初中數(shù)學(xué)函數(shù)單元綜合測試題匯編一、引言函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，是連接代數(shù)與幾何的橋梁，也是后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)及高中函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。本測試題匯編圍繞函數(shù)的定義、自變量取值范圍、函數(shù)表達(dá)式、圖像與性質(zhì)、實(shí)際應(yīng)用五大核心知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)題、中檔題、壓軸題三類題型，覆蓋中考高頻考點(diǎn)，旨在考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解、數(shù)形結(jié)合能力及實(shí)際問題建模能力。二、測試題匯編（一）選擇題（每題3分，共15分）1.下列關(guān)系中，屬于函數(shù)的是（）A.圓的半徑與面積B.人的身高與體重C.等腰三角形的底邊長與面積D.矩形的周長與面積2.函數(shù)\(y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}\)的自變量取值范圍是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)且\(x\neq2\)C.\(x\geq1\)且\(x\neq2\)D.\(x>1\)3.小明從家出發(fā)去學(xué)校，先勻速步行5分鐘到公交站，等待2分鐘后乘公交勻速行駛8分鐘到學(xué)校。下列圖像中，能正確反映小明離家距離\(s\)與時(shí)間\(t\)關(guān)系的是（）（選項(xiàng)略：需包含“步行上升段→靜止段→公交快速上升段”）4.一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)（二）填空題（每題3分，共15分）1.已知函數(shù)\(y=3x-2\)，當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y=\_\_\_\_\)；當(dāng)\(y=4\)時(shí)，\(x=\_\_\_\_\)。2.某商店銷售某種商品，每件成本為5元，售價(jià)為\(x\)元（\(x>5\)），每天銷量為\(100-2x\)件。則每天的利潤\(y\)（元）與售價(jià)\(x\)（元）的函數(shù)表達(dá)式為\(y=\_\_\_\_\)，自變量\(x\)的取值范圍是\(\_\_\_\_\)。3.一次函數(shù)\(y=3x+6\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是\((\_\_\_\_,0)\)，與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,\_\_\_\_)\)。4.二次函數(shù)\(y=2(x-3)^2+1\)的對(duì)稱軸是直線\(x=\_\_\_\_\)，最小值是\(\_\_\_\_\)。5.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)在\(x\in[1,3]\)時(shí)，\(y\)的取值范圍是\([2,6]\)，則\(k=\_\_\_\_\)（寫出一個(gè)可能值即可）。（三）解答題（共70分）1.（10分）求下列函數(shù)的表達(dá)式：（1）一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)\((2,5)\)和\((0,3)\)；（2）二次函數(shù)頂點(diǎn)為\((1,-2)\)，且經(jīng)過點(diǎn)\((2,1)\)。2.（12分）畫出函數(shù)\(y=-x+2\)的圖像，并回答下列問題：（1）圖像與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？（2）當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(y\)的取值范圍是什么？（3）若點(diǎn)\((a,3)\)在圖像上，求\(a\)的值。3.（14分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量\(y\)（件）與售價(jià)\(x\)（元/件）之間滿足\(y=-2x+60\)（\(10\leqx\leq30\)）。（1）求每天的利潤\(W\)（元）與售價(jià)\(x\)（元/件）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？4.