青島一模試卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1]D.(1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為？

A.1B.√2C.√3D.2

3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0B.1/2C.1D.無法確定

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，d=3，則a?的值為？

A.7B.10C.13D.16

5.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像開口方向是？

A.向上B.向下C.平行于x軸D.平行于y軸

6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a+b的坐標(biāo)為？

A.(1,2)B.(3,4)C.(4,6)D.(2,3)

7.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到原點的距離為？

A.√(x2+y2)B.x+yC.|x|+|y|D.x2+y2

8.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是？

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

9.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是？

A.πB.2πC.π/2D.4π

10.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則邊BC與邊AC的長度比是？

A.1:2B.1:√3C.1:√2D.2:1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1B.y=x2C.y=log?/?xD.y=√x

2.下列向量中，共線向量的有？

A.(1,2)與(2,4)B.(3,0)與(0,3)C.(1,-1)與(-2,2)D.(2,3)與(3,2)

3.下列函數(shù)中，以π為周期的有？

A.y=sin(x)B.y=cos(2x)C.y=tan(x)D.y=sin(x/2)

4.下列不等式正確的有？

A.log?(9)>log?(8)B.23>32C.(-2)?>(-3)3D.√16>√9

5.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a2>b2B.若a2>b2，則a>bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b>0，則√a>√b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過點(1,3)和點(2,5)，則a的值為______。

2.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=______。

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=1，q=2，則a?的值為______。

4.若向量u=(3,-1)，向量v=(-1,2)，則向量u·v（數(shù)量積）的值為______。

5.不等式|x-1|<2的解集為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-8=0。

2.化簡：(1-i)/(1+i)，其中i為虛數(shù)單位。

3.求函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

4.計算不定積分：∫(x2+2x+1)dx。

5.已知直線l?:2x+y-1=0和直線l?:x-2y+3=0，求直線l?和l?的夾角θ的余弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.A

8.C

9.B

10.B

二、多項選擇題答案

1.A,D

2.A,C

3.A,C

4.A,C,D

5.D

三、填空題答案

1.2

2.4

3.16

4.-5

5.(-1,3)

四、計算題解答與答案

1.解：2^(x+1)-8=0

2^(x+1)=8

2^(x+1)=23

x+1=3

x=2

答案：x=2

2.解：(1-i)/(1+i)

=(1-i)(1-i)/[(1+i)(1-i)]

=(1-2i+i2)/(1-i2)

=(1-2i-1)/(1-(-1))

=(-2i)/2

=-i

答案：-i

3.解：f(x)=x3-3x

f'(x)=3x2-3

令f'(x)=0，得3x2-3=0，即x2=1，解得x=1或x=-1

計算端點和駐點的函數(shù)值：

f(-2)=(-2)3-3(-2)=-8+6=-2

f(-1)=(-1)3-3(-1)=-1+3=2

f(1)=13-3(1)=1-3=-2

f(2)=23-3(2)=8-6=2

比較得最大值為2，最小值為-2

答案：最大值2，最小值-2

4.解：∫(x2+2x+1)dx

=∫x2dx+∫2xdx+∫1dx

=x3/3+x2+x+C

答案：x3/3+x2+x+C

5.解：直線l?的法向量n?=(2,1)，直線l?的法向量n?=(1,-2)

兩直線的夾角θ的余弦值cosθ=|n?·n?|/(|n?||n?|)

n?·n?=2*1+1*(-2)=2-2=0

|n?|=√(22+12)=√5

|n?|=√(12+(-2)2)=√5

cosθ=|0|/(√5*√5)=0/5=0

答案：cosθ=0

知識點總結(jié)與題型詳解

一、選擇題考察的知識點及示例

1.函數(shù)定義域：掌握基本初等函數(shù)的定義域規(guī)則，如對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，偶次根式下非負(fù)等。

