第01講有理數(shù)（核心考點(diǎn)講與練）有理數(shù)1．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2．規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．3．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示．4．任何兩個有理數(shù)都可以比較大?。龜?shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．5．只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零．6．一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個數(shù)的絕對值．一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零．兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的那個數(shù)反而?。键c(diǎn)一：正數(shù)和負(fù)數(shù)【例題1】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時練習(xí)）向東行進(jìn)–30米表示的意義是（）A．向東行進(jìn)30米 B．向東行進(jìn)–30米C．向西行進(jìn)30米 D．向西行進(jìn)–30米【答案】C【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.【詳解】根據(jù)題意規(guī)定：向東走為“+”，向西走為“”，∴向東行進(jìn)30米表示的意義是向西行進(jìn)30米．故選C【變式訓(xùn)練1】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時練習(xí)）下列說法正確的是（）A．零是正數(shù)不是負(fù)數(shù)B．零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C．零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)D．不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)【答案】B【詳解】本題考查的是正、負(fù)數(shù)的意義根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義即可解答，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A、C錯誤，B正確，而不是正數(shù)的數(shù)是0和負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)是0和正數(shù)，故D錯誤，故選B．【變式訓(xùn)練2】（2018·上海市婁山中學(xué)七年級單元測試）把收入100記作+100元，則70元表示_______.【答案】虧損70元【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量:盈利記為正,則虧損就記為負(fù),直接得出結(jié)論即可.【詳解】商店把盈利100元記作元,那么70元表示:虧損70元.

