8.1平均數(shù)第一部分第一部分知識清單在人數(shù)不相等的情況下，用平均數(shù)表示各隊的成績更合理。平均數(shù)的意義：平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，表示統(tǒng)計對象的一般水平，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個指標(biāo)。求平均數(shù)的方法（1）“移多補少”法（2）用公式計算：平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)第二部分第二部分典型例題例1：有10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12，另有20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15，那么這30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）。A．13 B．13.5 C．14答案：C分析：知道10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12，可求出10個數(shù)據(jù)的總和。同理，也可求出另外20個數(shù)據(jù)的總和。將兩者相加，除以總的數(shù)據(jù)個數(shù)，即可求出這30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。詳解：10個數(shù)據(jù)的總和：10×12＝12020個數(shù)據(jù)的總和：20×15＝30030個數(shù)據(jù)的總和：120＋300＝42030個數(shù)據(jù)的平均數(shù)420÷30＝14故答案為：C例2：下表是李華期末考試的成績記錄表，表中有兩個數(shù)字不清楚，分別用字母A、B表示這兩個數(shù)字，則A表示數(shù)字()，B表示數(shù)字()。語文數(shù)學(xué)英語平均分81A29B90答案：97分析：3科的平均分是90分，90乘3可以求出3科的總分是270分，語文成績是81分，270減81求出數(shù)學(xué)與英語的總分，所得的差是189，數(shù)學(xué)成績的個位數(shù)字是2，而數(shù)學(xué)與英語總成績的個位數(shù)字是9，由此可知英語成績的個位數(shù)字是7，故英語是97分，再用189減97即可求出數(shù)學(xué)成績。詳解：90×3＝270（分）270－81＝189（分）9－2＝7189－97＝92（分）A表示數(shù)字9，B表示數(shù)字7。例3：某小學(xué)排球隊隊員的平均身高是160厘米，有的隊員身高可能超過160厘米，有的隊員身高可能不到160厘米。()答案：√分析：平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，是一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，平均數(shù)介于一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之間，據(jù)此即可解答。詳解：根據(jù)分析可知，某小學(xué)排球隊隊員的平均身高是160厘米，有的隊員身高可能超過160厘米，有的隊員身高可能不到160厘米，有的隊員身高等于160厘米，原說法正確。故答案為：√例4：列式計算。88、90、89、94、30、92、91，它們的平均數(shù)是多少？答案：82分析：根據(jù)平均數(shù)＝7個數(shù)的和÷數(shù)的總個數(shù)，用（88＋90＋89＋94＋30＋92＋91）÷7即可求出平均數(shù)。詳解：（88＋90＋89＋94＋30＋92＋91）÷7＝574÷7＝82它們的平均數(shù)是82。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．有10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12，另有20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15，那么這30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）。A．13 B．13.5 C．142．四（3）班同學(xué)的平均身高是142cm，新學(xué)期又來了一名新同學(xué)，他的身高是149cm。這時四（1）班同學(xué)的平均身高與原來相比，（

