人教版（2024）八年級上冊15.1.2線段的垂直平分第2課時

線段的垂直平分線的有關作圖第十五章·軸對稱線段的垂直平分線的有關作圖知識目標1.理解并掌握用尺規(guī)作線段的垂直平分線的方法；明確軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對稱軸的定義及性質；學會過直線外一點作已知直線的垂線的步驟。2.知道上述作圖過程所依賴的幾何定理。能力目標1.通過動手實踐，熟練完成指定條件下的尺規(guī)作圖任務，提升空間想象與精準繪圖技能。2.基于已學知識分析作圖可行性，解釋每一步設計的數(shù)學原理，培養(yǎng)從條件到結論的嚴謹思維習慣。素質目標1.樹立“有理有據(jù)”的探究意識，尊重數(shù)學規(guī)律，反對盲目猜測；通過驗證作圖結果是否符合預期，形成批判性思維。2.欣賞軸對稱在生活中的應用美，激發(fā)創(chuàng)造性地運用對稱原理進行圖案設計的興趣。教學難點教學重點尺規(guī)作圖的具體方法（尤其是垂直平分線、對稱軸、過定點垂線的標準化步驟）理解作圖背后的幾何本質知識講解03對應練習05情景創(chuàng)設01課堂小結07例題講解04鏈接中考06新知探索02情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣回顧：線段的垂直平分線的性質線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.∵直線l⊥AB，垂足為C，AC=BC，點P在l上，∴PA=PB.幾何語言：PABlC情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣回顧：線段垂直平分線的判定線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.∵直線l⊥AB，垂足為C，AC=BC，點P在l上，∴PA=PB.幾何語言：PABlC情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣不用一顆釘子，全靠木頭咬合！古人如何做到千年不倒？情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣傳統(tǒng)木構建筑中的榫卯與梁架中心定位中國傳統(tǒng)木構建筑營造技藝（如北京四合院、徽派民居）是世界非物質文化遺產(chǎn)。其核心是榫卯結構和梁架體系，工匠們不需一釘一鉚，僅憑木材間的凹凸結合便能建造出穩(wěn)固抗震的建筑。在制作橫梁等構件時，精準找到木材的中點是確保榫眼對稱、受力均勻、結構穩(wěn)定的關鍵第一步。榫卯情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣傳統(tǒng)木構建筑中的榫卯與梁架中心定位中國傳統(tǒng)木構建筑營造技藝（如北京四合院、徽派民居）是世界非物質文化遺產(chǎn)。其核心是榫卯結構和梁架體系，工匠們不需一釘一鉚，僅憑木材間的凹凸結合便能建造出穩(wěn)固抗震的建筑。在制作橫梁等構件時，精準找到木材的中點是確保榫眼對稱、受力均勻、結構穩(wěn)定的關鍵第一步。情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣小小魯班傳人師傅給了一根長24cm（代表古建中的一段微型橫梁），需要在其正中心開一個榫眼，以便與另一根垂直的梁（柱子）完美卯合。你能精準的找到中點嗎？情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結列舉實例，復習舊知探究:已知兩個點A、B關于某條直線成軸對稱，如何作出這條直線的對稱軸。AB找所連線段的垂直平分線

分析:方法一:折疊法; 方法二:尺規(guī)作圖法。

情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結列舉實例，復習舊知探究:已知兩個點A、B關于某條直線成軸對稱，如何作出這條直線的對稱軸?！咭?guī)作圖法AB我們只要連接點A和點B,作出線段AB的垂直平分線，就可得到點A和點B的對稱軸.為此作出到點A,B的距離相等的兩點，即線段AB的垂直平分線上的兩點，從而作出線段AB的垂直平分線.分析問題，尋找對應如果點M，N都在線段AB的垂直平分線上，那么我們能畫出線段AB的垂直平分線嗎？為什么？分組討論情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結ABMN可以.如圖，過點M，N

