知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如的分?jǐn)?shù)單位是。4、分?jǐn)?shù)與除法：A÷B=（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）例如：4÷5=5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.4、真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：=10÷5=2=21÷5=4（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：把2化成分母是4的假分?jǐn)?shù);2=2×4=8（8作分子）（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：5=5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1=====…==…7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：=10、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）11、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：和可以化成和12、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……能約分的要約分如：0.3=0.03=0.003=（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……如：=0.3==0.6==0.25方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不盡的取近似值如：=3÷4=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：2=2+0.3=2.313、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。14、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的加減法1、分?jǐn)?shù)加法的意義。和整數(shù)加法的意義相同，都是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)減法的意義。和整數(shù)減法的意義相同，都是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則。分母不變，只把分子相加、減。計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。4、同分母分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算方法。可以按照從左到右的順序計(jì)算，也可以直接把每個(gè)加數(shù)的分子連加起來(lái)做分子，分母不變。5、同分母分?jǐn)?shù)連減的計(jì)算方法?？梢园凑諒淖蟮接业捻樞蛴?jì)算，也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去減數(shù)的分子做分子，分母不變。6、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算。分?jǐn)?shù)加、減法的驗(yàn)算方法與整數(shù)加、減法的驗(yàn)算方法相同。7、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。沒(méi)有括號(hào)的，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的。8、分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)算。整數(shù)加法的運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。加法結(jié)合律和加法交換律這兩個(gè)運(yùn)算定律并不限制加數(shù)的個(gè)數(shù)，且可以同時(shí)運(yùn)用。?分?jǐn)?shù)的意義1、把一些物體看作一個(gè)整體時(shí)，分母與平均分的份數(shù)有關(guān)，與物體的數(shù)量無(wú)關(guān)。2、分母不同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位是不同的；分母相同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位是相同的。3、分?jǐn)?shù)和除法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，二者之間的關(guān)系不是“等于”的關(guān)系，而只能是“相當(dāng)于”的關(guān)系。4、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，要弄清誰(shuí)是比較量，用比較量除以標(biāo)準(zhǔn)量求出二者之間的關(guān)系。?真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、在判斷假分?jǐn)?shù)時(shí)，要考慮假分?jǐn)?shù)等于1的特殊情況。2、只有分子是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)才能化成整數(shù)。3、把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)時(shí)，分子除以分母的商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。?約分在敘述分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，不能忘記限定的條件，即同時(shí)乘或者除以的數(shù)不能為0。?通分1、最大公因數(shù)必須是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)里面最大的一個(gè)，兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)也可能是1。