故答案為:虧損70元.【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義,正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量,看清規(guī)定哪一個為正,則和它意義相反的就為負(fù).【變式訓(xùn)練3】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時練習(xí)）中，正數(shù)有________________，負(fù)數(shù)有________________．【答案】【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義判斷即可．【詳解】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義得：中，正數(shù)有，負(fù)數(shù)有，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．故答案為：正數(shù)有；負(fù)數(shù)有．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的定義，關(guān)鍵是熟記定義判斷即可．考點(diǎn)二：有理數(shù)的初步認(rèn)識【例題2】（2018·上海普陀·期中）下列說法正確的是（）A．整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù) B．負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù)C．有理數(shù)不是負(fù)數(shù)就是正數(shù) D．零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)【答案】D試題分析：整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，故A錯誤；負(fù)整數(shù)的相反數(shù)是正整數(shù)，故B錯誤；有理數(shù)除了負(fù)數(shù)、正數(shù)外，還有零，故C錯誤；故選D．考點(diǎn)：1．有理數(shù)的分類；2．相反數(shù)．【變式訓(xùn)練1】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時練習(xí)）下列說法中，錯誤的有（）①是負(fù)分?jǐn)?shù)；②1.5不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)；⑥1是最小的負(fù)整數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題根據(jù)有理數(shù)的基本定義，對各項(xiàng)進(jìn)行判定即可求得答案．【詳解】①是負(fù)分?jǐn)?shù)；正確；②1.5不是整數(shù)；正確，是分?jǐn)?shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；錯誤，0也為有理數(shù)且為非負(fù)；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；正確；⑤0是最小的有理數(shù)；錯誤，負(fù)數(shù)也為有理數(shù)；⑥1是最小的負(fù)整數(shù)，錯誤，1為最大的負(fù)整數(shù)；∴③⑤⑥三項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，注意沒有最小的有理數(shù)．【變式訓(xùn)練2】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時練習(xí)）下列說法正確的是（）A．正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B．分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C．正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D．以上都不對【答案】B【解析】本題考查的是有理數(shù)的分類根據(jù)有理數(shù)的定義即可得到結(jié)果，正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故A、C錯誤，分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，正確，故選B．【變式訓(xùn)練3】（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）在－42，＋0.01，π，0，120這5個數(shù)中，正有理數(shù)是___________．【答案】+0.01，120.【分析】根據(jù)正有理數(shù)的定義解答即可．【詳解】正有理數(shù)有：+0.01，120.故答案為+0.01，120.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).【變式訓(xùn)練4】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：自然數(shù)集合｛…｝；整數(shù)集合｛…｝；正分?jǐn)?shù)集合｛…｝；非正數(shù)集合｛…｝；【答案】0，10；－7，0，10，；3.5，，0.03；－7，－3.1415，0，，.【分析】先化簡，再根據(jù)自然數(shù)，整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，非正數(shù)的定義可得出答案．【詳解】自然數(shù)集合：0，10；整數(shù)集合：－7，0，10，；正分?jǐn)?shù)集合：3.5，，0.03；非正數(shù)集合：－7，－3.1415，0，，.故答案為0，10；－7，0，10，；3.5，，0.03；－7，－3.1415，0，，.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，認(rèn)真掌握正數(shù)、自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、非正數(shù)的定義與特點(diǎn)，注意整數(shù)和自然數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．考點(diǎn)三：數(shù)軸的畫法【例題3】如圖，將數(shù)軸上﹣6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個等分點(diǎn)所對應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則下列正確的是（）A．a(chǎn)3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a(chǎn)1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a(chǎn)2+a5＜0【完整解答】﹣6與6兩點(diǎn)間的線段的長度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每個等分的線段的長度＝12÷6＝2，∴a1，a2，a3，a4，a5表示的數(shù)為：﹣4，﹣2，0，2，4，A選項(xiàng)，a3＝﹣6+2×3＝0，故該選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)，|﹣4|≠2，故該選項(xiàng)錯誤；C選項(xiàng)，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，﹣2+4＝2＞0，故該選項(xiàng)錯誤；故選：C．【變式訓(xùn)練】（2021春?金山區(qū)期末）數(shù)軸上點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)A所表示的數(shù)是5，AB＝6，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是．【完整解答】∵數(shù)軸上點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)A所表示的數(shù)是5，∴點(diǎn)B表示的數(shù)小于5．∵5﹣6＝﹣1，∴點(diǎn)B所表示的數(shù)是：﹣1．故答案為：﹣1．考點(diǎn)四：數(shù)軸的實(shí)際應(yīng)用【例題4】如圖，已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．如果點(diǎn)P以每分鐘1個單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動，同時點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運(yùn)動，設(shè)t分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，則t的值為或4．【完整解答】設(shè)運(yùn)動t分鐘時，點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，即PM＝PN．點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是﹣t，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是﹣1﹣2t，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是3﹣3t．①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時，點(diǎn)M和點(diǎn)N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合題意．②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時，點(diǎn)M位于點(diǎn)P的左側(cè)，點(diǎn)N位于點(diǎn)P的右側(cè)（因?yàn)槿齻€點(diǎn)都向左運(yùn)動，出發(fā)時點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)，且點(diǎn)M運(yùn)動的速度大于點(diǎn)P的速度，所以點(diǎn)M永遠(yuǎn)位于點(diǎn)P的左側(cè)），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合題意．綜上所述，t的值為或4．故答案為：或4．【變式訓(xùn)練】某天檢修小組乘坐新能源電動汽車從A地出發(fā)，沿一條東西方向的公路檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，到收工時10次運(yùn)動所走的路程（單位：km）如下：+10﹣4+3+2+3﹣8﹣2﹣12﹣8+5（1）問收工時檢修小組在A地的東面還是西面？距離A地多少千米？（2）若電動汽車每千米耗電0.2度，問這天共耗電多少度？【完整解答】（1）+10+（﹣4）+3+2+3+（﹣8）+（﹣2）+（﹣12）+（﹣8）+5＝﹣11（km），∴收工時檢修小組在A地的西面，距離A地11千米；（2）（10+4+3+2+3+8+2+12+8+5）×0.2＝11.4（度），∴這天共耗電11.4度．考點(diǎn)五：相反數(shù)【例題5】若a、b互為相反數(shù)，則a+（b﹣2）的值為．【完整解答】∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，當(dāng)a+b＝0時，原式＝a+b﹣2＝﹣2．故答案為：﹣2．【變式訓(xùn)練】如圖所示，已知A，B，C，D四個點(diǎn)在一條沒有標(biāo)明原點(diǎn)的數(shù)軸上．（1）若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為；（2）若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為；（3）若點(diǎn)A和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O的位置．【完整解答】（1）若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為B；（2）若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為C；（3）如圖所示：故答案為：B；C．考點(diǎn)六：絕對值【例題6】（2021春?楊浦區(qū)校級期中）已知|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，化簡|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．【完整解答】∵|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，∴a≤0，b≤0，c≥0，∴a+b≤0，c﹣b≥0，a﹣c≤0，∴原式＝﹣b+a+b﹣c+b﹣a+c＝b．【變式訓(xùn)練1】已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．【完整解答】令2x+6＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，解得：x＝﹣3，x＝1，x＝﹣1．當(dāng)x＜﹣3時，則y＝﹣2x﹣6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣7x﹣9，則沒有最小值；當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時，則y＝2x+6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣3x+3，則最小值為6；當(dāng)﹣1≤x＜1時，則y＝2x+6﹣x+1+4x+4＝5x+11，則最小值為6；當(dāng)x≥1時，則y＝2x+6+x﹣1+4x+4＝7x+9，則最小值為16；故y的最小值為6．【變式訓(xùn)練2】若|a﹣3|+|b﹣2|＝0，求a和b的值．【完整解答】∵|a﹣3|+|b﹣2|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，∴a＝3，b＝2．考點(diǎn)七：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)【例題7】下列說法正確的是（）A．|x|＜x B．若|x﹣1|+2取最小值，則x＝0 C．若x＞1＞y＞﹣1，則|x|＜|y| D．若|x+1|≤0，則x＝﹣1【完整解答】A、當(dāng)x＝0時，|x|＝x，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、∵|x﹣1|≥0，∴當(dāng)x＝1時，|x﹣1|+2取最小值，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【變式訓(xùn)練1】若|x﹣1|+|y+2|＝0，求（x﹣1）（y+2）的值．【完整解答】∵|x﹣1|+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴（x﹣1）（y+2）＝0．考點(diǎn)八：化簡絕對值【例題8】數(shù)和數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由數(shù)和數(shù)在數(shù)軸上的位置可知，可得，利用絕對值定義化去絕對值符號，再去括號即可．【詳解】解：數(shù)和數(shù)在數(shù)軸上的位置可知，∴，∴．故選擇：B．【變式訓(xùn)練1】若a＜0，b＞0，化簡|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（

