魯教版高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_5=11，則公差d等于多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于多少？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是？

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

5.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為|z|，則|z|等于多少？

A.5

B.7

C.9

D.11

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離等于4，則點(diǎn)P的軌跡方程是？

A.3x+4y=0

B.3x-4y=0

C.(x-2)^2+(y-3)^2=16

D.(x+2)^2+(y+3)^2=16

7.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則公比q等于多少？

A.2

B.4

C.-2

D.-4

8.函數(shù)g(x)=sin(x+π/6)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.1

B.√3/2

C.√2/2

D.0

9.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離等于？

A.√15/3

B.√14/3

C.√13/3

D.√12/3

10.已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2，則h(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值是？

A.-2

B.0

C.-1

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3

B.g(x)=sin(x)

C.h(x)=log_a(-x)(a>0且a≠1)

D.k(x)=e^x

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_m=a_n(m≠n)，則該數(shù)列一定是？

A.恒等于常數(shù)列

B.公差d=0

C.公差d≠0

D.不可能存在

3.下列命題中，正確的有？

A.不等式|a|+|b|≥|a+b|對任意實(shí)數(shù)a,b都成立

B.若a>b，則a^2>b^2對任意實(shí)數(shù)a,b都成立

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則對任意x1,x2∈I，若x1<x2，則f(x1)<f(x2)

D.直線y=kx+b與直線y=-1/kx+b一定互相垂直（k≠0）

4.已知直線l1:ax+by+c=0和直線l2:mx+ny+p=0，下列條件中能保證l1與l2平行的有？

A.a/m=b/n且c≠p

B.a/m=b/n且c=p

C.a=-m且b=n

D.an=bm

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有？

A.f(x)=x^2+1

B.g(x)=|cos(x)|

C.h(x)=cos(2x)

D.k(x)=x^4-2x^2+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線y=2x+m與圓(x-1)^2+(y+2)^2=1相切，則實(shí)數(shù)m的值為________。

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_2=6，b_5=162，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式b_n=________。

3.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

4.若向量a=(1,k)與向量b=(3,-2)垂直，則實(shí)數(shù)k的值為________。

5.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式：|2x-3|>5。

3.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。

4.求函數(shù)f(x)=sin(2x)-cos(2x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=a_1+4d。代入a_1=3，a_5=11，解得4d=8，故d=2。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增，需底數(shù)a>1。

3.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-60°-45°=75°。

4.B

解析：每次拋擲出現(xiàn)正面的概率為1/2，出現(xiàn)兩次正面的概率為C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)^1=3/8。

5.A

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模長|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

6.C

解析：點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離d=|3x+4y-12|/√(3^2+4^2)=|3x+4y-12|/5。由題意d=4，得|3x+4y-12|=20，即(3x+4y-12)^2=400，展開整理得(3x+4y)^2-24(3x+4y)+144=400，即9x^2+24xy+16y^2-72x-96y+144=400，整理得9x^2+24xy+16y^2-72x-96y-256=0。將x=2-4/3y代入，得(2-4/3y)^2+24(2-4/3y)y+16y^2-72(2-4/3y)-96y-256=0，化簡得(4/9y^2-16/3y+4)+(-32/3y^2+48y)+16y^2-144+96y-256=0，整理得(4/9-32/3+16)y^2+(48-32/3+96)y-200=0，即(56/9)y^2+(280/3)y-200=0，整理得(4/9)y^2+(20/3)y-15=0，乘以9得4y^2+60y-135=0，整理得(2y+15)(2y-9)=0，故y=-15/2或y=9/2。代入x=2-4/3y，得x=2-4/3*(-15/2)=2+30/3=12，x=2-4/3*(9/2)=2-18/3=2-6=-4。故點(diǎn)P的軌跡方程為(x-2)^2+(y-3)^2=16。

7.B

解析：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式b_n=b_1*q^(n-1)，得b_4=b_1*q^3。代入b_1=2，b_4=16，解得2*q^3=16，故q^3=8，得q=2。

8.B

解析：函數(shù)g(x)=sin(x+π/6)在區(qū)間[0,π]上，x+π/6∈[π/6,7π/6]。當(dāng)x+π/6=π/2，即x=π/3時(shí)，函數(shù)取得最大值1。當(dāng)x+π/6=7π/6，即x=π時(shí)，函數(shù)值為sin(7π/6)=-1/2。當(dāng)x+π/6=3π/2，即x=5π/6時(shí)，函數(shù)值為sin(5π/6)=1/2。故最大值為1，最小值為-1/2。但在區(qū)間[0,π]上，sin(x+π/6)的最大值為√3/2，當(dāng)x+π/6=2π/3，即x=π/3時(shí)取得。

9.C

解析：點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離d=|1*1+2*2+3*3-1|/√(1^2+1^2+1^2)=|1+4+9-1|/√3=|13|/√3=√13/√3=√(13*3)/(√3*√3)=√39/3。

10.A

解析：函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2，求導(dǎo)得h'(x)=3x^2-6x。令h'(x)=0，得x=0或x=2。計(jì)算h(-1)=-2，h(0)=0，h(2)=-4，h(3)=0。比較得最小值為-4。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,C

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)；g(x)=sin(x)是奇函數(shù)；h(x)=log_a(-x)(a>0且a≠1)，由于h(-x)=log_a(x)，故h(-x)=-h(x)，是奇函數(shù)；k(x)=e^x是既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)。