）。A．降低了 B．升高了 C．無法確定3．明明所在班級同學(xué)的平均體重是30kg，芳芳所在班級同學(xué)的平均體重是32kg，明明和芳芳的體重相比，（

）。A．明明重 B．芳芳重 C．無法確定誰重4．一條招聘廣告上寫著“我公司現(xiàn)招聘員工，月平均工資是3500元?！标P(guān)于這則廣告，下面敘述中一定正確的是（

）。A．所有員工的月工資都是3500元B．至少有一名員工的月工資是3500元C．可能一些員工的月工資會高于3500元，一些員工的月工資會低于3500元5．一組數(shù)據(jù)中，最大的數(shù)是30，最小的數(shù)是10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不可能是（

）。A．11 B．20 C．306．聰聰看一本故事書，前4天共看68頁，后3天共看72頁，聰聰平均每天看多少頁？正確的算式是（

）。A．72÷3 B．68÷4 C．（68＋72）÷（4＋3） D．72÷3＋68÷4二、填空題7．張奶奶家養(yǎng)了一只母雞，這一周產(chǎn)蛋5個，質(zhì)量分別是70g，67g，73g，68g，72g。這五個雞蛋的平均質(zhì)量是()g。按平均每月產(chǎn)蛋20個計算，這只母雞半年預(yù)計可以產(chǎn)蛋()g，合()kg。8．小明語文、數(shù)學(xué)、英語考試的平均分是92分，當(dāng)美術(shù)和體育成績公布后，小明這五科平均分是94分，那么美術(shù)和體育的平均分是()分。9．某次數(shù)學(xué)考試中，9個同學(xué)的平均分是82分，去掉一個轉(zhuǎn)學(xué)同學(xué)的成績后，剩下同學(xué)的平均分為83分，則轉(zhuǎn)學(xué)同學(xué)的成績?yōu)?)分。10．王剛數(shù)學(xué)、語文、英語三門學(xué)科的平均分是92分，三門學(xué)科的總成績是()分；如果科學(xué)成績是96分，王剛四門學(xué)科的平均分是()分。11．同學(xué)們進(jìn)行課外知識競答，小芳前兩次的平均成績是96分，加上第3次成績后，她的平均成績就減少了1分，那么他第3次的成績是()分。12．三個數(shù)的平均數(shù)是26，其中的兩個數(shù)是22和27，第三個數(shù)是()。三、判斷題13．平均水深1.2m，我身高1.4m，下去游泳不會有危險。()14．身高1.4米的學(xué)生在平均水深1.3米的河里游泳不會有危險。()15．小米所在班級的平均身高是145厘米，小浩所在班級的平均身高是143厘米，所以小米一定比小浩高。()16．小強的身高是130厘米，一條小河的平均水深是110厘米，他下河玩?？隙ò踩?)17．亮亮所在足球隊的平均體重是46千克，亮亮的體重可能比46千克輕，也可能比46千克重。()：培優(yōu)提升練四、計算題18．五個連續(xù)自然數(shù)的和是135，這五個連續(xù)自然數(shù)分別是多少？19．甲數(shù)和乙數(shù)的平均數(shù)是94，乙數(shù)比甲數(shù)多8，甲，乙兩數(shù)各是多少？20．33、42、20、53、32這5個數(shù)的平均數(shù)是多少？33、42、20、53、32、36這6個數(shù)的平均數(shù)是多少？兩個平均數(shù)相差多少？五、解答題21．有5個數(shù)，它們的平均數(shù)是70，前三個數(shù)的平均數(shù)是68，后三個的平均數(shù)是74，第三個數(shù)是多少？22．敏敏打算平均每天看75頁，這樣五天就能看完這本書，前三天平均每天看72頁，第4天看了80頁。第5天看多少頁，才能看完？23．某網(wǎng)店推出一套洗護產(chǎn)品，平均每位成人可以使用3－4個月（每個月按30天計算），下面是該網(wǎng)點打出的廣告，這則廣告真實嗎？請說明理由。24．某外國語學(xué)校計劃改造校園一條126米的路，原計劃安排7個工人6天修完。后來又增加了54米的任務(wù)，并要求在6天完工。如果每個人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？25．下面是5名學(xué)生捐書的情況。姓名楊亮王波張麗唐小東本數(shù)869814平均每人捐了幾本？26．某小學(xué)歌唱比賽6號選手的得分情況如下表。評委1234567分?jǐn)?shù)92999193829594去掉一個最高分99分，去掉一個最低分82分，6號選手的平均得分是93分。說一說，計算平均得分時為什么要去掉一個最高分和一個最低分。