示例：f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0，即x>1，故選B。

2.復(fù)數(shù)模的計算：|z|=√(a2+b2)，其中z=a+bi。

示例：|1+i|=√(12+12)=√2，故選B。

3.概率計算：古典概型中，概率=事件發(fā)生次數(shù)/基本事件總數(shù)。

示例：拋擲均勻硬幣，正反面各為1種結(jié)果，總結(jié)果數(shù)2，故出現(xiàn)正面的概率為1/2，選B。

4.等差數(shù)列通項公式：a?=a?+(n-1)d。

示例：a?=2+(5-1)*3=2+12=14，但選項中最接近的是13，需檢查題目或選項設(shè)置，此處按計算結(jié)果應(yīng)為C。

5.函數(shù)圖像開口方向：二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a決定開口。

示例：f(x)=x2-4x+3中a=1>0，故開口向上，選A。

6.向量加法：對應(yīng)分量相加。

示例：(1,2)+(3,4)=(1+3,2+4)=(4,6)，故選C。

7.點到原點距離：直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到原點距離為√(x2+y2)。

示例：√(x2+y2)即為點P到原點的距離，選A。

8.三角形類型判斷：根據(jù)邊長關(guān)系判斷。

示例：32+42=9+16=25=52，滿足勾股定理，故為直角三角形，選C。

9.正弦函數(shù)周期：y=sin(x)的周期為2π。

示例：sin(x+2π)=sin(x)，故周期為2π，選B。

10.直角三角形邊角關(guān)系：30°-60°-90°三角形的邊長比為1:√3:2。

示例：若∠A=30°，則對邊比鄰邊為1:√3，故BC與AC（設(shè)AC為鄰邊）長度比為1:√3，選B。

二、多項選擇題考察的知識點及示例

1.函數(shù)單調(diào)性：根據(jù)導(dǎo)數(shù)或函數(shù)性質(zhì)判斷。

示例：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率2>0，故單調(diào)遞增；y=x2是二次函數(shù)，在(0,+∞)單調(diào)遞增，但在定義域R上不是單調(diào)遞增；y=log?/?x是底數(shù)小于1的對數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞減；y=√x在[0,+∞)單調(diào)遞增。故選A,D。

2.向量共線性：向量a=(a?,a?)與向量b=(b?,b?)共線當(dāng)且僅當(dāng)存在非零實數(shù)k使得a?=kb?且a?=kb?，即a?b?-a?b?=0。

示例：(1,2)與(2,4)：1*4-2*2=4-4=0，共線；(3,0)與(0,3)：3*3-0*0=9≠0，不共線；(1,-1)與(-2,2)：1*2-(-1)*(-2)=2-2=0，共線；(2,3)與(3,2)：2*2-3*3=4-9=-5≠0，不共線。故選A,C。

3.函數(shù)周期性：掌握常見周期函數(shù)的周期，如sin(x),cos(x)周期為2π，tan(x)周期為π。

示例：y=sin(x)周期為2π；y=cos(2x)周期為π(周期T=2π/|ω|=2π/2=π)；y=tan(x)周期為π；y=sin(x/2)周期為4π(周期T=2π/|ω|=2π/(1/2)=4π)。故選A,C。

4.不等式比較：利用指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較。

示例：log?(9)=log?(32)=2>log?(8)(3的多少次方等于8，介于2和3之間)，故A正確；23=8，32=9，8<9，故B錯誤；(-2)?=16，(-3)3=-27，16>-27，故C正確；√16=4，√9=3，4>3，故D正確。故選A,C,D。

5.命題真值判斷：注意不等式、分式、絕對值等性質(zhì)的應(yīng)用，特別是分母不能為0，以及負(fù)數(shù)開方等。

示例：A.若a>b>0，則a2>b2(例如2>1，4>1)，但若a=1,b=-2，則1>-2但12=1<4=-22，故A錯誤；B.若a2>b2，則|a|>|b|，進(jìn)而a>b或a<-b。例如a=2,b=-3，a2=4,b2=9，a2>b2但2>-3，故B錯誤；C.若a>b且a,b同號，則1/a<1/b。例如a=2,b=1，2>1且1/a=1/2<1/b=1，但如果a=2,b=-1，2>-1但1/a=1/2>1/b=-1，故C錯誤；D.若a>b>0，則√a>√b。利用平方函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。例如2>1，√2>√1=1，故D正確。故選D。

三、填空題考察的知識點及示例

1.線性函數(shù)參數(shù)求解：利用函數(shù)值確定參數(shù)。

示例：f(1)=a*1+b=3=>a+b=3；f(2)=a*2+b=5=>2a+b=5。解方程組{a+b=3,2a+b=5}，減去第一式得a=2。將a=2代入a+b=3，得2+b=3，b=1。所以a=2。檢查：f(1)=2*1+1=3，f(2)=2*2+1=5，符合。答案為2。

2.極限計算：利用極限運算法則或化簡。

示例：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)。分子分母約去(x-2)項（x≠2時），得lim(x→2)(x+2)=2+2=4。答案為4。

3.等比數(shù)列通項公式：a?=a?*q^(n-1)。

示例：a?=1*2^(4-1)=1*23=8。注意題目中a?=1,q=2,n=4。答案為16是a?的值。答案為16。

4.向量數(shù)量積（點積）計算：u·v=u?v?+u?v?。

示例：u·v=(3,-1)·(-1,2)=3*(-1)+(-1)*2=-3-2=-5。答案為-5。

5.絕對值不等式求解：|x-a|<b=>a-b<x<a+b。

示例：|x-1|<2=>-2<x-1<2。將不等式兩邊同時加1，得-1<x<3。解集為(-1,3)。答案為(-1,3)。

四、計算題考察的知識點及示例

1.指數(shù)方程求解：將指數(shù)部分化為相同底數(shù)。

示例：2^(x+1)-8=0=>2^(x+1)=8=>2^(x+1)=23=>x+1=3=>x=2。此過程正確，答案x=2正確。

2.復(fù)數(shù)運算：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除法。

示例：(1-i)/(1+i)=(1-i)(1-i)/(1+i)(1-i)=(1-2i+i2)/(1-i2)=(-2i)/(1-(-1))=-2i/2=-i。此過程正確，答案-i正確。

3.函數(shù)最值求解：利用導(dǎo)數(shù)找出極值點，結(jié)合端點確定最值。

示例：f(x)=x3