第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（銷售問題）》同步測試題附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．某種商品每天的銷售利潤y（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為．則這種商品每天的最大利潤為（）A．0.1元 B．3元 C．25元 D．75元2．下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①將一根長為的鐵絲剛好圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與矩形一條邊長x；②趙老師勻速從家走到學(xué)校所走的路程y和行走時(shí)間x；③中秋節(jié)后，某超市月餅賣不出去，決定促銷，月餅成本價(jià)為10元/kg，原價(jià)為30元/kg，此時(shí)日銷量為10kg，當(dāng)月餅單價(jià)每降價(jià)1元，每天可以多賣出10kg，月餅利潤y與降價(jià)x；其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖像表示的（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③3．某商場降價(jià)銷售一批名牌襯衫，已知所獲利潤y（元）與降價(jià)x（元）之間的關(guān)系是y＝－2x2＋60x＋800，則利潤獲得最多為（

）A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元4．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可銷售300件．商場為了清庫存，決定讓利銷售，已知每降價(jià)1元，每星期可多銷售20件，那么每星期的銷售額（元）與降價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為4元，經(jīng)市場調(diào)查表明：每瓶售價(jià)每增加1元，日均銷售量減少80瓶；當(dāng)售價(jià)為每瓶7元時(shí)，日均銷售量為400瓶，若要日均毛利潤最大，每瓶飲料的售價(jià)應(yīng)是（

）A．6元 B．7元 C．8元 D．9元6．一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)135元售出，每天可售出100件．根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)，該件工藝品每降價(jià)1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價(jià)的錢數(shù)為（

）A．5元 B．10元 C．2元 D．6元7．某景區(qū)旅店有30張床位，每床每天收費(fèi)10元時(shí)，可全部租出．若每床每天收費(fèi)提高5元，則有1張床位不能租出；若每床每天收費(fèi)再提高5元，則再有1張床位不能租出；若每次按提高5元的這種方法變化下去，則該旅店每天營業(yè)收入最多為（

）A．3125元 B．2120元 C．2950元 D．1280元8．新世紀(jì)商場銷售某種電視，每臺進(jìn)價(jià)為6500元，銷售價(jià)為6900元，平均每天能售出6臺；調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出2臺，商場要想使這種電視的銷售利潤平均每天達(dá)到1800元，每臺電視應(yīng)該降價(jià)多少元?若設(shè)每臺電視降價(jià)元，根據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．二、填空題9．某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為元．10．已知某快餐店賣出盒飯的數(shù)量x（單位：盒）與所獲利潤y（單位：元）滿足函數(shù)解析式，則當(dāng)賣出盒飯的數(shù)量為時(shí)，獲得的利潤最大，最大利潤為元．11．某市新建成的一批樓房都是8層，房子的價(jià)格y(元/平方米)是樓層數(shù)x(樓)的二次函數(shù)．其中一樓價(jià)格為4930元/平方米，二樓和六樓均為5080元/平方米，則樓房子最貴，且價(jià)格為元/平方米．12．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，為使利潤最大，定價(jià)應(yīng)為．13．某西瓜經(jīng)營戶以元千克的價(jià)格購進(jìn)一批西瓜，以元千克售出，每天可售出千克，經(jīng)調(diào)查，售價(jià)每降元，每天多賣千克，當(dāng)定價(jià)為元能獲得最大利潤．三、解答題14．八年級小惠同學(xué)的爸爸是開花店的，于是他就想趁著情人節(jié)活動(dòng)賺點(diǎn)零花錢，他以元/朵的價(jià)格從爸爸那里購入一批玫瑰花，準(zhǔn)備在情人節(jié)那天銷售．開花店的爸爸告訴他前4天的這種玫瑰花日銷售量y（朵）與銷售單價(jià)x（元）的對應(yīng)值表：銷售單價(jià)x/元10121416日銷售量y/朵36322824小惠判斷出y與x是一次函數(shù)關(guān)系．請你根據(jù)以上信息，幫小惠完成下列問題：(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式：(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，小惠獲得的日銷售利潤最大？并求出最大利潤；(3)爸爸要求小惠日銷售利潤不低于180元，請直接寫出銷售單價(jià)x的取值范圍______．15．2025年我國國產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧?！匪⑿铝酥袊娪捌狈康募o(jì)錄，商家推出A、B兩款“哪吒”紀(jì)念品，已知購進(jìn)A款200個(gè)，B款300個(gè)，需花費(fèi)14000元；購進(jìn)A款100個(gè)，B款200個(gè)，需花費(fèi)8000元．(1)求A、B兩款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)每個(gè)A款紀(jì)念品售價(jià)60元時(shí)，可售出200個(gè)，售價(jià)每增加1元，銷售量將減少5個(gè)．設(shè)每個(gè)A款紀(jì)念品售價(jià)元，W表示該商家銷售A款紀(jì)念品的利潤（單位：元），求W關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并求出W的最大值．16．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？最多盈利是多少？17．某直播平臺為備戰(zhàn)“618”，準(zhǔn)備代銷進(jìn)價(jià)為10元/本的精美手賬本，根據(jù)品牌方要求，銷售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍．試銷期間的數(shù)據(jù)顯示：若剛好以進(jìn)價(jià)出售，日銷量為60本，當(dāng)價(jià)格每提升1元時(shí)，日銷量則下降2本．(1)直接寫出日銷量與銷售單價(jià)的函數(shù)解析式；(2)手賬本銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤最大？最大利潤是多少？18．貴陽貴安謀劃推出“爽爽貴陽，繁花似錦”賞花主題活動(dòng)，為了迎接本次活動(dòng)，某商店以10元每個(gè)的價(jià)格購進(jìn)一批以花為主題的團(tuán)扇，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)日銷量y（把）與單個(gè)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)根據(jù)圖象，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？(3)若商店決定每銷售一把團(tuán)扇向顧客贈送一件價(jià)值為m元的禮物，為確保該種團(tuán)扇的日銷售獲得的最大利潤為625元，求m的值．參考答案1．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，確定其函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷這種商品每天的最大利潤．【詳解】解：對于該商品每天的銷售利潤y與單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，可知其函數(shù)圖像開口向下，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即當(dāng)單價(jià)元時(shí)，該商品每天的最大利潤為元．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】①將一根長為的鐵絲剛好圍成一個(gè)矩形，求出矩形的面積與矩形一條邊長之間的函數(shù)關(guān)系式即可得出答案；②趙老師爬香山時(shí)，路程一定，則所花的時(shí)間和平均速度成反比，不是二次函數(shù)，即可得出答案；③求出月餅利潤與降價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案．本題主要考查了求函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①矩形一條邊長為x，則另外一條邊長為，則矩形的面積為：，∴矩形的面積y是矩形一條邊長為x的二次函數(shù)，且二次函數(shù)的開口向下，拋物線過原點(diǎn)O，因此變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖示的圖像表示，故①符合題意；②趙老師勻速從家走到學(xué)校所走的路程y和行走時(shí)間x，設(shè)速度為m，則∴y是x的一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，因此變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系不可以用圖示的圖像表示，故②不符合題意；③根據(jù)題意，得，不過原點(diǎn)，③不符合題意；綜上分析可知，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖示的圖像表示的是①，故A正確．故選：A．3．D【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后利用開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求出最多的利潤．【詳解】解：y＝－2x2＋60x＋800＝－2（x－15）2＋1250∵－2＜0故當(dāng)x＝15時(shí)，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用二次函數(shù)求最值，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求最值是解決此題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)讓利銷售，已知每降價(jià)1元，每星期可多銷售20件，求得銷售量為，根據(jù)售價(jià)乘以銷量得出銷售額，據(jù)此即可求解．【詳解】解：依題意，每星期的銷售額（元）與降價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意得出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．設(shè)每瓶的售價(jià)為元，日均利潤為元，根據(jù)列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)每瓶的售價(jià)為元，日均利潤為元，由題意得；；；∵；∴當(dāng)時(shí)，y有最大值；故選：C．6．A【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)每件需降價(jià)x元，則每件的利潤為元，每天的銷量為件，列出每天獲得的利潤為y與x的二次函數(shù)關(guān)系式，化為頂點(diǎn)式，即可求解．【詳解】解：設(shè)每件需降價(jià)x元，每天獲得的利潤為y，則，，當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為3600，即要使每天獲得的利潤最大，每件需降價(jià)5元，故選A．7．D【分析】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式．設(shè)每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高個(gè)5元，旅店每天營業(yè)收入為元，然后根據(jù)題意可得函數(shù)解析式：，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：設(shè)每床每晚收費(fèi)提高個(gè)5元，旅店每天營業(yè)收入為元，根據(jù)題意得：，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為1280元，該旅店每天營業(yè)收入最多為1280元，故選：D．8．B【分析】本題考查了由實(shí)際問題列出一元二次方程，能夠表示出一臺電視的利潤和銷售量增加的部分是解題的關(guān)鍵．根據(jù)利潤問題公式：總利潤單臺利潤銷售數(shù)量，單臺利潤為原售價(jià)減進(jìn)價(jià)再減去降價(jià)，銷售數(shù)量隨降價(jià)增加，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每臺電視降價(jià)元，降價(jià)后單臺利潤是元，賣出的臺數(shù)是臺，商場要想使這種電視的銷售利潤平均每天達(dá)到1800元，可列方程為，故選：B．