其中，三角形是最簡單的多邊形。多邊形的內(nèi)角與外角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角。