蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)質(zhì)量測試試卷及解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，下列各角中，與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．不等式的解集為（）A． B． C． D．4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．5．若不等式的解為，則m的值是（）A．m=-1 B．m=0 C．m=1 D．m=36．下列命題：（1）如果，那么點是線段的中點：（2）不相等的兩個角一定不是對角：（3）直角三角形的兩個銳角互余．（4）同位角相等：（5）兩點之間直線最短，其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．有一列數(shù)：，若，從第2個數(shù)起，每一個數(shù)都等于“1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)”，那么的值為（）A． B． C． D．38．如圖，中，，將沿折疊，使得點B落在邊上的點F處，若且中有兩個內(nèi)角相等，則的度數(shù)為（）A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°二、填空題9．計算：__________．10．命題：“64的平方根為8”是_____________命題（填“真”或“假”）．11．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形是_____邊形．12．利用平方差公式計算的結(jié)果為______．13．若方程組的解滿足，則a=________．14．如圖，點A是直線l外一點，AB⊥l，垂足是B，若C是直線l上任意一點，則一定有AB≤AC成立，理由是_________．15．如圖所示，過正五邊形的頂點作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點，且，則_____度．16．一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.17．計算：（1）（2）（3）18．因式分解（1）（2）19．（1）解方程組：（2）解方程組：20．解不等式（1）＞（2）三、解答題21．如圖，ABCD，點G、F分別在AB、CD上，F(xiàn)E平分∠GFD，交AB于點E，且∠EGF＝50°．求∠BEF的度數(shù)．22．某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品．這種文具袋標價每個元，請認真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話：（1）結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，求小明原計劃購買文具袋多少個?（2）學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共支作為補充獎品，兩次購買獎品總支出不超過元．其中鋼筆標價每支元，簽字筆標價每支元，經(jīng)過溝通，這次老板給予折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支?23．閱讀材料：關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c有一組整數(shù)解，則方程ax+by=c的全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．問題：求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因為解得．因為t為整數(shù)，所以t=0或-1．所以該方程的正整數(shù)解為和．（1）方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則=；（2）請你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解；（3）方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有多少組?請直接寫出答案．24．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應(yīng)點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間．25．如圖1，已知，是直線，外的一點，于點，交于點，滿足．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，當?shù)竭_時立刻返回至，然后繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線從出發(fā)，以相同的速度繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至后停止運動，此時射線也停止運動．若射線、射線同時開始運動，設(shè)運動時間為秒．①當射線平分時，求的度數(shù)；②當直線與直線相交所成的銳角是時，則________．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法依次計算即可．【詳解】解：A、，故選項錯誤，不符合題意；B、，故選項錯誤，不符合題意；C、，故選項正確，符合題意；D、，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運算法則．2．D解析：D【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，與∠1構(gòu)成同位角的是∠5，故選：D．【點睛】本題主要考查了同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)不等號方向不變，即可得解．【詳解】解：．故選：B【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，當化系數(shù)為一是利用的是不等式的基本性質(zhì)，注意不等號的方向是否改變是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【詳解】【考點】因式分解的概念．【分析】根據(jù)因式分解的概念判斷，即等式左邊是多項式，右邊是幾個整式的積的形式．【解答】解：A、等式左邊是幾個整式的積的形式，右邊是多項式，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B、等式左邊是多項式，右邊是幾個整式的積的形式，是因式分解，故本選項正確；C、左邊是幾個整式的積的形式，右邊是多項式，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；D、左邊是多項式，右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤．故選B5．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的運算法則可得，因為，所以可得，進而求解即可．【詳解】原不等式的解為解得m=1故選C．【點睛】本題主要考查含參數(shù)不等式的運算，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)來得到，再根據(jù)題意建立含參數(shù)的方程，進而求解問題的答案．6．B解析：B【詳解】(1)如果AC=BC,那么點C不一定是線段AB的中點;故(1)是假命題；(2)不相等的兩個角一定不是對頂角;故(2)是真命題；(3)直角三角形的兩個銳角互余;故(3)是真命題；(4)兩直線平行,同位角相等;故(4)是假命題；(5)兩點之間線段最短;故(5)是假命題；真命題的個數(shù)有2個；故選B.7．C解析：C【分析】根據(jù)每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)多列舉幾個數(shù)字，找出規(guī)律即可．【詳解】解：a1=，，a2=，，a3=3，，a4=，…，從上面的規(guī)律可以看出每三個數(shù)一循環(huán)，2021÷3=673......2，∴a2021=a2=，故選：C．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】分三種情形：①當AE=AF時，②當AF=EF時，③當AE=EF時，分別求解即可．【詳解】解：①當AE=AF時，則∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，∴∠AFD=120°，∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，∴∠A=40°．②當AF=EF時，∠AFE=180°-2∠A，同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，∴∠A=50°．③當AE=EF時，點F與C重合，不符合題意．綜上所述，∠A=40°或50°，故選：B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．【分析】根據(jù)整式的運算直接進行求解即可．【詳解】解：；故答案為．