）A．b B．﹣b C．﹣3b D．2a+b【答案】A【解析】a＜0,b＞0,a﹣b<0，|a|+|2b|﹣|a﹣b|=a+2b+(ab)=b,選A.【變式訓(xùn)練2】化簡：________．【答案】1【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案，去掉絕對值再計算．【詳解】解：|π3|+|4π|=π3+4π=1，故答案為：1．【變式訓(xùn)練3】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．【答案】a－b＋c【詳解】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，再去絕對值符號，合并同類項(xiàng)即可，即可由圖可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，ba＜0，因此原式=b+c+b+ab=a+cb.故答案為a+cb.【變式訓(xùn)練4】有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：(1)判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：－c0，＋0，c－0.(2)化簡：|b－c|＋|＋b|－|c－a|【答案】（1）<,<,>;（2）2b【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸得出a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，即可求出答案；（2）去掉絕對值符號，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】(1)∵從數(shù)軸可知：a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，∴b?c<0，a+b<0，c?a>0，(2)∵b?c<0，a+b<0，c?a>0，∴|b?c|+|a+b|?|c?a|=c?b+(?a?b)?(c?a)=c?b?a?b?c+a=?2b.考點(diǎn)七：有理數(shù)大小比較【例題9】把（1），，，0用“>”連接正確的是（）A．0>（1）>> B．0>（1）>>C．（1）>0>> D．（1）>0>>【答案】C【分析】先化簡各個式子，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．【詳解】解：∵（1）=1，，，，∴（1）>0>>．

故選：C．【變式訓(xùn)練1】如圖所示，a、b、表示有理數(shù)，則、、的大小順序是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的各數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的大進(jìn)行比較即可．【詳解】因?yàn)閿?shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，