1．C分析：知道10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12，可求出10個數(shù)據(jù)的總和。同理，也可求出另外20個數(shù)據(jù)的總和。將兩者相加，除以總的數(shù)據(jù)個數(shù)，即可求出這30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。詳解：10個數(shù)據(jù)的總和：10×12＝12020個數(shù)據(jù)的總和：20×15＝30030個數(shù)據(jù)的總和：120＋300＝42030個數(shù)據(jù)的平均數(shù)420÷30＝14故答案為：C2．B分析：原來的平均身高是142厘米，新來的同學(xué)身高是149厘米，149比142大，所以這時的平均身高要比142厘米大，據(jù)此來解答。詳解：142＜149，這時的平均身高大于142厘米。故答案為：B3．C分析：明明所在班級同學(xué)的平均體重是30kg，并不是所有同學(xué)的體重都是30kg，可能大于30kg，可能小于30kg或等于30kg；芳芳所在班級同學(xué)的平均體重是32kg，并不是所有同學(xué)的體重都是32kg，可能大于32kg，可能小于32kg或等于32kg；所以無法確定兩個人的體重，無法比較。詳解：明明所在班級同學(xué)的平均體重是30kg，芳芳所在班級同學(xué)的平均體重是32kg，明明和芳芳的體重相比，無法確定誰重。故答案為：C4．C分析：平均工資＝全公司所有員工的工資÷總?cè)藬?shù)，月平均工資是3500元，說明可能有人的工資高于3500，可能有人的工資低于3500，據(jù)此解答。詳解：A．如果所有員工的月工資都是3500元，那么這個公司的月平均工資肯定是3500元。但是月平均工資是3500元，不代表所有員工的月工資一定都是3500元。此說法錯誤。B．月平均工資是3500元，只是說明可能有人的工資高于3500，可能有人的工資低于3500，也有可能有人月工資剛好3500，不能說明至少有一名員工的月工資是3500元。此說法錯誤。C．月平均工資是3500元，說明可能一些員工的月工資會高于3500元，一些員工的月工資會低于3500元。此說法正確。故答案為：C5．C分析：平均數(shù)比這一組數(shù)中最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大，由此可知這一組數(shù)的平均數(shù)比10大，比30小，據(jù)此來解答。詳解：A．11大于10，且小于30，可能是平均數(shù)；B．20比10大，比30小，可能是平均數(shù)；C．30不可能是平均數(shù)；故答案為：C6．C分析：根據(jù)題意可知，前4天看的頁數(shù)加后3天看的頁數(shù)等于這本故事書總共的頁數(shù)，總共看了4＋3＝7天，故事書總共的頁數(shù)除以總共看的天數(shù)即等于聰聰平均每天看的頁數(shù)，據(jù)此即可解答。詳解：（68＋72）÷（4＋3）＝140÷7＝20（頁）聰聰平均每天看20頁，所以正確的算式是（68＋72）÷（4＋3）。故答案為：C7．7084008.4分析：平均數(shù)＝總數(shù)÷總份數(shù)，據(jù)此把5個雞蛋的質(zhì)量相加再除以5，即可算出這五個雞蛋的平均質(zhì)量。每月產(chǎn)蛋個數(shù)乘6，可以算出這只母雞半年產(chǎn)蛋的個數(shù)，再乘平均每個雞蛋的質(zhì)量，即可算出這只母雞半年預(yù)計可以產(chǎn)蛋的質(zhì)量，然后根據(jù)1kg＝1000g，把雞蛋質(zhì)量換算成用kg作單位。詳解：（70＋67＋73＋68＋72）÷5＝（137＋73＋68＋72）÷5＝（210＋68＋72）÷5＝（278＋72）÷5＝350÷5＝70（g）20×6×70＝120×70＝8400（g）8400g＝8.4kg張奶奶家養(yǎng)了一只母雞，這一周產(chǎn)蛋5個，質(zhì)量分別是70g，67g，73g，68g，72g。這五個雞蛋的平均質(zhì)量是70g。按平均每月產(chǎn)蛋20個計算，這只母雞半年預(yù)計可以產(chǎn)蛋8400g，合8.4kg。