畫一條直線，這條直線就是線段AB的垂直平分線.理由：因為點M，N都在線段AB的垂直平分線上，而兩點確定一條直線，所以直線MN就是線段AB的垂直平分線．分析問題，尋找對應如圖，點A和點B關于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？分組嘗試情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結ABCD作法：

（2）作直線CD.CD即為所求.特別說明：這個作法實際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點.例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結例1如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設一個公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應建在什么地方？AB分析：增設的公共汽車站要滿足到兩個小區(qū)的路程一樣長，應在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點便是.公共汽車站線段的垂直平分線的有關作圖情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結?作對稱軸學習了線段的垂直平分線的作法，就可以作對稱軸了.任意找一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸.1.如果兩個圖形成軸對稱，怎樣作出對稱軸？AA'l線段的垂直平分線的有關作圖情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結?作對稱軸2.對于軸對稱圖形，怎樣作出對稱軸？任意找一對對稱點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到此圖形的對稱軸.AA'l你能作出這個五角星的所有對稱軸嗎？線段的垂直平分線的有關作圖情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結?作對稱軸2.對于軸對稱圖形，怎樣作出對稱軸？任意找一對對稱點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到此圖形的對稱軸.你能作出這個五角星的所有對稱軸嗎？五角星有五條對稱軸．線段的垂直平分線的有關作圖情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結利用線段的垂直平分線的作法畫對稱軸：1找：無論是作成軸對稱的兩個圖形的對稱軸，還是作軸對稱圖形的對稱軸，其關鍵都是找出圖形中的任意一對對稱點；2連：連接這對對稱點；3作：作所連線段的垂直平分線，該垂直平分線就是成軸對稱的兩個圖形或軸對稱圖形的對稱軸．例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結作出下列圖形的一條對稱軸．例2ABAB例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結作出下列圖形的一條對稱軸.和同學比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？例3例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結例4尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB外一點C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.ABC分析：假設所求作直線已經(jīng)作出，則它不僅過點C與直線AB垂直，而且是連接AB上與垂足距離相等的兩點的線段的垂直平分線.先確定這兩點在直線AB上且與點C的距離相等即可例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結例4尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB外一點C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.ABC解：(1)以點C為圓心，適當長為半徑作弧，交直線AB于點D和點E.ED由(1)可知，點C在線段DE的垂直平分線上.因而再作出與D，E距離相等的另一點F，就能得到線段DE的垂直平分線．例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結例4尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB外一點C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.ABC

ED(3)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.F例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結例5尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線上的一點作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB上一點C(如圖).求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.解：(1)以點C為圓心，適當長為半徑作弧，交直線AB于點D和點E；

ABCDEF(3)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結（1）（2）（3）（4）1.如圖，與圖形（1）成軸對稱的是哪個圖形？作出它們的對稱軸.對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

B對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結3.尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅢD①

②③④對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結4.如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線就是角的對稱軸.鏈接中考情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

[答案]C[詳解]解:由作圖可得:MN是AB的垂直平分線，∴DA=DB,∵AD=DB=4，C△ADC=AD+AC+DC=4+AC+DC=10,∴AC+DC=6，C△ABC=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=AB+AD+DC+AC=7+4+6=17,故答案為:17課堂小結情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結我親歷了什么我知道了什么我會什么明確軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對稱軸的定義及性質學會過直線外一點作已知直線的垂線的步驟掌握用尺規(guī)作線段的垂直平分線的方法課堂小結情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結ABCD作法：

（2）作直線CD.CD即為所求.特別說明：這個作法實際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點.線段垂直平分線的尺規(guī)作圖課堂小結情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結利用線段的垂直平分線的作法畫對稱軸：1找：無論是作成軸對稱的兩個圖形的對稱軸，還是作軸對稱圖形的對稱軸，其關鍵都是找出圖形中的任意一對對稱點；2連：連接這對對稱點；3