2、約分是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)。3、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母不是沒(méi)有公因數(shù)，而是只有公因數(shù)1。?約分1、兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)不一定比這兩個(gè)數(shù)都大，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)不一定比這兩個(gè)數(shù)都小。2、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)也是它們的公倍數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，后面要加“…”。3、通分時(shí)，并不是只能選擇分母的最小公倍數(shù)做公分母，只要是分母的公倍數(shù)就可以，但是選擇最小公倍數(shù)做公分母計(jì)算起來(lái)比較簡(jiǎn)便。4、通分或約分前后，分?jǐn)?shù)的大小不變。?分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1、把帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，不要丟掉整數(shù)部分。2、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，注意能約分的一定約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。?分?jǐn)?shù)加減法（同分母和異分母）1、同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減即可。2、異分母分?jǐn)?shù)相加減，必須先通分轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再計(jì)算。3、分子是1的分?jǐn)?shù)相加減，如果分母不是互質(zhì)數(shù)，那么計(jì)算結(jié)果一定不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。?分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、在進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按照運(yùn)算順序和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，隨便改變運(yùn)算順序會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。2、括號(hào)前是減號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的加、減運(yùn)算符號(hào)應(yīng)和原來(lái)的符號(hào)相反；減號(hào)后加括號(hào)，括號(hào)里的加、減運(yùn)算符號(hào)也應(yīng)和原來(lái)的符號(hào)相反。一．精挑細(xì)選（共5小題，滿(mǎn)分5分，每小題1分）1．（1分）（2023春?通州區(qū)期中）下面說(shuō)法正確的有（）個(gè)。①帶分?jǐn)?shù)比假分?jǐn)?shù)大。②當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母小于分子時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)才能化成帶分?jǐn)?shù)。③7里面有7個(gè)④要使能化成整數(shù)，a必須是6的倍數(shù)。A．1 B．2 C．3 D．4【思路引導(dǎo)】①舉一個(gè)帶分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)的例子，說(shuō)明帶分?jǐn)?shù)不一定假分?jǐn)?shù)大；②將一個(gè)帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，分子一定大于分母。據(jù)此判斷；③1里面有7個(gè)，7里面有49個(gè)。據(jù)此判斷。④要使能化成整數(shù)，a除以6的商是整數(shù)，所以a必須是6的倍數(shù)?！疽?guī)范解答】解：①如：1＜，所以帶分?jǐn)?shù)不一定大于假分?jǐn)?shù)。原題說(shuō)法錯(cuò)誤；②當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子與分母相等時(shí)，分?jǐn)?shù)值等于1；當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母小于分子時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)才能化成帶分?jǐn)?shù)。原題說(shuō)法正確；③1里面有7個(gè)，7里面有49個(gè)。原題說(shuō)法錯(cuò)誤；④要使能化成整數(shù)，a除以6的商是整數(shù)，所以a必須是6的倍數(shù)。原題說(shuō)法正確。故選：B。【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題需熟練掌握分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位的意義，明確假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間的互化方法。2．（1分）（2022?湛江）下面四個(gè)算式中的“7”和“3”可以直接相加或相減的是（）A． B． C．