（16分）如圖，一次函數(shù)\(y=ax+b\)與二次函數(shù)\(y=x^2+cx+d\)的圖像交于\(A(-1,0)\)、\(B(2,3)\)兩點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖像，直接寫出\(x^2+cx+d>ax+b\)的解集；（3）求二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明其意義。5.（18分）某快遞公司為了提高效率，計(jì)劃購買一批無人機(jī)配送包裹。已知每臺(tái)無人機(jī)的售價(jià)為2萬元，每天可以配送80件包裹，而人工配送每天每件需支付10元。設(shè)每天配送包裹數(shù)量為\(x\)件，使用無人機(jī)配送的成本為\(y_1\)元，人工配送的成本為\(y_2\)元。（1）分別寫出\(y_1\)、\(y_2\)與\(x\)之間的函數(shù)表達(dá)式（注：無人機(jī)數(shù)量足夠多，無需考慮數(shù)量限制）；（2）當(dāng)每天配送包裹數(shù)量為多少時(shí)，使用無人機(jī)與人工配送的成本相同？（3）若每天配送包裹數(shù)量超過200件，選擇哪種配送方式更省錢？請(qǐng)說明理由。三、答案解析（一）選擇題1.答案：A解析：函數(shù)要求“每一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一函數(shù)值”。A選項(xiàng)中，半徑\(r\)對(duì)應(yīng)面積\(S=\pir^2\)，滿足唯一性；B、C、D選項(xiàng)中，同一自變量可能對(duì)應(yīng)多個(gè)函數(shù)值（如身高相同體重不同、底邊長相同面積不同），故不屬于函數(shù)。2.答案：C解析：根號(hào)內(nèi)\(x-1\geq0\)（保證根號(hào)有意義），分母\(x-2\neq0\)（保證分式有意義），故\(x\geq1\)且\(x\neq2\)。3.答案：略（選“步行上升→靜止→公交快速上升”的圖像）解析：步行階段：距離隨時(shí)間勻速增加；等待階段：距離不變（靜止）；公交階段：速度更快，距離隨時(shí)間增加更陡峭。4.答案：C解析：一次函數(shù)\(y=kx+b\)，\(k=-2<0\)（圖像從左到右下降），\(b=3>0\)（與\(y\)軸交于正半軸），故圖像經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限。5.答案：A解析：二次函數(shù)配方得\(y=(x-1)^2+2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)（頂點(diǎn)式\(y=a(x-h)^2+k\)的頂點(diǎn)為\((h,k)\)）。（二）填空題1.答案：-2；2解析：代入\(x=0\)，\(y=3\times0-2=-2\)；代入\(y=4\)，\(4=3x-2\)，解得\(x=2\)。2.答案：\(y=(x-5)(100-2x)\)；\(5<x<50\)解析：利潤=（售價(jià)-成本）×銷量，故\(y=(x-5)(100-2x)\)；銷量\(100-2x>0\)，故\(x<50\)，結(jié)合售價(jià)>成本，得\(5<x<50\)。3.答案：-2；6解析：與\(x\)軸交點(diǎn)：\(y=0\)，\(0=3x+6\)，解得\(x=-2\)；與\(y\)軸交點(diǎn)：\(x=0\)，\(y=6\)。4.答案：3；1解析：頂點(diǎn)式\(y=2(x-3)^2+1\)的對(duì)稱軸為\(x=3\)，最小值為1（\(a=2>0\)，開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)）。5.答案：2（或-2）解析：若\(k>0\)，則\(x=1\)時(shí)\(y=2\)，\(x=3\)時(shí)\(y=6\)，代入得\(k=2\)；若\(k<0\)，則\(x=1\)時(shí)\(y=6\)，\(x=3\)時(shí)\(y=2\)，代入得\(k=-2\)。（三）解答題1.（1）解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為\(y=kx+b\)，代入\((2,5)\)和\((0,3)\)得：\(\begin{cases}2k+b=5\\b=3\end{cases}\)，解得\(k=1\)，\(b=3\)，故表達(dá)式為\(y=x+3\)。（2）解：設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式為\(y=a(x-1)^2-2\)，代入\((2,1)\)得\(1=a(2-1)^2-2\)，解得\(a=3\)，故表達(dá)式為\(y=3(x-1)^2-2\)（或展開為\(y=3x^2-6x+1\)）。2.