絕密★考試結(jié)束前2024學(xué)年第二學(xué)期浙江省R6聯(lián)盟階段性聯(lián)考高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共5頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足(2＋i)z＝1＋i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知向量，且，則（）A.1 B.5 C. D.4.某圓錐高為，母線與底面所成的角為，則該圓錐的表面積為（）A. B. C. D.5.我們知道時(shí)，恒成立；時(shí)，，時(shí)，，某數(shù)學(xué)研究小組欲研究時(shí)，與的大小關(guān)系，小組成員經(jīng)過分析得出結(jié)論，存在，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，為更準(zhǔn)確地估計(jì)，該小組查到如下相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，，，則下列說法正確的是（）A.時(shí)，；時(shí)，B.時(shí)，；時(shí)，C.時(shí)，；時(shí)，D.時(shí)，6.對(duì)于函數(shù)和實(shí)數(shù)m、n．下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7.已知函數(shù)，且有，，則在區(qū)間內(nèi)至少有（）個(gè)零點(diǎn)．A.4 B.8 C.10 D.128.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.為奇函數(shù) D.在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分.9.下列結(jié)論中，正確有（）A.若隨機(jī)變量，，則 B.將一組樣本中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)后，均值與方差都變化 C.已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，，則 D.在線性回歸分析中相關(guān)指數(shù)用來刻畫擬合的效果，若值越小，則模型的擬合效果越好10.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)在處的切線方程是B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為C.函數(shù)有唯一的零點(diǎn)D.函數(shù)的最大值為311.加斯帕爾蒙日(圖1)是1819世紀(jì)法國(guó)著名的幾何學(xué)家，他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓．我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A(圖2)．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)均在的蒙日?qǐng)A上，分別與相切于，則下列說法正確的是（）A.的蒙日?qǐng)A方程是B.設(shè)，則的取值范圍為C.長(zhǎng)方形四條邊均與橢圓相切，長(zhǎng)方形的面積的最大值為14D.若直線過原點(diǎn)，且與的一個(gè)交點(diǎn)為，則第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)和，如果直線l同時(shí)是和的切線，稱l是和的公切線，若和有且僅有一條公切線，則______．13.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線l與y軸交于點(diǎn)M.若，則雙曲線C的離心率為_______.14.一只口袋裝有形狀、大小完全相同的3只小球，其中紅球、黃球、黑球各1只．現(xiàn)從口袋中先后有放回地取球次，且每次取1只球，表示次取球中取到紅球的次數(shù)，，則的數(shù)學(xué)期望為______（用表示）．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角，，對(duì)邊分別為，，，且，.（1）求角和；（2）已知，設(shè)、為線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（靠近點(diǎn)），且.①若，求的周長(zhǎng)；②當(dāng)為何值時(shí)，的面積最小，最小面積是多少？16.如圖，在幾何體中，四邊形為等腰梯形，且，，四邊形為矩形，且，M，N分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成角為60°，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.17.如圖，雙曲線：的虛軸長(zhǎng)為2，離心率為，斜率為的直線過軸上一點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若雙曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，，直線與直線及軸的交點(diǎn)分別為，.（i）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（ii）當(dāng)時(shí)，求的最小值.18.設(shè)函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，比較和的大小關(guān)系；（2）證明：的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，若以為圓心的圓交的圖象于A，B兩點(diǎn)，證明：．19.對(duì)于一個(gè)有窮整數(shù)列，，，，對(duì)正整數(shù)，若對(duì)于任意的，有窮數(shù)列中總存在，，，，自然數(shù)使得，則稱該數(shù)列為1到連續(xù)可表數(shù)列.即1到中的每個(gè)數(shù)可由中的一個(gè)或連續(xù)若干項(xiàng)表示，而不可由中連續(xù)若干項(xiàng)表示.例如數(shù)列2，1，3則，，，，而，，，所以數(shù)列2，1，3是1到4連續(xù)可表數(shù)列.（1）數(shù)列，，，，是否為1到5連續(xù)可表數(shù)列？若數(shù)列，，是一個(gè)1到連續(xù)可表數(shù)列，求值.（2）若有窮數(shù)列，，，其調(diào)整順序后為一個(gè)等比數(shù)列，則該數(shù)列稱為準(zhǔn)等比整數(shù)列（等比數(shù)列本身也可看作準(zhǔn)等比數(shù)列），調(diào)整后的公比稱為該數(shù)列公比.若準(zhǔn)等比整數(shù)列，，，為1到5連續(xù)可表數(shù)列，且公比為整數(shù)，求數(shù)列的公比的