所以從左到右把各字母用“＜”連接為：b<a<c．

故選C．【變式訓(xùn)練2】a、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，其中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a【答案】B【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，可對a、b賦值，然后即可用“＜”連接．【詳解】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，則﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，則可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．故選：B．【變式訓(xùn)練3】畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再用“＜”號把各數(shù)連接起來：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．【答案】﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|試題分析：先把每個數(shù)化為最簡，畫數(shù)軸，描點(diǎn),比較大小.試題解析：﹣（+4）=4，+（﹣1）=1，|﹣3.5|=3.5，﹣2.5.在數(shù)軸上表示為：，﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|.表示的數(shù)一定是（）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．正數(shù)或負(fù)數(shù) D．正數(shù)或負(fù)數(shù)或0【難度】★★★【答案】D【解析】因?yàn)橛锌赡転檎龜?shù)、負(fù)數(shù)、0，則可能是正數(shù)或負(fù)數(shù)或0．【總結(jié)】考察正負(fù)數(shù)的意義．按照一定的規(guī)律填數(shù)：（1）1，，4，，16，______，______，______；（2）1，，3，4，，6，7，，9，______，______，…，______（第2017個數(shù)）．【難度】★★★【答案】（1）32，64，128；（2）10，11，2017．【解析】（1）可找出規(guī)律：后面的數(shù)字是前面的數(shù)字的2倍，第奇數(shù)個數(shù)字為正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)字為負(fù)數(shù)．則可得答案．可找出規(guī)律：除了1之外，后面的符號規(guī)律是一負(fù)兩正． 則第2017個數(shù)正數(shù)，為2017．【總結(jié)】考察數(shù)字找規(guī)律．已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3，那么所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離之和等于多少？【難度】★★★【答案】12．【解析】設(shè)A點(diǎn)表示的有理數(shù)為，B點(diǎn)表示的有理數(shù)為．因?yàn)锳點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為3，則，∴或3又因?yàn)锳、B兩點(diǎn)之間的距離為1，則，即，因?yàn)榛?，所以B點(diǎn)表示的有理數(shù)有四種情況：或2或2或4.所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離之和為【總結(jié)】考察數(shù)軸上有理數(shù)的表示和有理數(shù)的加法．a(chǎn)、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，，，，，求它們的大小關(guān)系．（用“>”連接）【難度】★★★【答案】．【解析】由數(shù)軸可得：，則，，，【總結(jié)】考察數(shù)軸上有理數(shù)的大小比較．?dāng)?shù)軸上表示的數(shù)是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2017厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的有多少個？【難度】★★★【答案】2018個或2017個【解析】當(dāng)A、B為整點(diǎn)時，線段AB=2017蓋住的整點(diǎn)個數(shù)是2018個；當(dāng)A、B分別不是整點(diǎn)時，線段AB=2017蓋住的整點(diǎn)個數(shù)是2017個．【總結(jié)】考察數(shù)軸上有理數(shù)的表示，綜合性較強(qiáng)，注意分類討論．如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個單位，點(diǎn)A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a、b、c、d，且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是哪個點(diǎn)？【難度】★★★【答案】B【解析】若原點(diǎn)為A，則，此時，和已知不符，排除；若原點(diǎn)為B，則，此時，和已知相符，正確．【總結(jié)】考察數(shù)軸上有理數(shù)的表示．若，則a與b的關(guān)系是（）A．不相等 B．異號 C．互為倒數(shù) D．【難度】★★★【答案】D【解析】兩個非負(fù)數(shù)相加等于0，則這兩個數(shù)都需為0．【總結(jié)】考察絕對值的非負(fù)性．?dāng)?shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，試把a(bǔ)，a的相反數(shù)，a的倒數(shù)和a的倒數(shù)的絕對值用“<”聯(lián)結(jié)起來．【難度】★★★【答案】．【解析】∵，∴，，∴【總結(jié)】考察實(shí)數(shù)比較大小．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1.關(guān)于，下面說法正確的是（）A．是負(fù)數(shù)，不是有理數(shù) B．不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)C．是負(fù)數(shù)，也是分?jǐn)?shù) D．是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù)【難度】★【答案】C【解析】有限小數(shù)屬于分?jǐn)?shù)，也屬于有理數(shù)【總結(jié)】考察有理數(shù)分類．2．（2022·黑龍江龍江·七年級期末）有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可；【詳解】解：有理數(shù)的相反數(shù)是；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知概念是關(guān)鍵．3．（四川省南充市20212022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）下列有理數(shù)中，最小的是（）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】正數(shù)負(fù)數(shù)；其中，而為負(fù)值；并且，；，故有；將四個有理數(shù)進(jìn)行排序，進(jìn)而可得最小值．【詳解】解：由題意知，為負(fù)值；，且故選D．【點(diǎn)睛】本題考察了有理數(shù)的大小比較．解題的關(guān)鍵在于判斷有理數(shù)的正負(fù)、負(fù)數(shù)絕對值的大?。欣頂?shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小．4．（2021·四川·成都新津?yàn)槊鲗W(xué)校七年級階段練習(xí)）在，，，，，，—60%中，非正數(shù)的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類以及正負(fù)數(shù)的意義判斷即可．【詳解】，，，，，，—60%中非正數(shù)有，，，，—60%，共5個．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的定義以及非正數(shù)的概念，將符號化為最簡，即數(shù)字前最多只有一個符號時，看是否有負(fù)號“”