8．97分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，用92×3即可求出語文、數(shù)學(xué)、英語考試的總成績；用94×5即可求出五科的總成績，再用五科的總成績減去語文、數(shù)學(xué)、英語考試的總成績，即可求出美術(shù)和體育的總成績，然后除以2，即可求出美術(shù)和體育的平均分。詳解：92×3＝276（分）94×5＝470（分）（470－276）÷2＝194÷2＝97（分）美術(shù)和體育的平均分是97分。9．74分析：平均數(shù)＝總數(shù)÷份數(shù)，總數(shù)＝平均數(shù)×份數(shù)，已知原來9個同學(xué)的平均分就能求出這9個同學(xué)的總分，同理也能求出剩下8個同學(xué)的總分，用9個同學(xué)的總數(shù)減去剩下8個同學(xué)的總分的差就是轉(zhuǎn)學(xué)同學(xué)的成績。詳解：原總分：9×82＝738（分）現(xiàn)總分：（9－1）×83＝8×83＝664（分）轉(zhuǎn)學(xué)同學(xué)：738－664＝74（分）轉(zhuǎn)走同學(xué)的成績?yōu)?4分。10．27693分析：（1）把三門學(xué)科的平均分乘3，即可求出三門學(xué)科的總成績；（2）根據(jù)平均數(shù)＝總數(shù)÷數(shù)據(jù)個數(shù)，代入數(shù)據(jù)計算即可。詳解：92×3＝276（分）（276＋96）÷4＝372÷4＝93（分）王剛數(shù)學(xué)、語文、英語三門學(xué)科的平均分是92分，三門學(xué)科的總成績是276分；如果科學(xué)成績是96分，王剛四門學(xué)科的平均分是93分。11．93分析：先用前兩次的平均成績乘2計算出前兩次的總成績，再用前兩次的平均成績減去1計算出三次的平均成績，再乘3計算出三次的總成績，最后用三次的總成績減去前兩次的總成績，即可得出第三次的成績。詳解：96×2＝192（分）（96－1）×3＝95×3＝285（分）285－192＝93（分）所以小芳的第3次成績是93分。12．29分析：根據(jù)平均數(shù)的意義和求法可知，這三個數(shù)之和除以3就是這三個數(shù)的平均數(shù)，三個數(shù)的平均數(shù)乘3就是這三個數(shù)之和，三個數(shù)之和減去其中的兩個數(shù)就是第三個數(shù)。據(jù)此列式解答。詳解：26×3＝7878－22－27＝56－27＝29答：三個數(shù)的平均數(shù)是26，其中的兩個數(shù)是22和27，第三個數(shù)是29。13．×分析：平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的平均值，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)；平均水深1.2m，并不能反映出每一處水的深淺相同，有的地方會比1.2米淺一些，有的地方水深會超過1.2米，甚至超過1.4米，所以下去游泳不一定沒有危險。詳解：平均水深1.2m，是指水的平均數(shù)，淺的地方要比平均數(shù)淺，深的地方要比平均數(shù)深，因此，我身高1.4m，下去游泳不一定沒有危險。故答案為：×14．×分析：平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，并不能反應(yīng)這組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的大小。河里平均水深1.3米，最深處有可能超過1.4米，所以身高1.4米的學(xué)生在平均水深1.3米的河里游泳有危險，據(jù)此即可解答。詳解：根據(jù)分析可知，平均水深1.3米的河里最深處可能超過1.4米，身高1.4米的學(xué)生在平均水深1.3米的河里游泳有危險，原說法錯誤。故答案為：×點睛：熟練掌握平均數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。15．×分析：根據(jù)平均數(shù)的意義知道平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)。小米所在班級的平均身高是145厘米，并不是小米的身高就是145厘米，她的身高有可能比145厘米高，也可能比145厘米矮，同樣的道理小浩所在班級的平均身高是143厘米，并不是說小浩的身高就是143厘米，由此即可得出判斷。