17.1一元二次方程一、教學(xué)目標(biāo)1.

理解一元二次方程的概念，能準(zhǔn)確識(shí)別一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)。2.

了解一元二次方程根的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為一元二次方程的根。3.

通過類比一元一次方程，經(jīng)歷一元二次方程概念的抽象過程，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.

重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式；一元二次方程根的概念。2.

難點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程的模型；理解一元二次方程根的意義。三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入問題1.什么是方程，我們研究過哪些方程？生1：含有未知數(shù)的等式是方程。生2：一元一次方程、二元一次方程（組）、三元一次方程（組）、分式方程。。。師：方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。在現(xiàn)實(shí)生活里，存在著各種各樣復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，在經(jīng)濟(jì)、行程、工程等領(lǐng)域，都有著不同變量之間的相互聯(lián)系。方程能夠?qū)⑦@些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)和式子清晰地表達(dá)出來。通過設(shè)未知數(shù)，把未知量和已知量放在一起構(gòu)建等式，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解方程，就能得到問題的答案?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過出示的問題，讓學(xué)生回憶方程的相關(guān)知識(shí)，從而讓學(xué)生類比學(xué)過的知識(shí)來解決今天要研究的一元二次方程的問題。這節(jié)課我們繼續(xù)研究方程問題。板書課題：17.1一元二次方程（二）講授新課問題2.一個(gè)矩形花園，長(zhǎng)比寬多2米，面積是100平方米，求花園的寬。（只列出方程，不必求解）問題3.一批上衣原來每件240元，經(jīng)過兩次降價(jià)后，每件194.40元，如果每次降價(jià)的百分率相同，求平均每次降價(jià)的百分率。（只列出方程，不必求解）生3.設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)為(x+2)米，列出方程x(x+2)=100，展開得到x2+2x-100=0生4.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x米，列出方程240（1-x）2=194.4，展開得到x2-2x+0.19=0問題4.觀察問題2和問題3中的方程，有哪些共同的特征？小組討論交流。生5：（1）方程的各項(xiàng)都是整式，方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2【設(shè)計(jì)意圖】通過問題2、3，讓學(xué)生體驗(yàn)用方程思想解決實(shí)際問題，從實(shí)際問題中抽象出方程模型，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。問題5.結(jié)合上面的特點(diǎn)你能夠用一個(gè)式子表示一元二次方程的一般形式嗎？生6：一般式是ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)，a0），其中ax2叫做二次項(xiàng)，bx叫做一次項(xiàng)，c叫做常數(shù)項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)。練習(xí)：1、判斷下列方程是否為一元二次方程。+x-2=0；(2)(x-1)(x+2)=x2-5；(3)3x2-2xy-5y2=0；(4)2x2+x-3=0。2、方程3x(x-1)=2(x+2)+8是一元二次方程嗎？如果是一元二次方程，請(qǐng)把它轉(zhuǎn)化成一般式，并分別說出它的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)和它各項(xiàng)的系數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)一元二次方程定義的理解。已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-1=0的常數(shù)項(xiàng)為0，求m的值。【設(shè)計(jì)意圖】分析常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)的條件，注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。問題6.什么是方程的根？下面那些數(shù)是方程x2+x-2=0的根？-3，-2，-1,0,1,2,3.總結(jié)：一元二次方程根的概念：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。練習(xí)：1.已知x=2是方程的一個(gè)根，則2a-1=2.若a是方程x2－2x－1＝0的一個(gè)根，則－2a2＋4a＋2024的值為

.【設(shè)計(jì)意圖】通過這幾題練習(xí)，讓學(xué)生鞏固了對(duì)一元二次方程的根的認(rèn)識(shí)，并利用一元二次方程的根解決問題（三）課堂小結(jié)問題7.利用思維導(dǎo)圖回顧本節(jié)知識(shí)，總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容和易錯(cuò)點(diǎn)，與同學(xué)分享學(xué)習(xí)收獲與疑惑；思考后續(xù)要研究與一元二次方程的相關(guān)聯(lián)問題.....【設(shè)計(jì)意圖】通過簡(jiǎn)短回憶本節(jié)課學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生加深對(duì)一元二次方程的理解，利用思維導(dǎo)圖了解方程的知識(shí)體系。（四）作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)作業(yè)：1.下列方程中，是一元二次方程的是（C）A.2x＋1＝0B.y2＋x＝1C.x2－1＝0D.＋x2＝12.若關(guān)于x的方程（a－1）x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是

變式：若關(guān)于x的方程（m＋3）x｜m＋1｜＋5x＋1＝0是一元二次方程，則m的值為3.若關(guān)于x的一元二次方程x2－ax＋6＝0的一個(gè)根是2，則a的值是（）A.2B.3C.4D.54.若關(guān)于x的一元二次方程（m－3）x2＋m2x＝9x＋5化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則m的值為（）A.0B.3C.-3D.3拓展作業(yè)：已知關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋a2－1＝0有一個(gè)根為0，則a的值為

?.6.已知a是方程x2－2023x＋1＝0的一個(gè)根，求代數(shù)式a2－2024a＋的值.7.如圖，在某工廠直角墻角處，用可建60m長(zhǎng)圍墻的建筑材料圍成一個(gè)長(zhǎng)方形堆貨場(chǎng)地，中間用同樣的材料分隔成兩間，當(dāng)所圍成的長(zhǎng)方形面積是450m2時(shí)，求AB的長(zhǎng)度x（m）.請(qǐng)你列出方程并整理成一般形式.（不用解方程）查閱資料，了解一元二次方程在生活中的其他應(yīng)用實(shí)例?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過這幾題練習(xí)，讓學(xué)生鞏固了對(duì)一元二次方程的定義