，如果有“”就是負(fù)數(shù)，否則是正數(shù)；非正數(shù)指的是負(fù)數(shù)和0．5．（2022·廣東汕尾·七年級期末）下表記錄了2021年12月份某一天東北地區(qū)四個城市的平均氣溫：區(qū)縣大連哈爾濱長春沈陽氣溫（℃）＋704這四個城市中該天平均氣溫最低的是（）A．哈爾濱 B．大連 C．長春 D．沈陽【答案】A【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

+7℃＞4℃＞0℃＞3℃，

∴平均氣溫最低的城市是哈爾濱．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)大小的比較，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而?。?、填空題6.的倒數(shù)是_______，相反數(shù)是______，絕對值是______．【難度】★【答案】；；．【解析】考察倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的求法．7．（2022·河南·無七年級期中）若|m|＝2021，則m＝______．【答案】±2021【分析】根據(jù)絕對值的意義可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：因?yàn)閨m|=2021，所以m=±2021．故答案為：±2021．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．8．（2021·四川·成都新津?yàn)槊鲗W(xué)校七年級階段練習(xí)）的相反數(shù)是__________，的絕對值是________．【答案】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得一個負(fù)數(shù)的絕對值.【詳解】解：，的相反數(shù)是，的絕對值是．故答案為（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值的定義.的相反數(shù)是，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．9．（2021·江蘇如東·七年級期中）如果收入2元記為+2，那么支出3元記為________．【答案】3【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，可得收入記為“+”，則支出記為“”，所以支出3元記為3．【詳解】解：如果收入2元記為+2，那么支出3元記為3．

故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是要明確：收入記為“+”，則支出記為“”．10．（2021·四川·成都新津?yàn)槊鲗W(xué)校七年級階段練習(xí)）絕對值小于3.14的所有整數(shù)是_________；若|a|=2，|b|=5，則|a+b|=______．【答案】，，，3或7【分析】根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：絕對值小于3.14的所有整數(shù)是：±3，±2，±1，0；∵|a|=2，|b|=5，∴a=±2，b=±5，當(dāng)a=2，b=5時，|a+b|=|2+5|=7，當(dāng)a=2，b=5時，|a+b|=|2+（5）|=3，當(dāng)a=2，b=5時，|a+b|=|2+5|=3，當(dāng)a=2，b=5時，|a+b|=|2+（5）|=7，故答案為：±3，±2，±1，0；3或7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的意義，熟知絕對值的意義是解題的關(guān)鍵：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．三、解答題11．（2022·甘肅西峰·七年級期末）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”符號將它們連結(jié)起來．4，，，，，0【答案】在數(shù)軸上表示各數(shù)見解析，．【分析】將有絕對值的數(shù)化簡絕對值，有多重符號的數(shù)化簡符號，即可在數(shù)軸上表示出各數(shù)，最后從左到右用“＜”連接起來即可．【詳解】∵，，，∴在數(shù)軸上表示如圖，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是化簡絕對值，化簡多重符號，有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵．12．（2021·四川·成都新津?yàn)槊鲗W(xué)校七年級階段練習(xí)），，（1）正數(shù)集合：{…}；（2）負(fù)數(shù)集合：{…}；（3）整數(shù)集合；{…}；（4）分?jǐn)?shù)集合：{…}．【答案】（1），2018，—（—6）；（2）—5，—，—3.14，—2.4，