第1頁/共1頁三亞市高三年級2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷考試數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A B. C. D.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.三亞某校舉辦“海洋環(huán)?！敝黝}活動，邀請1位教師與3位學(xué)生代表站成一排合影留念，為體現(xiàn)“教師引領(lǐng)、學(xué)生主體”的理念，要求教師不站在兩側(cè)，則不同的站法有（）A.10 B.12 C.16 D.244.已知為平行四邊形，為的中點，記，則（）A B. C. D.5.已知圓與直線和都相切，且圓心在軸上，則圓的方程為（）A B.C. D.6.已知，且，，則（）A. B. C. D.7.夏季天氣炎熱，某教室上課關(guān)門窗開空調(diào)，造成二氧化碳含量增加，按照《中小學(xué)校教室換氣衛(wèi)生要求》（GB/T177226-2017）規(guī)定，中小學(xué)校教室內(nèi)二氧化碳日均最高容許濃度不得超過0.10%，經(jīng)檢測，該教室某日剛下課時，空氣中二氧化碳濃度為0.14%，記下課開窗通風(fēng)分鐘后教室內(nèi)的二氧化碳濃度為，且隨時間（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，%是二氧化碳初始濃度，，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度不超過需要的時間的最小整數(shù)值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.3 B.4 C.5 D.68.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.不存在，使得的圖象與軸相切B.存在，使得有極小值C.若，則函數(shù)有且僅有零點D若，則二、選擇題：本題共3小題，每小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，已知，則（）A. B.C. D.當(dāng)或時，最大10.某學(xué)校為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，組織了一次“科技小發(fā)明”競賽活動，并對200位參賽學(xué)生的綜合表現(xiàn)進行評分，評分的頻率分布直方圖如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.B.評分在的人數(shù)約為20C.估計評分的下四分位數(shù)為65D.估計評分的平均數(shù)為76.511.正四棱臺中，，臺體的高為1，則（）A.平面B.棱的長為C.正四棱臺四條側(cè)棱的延長線交于點的面積為D.直線與直線所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題12.已知復(fù)數(shù)滿足，則_____.13.曲線在點處的切線方程為_____.14.已知是拋物線的焦點，雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線交于異于原點的兩點，若，則雙曲線的漸近線方程是_____.四、解答題：本題共5小題，共7.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在銳角中，角所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若，求邊上的高的長.16.在多面體中，為平行四邊形，平面，為的中點.（1）證明：平面平面；（2）已知多面體的體積為，求與平面所成角的正弦值.17.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）有兩個不同的零點且.（i）求的取值范圍；（ii）當(dāng)時，求最小值.18.已知分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上一點，若且橢圓離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若點為橢圓第一象限內(nèi)一點，橢圓的右頂點為，點的坐標(biāo)為，直線與線段交于點.若（為坐標(biāo)原點），求直線的方程.19.在統(tǒng)計中似然函數(shù)是指設(shè)總體的分布律或概率密度是未知參數(shù)，是總體的樣本，稱的聯(lián)合分布律或概率密度函數(shù)為樣本的似然函數(shù)，簡記為.如果樣本似然函數(shù)在處達到最大值，則稱為參數(shù)的最大似然估計值.例如三亞某學(xué)校一次調(diào)研考試中數(shù)學(xué)科目及格率為，現(xiàn)任選20名同學(xué)的成績作為樣本進行分析，發(fā)現(xiàn)有2人不及格，此時可估計該學(xué)校本次?？贾袛?shù)學(xué)科目及格率為0.9.同時也可設(shè)及格率為，令樣本似然函數(shù)為，，令解得，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則當(dāng)時，取得最大值，即的最大似然估計值為0.9，與及格率的估計值相等；（1）設(shè)一次試驗中隨機變量的概率分布如下：（i）現(xiàn)做4次獨立重復(fù)試驗，出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)了1次，求的最大似然估計值；（ii）現(xiàn)做次獨立重復(fù)試驗，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)了次