4.78﹣2.3【思路引導(dǎo)】根據(jù)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加法、減法的計(jì)算法則，計(jì)算整數(shù)加減法，相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位算起；計(jì)算小數(shù)加減法，把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊），從最低位算起，計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法，先通分，把異分母分?jǐn)?shù)分成化成與原來(lái)大小相等的同分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則計(jì)算。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：A.，分母不同，先通分才能分子相減，通分后分子3變成6，所以不能相減；B.7+，因?yàn)檎麛?shù)7表示，所以7和3不能直接相加；C.4.78﹣2.3，因?yàn)?和3都在十分位上，相同數(shù)位對(duì)齊，所以可以直接利用7﹣3。故選：C。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，并且能夠正確熟練地進(jìn)行計(jì)算。3．（1分）（2023春?洛寧縣期中）媽媽已經(jīng)織了一件毛衣的，可以轉(zhuǎn)變成（）A．織了的是剩下的 B．剩下的是織了的 C．剩下的是毛衣的 D．剩下的是織了的【思路引導(dǎo)】把這件毛衣看作單位“1”，已經(jīng)織了一件毛衣的，還剩下（1﹣），用剩下的除以織的分?jǐn)?shù)即可判斷?！疽?guī)范解答】解：（1﹣）÷＝÷＝答：剩下的是織了的。故選：D?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的意義及除法的靈活運(yùn)用。4．（1分）（2023春?平陽(yáng)縣期中）下列情景中可以用表示的有（）個(gè)。A．1 B．2 C．3 D．4【思路引導(dǎo)】（1）兩個(gè)陰影部分的面積是1個(gè)正方形的面積，用1除以正方形的總個(gè)數(shù)即可；（2）用兒子的身高除以媽媽的身高即可；（3）用糖的克數(shù)除以糖加水的克數(shù)即可；（4）用小正方形的周長(zhǎng)除以大正方形的周長(zhǎng)即可。【規(guī)范解答】解：（1）1÷3＝（2）120÷180＝（3）12÷（12+36）＝12÷48＝（4）2×4÷（3×4）＝8÷12＝所以可以用表示的共有2個(gè)。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義及靈活運(yùn)用。5．（1分）（2022春?二七區(qū)校級(jí)期末）+的計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)相加（減），先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進(jìn)行運(yùn)算；據(jù)此求解即可?！疽?guī)范解答】解：+＝+＝＝所以+的計(jì)算正確的是。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了異分母分?jǐn)?shù)加法，解題的關(guān)鍵是掌握異分母分?jǐn)?shù)加法法則。二．認(rèn)真填空（共9小題，滿(mǎn)分19分）6．（3分）（2022春?上蔡縣期中）三個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的和是，它們的分母相同，分子是相鄰的三個(gè)自然數(shù)。這三個(gè)分?jǐn)?shù)分別是、、?！舅悸芬龑?dǎo)】分母相同的分?jǐn)?shù)相加，分母不變，只把分子相加。三個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的和是，即這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子之和是21，分母都是17，已知分子是相鄰的三個(gè)自然數(shù)，用21除以3就是中間一個(gè)自然數(shù)，根據(jù)相鄰自然數(shù)相差1的特征，這個(gè)自然數(shù)減1就是它前面的自然數(shù)，這個(gè)自然數(shù)加1就它后面的自然數(shù)，然后即可分別寫(xiě)出這三個(gè)分?jǐn)?shù)?！疽?guī)范解答】解：21÷3＝77﹣1＝67+1＝8這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分別是6、7、8，分母都是17，即這三個(gè)分?jǐn)?shù)分別是、、。故答案為：、、?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是求出這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子。7．（2分）（2023春?江都區(qū)期中）“一節(jié)課的時(shí)間是小時(shí)，做練習(xí)占了這節(jié)課的”。這句話(huà)中，“小時(shí)”是把1小時(shí)看作單位“1”，“”是把小時(shí)看作單位“1”?！舅悸芬龑?dǎo)】通常把“的”前面的量以及“是”、“比”、“占”、“相當(dāng)于”等后面的量看作單位“1”，根據(jù)題意可知，“一節(jié)課的時(shí)間是小時(shí)，做練習(xí)占了這節(jié)課的”。這句話(huà)中，“小時(shí)”是把1小時(shí)看作單位“1”，“”是把“小時(shí)”看作單位“1”。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：“一節(jié)課的時(shí)間是小時(shí)，做練習(xí)占了這節(jié)課的”。這句話(huà)中，“小時(shí)”是把1小時(shí)看作單位“1”，“”是把小時(shí)看作單位“1”。故答案為：1小時(shí)，小時(shí)?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了判斷單位“1”的方法，應(yīng)注意靈活運(yùn)用。8．（2分）（2019春?咸安區(qū)期末）一杯純牛奶，笑笑喝了半杯后，覺(jué)得有些涼，就兌滿(mǎn)了熱水，全部喝完后，就和媽媽出去散步了．她一共喝了1杯純牛奶，喝了半杯水．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可得：牛奶只有一杯，水只有半杯，全部喝完后，她一共喝了1杯純牛奶，喝了半杯水．【規(guī)范解答】解：有分析可得：牛奶只有一杯，水只有半杯，全部喝完后，她一共喝了1杯純牛奶，喝了半杯水．