第02講兩條直線的位置關(guān)系目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：兩直線位置關(guān)系的判定 2題型二：兩直線的交點(diǎn)與距離問題 2題型三：有關(guān)距離的最值問題 3題型四：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱 3題型五：點(diǎn)關(guān)于線對稱 3題型六：線關(guān)于點(diǎn)對稱 4題型七：線關(guān)于線對稱 4題型八：直線系方程 402重難創(chuàng)新練 503真題實(shí)戰(zhàn)練 8題型一：兩直線位置關(guān)系的判定1．（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測）已知直線：，：，若“”是“”的充要條件，則（

）A． B． C．1 D．22．已知直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024·湖北黃岡·二模）已知角，角的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊均與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別過，則（

）A．?2或 B．2或 C． D．?24．（2024·河南·三模）已知直線與直線垂直，則（

）A． B．C． D．題型二：兩直線的交點(diǎn)與距離問題5．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．已知點(diǎn)、、，且，則.7．若直線與直線平行，則直線與的距離為.8．若點(diǎn)到直線l：的距離為，則實(shí)數(shù)．題型三：有關(guān)距離的最值問題9．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休．”事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，則的最小值為（

）．A．3 B． C． D．10．（2024·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，滿足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B．4 C．5 D．612．（多選題）已知點(diǎn)，，且點(diǎn)在直線：上，則（

）A．存在點(diǎn)，使得 B．存在點(diǎn)，使得C．的最小值為 D．最大值為313．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．14．已知x，y為實(shí)數(shù)，代數(shù)式的最小值是．題型四：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱15．在中，已知，，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為.16．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是，則A與B坐標(biāo)分別為，．17．過點(diǎn)的直線，被直線，所截得的線段的中點(diǎn)恰好在直線上，則直線的方程為．題型五：點(diǎn)關(guān)于線對稱18．點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．19．點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．20．已知點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．21．已知光線從點(diǎn)入射，經(jīng)過直線反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)，則入射光線所在的直線方程為.題型六：線關(guān)于點(diǎn)對稱22．直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對稱，則b＝.23．直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線的方程為．24．直線關(guān)于點(diǎn)的對稱直線方程是．25．與直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線的方程為.題型七：線關(guān)于線對稱26．直線關(guān)于直線的對稱直線方程為．27．已知直線，它關(guān)于直線對稱的直線方程為.28．直線關(guān)于直線對稱的直線方程是．題型八：直線系方程29．過兩直線和的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為（）A．3x-19y=0 B．19x-3y=0C．19x+3y=0 D．3x+19y=030．經(jīng)過點(diǎn)和兩直線；交點(diǎn)的直線方程為.31．經(jīng)過直線3x－2y＋1＝0和直線x＋3y＋4＝0的交點(diǎn)，且平行于直線x－y＋4＝0的直線方程為．1．（2024·高三·陜西西安·期末）已知，，直線：，：，且，則下列選項(xiàng)中錯誤的一項(xiàng)是（

）A． B． C． D．2．（2024·四川綿陽·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別于A，B兩點(diǎn)，且直線AB的斜率為，則（

）A． B． C． D．3．（2024·山東濰坊·模擬預(yù)測）已知直線：與直線，且，則的最小值為（

）A．12 B． C．15 D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，集合，集合，已知點(diǎn)，點(diǎn)，記表示線段長度的最小值，則的最大值為（

）A．2 B． C．1 D．5．（2024·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測）設(shè)直線，一束光線從原點(diǎn)出發(fā)沿射線向直線射出，經(jīng)反射后與軸交于點(diǎn)，再次經(jīng)軸反射后與軸交于點(diǎn).若，則的值為（

）A． B．C． D．6．（2024·黑龍江牡丹江·一模）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，且滿足，求點(diǎn)到直線距離的最大值為（

）A． B． C．2 D．7．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動點(diǎn)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)的軌跡為圓 B．點(diǎn)到原點(diǎn)最短距離為2C．點(diǎn)的軌跡是一個正方形 D．點(diǎn)的軌跡所圍成的圖形面積為248．（2024·陜西西安·一模）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A． B．3 C． D．59．（多選題）（2024·江西·模擬預(yù)測）已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．，使得10．（多選題）（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”隱藏著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即某將軍觀望完烽火臺之后從山腳的某處出發(fā)，先去河邊飲馬，再返回軍營，怎樣走能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中有兩條河流m，n，其方程分別為，，將軍的出發(fā)點(diǎn)是點(diǎn)，軍營所在位置為，則下列說法錯誤的是（

）A．若將軍先去河流m飲馬，再返回軍營，則將軍在河邊飲馬的地點(diǎn)的坐標(biāo)為B．將軍先去河流n飲馬，再返回軍營的最短路程是C．將軍先去河流m飲馬，再去河流n飲馬，最后返回軍營的最短路程是D．將軍先去河流n飲馬，再去河流m飲馬，最后返回軍營的最短路程是11．（多選題）（2024·甘肅定西·一模）下列命題為真命題的是（

）A．的最小值是2B．的最小值是C．的最小值是D．的最小值是12．（多選題）（2024·遼寧·一模）對平面直角坐標(biāo)系中的兩組點(diǎn)，如果存在一條直線使這兩組點(diǎn)分別位于該直線的兩側(cè)，則稱該直線為“分類直線”．對于一條分類直線，記所有的點(diǎn)到的距離的最小值為，約定：越大，分類直線的分類效果越好．某學(xué)校高三（2）班的7位同學(xué)在2020年期間網(wǎng)購文具的費(fèi)用（單位：百元）和網(wǎng)購圖書的費(fèi)用（單位：百元）的情況如圖所示，現(xiàn)將和為第I組點(diǎn)將和歸為第II點(diǎn)．在上述約定下，可得這兩組點(diǎn)的分類效果最好的分類直線，記為．給出下列四個結(jié)論：

①直線比直線的分類效果好；②分類直線的斜率為2；③該班另一位同學(xué)小明的網(wǎng)購文具與網(wǎng)購圖書的費(fèi)用均為300元，則小明的這兩項(xiàng)網(wǎng)購花銷的費(fèi)用所對應(yīng)的點(diǎn)與第II組點(diǎn)位于的同側(cè)；④如果從第I組點(diǎn)中去掉點(diǎn)，第II組點(diǎn)保持不變，則分類效果最好的分類直線不是．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④13．（2024·山東·二模）過直線和的交點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為.14．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知，，若有且只有一組數(shù)對滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值集合為.15．（2024·河南·模擬預(yù)測）一直線族的包絡(luò)線是這樣定義的曲線：該曲線不包含于直線族中，但過該曲線上的每一點(diǎn)，都有直線族中的一條直線與它在這一點(diǎn)處相切.若曲線是直線族的包絡(luò)線，則上的點(diǎn)到直線的最小距離為.16．（2024·四川南充·三模）如圖，，且與的距離為1，與的距離為2.若在上，分別在，上，，，.則四邊形的面積為.

1．（2002年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（文）試題（北京卷））若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2007年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（理）試題（四川卷））如圖，是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在上，則的邊長是（

）A． B． C． D．3．（2003年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（文）試題（全國卷））已知長方形的四個頂點(diǎn)、、、，一質(zhì)點(diǎn)從的中點(diǎn)沿與的夾角的方向射到上的點(diǎn)后，依次反射到、和上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角）．若與重合，則（

）A．