解：（1）列表（取\(x=0,2\)）：\(x=0\)時(shí)\(y=2\)，\(x=2\)時(shí)\(y=0\)，故與\(x\)軸交點(diǎn)\((2,0)\)，與\(y\)軸交點(diǎn)\((0,2)\)；（2）當(dāng)\(x>0\)時(shí)，圖像在\(y\)軸右側(cè)，\(y<2\)；（3）代入\((a,3)\)得\(3=-a+2\)，解得\(a=-1\)。3.解：（1）利潤\(W=(x-10)y=(x-10)(-2x+60)=-2x^2+80x-600\)；（2）二次函數(shù)開口向下（\(a=-2<0\)），頂點(diǎn)為最大值點(diǎn)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)\(x=-\frac{2a}=-\frac{80}{2\times(-2)}=20\)，代入得\(W=-2\times20^2+80\times20-600=200\)，故售價(jià)定為20元時(shí)，最大利潤200元。4.解：（1）一次函數(shù)代入\(A(-1,0)\)、\(B(2,3)\)得\(\begin{cases}-a+b=0\\2a+b=3\end{cases}\)，解得\(a=1\)，\(b=1\)，故\(y=x+1\)；二次函數(shù)代入\(A(-1,0)\)、\(B(2,3)\)得\(\begin{cases}1-c+d=0\\4+2c+d=3\end{cases}\)，解得\(c=0\)，\(d=-1\)，故\(y=x^2-1\)；（2）解集為\(x<-1\)或\(x>2\)（二次函數(shù)圖像在一次函數(shù)上方的區(qū)域）；（3）二次函數(shù)\(y=x^2-1\)的頂點(diǎn)為\((0,-1)\)，意義：當(dāng)\(x=0\)時(shí)，函數(shù)取得最小值-1。5.解：（1）\(y_1=____\)（固定成本，與配送數(shù)量無關(guān)）；\(y_2=10x\)（每件10元，隨數(shù)量增加）；（2）令\(y_1=y_2\)，即\(____=10x\)，解得\(x=2000\)（件）；（3）當(dāng)\(x>2000\)時(shí)，\(y_2=10x>____=y_1\)，故選擇無人機(jī)更省錢（注：題目中“超過200件”應(yīng)為筆誤，根據(jù)計(jì)算應(yīng)為2000件，需提醒學(xué)生注意實(shí)際數(shù)量級(jí)）。四、命題意圖與教學(xué)建議（一）命題意圖1.函數(shù)定義（選擇題1）：考查對(duì)“唯一性”的理解，區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)；2.自變量取值范圍（選擇題2、填空題2）：考查根號(hào)、分式及實(shí)際意義的限制，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)性；3.函數(shù)圖像（選擇題3、解答題2）：考查數(shù)形結(jié)合能力，理解圖像與實(shí)際運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；4.函數(shù)性質(zhì)（選擇題4、5，填空題4）：考查一次函數(shù)的\(k\)、\(b\)意義及二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，強(qiáng)化對(duì)表達(dá)式與性質(zhì)的聯(lián)系；5.實(shí)際應(yīng)用（解答題3、5）：考查建模能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，解決最值或比較問題。（二）教學(xué)建議1.函數(shù)概念教學(xué)：通過“一對(duì)一”“多對(duì)一”“一對(duì)多”的實(shí)例對(duì)比，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的“唯一性”，避免學(xué)生將“變量關(guān)系”等同于“函數(shù)”；2.自變量取值范圍：除了代數(shù)限制（分母、根號(hào)），需突出實(shí)際意義（如人數(shù)、長度為正整數(shù)），避免學(xué)生忽略實(shí)際背景；3.函數(shù)圖像：讓學(xué)生親自動(dòng)手畫一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像，通過“列表-描點(diǎn)-連線”過程，理解圖像的增減性、交點(diǎn)等特征；4.實(shí)際應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生從“問題情境”中提取“變量”，建立函數(shù)表達(dá)式，再通過函數(shù)性質(zhì)（如頂點(diǎn)、交點(diǎn)）解決問題，培養(yǎng)“數(shù)學(xué)建?！币庾R(shí)；5.易錯(cuò)點(diǎn)突破：針對(duì)“