故答案為：1，半．【考點(diǎn)評(píng)析】本題數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單，牛奶只有一杯，水只有半杯，全部喝完．9．（2分）（2021秋?秀嶼區(qū)校級(jí)期末）在橫線(xiàn)上填上“＞”、“＜”或“＝”。6噸60千克＜6600千克140秒＞2分15秒1＝1﹣＞【思路引導(dǎo)】能計(jì)算的要先進(jìn)行計(jì)算，再比較大小，不同單位的數(shù)比較大小要先轉(zhuǎn)換成相同的單位，再比較?！疽?guī)范解答】解：6噸＝6000千克，6000千克+60千克＝6060千克，6060千克＜6600千克；2分＝120秒，120秒+15秒＝135秒，140秒＞135秒；+＝＝11﹣＝，﹣＝，分子相同，分母越大，分?jǐn)?shù)越小，所以＞。6噸60千克＜6600千克140秒＞2分15秒1＝1﹣＞故答案為：＜；＞；＝；＞。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查同分母分?jǐn)?shù)加減法以及單位的換算。注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。10．（2分）（2021春?慈溪市期末）m比m短m，m比m短m?！舅悸芬龑?dǎo)】第一題是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少多少，用減法列式解答；第二題是求比m多m的數(shù)是多少，用加法列式解答?！疽?guī)范解答】解：﹣＝（m）+（m）答：m比m短m，m比m短m。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法的應(yīng)用。11．（2分）（2021春?慈溪市期末）在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)。+＝﹣＝﹣＝【思路引導(dǎo)】把每一道題的三個(gè)分?jǐn)?shù)通分，然后再觀察它們之間的關(guān)系?！疽?guī)范解答】解：因?yàn)椋健ⅲ?、，所以可以看?＝，因此應(yīng)該填“+”；因?yàn)椋?、＝、，所以可以看出﹣＝，因此?yīng)該填“﹣”；因?yàn)?、＝、，所以可以看出﹣＝，因此?yīng)該填“﹣”。故答案為：+；﹣；﹣?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題需要學(xué)生熟練掌握異分母分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算。12．（2分）（2023春?冷水灘區(qū)期中）A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，那么A和B的最大公因數(shù)是30，最小公倍數(shù)是420?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)連乘積是它們的最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是它們的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：a＝2×2×3×5；b＝2×3×5×7；a和b的最大公因數(shù)是2×3×5＝30；a和b的最小公倍數(shù)是2×5×3×2×7＝420。故答案為：30，420。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用。13．（2分）（2022春?江寧區(qū)期末）手工課上張老師準(zhǔn)備了兩根彩帶（如圖所示）折五角星，把這兩根彩帶剪成同樣長(zhǎng)的短彩帶且沒(méi)有剩余，每根短彩帶最長(zhǎng)是14厘米，一共有11根?！舅悸芬龑?dǎo)】?jī)筛蕩Ъ舫赏瑯娱L(zhǎng)的短彩帶且沒(méi)有剩余，每根短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米，就是求70和84的最大公因數(shù)；再用70和84分別除以它們的最大公因數(shù)，然后相加就是至少可剪成的彩帶根數(shù)?！疽?guī)范解答】解：70＝2×5×784＝2×2×3×7所以70和84的最大公因數(shù)是2×7＝1470÷14+84÷14＝5+6＝11（根）答：每根短彩帶最長(zhǎng)是14厘米，一共有11根。故答案為：14；11?！究键c(diǎn)評(píng)析】熟練掌握求最大公因數(shù)的方法是解決此題的關(guān)鍵。14．（2分）（2021秋?忠縣期末）一個(gè)分?jǐn)?shù)，若加上它的一個(gè)分?jǐn)?shù)單位約分后是，若減去它的一個(gè)分?jǐn)?shù)單位約分后是，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是?！舅悸芬龑?dǎo)】因?yàn)榧由?、減去都是一個(gè)分?jǐn)?shù)單位，那么和便相差兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位，所以這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是減去的差除以2得到該分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，再用減去這個(gè)分?jǐn)?shù)單位或者加上這個(gè)分?jǐn)?shù)單位得到該分?jǐn)?shù)。【規(guī)范解答】解：（﹣）÷2＝﹣＝答：這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是。故答案為：?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)單位的意義和分?jǐn)?shù)的加、減法來(lái)解決問(wèn)題。三．判斷正誤（共4小題，滿(mǎn)分4分，每小題1分）15．（1分）（2022秋?忠縣期末）兩根鐵絲，第一根用去，還剩下米；第二根用去，還剩米，這兩根鐵絲一樣長(zhǎng)?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】將兩根鐵絲長(zhǎng)分別看作單位“1”，先用米除以（1﹣），求出第一根鐵絲長(zhǎng)；再用米除以（1﹣），求出第二根鐵絲長(zhǎng)，看結(jié)果是否相等即可?！