金鄉(xiāng)一中高考試卷及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{3\}\)2.\(i\)為虛數(shù)單位，\((1+i)^2=(\)\)A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是\((\)\)A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系是\((\)\)A.相切B.相交C.相離D.不確定8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是\((\)\)A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是\((\)\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)10.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是\((\)\)A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(c\gta\gtb\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有\(zhòng)((\)\)A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln|x|\)2.下列不等式成立的是\((\)\)A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)C.\(a^2+1\gt2a\)D.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)3.一個正方體的頂點都在球面上，已知球的體積為\(\frac{4}{3}\pi\)，則正方體的棱長可以是\((\)\)A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)4.已知直線\(l_1:ax+2y+6=0\)，\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為\((\)\)A.\(2\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(0\)5.以下屬于基本初等函數(shù)的是\((\)\)A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，則下列條件能確定\(\triangleABC\)是直角三角形的有\(zhòng)((\)\)A.\(a^2+b^2=c^2\)B.\(a=b\)C.\(\sinC=1\)D.\(\cosA=0\)7.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是\((\)\)A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.圖象關于點\((-\frac{\pi}{6},0)\)對稱D.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，且\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是\((\)\)A.\(a-c\gtb-c\)B.\(ac^2\gtbc^2\)C.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.\(a^3\gtb^3\)9.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，其左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)為橢圓上一點，若\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，則下列說法正確的是\((\)\)A.\(|PF_1|^2+|PF_2|^2=4c^2\)B.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)C.\(S_{\triangleF_1PF_2}=b^2\)D.離心率\(e\in[\frac{\sqrt{2}}{2},1)\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x+4)=f(x)\)，則\(f(x)\)滿足\((\)\)A.\(f(0)=0\)B.\(f(2)=0\)C.圖象關于點\((2,0)\)對稱D.是周期為\(4\)的周期函數(shù)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是減函數(shù)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式是\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）8.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，則\(ac\gtbd\)。（）9.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）10.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)\gt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(3x+\frac{\pi}{4})\)的最小正周期。-答案：根據(jù)正弦函數(shù)周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)（\(\omega\)是\(x\)前面的系數(shù)），此函數(shù)\(\omega=3\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{3}\)。2.已知\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(-3,4)\)，求\(\vec{a}+\vec\)的坐標。-答案：向量相加，對應坐標相加。\(\vec{a}+\vec=(1-3,-2+4)=(-2,2)\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+2y-3=0\)的交點坐標。-答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-3=0\end{cases}\)，由第一個方程得\(y=2x+1\)，代入第二個方程得\(x+2(2x+1)-3=0\)，解得\(x=\frac{1}{5}\)，則\(y=\frac{7}{5}\)，交點坐標為\((\frac{1}{5},\frac{7}{5})\)。4.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=2\)，求\(a_5\)的值。-答案：等比數(shù)列通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，所以\(a_5=a_1q^{4}=2\times2^{4}=32\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。-答案：函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸為\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)，二次項系數(shù)大于\(0\)，圖象開口向上。所以在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系與\(k\)的取值關系。-答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)，圓心到直線距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)，\(k\neq0\)時相交；當\(d=r\)即\(k=0\)時相切；當\(d\gtr\)不存在這樣的\(k\)值。3.討論在解三角形中，已知\(a\)，\(b\)，\(A\)（\(A\)為銳角），三角形解的個數(shù)情況。-答案：根據(jù)正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}\)。若\(a\ltb\sinA\)，無解；若\(a=b\sinA\)，一解；若\(b\sinA\lta\ltb\)，兩解；若\(a\geqslantb\)，一解。4.討論如何利用導數(shù)求函數(shù)\(f(x)\)的極值。-答案：先求\(f(x)\)的導數(shù)\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)，求出其根\(x_0\)。再分析\(x\)在\(x_0\)兩側(cè)\(f^\prime(x)\)的正負，若\(x\)從左側(cè)到右側(cè)\(f^\prime(x)\)由正變負，則\(x