2.A,B

解析：若a_m=a_n(m≠n)，則a_m-a_n=0，即(m-n)d=0。由于m≠n，故d=0。若d=0，則數(shù)列為常數(shù)列，顯然滿足a_m=a_n。

3.A,C

解析：由三角不等式|a+b|≤|a|+|b|，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b同號或其中一個(gè)為0。所以|a|+|b|≥|a+b|恒成立。對于B，若a=1,b=-2，則a>b但a^2=1<4=b^2。對于C，這是單調(diào)函數(shù)的定義。對于D，兩直線垂直，斜率之積應(yīng)為-1，即k*(-1/k)=-1，故成立。

4.A,C

解析：A.若l1∥l2，則斜率k1=k2，即a/m=b/n且c≠p。若c=p，則兩直線重合。B.若a/m=b/n，則斜率k1=k2，若c=p，則兩直線重合。C.若a=-m且b=n，則斜率k1*(-1/k2)=-1，故垂直。D.若an=bm，則a/b=m/n，即斜率k1=k2，故平行。

5.A,B,D

解析：f(x)=x^2+1，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)，是偶函數(shù)；g(x)=|cos(x)|，g(-x)=|cos(-x)|=|cos(x)|=g(x)，是偶函數(shù)；h(x)=cos(2x)，h(-x)=cos(-2x)=cos(2x)=h(x)，是偶函數(shù)；k(x)=x^4-2x^2+1，k(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+1=x^4-2x^2+1=k(x)，是偶函數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：圓心(1,-2)，半徑r=1。直線l:2x+y+m=0。圓心到直線距離d=|2*1+1*(-2)+m|/√(2^2+1^2)=|m|/√5。由相切條件，d=r，即|m|/√5=1，解得|m|=√5，故m=±√5。取m=-√5。

2.2^(n-1)

解析：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式b_n=b_1*q^(n-1)，得b_2=b_1*q=6，b_5=b_1*q^4=162。將b_2代入b_1*q=6得b_1=6/q。代入b_5得6/q*q^4=162，即6q^3=162，解得q^3=27，故q=3。則b_1=6/3=2。所以b_n=2*3^(n-1)=2^(n-1)*3。

3.[1,+∞)

解析：根式內(nèi)部的代數(shù)式必須大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。

4.-6

解析：向量a=(1,k)與向量b=(3,-2)垂直，則a·b=0。即1*3+k*(-2)=0，解得3-2k=0，故k=3/2。

5.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值3，最小值-10

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0，解得x=(6±√(36-24))/6=1±√2/3。f(-2)=-10，f(1-√2/3)=(1-√2/3)^3-3(1-√2/3)^2+2(1-√2/3)+1=(1-3√2+3*2-√8)/27-(3-6√2+3*4)/9+(2-2√2)/3+1=-(1+3√2)/27+(6√2-15)/9+(2-2√2)/3+1=-(1+3√2)/27+(18√2-45)/27+(18-18√2)/27+27/27=(18√2-45+18-18√2+27)/27=-1/27。f(1+√2/3)=(1+√2/3)^3-3(1+√2/3)^2+2(1+√2/3)+1=(1+3√2+3*2+√8)/27-(3+6√2+3*4)/9+(2+2√2)/3+1=(1+3√2+6+√8)/27-(3+6√2+12)/9+(2+2√2)/3+1=(7+3√2+√8)/27-(15+6√2)/9+(2+2√2)/3+1=(7+3√2+√8-45-18√2+54)/27+(6+6√2)/9+1=(16-15√2+√8)/27+(18+18√2)/27+27/27=(34+3√8)/27=34/27+√2/9。比較f(-2),f(1-√2/3),f(1+√2/3)的值，得最大值為3，最小值為-10。

2.(-∞,-1)∪(4,+∞)

解析：由|2x-3|>5，得2x-3>5或2x-3<-5。解得2x>8或2x<-2，即x>4或x<-1。故解集為(-∞,-1)∪(4,+∞)。

3.a=2√2,b=2

解析：由正弦定理，a/sinA=c/sinC，b/sinB=c/sinC。故a/sin60°=√2/sin45°，b/sin45°=√2/sin45°。解得a=(√2/√2)sin60°=sin60°=√3/2*2=√6。b=(√2/√2)sin45°=sin45°=√2/2*2=√2。故a=2√2,b=2。

4.最大值√2，最小值-1

解析：令t=sin(2x)-cos(2x)，則t=√2sin(2x-π/4)。當(dāng)2x-π/4=π/2+2kπ，即x=3π/8+kπ時(shí)，函數(shù)取得最大值√2。當(dāng)2x-π/4=3π/2+2kπ，即x=7π/8+kπ時(shí)，函數(shù)取得最小值-√2。但在區(qū)間[0,π/2]上，只有x=3π/8時(shí)在區(qū)間內(nèi)。此時(shí)sin(2x-π/4)=sin(3π/4-π/4)=sin(π/2)=1，故最大值為√2*1=√2。在x=0時(shí)，sin(2x-π/4)=sin(-π/4)=-√2/2，cos(2x-π/4)=cos(-π/4)=√2/2，故t=-√2/2-√2/2=-√2。在x=π/2時(shí)，sin(2x-π/