疽?guī)范解答】解：÷（1﹣）＝÷＝1（米）÷（1﹣）＝÷＝1（米）1米＝1米答：這兩根鐵絲一樣長(zhǎng)。原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題，需準(zhǔn)確理解題意。16．（1分）（2022春?岷縣期末）加工一個(gè)零件，師傅要小時(shí)，徒弟要0.5小時(shí)，徒弟做的快一些．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】都是加工一個(gè)零件，說(shuō)明師傅和徒弟的工作量相同，只要比較兩人的工作時(shí)間，工作時(shí)間越短的，加工的效率越高，由此判斷．【規(guī)范解答】解：工作量相同＜0.5即師傅用的時(shí)間短，所以師傅做到快一些；原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【考點(diǎn)評(píng)析】解決本題根據(jù)工作量相同，工作時(shí)間越短的工作效率越高進(jìn)行求解即可．17．（1分）（2022秋?蕉嶺縣期末）在100克水中加入10克糖，糖占糖水的．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】在100克水中加入10克糖，則糖水為100+10克，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，糖占糖水的10÷（100+10）．【規(guī)范解答】解：10÷（100+10）＝10÷110＝答：糖占糖水的．故答案為：×．【考點(diǎn)評(píng)析】完成本題要注意是求糖占糖水的分率，而不是糖占水的分率．18．（1分）（2022春?安康期末）異分母分?jǐn)?shù)相加，分子相加的和做分子，分母相加的和做分母?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)、異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分?jǐn)?shù)相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成大小與原來(lái)的同分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則計(jì)算。據(jù)此判斷?！疽?guī)范解答】解：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分?jǐn)?shù)相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成大小與原來(lái)的同分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則計(jì)算。因此，題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則及應(yīng)用。四．計(jì)算能手（共3小題，滿(mǎn)分26分）19．（8分）（2022春?蓮池區(qū)期末）直接寫(xiě)得數(shù)。+＝﹣＝0.75+＝﹣＝0.23＝+＝2﹣＝1﹣﹣＝【思路引導(dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法則：分母相同時(shí)，只把分子相加減，分母不變；分母不同時(shí)，要先通分成同分母再相加減；分?jǐn)?shù)與小數(shù)相加減，先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再通分，最后計(jì)算；“a3”表示3個(gè)a相乘?！疽?guī)范解答】解：+＝﹣＝0.75+＝﹣＝0.23＝0.008+＝2﹣＝1﹣﹣＝【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的加減運(yùn)算以及小數(shù)的乘方。20．（12分）（2022春?湘橋區(qū)期末）合理、靈活地計(jì)算?！舅悸芬龑?dǎo)】+（+），運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算；0.75++，把0.75化成，運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算；，將運(yùn)算順序調(diào)整為，進(jìn)行簡(jiǎn)算；﹣（﹣），運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)算；﹣+，運(yùn)用加法交換律和減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算；﹣（），運(yùn)用減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算?！疽?guī)范解答】解：+（+）＝＝1＝10.75++＝＝＝1＝＝＝＝﹣（﹣）＝＝＝﹣+＝（）＝1﹣＝﹣（）＝＝＝＝【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序以及它們的計(jì)算法則，并且能夠靈活運(yùn)用加法的運(yùn)算定律、減法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算。21．（6分）（2022春?鄖西縣期中）先通分，再比較大小。與與與【思路引導(dǎo)】把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分，用分母的最小公倍數(shù)作為公分母，通分后再根據(jù)分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小的方法進(jìn)行比較即可?！疽?guī)范解答】解：因?yàn)?，所以。因?yàn)?，所以。因?yàn)?，所以。故答案為：；；?！究键c(diǎn)評(píng)析】熟練掌握通分的方法以及同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵。五．動(dòng)手操作（共2小題，滿(mǎn)分7分）22．（4分）（2022秋?花溪區(qū)期末）在圖中用陰影部分表示公頃?！舅悸芬龑?dǎo)】用公頃除以3公頃，即可計(jì)算出公頃占3公頃的幾分之幾，然后在圖上涂出陰影部分?！疽?guī)范解答】解：【考點(diǎn)評(píng)析】求出公頃占3公頃的幾分之幾，把3公頃看作單位“1”，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義解答．23．（3分）（2021秋?榮成市期末）涂一涂，填一填，表示計(jì)算過(guò)程。我發(fā)現(xiàn)：+＝+＝1【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，異分母分?jǐn)?shù)相加減，首先要通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算解答即可?！疽?guī)范解答】解：解答如下：我發(fā)現(xiàn)：+＝+＝1。故答案為：；；1?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算知識(shí)，掌握通分的方法是解答關(guān)鍵。六．解決問(wèn)題（共10小題，滿(mǎn)分40分）24．（4分）（2021秋?華州區(qū)期末）學(xué)校食堂運(yùn)來(lái)一批大米，用了25千克，比剩下的少15千克，請(qǐng)你算算用了的是剩下的幾分之幾？剩了這批大米的幾分之幾？【思路引導(dǎo)】先求出剩下大米多少千克，再用用了的除以剩下的即可；然后求出一共有多少大米，再用剩下的除以一共的即可?！疽?guī)范解答】解：25+15＝40（千克）25÷40＝25+40＝65（千克）40÷65＝答：用了的是剩下的；剩了這批大米的?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查除法的意義，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法求解。25．（4分）（2022春?漢陽(yáng)區(qū)期末）2022年4月23日是第27個(gè)世界讀書(shū)日，學(xué)校開(kāi)展了一系列讀書(shū)活動(dòng)。芳芳選了一套繪本，共有48本，已經(jīng)看了16本，芳芳已經(jīng)看了這套繪本的幾分之幾？【思路引導(dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，利用看的數(shù)量除以總數(shù)即可。【規(guī)范解答】解：16÷48＝答：芳芳已經(jīng)看了這套繪本的?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的解答方法。26．（4分）（2022春?項(xiàng)城市期中）蜂鳥(niǎo)每分能飛行0.3km，而一般人騎自行車(chē)的速度是每分km。蜂鳥(niǎo)的速度與一般人騎自行車(chē)的速度相比，哪個(gè)快？（寫(xiě)出比較過(guò)程）【思路引導(dǎo)】運(yùn)用分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的方法解答此題；可以根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把化成小數(shù)，再與0.3進(jìn)行比較?！疽?guī)范解答】解：＝1÷4＝0.25因?yàn)?.25小于0.3，所以0.3km比km大。答：蜂鳥(niǎo)的速度與一般人騎自行車(chē)的速度相比，蜂鳥(niǎo)的速度快。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小比較，一般把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來(lái)比較簡(jiǎn)便。27．（4分）（2022春?元氏縣期中）一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)部分分子是4，把它化成假分?jǐn)?shù)后分子是17，這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是多少？【思路引導(dǎo)】將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子。因?yàn)檎麛?shù)部分×分母+4＝17，所以整數(shù)部分×分母＝13，因?yàn)?×13＝13，分母不能是1，所以整數(shù)部分是1，分母是13，所以這個(gè)最簡(jiǎn)帶分?jǐn)?shù)是1?！疽?guī)范解答】解：17﹣4＝13，1×13＝13，整數(shù)部分是1，分母是13，分子是4，這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是1。故答案為：1。【考點(diǎn)評(píng)析】明確帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法是完成本題的關(guān)鍵。28．（4分）（2021春?寧縣期末）一批鋼材，第一次用去噸，第二次用去噸，第三次用的比前兩次用的總和少?lài)?。第三次用去多少?lài)?？【思路引?dǎo)】首先根據(jù)加法的意義，用加法求出前兩次共用求多少?lài)?，再根?jù)減法的意義，用減法解答?！疽?guī)范解答】解：【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解分?jǐn)?shù)加減法的意義，掌握分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則及應(yīng)用。29．（4分）一杯純果汁，王麗喝了半杯后，加滿(mǎn)了溫開(kāi)水。她又喝了半杯，就出去玩了。王麗一共喝了多少杯純果汁？多少杯溫開(kāi)水？【思路引導(dǎo)】把這杯果汁看作單位“1”，第一次喝的半杯（杯）果汁，加的溫水是杯，她又喝了半杯，此時(shí)喝的果汁是＝（杯），有關(guān)喝的果汁是（杯），喝的溫水是（杯），據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：＝＝（杯）（杯）答：王麗一共喝了杯純果汁，杯溫水。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解分?jǐn)?shù)加法的意義、分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)加法、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則及應(yīng)用。30．（4分）（2022春?禹城市期中）幼兒園買(mǎi)回49塊水果糖和30塊奶糖，李老師把兩種糖分別平均分給小班的每位小朋友，結(jié)果水果糖多出4塊，奶糖正