9．70【分析】設(shè)降價(jià)x元，利潤為W，根據(jù)題意得出方程，然后求出取最大值時(shí)的x值即可得到售價(jià)．【詳解】解：設(shè)降價(jià)x元，利潤為W，由題意得：W=(80-50-x)(200+20x)，整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000，∴當(dāng)x=10時(shí)，可獲得最大利潤，此時(shí)每頂頭盔的售價(jià)為：80-10=70（元），故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵．10．6002400【分析】將函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，即可得到利潤最大時(shí)賣出的盒飯數(shù)量和最大利潤。【詳解】解：函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為開口向下，有最大值；當(dāng)賣出盒飯的數(shù)量為600時(shí)，獲得的利潤最大，最大利潤為2400元．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵。11．四5200【分析】可以利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得解．【詳解】設(shè)y＝ax2＋bx＋c，代入(1，4930)，(2，5080)，(6，5080)，解得y＝－30(x－4)2＋5200，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝5200．故答案為四；5200．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．12．65【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得函數(shù)解析式并靈活利用二次函數(shù)的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．設(shè)商品的定價(jià)為x元/件，總利潤為y，根據(jù)總利潤、單件利潤、銷售量的關(guān)系列出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)商品的定價(jià)為x元/件，總利潤為y，則，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：65．13．【分析】此題考查了列二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)每千克定價(jià)為元，每天利潤為元，則每千克西瓜的利潤為元，那么每天的西瓜銷售量可表示為千克，然后列出二次函數(shù)關(guān)系式，再通過二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每千克定價(jià)為元，每天利潤為元，則每千克西瓜的利潤為元，那么每天的西瓜銷售量可表示為千克，∴，∵，∴當(dāng)每千克定價(jià)為元時(shí)，每天利潤最大，故答案為：．14．(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(2)當(dāng)時(shí)，最大，最大值為元(3)日銷售利潤不低于180元，銷售單價(jià)x的取值范圍為【分析】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，掌握待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格信息，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）銷售單價(jià)x元，則每朵的利潤為元，設(shè)銷售利潤為，由此列式，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)（2）中的利潤，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合二次函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，∴，解得，，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：（2）解：銷售單價(jià)x元，則每朵的利潤為元，設(shè)銷售利潤為，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為元；（3）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，整理得，，解得，，即，∵，函數(shù)圖象開口向下，∴日銷售利潤不低于180元，銷售單價(jià)x的取值范圍為．15．(1)A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為20元(2)；W的最大值為4500元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)購進(jìn)A款200個(gè)，B款300個(gè)，需花費(fèi)14000元；購進(jìn)A款100個(gè)，B款200個(gè)，需花費(fèi)8000元建立方程組求解即可；（2）根據(jù)題意可得每個(gè)A款紀(jì)念品的利潤為元，銷售量為個(gè)，據(jù)此列出W關(guān)于a的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值即可．【詳解】（1）解：設(shè)A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為y元，由題意得，，解得，答：A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為20元；（2）解：由題意得，，∵，，∴當(dāng)，即時(shí)，W最大，最大值為4500．16．(1)每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元(2)每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天盈利最多，最多盈利是1250元【分析】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵．（1）若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件所得利潤為元，但每天多售出件即售出件數(shù)為件，因此每天贏利為元，進(jìn)而可根據(jù)題意列出方程求解．（2）列出商場平均每天贏利y與襯衫降價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得，整理得，解得，．因?yàn)橐M量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．（2）解：