【點睛】本題主要考查整式的運算，熟練掌握整式的運算是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【詳解】解：∵64的平方根為±8，∴“64的平方根為8”是假命題，故答案為：假．【點睛】本題考查了真假命題的判斷和平方根，解題關(guān)鍵是熟練運用平方根的定義求一個數(shù)的平方根．11．十二【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角和的特征計算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案為：十二．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．12．－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡．【詳解】解：原式，故答案為：－1010．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵．13．-1【分析】將兩式相加表示出，再將代入即可得出答案．【詳解】將①+②，得：故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．A解析：垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短的定義：從直線l外一點P向直線l作垂線，

垂足記為O，則線段PO叫做點P到直線l的垂線段，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，即可得到答案.【詳解】解：∵AB⊥直線l，∴AB的長即為點A到直線l的距離，∵直線外的點到直線的所有線段中，垂線段最短，∴AB≤AC的理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握垂線段最短的定義.15．66【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答解析：66【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答案為66．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．16．15，30，45，75，105，135，150，165．【分析】要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計算．【詳解】分10種情況討論：解：（1）如圖所示，解析：15，30，45，75，105，135，150，165．【分析】要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計算．【詳解】分10種情況討論：解：（1）如圖所示，當時，；（2）如圖所示，當時，；（3）如圖所示，當時，；（4）如圖所示，當時，；（5）如圖所示，當時，；（6）如圖所示，當時，．（7）DC邊與AB邊平行時α=60°+90°=150°（8）DC邊與AB邊平行時α=180°-60°-90°=30°，（9）DC邊與AO邊平行時α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC邊與AO邊平行時α=90°+15°=105°故答案為15，30，45，75，105，135，150，165．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．17．（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)及負指數(shù)冪的運算法則計算即可；（2）根據(jù)多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據(jù)多項式乘以多項式及負指數(shù)冪的乘法法則解析：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)及負指數(shù)冪的運算法則計算即可；（2）根據(jù)多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據(jù)多項式乘以多項式及負指數(shù)冪的乘法法則，將看作一個整體，即可得出答案．【詳解】解：（1）；（2）；（3）【點睛】題目主要考察計算能力，包括實數(shù)、多項式乘以單項式、負指數(shù)冪的運算等，掌握運算技巧及法則是計算準確的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代入（1）得：x=1+1=2，則方程組的解為；（2）（2）×5-（1）×2得：21y=20，解得：y=代入（2）得：2x+5×=8，解得：x=，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式及不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．115°【分析】由ABCD，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”得到∠GFD＝130°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EFD＝65°，然后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”即可得到∠BEF．【詳解】解解析：115°【分析】由ABCD，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”得到∠GFD＝130°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EFD＝65°，然后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”即可得到∠BEF．【詳解】解：∵ABCD，∠EGF＝50°，∴∠GFD＝180°﹣∠EGF＝180°﹣50°＝130°，∵FE平分∠GFD，∴∠EFD＝∠GFD＝65°，∵ABCD，∴∠BEF＝180°﹣∠EFD＝180°﹣65°＝115°，∴∠BEF的度數(shù)為115°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22．（1）小明原計劃購買文具袋個；（2）小明最多可購買鋼筆支【分析】（1）設(shè)小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x＋1）個，根據(jù)對話內(nèi)容列出方程并解答；（2）設(shè)小明可購買鋼筆y支，根據(jù)兩種物品解析：（1）小明原計劃購買文具袋個；（2）小明最多可購買鋼筆支【分析】（1）設(shè)小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x＋1）個，根據(jù)對話內(nèi)容列出方程并解答；（2）設(shè)小明可購買鋼筆y支，根據(jù)兩種物品的購買總費用不超過400元列出不等式并解答．【詳解】解：設(shè)小明原計劃購買文具袋個，則實際購買了個．依題意得：．解得．答：小明原計劃購買文具袋個．設(shè)小明可購買鋼筆支，則購買簽字筆支，依題意得：．解得．即．答：小明最多可購買鋼筆支．【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．23．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13組【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）參考小明的解題方法求解即可；（3）參考小明的解題方法解析：（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13組【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）參考小明的解題方法求解即可；（3）參考小明的解題方法求解后，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，解得y=-1，∵方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則θ=-1，故答案為-1；（2）方程2x+3y=24一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因為，解得-3＜t＜2．因為t為整數(shù)，所以t=-2，-1，0，1．（3）方程19x+8y=1908一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．∵，解得＜t＜12.5．因為t為整數(shù)，所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，∴方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有13組．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整數(shù)解，理解題意、掌握解題方法是本題的關(guān)鍵．24．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當BC∥DE時，②當BC∥EF時，③當BC∥DF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長為45cm；（