第1頁(yè)/共1頁(yè)麗江市永勝縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次高考模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，用黑色碳素筆將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題（本大題共8小題，共計(jì)40分）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.在中，，，，則（）A. B. C. D.4.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.5.在中，，、分別是、中點(diǎn)，則（）A.與共線 B.與共線C.與相等 D.與相等6.在空間直角坐標(biāo)系中，四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，.則點(diǎn)到面的距離是（）A. B. C. D.7.關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.給圖中五個(gè)區(qū)域染色，有4種不同的顏色可供選擇，要求有公共邊的區(qū)域染上不同的顏色，則不同的染色方法有（）A.216種 B.192種 C.180種 D.168種二、多選題（本大題共3小題，共計(jì)18分）9.已知，則下列結(jié)論正確是（

）A. B.C. D.10.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線.曲線：就是其中之一，P為曲線上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.曲線恰有2條對(duì)稱(chēng)軸和1個(gè)對(duì)稱(chēng)中心B.若P在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離和到直線的距離相等C.曲線所圍成的封閉圖形的面積小于D.若P不在坐標(biāo)軸上，則曲線在點(diǎn)P處的切線的橫縱截距之和為111.比利時(shí)數(shù)學(xué)家丹德林用一個(gè)雙球模型證明用平面截圓錐面，可以截出橢圓、雙曲線、拋物線.如圖，兩個(gè)對(duì)頂圓錐的軸線與母線成角為，在兩個(gè)圓錐中，各有一個(gè)球，兩球球心分別為，，兩球半徑分別為，且與圓錐側(cè)面相切，兩個(gè)對(duì)頂圓錐的軸與平面所成角為且平面與兩球相切于，兩點(diǎn)，則平面與圓錐側(cè)面的交線為雙曲線一部分，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.，兩點(diǎn)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)B.C.若，則該雙曲線為等軸雙曲線D.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為三、填空題（本大題共3小題，共計(jì)15分）12.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________．13.已知三角函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且其相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，則__________.14.已知圓錐底面半徑為，側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，則此圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_____.四、解答題（本大題共5小題，共計(jì)77分）15.已知內(nèi)角所對(duì)的邊分別，且.（1）求；（2）已知，求的面積.16已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若是兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求a的最大值．17.如圖，在三棱柱中，與均為等腰直角三角形，且，，．（1）證明：平面平面ABC；（2）求平面與平面夾角的余弦值．18.乒乓球比賽有兩種賽制，其中就有“5局3勝制”和“7局4勝制”，“5局3勝制”指5局中勝3局的一方取得勝利，“7局4勝制”指7局中勝4局的一方取得勝利．（1）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，若采用5局3勝制，比賽結(jié)束算一場(chǎng)比賽，甲獲勝的概率為0.8；若采用7局4勝制，比賽結(jié)束算一場(chǎng)比賽，甲獲勝的概率為0.9．已知甲、乙兩人采用兩種賽制各共進(jìn)行了場(chǎng)比賽，請(qǐng)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，來(lái)推斷賽制是否對(duì)甲獲勝的場(chǎng)數(shù)有影響．（2）若甲、乙兩人采用5局3勝制比賽，設(shè)甲每局比賽的勝率均為p，沒(méi)有平局．記事件“甲只要取得3局比賽的勝利比賽結(jié)束且甲獲勝”為A，事件“兩人賽滿5局，甲至少取得3局比賽勝利且甲獲勝”為B，試證明：．（3）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每局比賽甲的勝率都是，沒(méi)有平局．若采用“賽滿局，勝方至少取得n局勝利”的賽制，甲獲勝的概率記為．若采用“賽滿局，勝方至少取得局勝利”的賽制，甲獲勝的概率記為，試比較與的大?。剑?，其中．0.050.0250.0103.8415.0246.63519.已知圓錐曲線G：，稱(chēng)點(diǎn)和直線l：是圓錐曲線G的一對(duì)極點(diǎn)和極線，其中極線方程是將圓錐曲線以替換，以替換x（另一變量y也是如此）.特別地，對(duì)于橢圓，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極線方程為.已知橢圓C：，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為、.（1）若極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極線l為，求橢圓C的方程；（2）當(dāng)極點(diǎn)Q在曲線外時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q向橢圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為M，