11.3解一元一次不等式題型一一元一次不等式的解法1．不等式12x-1≥7-3A． B．C． D．2．不等式4+2x<3x-1的解集是（

A．x<7 B．x>-7 C．x>7 D．x<-73．不等式3-2x5≤-1經去分母整理后所得的不等式是（A．3-2x≥5 B．2x-3≥5 C．3-2x≤-5 D．x≤44．不等式1-2x3+1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A． B．C． D．5．解下列不等式的過程中有錯誤的是（

）A．-x+1>7x-3，移項，得-x-7x>-1-3B．5(2+x)>3(2x-1)，去括號，得10+5x>6x-3C．x+52>2xD．-3x>4，系數(shù)化為1，得x>-6．解不等式2+x+1①-6+x+1≤3x；②x-3x≤6-1；③-2x≤5；④x≥-5這個結果是錯的，其中造成解答錯誤的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④7．請寫出一個關于x的不等式，使其解集為x≥0，該不等式可以是．8．如果代數(shù)式6x+3的值不大于0，那么x的取值范圍是．9．不等式-x+1≤13x-110．不等式1-x-12<11．在數(shù)軸上存在點M=3x、N=2-8x，且M、N不重合，M-N<0，則12．當x的值是時，代數(shù)式1-3x2的值不小于代數(shù)式x-213．根據(jù)不等式的性質，解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)2x+5≥5x-4；(2)4-3x≤4x-3．14．解下列不等式：(1)3(x-1)<2(x-2)-5；(2)58x-2≤x8-14；15．對于不等式2x-32解：原不等式可化為2去括號得4x-6≤7-x合并同類項得5x≤13所以原不等式的解為x≤13題型二一元一次不等式的特殊解問題1．若一個不等式的正整數(shù)解為1，2，3，則該不等式的解集在數(shù)軸上的表示可能是（

）A． B．C．D．．2．不等式2-4x≥x-8的非負整數(shù)解有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．已知關于x的不等式x-12m<0有5個自然數(shù)解，則mA．6<m<8 B．6<m≤8 C．8<m≤10 D．8≤m≤104．下面是兩位同學對同一個不等式求解過程的對話：小明：在求解的過程中要改變不等號的方向；小強：求得不等式的最小整數(shù)解為x=-9．根據(jù)上述對話信息，可知他們討論的不等式是（

）A．2x-73≥x+1 B．2x-73≤x+1 C．5．（1）此不等式的解集為，非正整數(shù)解為；（2）此不等式的解集為，最大整數(shù)解為．6．不等式3x-8<1的最大整數(shù)解是．7．不等式3(x+1)≥5x-3的正整數(shù)解是．8．若關于x的不等式3x<a的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)a的最小值是．9．若關于x的不等式2x+a>4的最小整數(shù)解是2，則a的取值范圍是10．若關于x的不等式5x-2m<3x只有3個正整數(shù)解，則滿足條件的正整數(shù)m的值為．11．不等式2x+33-2<x-112．若x=3是關于x的不等式2x-m>4的一個整數(shù)解，而x=2不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為．13．整式212-m(1)當m=3時，求T的值；(2)若T的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值．14．如圖所示是一個運算程序．如果結果不大于10，就把結果作為輸入的數(shù)再進行第二次運算，直到符合要求（結果大于10）為止．(1)當輸入的數(shù)是10時，輸出的結果是（

）；當輸入的數(shù)是5時，輸出的結果是（

）．(2)當輸入的x是整數(shù)時，經過兩次運算，結果即符合要求，則輸入的x的最小值是（

）．15．已知代數(shù)式2-3x+18的值大于代數(shù)式3+16．已知：代數(shù)式3x-25的值不小于代數(shù)式2x+13與1的差，求題型三根據(jù)不等式的解集的情況求參數(shù)的值（或取值范圍）1．關于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（

）

A．3 B．2 C．1 D．02．若關于x的不等式mx-n<0的解集是x>14，則關于x的不等式m+nx>n-mA．x>-35 B．x<-35 C．x>3．關于x的不等式m-x2≤1-x有正數(shù)解，m的值可以是（A．0 B．1 C．2 D．34．若關于x的一元一次不等式x-a2+1>x+a的解集中每一個x的值都能使不等式1-2x2-1-5x6>2A．a≤43 B．a≥43 C．5．已知關于x的不等式x≤2-k3的解集表示在數(shù)軸上如圖所示，則k的值為6．已知關于x的不等式4-ax>2的解集為x<24-a，則7．若關于x的不等式m-1≤1-x只有負數(shù)解，則m的取值范圍是．8．不等式ax<2x+1對任意的實數(shù)x都能成立，則a的條件為．9．如圖數(shù)軸上表示了某個關于x的不等式的解集，若x=m-4是該不等式的一個解，求m的取值范圍．10．若關于x的方程2x-3m=2m-4x+4的解為負數(shù)，求m的取值范圍．11．關于x的一元一次不等式13(mx-1)>2-m的解集為x<-4，求12．若關于x的不等式ax-b>0的解集是x<13，求關于x的不等式解析版題型一一元一次不等式的解法1．不等式12x-1≥7-3A． B．C． D．【答案】B【解析】解：移項，得12合并同類項，得2x≥8，系數(shù)化為1，得x≥4，∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為，故選：B．2．不等式4+2x<3x-1的解集是（

A．x<7 B．x>-7 C．x>7 D．x<-7【答案】C【解析】解：4+2x<34+2x<3x-34+3<3x-2x7<x，故選：C．3．不等式3-2x5≤-1經去分母整理后所得的不等式是（A．3-2x≥5 B．2x-3≥5 C．3-2x≤-5 D．x≤4【答案】C【解析】解：不等式3-2x5≤-1兩邊同乘以5，得故選：C．4．不等式1-2x3+1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A． B．C． D．【答案】B【解析】解：去分母，得1-2x+3≥0，移項，得-2x≥-1-3，合并同類項，得-2x≥-4，兩邊同除以-2，得x≤2．故選：B．5．解下列不等式的過程中有錯誤的是（

）A．-x+1>7x-3，移項，得-x-7x>-1-3B．5(2+x)>3(2x-1)，去括號，得10+5x>6x-3C．x+52>2xD．-3x>4，系數(shù)化為1，得x>-【答案】D【解析】解：A、-x+1>7x-3，移項，得-x-7x>-1-3，故A不符合題意；B、5(2+x)>3(2x-1)，去括號，得10+5x>6x-3，故B不符合題意；C、x+52>2x，去分母，得x+5>4x，故D、-3x>4，系數(shù)化為1，得x<-43，故故選：D．6．解不等式2+x+1①-6+x+1≤3x；②x-3x≤6-1；③-2x≤5；④x≥-5這個結果是錯的，其中造成解答錯誤的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【解析】解：2+去分母，得-6+x+1≥3x移項，得x-3x≥6-1合并同類項，得-2x≥5將系數(shù)化為1，得x≤-故選：A．7．請寫出一個關于x的不等式，使其解集為x≥0，該不等式可以是．【解析】解：在表示不等式解集x≥0的兩邊同時加1，得到：x+1≥1，即這個不等式可以是x+1≥1，故答案為：x+1≥1（答案不唯一）．8．如果代數(shù)式6x+3的值不大于0，那么x的取值范圍是．【解析】解：∵代數(shù)式6x+3的值不大于0，∴6x+3≤0，解得：x≤-1故答案為：x≤-19．不等式-x+1≤13x-1【解析】解：-x+1≤-x+1≤1-解得：x≥1，故答案為：x≥1．10．不等式1-x-12<【解析】解：1-x-14-2x-14-2x+2<x，-2x-x<-4-2，-3x<-6，x>2，故答案為：x>2．11．在數(shù)軸上存在點M=3x、N=2-8x，且M、N不重合，M-N<0，則【解析】解：由題意可得，3x-2-8x去括號得，3x-2+8x<0移項合并同類項得，11x<2系數(shù)化1得，x<故答案為：x<212．當x的值是時，代數(shù)式1-3x2的值不小于代數(shù)式x-2【解析】解：由代數(shù)式1-3x2的值不小于代數(shù)式x-2的值，得：1-3x解得x≤1，故答案為：1（答案不唯一）．13．根據(jù)不等式的性質，解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)2x+5≥5x-4；(2)4-3x≤4x-3．【解析】（1）解：不等式兩邊同時減5x，得-3x+5≥-4．不等式兩邊同時減5，得-3x≥-9．不等式兩邊同時除以-3，得x≤3．在數(shù)軸上表示解集如答圖①．（2）解：不等式兩邊同時加-4x-4，得-7x≤-7．不等式兩邊同時除以-7，得x≥1．在數(shù)軸上表示解集如答圖②．14．解下列不等式：(1)3(x-1)<2(x-2)-5；(2)58(3)2x-13(4)x-13【解析】（1）解：∵3(x-1)<2（∴3x-3<2x-4-5，3x-2x<-4-5+3，x<-6；（2）解：∵5∴5x-16≤x-2，5x-x≤-2+16，4x≤14，x≤3.5；（3）解：∵2x-1∴2（4x-2-15x-3≤6，4x-15x≤6+2+3，-11x≤11，∴x≥-1；（4）解：∵x-13-∴4（4x-4-6x-15>-24，4x-6x>-24+4+15，-2x>-5，∴x<2.515．對于不等式2x-32解：原不等式可化為2去括號得4x-6≤7-x合并同類項得5x≤13所以原不等式的解為x≤13【解析】解：圓圓的解法不正確，正確解法如下：2x-32去分母得22x-3去括號得4x-6≤8-x+1，移項合并同類項得5x≤15，系數(shù)化為1得，x≤3，所以原不等式的解為x≤3．題型二一元一次不等式的特殊解問題1．若一個不等式的正整數(shù)解為1，2，3，則該不等式的解集在數(shù)軸上的表示可能是（

