第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省揭陽市普寧市培青中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各圖中，∠1與∠2屬于對頂角的是（）A. B.

C. D.2.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源.通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來.下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A.2a3+3a3=5a6 B.（-m6）÷（-m）3=m2

C.（-2xy4）3=-6xy12 D.-102×（-10）4=-1064.英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，獲得了諾貝爾物理學(xué)獎，石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料，同時也是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.34×10-9 B.3.4×10-11 C.3.4×10-10 D.34×10-115.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.投擲一枚硬幣時，硬幣的正面朝上

B.投擲飛鏢一次，命中靶心

C.從只裝有白球的盒子里摸出一個球，摸到一個白球

D.玩“石頭，剪刀，布”，對方出“剪刀”6.下列命題正確的是（）A.兩個三角形有兩邊及一角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等

B.如果|a|=|b|，那么a=b

C.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次

D.“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到黃燈”是隨機事件7.下列式子中，能用平方差公式運算的是（）A.（-x+y）（y-x） B.（x+y）（-x-y）

C.（-y+x）（x+y） D.（x-y）（-x+y）8.為測量校園內(nèi)的旗桿AC的高度，嘉嘉設(shè)計的方案是：如圖，在距旗桿底端A水平距離為1.5m的B處，使用測角儀測得∠ABC=75°，由于75°角不方便計算，淇淇提出了一種解決問題的方案：在AB的延長線上取一點M，將一根木棒MN豎直立在地面上的點M處，MN=1.5m,此時測得∠NBM=15°，故淇淇得出結(jié)論△ABC≌△MNB，進而推得BM=AC，則下列選項中淇淇證明全等用到的依據(jù)可能是（）A.SAS B.AAS C.HL D.SSS9.在實驗課上，小亮在用同一塊木板測得小車從不同高度下滑時，支撐物的高度（h）與小車下滑的時間（t）的關(guān)系如表：支撐物的高度h1（cm）.102030k4050…小車下滑的時間t（s）4.254.013.813.663.56…以下結(jié)論錯誤的是（）A.當h=40cm時，t約為3.66秒

B.估計當h=80cm時，t一定小于3.56秒

C.支撐物的高度h越大，小車下滑的時間t越小

D.高度每增加了10cm,時間就會減少0.24秒10.觀察下列等式：

（x-1）（x+1）=x2-1；

（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；

……

根據(jù)以上規(guī)律計算42025+42024+42023+…+43+42+4的值是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和15個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有______個．12.一個三角形的三邊長分別為4，7，x,那么x的取值范圍是______.13.若x2-（m-4）x+25是完全平方式，則m的值為______.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=58°，點D，E分別在AB，AC上，將△ADE沿DE折疊得△FDE，且滿足EF∥AB，則∠1=______.

15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以小于AC長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧交于點O；③作射線AO，交BC于點D.若CD的長為3，AB=8，則△ABD的面積為______.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

計算：.17.(本小題7分)

先化簡，再求值：（a+3b）（a-3b）+（a+3b）2-4a（a+b），其中a=1，.18.(本小題7分)

如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE=∠ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD，并證明：CD=AB.（要求尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法）19.(本小題9分)

某中學(xué)為了培養(yǎng)學(xué)生課外閱讀的好習(xí)慣，舉辦了“我愛閱讀”活動.學(xué)校提供四類書籍供學(xué)生閱讀，A：文學(xué)，B：科技，C：數(shù)理，D：歷史.為了解該校九年級學(xué)生在校期間的閱讀情況，隨機抽取了九年級若干學(xué)生進行調(diào)查（每名學(xué)生僅選擇一類書），并進行了統(tǒng)計和整理，繪制如圖所示的不完整統(tǒng)計圖根據(jù)圖表信息回答以下問題：

（1）參與調(diào)查的學(xué)生共有______人，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“D：歷史類”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；

（3）若九年級學(xué)生共有1200人，請估計九年級選擇科技書的學(xué)生人數(shù)；

（4）已知選擇B類的學(xué)生中恰好有2名女生、4名男生，現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加學(xué)校科學(xué)實驗比賽，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.20.(本小題9分)

如圖，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度？為什么？

解：過點E作EF∥AB，

得∠B+∠BEF=180°，（______）

因為AB∥CD，（已知）

EF∥AB，（所作）

所以EF∥CD，（______）

得______，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°，（等式性質(zhì)）

即∠B+∠BED+∠D=______，

因為∠BED=90°，（已知）

所以∠B+∠D=______°.（等式性質(zhì)）21.(本小題9分)

甲、乙兩人相約一同登山，甲、乙兩人距地面的高度y（m）與登山時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）圖中t=______min.

（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，

①則甲登山的上升速度是______m/min；

②請求出甲登山過程中，距地面的高度y（m）與登山時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式；

③當甲、乙兩人距地面高度差為50m時，請直接寫出滿足條件的x值.22.(本小題13分)

如圖，直線AB∥CD，點E在直線AB上，點F在直線CD上，點P在直線AB，CD之間，連接PE，PF，EF，∠PFE=50°，直線l與直線AB，CD分別交于點M，N，∠MNC=α（0°＜α＜90°），EO是∠MEF的平分線，交直線CD于點O．

（1）求證：∠AEP+∠PFC=∠EPF；

（2）若PF∥MN，OE∥MN時，求α；

（3）將直線l向左平移，并保持PF∥MN，在平移的過程中（除點M與點E重合時），求∠EOF的度數(shù)（用含α的式子表示）．23.(本小題14分)

已知，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD.

（1）為探究上述問題，小王同學(xué)先畫出了其中一種特殊情況，即如圖1，當∠B=∠ADC=90°時.

小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG.

請你在圖1中添加上述輔助線，并補全下面的思路.

小明的解題思路：先證明△ABE≌______；再證明了△AEF≌______，即可得出BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系為______.

（2）請你借鑒小王的方法探究圖2，當∠B+∠ADC=180°時，上述結(jié)論是否依然成立，如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由.

（3）如圖3，若E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，其他已知條件不變，此時線段EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系為______.（不用證明）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】5

12.【答案】3＜x＜11

13.【答案】-6或14

14.【答案】74°

15.【答案】12

16.【答案】解：

=4+4×1-8+1

=4+4-8+1

=1．

17.【答案】解：原式=a2-9b2+a2+9b2+6ab-4a2-4ab

=2ab-2a2，

當時，

原式=．

18.【答案】圖形和證明過程見解答．

19.【答案】60，圖見解析；

144°；

120人；

．

20.【答案】兩直線平行同旁內(nèi)角互補

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

∠D+∠DEF=180°

360

360°

270

21.【答案】2

10

22.【答案】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴∠AEP+∠PEF+∠PFE+∠PFC=180°，

∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°，

∴∠AEP+∠PFC=∠EPF．

（2）∵PF∥EO，

∴∠FEO=∠PFE=50°，

∵EO是∠MEF的平分線，

∴∠MEO=∠FEO=50°，

∵AB∥CD，

∴