1/121.6綜合與實(shí)踐獲取最大利潤(rùn)1．某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為90元，按100元一件售出時(shí)，能售500件．如果這種商品每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售額就減少10件，為了獲得最大利潤(rùn)，其單價(jià)應(yīng)定為_(kāi)_____元．2．某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售汽車(chē)所獲利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售量x(輛)之間的關(guān)系滿足y＝－x2＋10000x＋250000，則當(dāng)0＜x≤4500時(shí)，最大利潤(rùn)是()A．2500元B．25000000元C．2250元D．24997500元3．為搞好環(huán)保，某公司準(zhǔn)備修建一個(gè)長(zhǎng)方體的污水處理池，池底矩形的周長(zhǎng)為100m，則池底的最大面積是()A．600m2B．625m2C．650m2D．675m24.某工廠門(mén)市部專賣(mài)某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本是40元，從開(kāi)業(yè)一段時(shí)間的每天銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)抽取一部分情況如表所示：假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的，且每天銷(xiāo)售情況服從這種規(guī)律．(1)觀察這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，找出每天售出的件數(shù)y(件)與每件售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____________________．(2)門(mén)市部原有兩名營(yíng)業(yè)員，但當(dāng)銷(xiāo)售量較大，且每天售出量超過(guò)168件時(shí)，則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)的有序進(jìn)行，設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天的工資為40元，則每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)_______元才能使每天門(mén)市部獲純利潤(rùn)最大，為_(kāi)_______元．5.某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為60元/件的T恤，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于40%.經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且x＝70時(shí)，y＝50；x＝80時(shí)，y＝40.(1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式；(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，試寫(xiě)出利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？6.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批L型服裝(數(shù)量足夠多)，進(jìn)價(jià)為40元/件，以60元/件銷(xiāo)售，每天銷(xiāo)售20件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，若每件每降價(jià)1元，則每天銷(xiāo)售數(shù)量比原來(lái)多3件．現(xiàn)商場(chǎng)決定對(duì)L型服裝開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，每件降價(jià)x元(x為正整數(shù))．在促銷(xiāo)期間，商場(chǎng)要想每天獲得最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？每天最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為多少？(注：每件服裝銷(xiāo)售毛利潤(rùn)是指每件服裝的銷(xiāo)售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差)7.每年六、七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷(xiāo)售，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用．(1)水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少元/千克才不會(huì)虧本？(2)在銷(xiāo)售過(guò)程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷(xiāo)售量m(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)之間滿足關(guān)系：m＝－10x＋120，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w最大？8.某汽車(chē)租賃公司擁有20輛汽車(chē)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車(chē)的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加50元，未租出的車(chē)將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元．設(shè)公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，日收益為y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各項(xiàng)支出)(1)公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金為_(kāi)_________________元；(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)每日租出多少輛車(chē)時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？(3)當(dāng)每日租出多少輛車(chē)時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧？9.春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適當(dāng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚(yú)進(jìn)行捕撈、銷(xiāo)售．九(1)班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天(1≤x≤20且x為整數(shù))的捕撈與銷(xiāo)售的相關(guān)信息如下表：(1)在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？(2)假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷(xiāo)售的鮮魚(yú)沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y(元)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；(當(dāng)天收入＝日銷(xiāo)售額－日捕撈成本)(3)試說(shuō)明(2)中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？10.在服裝批發(fā)市場(chǎng)，某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)這種時(shí)裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為每件20元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，從第6周開(kāi)始保持30元的價(jià)格平穩(wěn)銷(xiāo)售，從第12周開(kāi)始，當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周減價(jià)2元，直到第16周周末，該服裝不再銷(xiāo)售．(1)試建立每件銷(xiāo)售價(jià)y(元)與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)z(元)與周次x之間的關(guān)系式為z＝－0.125(x－8)2＋12，1≤x≤16，且x為整數(shù)，則該種服裝第幾周出售時(shí)每件銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

答案1.1202.B3.B4.(1)y＝－6x＋600(x＞40)(2)7252965.(1)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(70k＋b＝50，,80k＋b＝40.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝120.))∴所求一次函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋120(2)依題意有，60≤x≤84，w＝(x－60)(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900，∵拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)x＜90時(shí)，w隨x的增大而增大，而60≤x≤84，∴x＝84時(shí)，w最大＝(84－60)×(120－84)＝864.答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為84元/件時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是864元6.設(shè)促銷(xiāo)期間每天銷(xiāo)售L型服裝所獲得的毛利潤(rùn)為w元，由題意得：w＝(20＋3x)(60－40－x)＝－3x2＋40x＋400＝－3(x－eq\f(20,3))2＋eq\f(1600,3).因?yàn)閤為正整數(shù)，所以當(dāng)x＝7時(shí)，每天銷(xiāo)售毛利潤(rùn)最大，最大值為533.答：每件降價(jià)7元時(shí)，每天最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為533元7.(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)k千克荔枝，定價(jià)為y元/千克時(shí)不虧本，由題意得y·k(1－5%)≥(5＋0.7)k.∵k＞0，∴y≥6(2)由(1)得，荔枝的平均成本為6元/千克．∴w＝(x－6)m＝(x－6)(－10x＋120)＝－10(x－9)2＋90，故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為9元/千克時(shí)，利潤(rùn)w最大8.(1)(1400－50x)(2)由題意得y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50(x－14)2＋5000(0≤x≤20)．當(dāng)x＝14時(shí)，在0≤x≤20范圍內(nèi)，y有最大值5000.∴當(dāng)每日租出14輛時(shí)，租賃公司日收益最大，最大值為5000元(3)要使租賃公司日收益不盈也不虧，即y＝0，∴－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24(不合題意，舍去)，x2＝4.即當(dāng)每日租出4輛時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧9.(1)該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量比前一天減少10kg(2)由題意得y＝20(950－10x)－(5－)(950－10x)＝－2x2＋40x＋14250(3)∵－2＜0，y＝－2x2＋40x＋14250＝－2(x－10)2＋14450，又∵1≤x≤10時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)10＜x≤20時(shí)，y隨x的增大而減?。喈?dāng)x＝10時(shí)，即在第10天，y取得最大值，最大值為1445010.解：(1)根據(jù)題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20＋2（x－1）（1≤x＜6），,30（6≤x≤11），,30－2（x－11）（12≤x≤16），))即y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋18（1≤x＜6），,30（6≤x≤11），,－2x＋52（12≤x≤16）.))(2)設(shè)每件銷(xiāo)售利潤(rùn)為W(元)，則W＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝y(tǒng)－z，整理，得W＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)x2＋1