江蘇今年高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)3.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集為（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)7.過點\((1,2)\)且斜率為\(1\)的直線方程是（）A.\(y-2=x-1\)B.\(y-2=-(x-1)\)C.\(y+2=x+1\)D.\(y+2=-(x+1)\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(b\gtc\gta\)9.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\x^2,x\gt0\end{cases}\)，則\(f(f(-1))\)的值為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(4\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列屬于基本不等式應用的是（）A.\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)D.\(a^3+b^3\geqab(a+b)\)3.直線\(l_1:ax+y+1=0\)與\(l_2:x+ay+1=0\)平行，則\(a\)的值可能是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)4.關于\(x\)的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，以下說法正確的是（）A.當\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)時，方程有兩個不同實根B.當\(\Delta=b^2-4ac=0\)時，方程有兩個相等實根C.當\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)時，方程無實根D.根與系數(shù)關系為\(x_1+x_2=-\frac{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)5.下列哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_ma_n=a_pa_q\)C.\(S_n\)為前\(n\)項和，則\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.公比\(q\neq0\)6.函數(shù)\(y=\tanx\)的性質(zhì)有（）A.周期為\(\pi\)B.定義域為\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)C.是奇函數(shù)D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增7.已知圓\(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4\)，以下點在圓上的有（）A.\((1,0)\)B.\((3,2)\)C.\((-1,2)\)D.\((1,4)\)8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)包括（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)D.焦點坐標為\((\pmc,0)\)9.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則以下運算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)10.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.函數(shù)圖象與\(x\)軸交點的橫坐標是函數(shù)的零點C.若函數(shù)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，則\(f(a)\ltf(b)\)D.函數(shù)的定義域是使得函數(shù)有意義的自變量的取值集合三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）5.等差數(shù)列的通項公式一定是關于\(n\)的一次函數(shù)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.圓的標準方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）9.函數(shù)\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）10.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(x+T)=f(x)\)（\(T\neq0\)），則\(T\)是函數(shù)的周期。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(n\)項和\(S_n\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。由等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，得\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。3.求過點\((2,3)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：已知直線斜率\(k_1=2\)，與其垂直直線斜率\(k_2\)滿足\(k_1k_2=-1\)，所以\(k_2=-\frac{1}{2}\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，得\(y-3=-\frac{1}{2}(x-2)\)，整理得\(x+2y-8=0\)。4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)三邊，且\(a^2+b^2-c^2=ab\)，求\(\angleC\)。答案：根據(jù)余弦定理\(\cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)，將\(a^2+b^2-c^2=ab\)代入得\(\cosC=\frac{ab}{2ab}=\frac{1}{2}\)，因為\(0\ltC\lt\pi\)，所以\(\angleC=\frac{\pi}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在不同區(qū)間的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上，隨著\(x\)增大，\(y\)減小，函數(shù)單調(diào)遞減；在\((1,+\infty)\)上，隨著\(x\)增大，\(y\)增大，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程得方程組，消元后看一元二次方程的判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta