南京附中一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A與B的交集是（）

A.{1,2}B.{3,4}C.{2,3}D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0B.1C.2D.-1

3.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1,則z的值是（）

A.1B.-1C.iD.-i

4.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,1)

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1,公差為2,則第5項(xiàng)的值是（）

A.9B.10C.11D.12

6.拋擲兩個(gè)均勻的骰子,則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36

7.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(1,e)處的切線斜率是（）

A.1B.eC.e^2D.0

8.設(shè)圓O的半徑為1,圓心在原點(diǎn),則圓O上到點(diǎn)(1,0)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,1)D.(-1,0)

9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(1)=2,則f(-1)的值是（）

A.-2B.2C.0D.1

10.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,則角C的度數(shù)是（）

A.75°B.65°C.70°D.80°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=lnx

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3,a_4=81，則該數(shù)列的公比q可能是（）

A.3B.-3C.1/3D.-1/3

3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞減,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.f(-1)>f(1)B.f(0)是f(x)的最大值C.f(-2)=f(2)D.f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞增

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足x^2+y^2-4x+6y-3=0,則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離可能是（）

A.1B.2C.3D.4

5.下列命題中，真命題是（）

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B.相似三角形的周長(zhǎng)之比等于其面積之比

C.函數(shù)y=sin(x)是周期函數(shù)，其最小正周期是2πD.若a>b,則a^2>b^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1,則f'(0)的值是________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10,a_10=25,則該數(shù)列的公差d=________。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=________。

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b=________。

5.拋擲一個(gè)均勻的骰子兩次，兩次拋擲得到的點(diǎn)數(shù)之和大于7的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-8=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算：∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

5.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求抽到的2個(gè)球顏色相同的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.B

3.A、B

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B、D

2.A、B

3.C、D

4.B、C

5.B、C

三、填空題答案

1.-3

2.3

3.4

4.√2

5.5/12

四、計(jì)算題答案

1.解：2^(x+1)-8=0

2^(x+1)=8

2^(x+1)=2^3

x+1=3

x=2

2.解：f(x)=x^2-4x+3

f'(x)=2x-4

令f'(x)=0，得x=2

f(1)=1^2-4*1+3=0

f(2)=2^2-4*2+3=-1

f(3)=3^2-4*3+3=0

在區(qū)間[1,3]上，最大值為0，最小值為-1。

3.解：∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx

=∫(from0to1)x^2dx+∫(from0to1)2xdx+∫(from0to1)1dx

=[x^3/3]_0^1+[x^2]_0^1+[x]_0^1

=(1^3/3-0^3/3)+(1^2-0^2)+(1-0)

=1/3+1+1

=7/3

4.解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC

a/sin60°=√2/sinC

b/sin45°=√2/sinC

sinC=√2*sin60°/a=√2*(√3/2)/a=√6/(2a)

sinC=√2*sin45°/b=√2*(√2/2)/b=1/b

√6/(2a)=1/b

b=2a/√6=a√6/3

a/sin60°=b/sin45°

a/(√3/2)=b/(√2/2)

a√2=b√3

b=a√6/3

a=√2*b/√3

a=b√6/3

a=√2*(a√6/3)/√3

a=2a/3

a=0(舍去)或b=a√6/3

a=√2*(√6/3)/√3

a=2√2/3

b=(2√2/3)*√6/3

b=4√3/9

5.解：總共有C(8,2)=28種抽法

抽到2個(gè)紅球的概率：C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14

抽到2個(gè)白球的概率：C(3,2)/C(8,2)=3/28

抽到的2個(gè)球顏色相同的概率：5/14+3/28=10/28+3/28=13/28

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)：包括集合的基本運(yùn)算、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

3.復(fù)數(shù)：包括復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義、運(yùn)算等。

4.解析幾何：包括直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到圓的距離等。

5.微積分：包括導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算、應(yīng)用，以及定積分的計(jì)算和應(yīng)用。

6.排列組合：包括排列和組合的定義、計(jì)算公式、應(yīng)用等。

7.概率統(tǒng)計(jì)：包括事件的概率、隨機(jī)變量的分布、期望等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如集合的運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的公式等。

示例：函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是1。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用能力，如函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式等。

示例：在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10,a_10=25,則該數(shù)列的公差d=3。

3.填空題