詳解：小米所在班級的平均身高是145厘米，小浩所在班級的平均身高是143厘米，但是小浩也有可能比小米高，原題干說法錯誤。故答案為：×。點睛：本題主要考查了平均數(shù)的意義的理解，平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征，不是一個數(shù)據(jù)的特征。16．×分析：平均數(shù)介于一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之間，平均水深110厘米，最深處可能大于130厘米，小強身高130厘米，他下河玩耍不一定安全，據(jù)此即可解答。詳解：根據(jù)分析可知，小強的身高是130厘米，一條小河的平均水深是110厘米，他下河玩耍不一定安全，原說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查平均數(shù)的實際應(yīng)用，理解平均數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。17．√分析：平均體重表示的是整體水平，不能體現(xiàn)個人水平，據(jù)此解答。詳解：根據(jù)平均數(shù)的意義，亮亮所在足球隊的平均體重是46千克，亮亮的體重可能比46千克輕，也可能比46千克重，說法正確。故答案為：√點睛：本題主要考查對平均數(shù)的認(rèn)識，對平均數(shù)的理解是解題關(guān)鍵。18．25、26、27、28、29分析：中間的一個自然數(shù)是這五個連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)，先求出中間的自然數(shù)，再根據(jù)相鄰兩個自然數(shù)相差1求出其它的自然數(shù)；據(jù)此解答。詳解：中間的自然數(shù)：135÷5＝2727－1＝26，26－1＝25，27＋1＝28，28＋1＝29所以，這五個連續(xù)自然數(shù)分別是25、26、27、28、29。19．甲90；乙98分析：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。據(jù)此可知，甲數(shù)和乙數(shù)的平均數(shù)是94，則甲數(shù)與乙數(shù)的和是94×2＝188。乙數(shù)比甲數(shù)多8，則甲數(shù)為（188－8）÷2。再用甲數(shù)加上8，即可求出乙數(shù)。詳解：（94×2－8）÷2＝（188－8）÷2＝180÷2＝9090＋8＝98答：甲數(shù)是90，乙數(shù)是98。20．36；36；0詳解：試題分析：（1）先求出5個數(shù)的和，進(jìn)而根據(jù)“總數(shù)÷個數(shù)=平均數(shù)”進(jìn)行解答即可；（2）先求出6個數(shù)的和，進(jìn)而根據(jù)“總數(shù)÷個數(shù)=平均數(shù)”進(jìn)行解答即可；（3）求兩個平均數(shù)相差多少，用減法解答即可．解：（1）（33+42+20+53+32）÷5，=180÷5，=36，答：這5個數(shù)的平均數(shù)是36；（2）（33+42+20+53+32+36）÷6，=216÷6，=36，答：這6個數(shù)的平均數(shù)是36；（3）36﹣36=0，答：兩個平均數(shù)相差0．點評：此題考查了平均數(shù)的計算方法，應(yīng)靈活掌握求平均數(shù)的方法．21．76分析：用5個數(shù)的平均數(shù)乘5，求出這5個數(shù)的和。用前三個數(shù)的平均數(shù)乘3，求出前三個數(shù)的和。用后三個數(shù)的平均數(shù)乘3，求出后三個數(shù)的和。前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和，再減去這5個數(shù)的和，即可求出第三個數(shù)。詳解：68×3＋74×3－70×5＝204＋222－350＝76答：第三個數(shù)是76。22．79頁分析：先用計劃平均每天看的頁數(shù)乘計劃看的天數(shù)，求出這本共有多少頁，再用前三天平均每天看的頁數(shù)乘3，求出前三天看的頁數(shù)，最后用總頁數(shù)減去前三天和第4天看的頁數(shù)，即可求出第5天需要看的頁數(shù)。詳解：75×5－72×3－80＝375－216－80＝159－80＝79（頁）答：第5天要看79頁才能看完這本書。23．不真實。分析：平均每位成人可以