）A． B．C．D．．【答案】B【解析】解：A：由圖可得A的正整數(shù)解為1，故不正確；B：由圖可得B的正整數(shù)解為1，2，3，故正確；C：由圖可得C的正整數(shù)解為1，2，故不正確；D：由圖可得D的正整數(shù)解為1，2，故不正確；故選：B．2．不等式2-4x≥x-8的非負整數(shù)解有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【解析】解：2-4x≥x-8，-4x-x≥-8-2，-5x≥-10，x≤2，即不等式2-4x≥x-8的解集為x≤2，非負整數(shù)有：2、1、0三個．故選：A．3．已知關于x的不等式x-12m<0有5個自然數(shù)解，則mA．6<m<8 B．6<m≤8 C．8<m≤10 D．8≤m≤10【答案】C【解析】解：∵x-1∴x<1∵關于x的不等式x-12m<0∴x=0,1,2,3,4，即4<1則8<m≤10，故選：C．4．下面是兩位同學對同一個不等式求解過程的對話：小明：在求解的過程中要改變不等號的方向；小強：求得不等式的最小整數(shù)解為x=-9．根據(jù)上述對話信息，可知他們討論的不等式是（

）A．2x-73≥x+1 B．2x-73≤x+1 C．【答案】D【解析】解：A．2x-732x-7≥3(x+1)，2x-7≥3x+3，2x-3x≥3+7，-x≥10，x≤-10（不等號的方向改變），所以不等式的最小整數(shù)解不是-9，故本選項不符合題意；B．2x-732x-7≤3x+3，2x-3x≤3+7，-x≤10，x≥-10（不等號的方向改變了），所以不等式的最小整數(shù)解是-10，不是-9，故本選項不符合題意；C．2x-732x-7>3x+3，2x-3x>3+7，-x>10，x<-10（不等號的方向改變了），所以不等式的最小整數(shù)解是-11，不是-9，故本選項不符合題意；D．2x-732x-7<3x+3，2x-3x<3+7，-x<10，x>-10（不等號的方向改變），所以不等式的最小整數(shù)解是-9，故本選項符合題意；故選：D．5．（1）此不等式的解集為，非正整數(shù)解為；（2）此不等式的解集為，最大整數(shù)解為．【解析】（1）由數(shù)軸可得不等式的解集為x>-2，∴非負整數(shù)解為x=-1,0．故答案為：x>-2；x=-1,0（2）由數(shù)軸可得不等式的解集為x<0，∴最大整數(shù)解為x=-1．故答案為：x<0；x=-1．6．不等式3x-8<1的最大整數(shù)解是．【解析】解：∵3x-8<1，∴x<3，∴不等式3x-8<1的最大整數(shù)解是2，故答案為：2．7．不等式3(x+1)≥5x-3的正整數(shù)解是．【解析】解：3(x+1)≥5x-3去括號得，3x+3≥5x-3，移項得，3x-5x≥-3-3，合并同類項得，-2x≥-6，系數(shù)化為1得，x≤3，∴不等式3(x+1)≥5x-3的正整數(shù)解是1,2,3．故答案為：1,2,3．8．若關于x的不等式3x<a的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)a的最小值是．【解析】解：不等式的解集是：x<a∵不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，∴3<a∴a的取值范圍是9<a≤12．∴整數(shù)a的最小值是10．故答案為：10．9．若關于x的不等式2x+a>4的最小整數(shù)解是2，則a的取值范圍是【解析】解：由不等式2x+a>4可知：∵關于x的不等式2x+a>4的最小整數(shù)解是∴1≤2-a<2，解得：0<a≤1；故答案為：0<a≤1．10．若關于x的不等式5x-2m<3x只有3個正整數(shù)解，則滿足條件的正整數(shù)m的值為．【解析】解：5x-2m<3x移項，得：5x-3x<2m，合并同類項，得：2x<2m，系數(shù)化為1，得：x<m，∵不等式只有3個正整數(shù)解，∴3<m≤4，∴滿足條件的正整數(shù)m的值為4．故答案為：4．11．不等式2x+33-2<x-1【解析】解：2x+33去分母，得：42x+3去括號，得：8x+12-24<3x-3，移項，得：8x-3x<-3-12+24，合并同類項，得：5x<9，系數(shù)化為1，得：x<9∴不等式2x+33-2<x-14的非負整數(shù)解為：0或∴不等式2x+33-2<x-1故答案為：1．故答案為：0或1．12．若x=3是關于x的不等式2x-m>4的一個整數(shù)解，而x=2不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為．【解析】解：2x﹣m＞4，2x＞m+4，x＞m+42∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，∴m+42≥2∴m≥0，∵x＝3是關于x的不等式2x﹣m＞4的一個整數(shù)解，∴6﹣m＞4，∴m＜2，∴0≤m＜2，故答案為：0≤m＜2．13．整式212-m(1)當m=3時，求T的值；(2)若T的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值．【解析】（1）解：根據(jù)題意得T=21（2）解：由數(shù)軸知，T≤7，即2解得m≥-3，∵m為負整數(shù)，∴m=-1，-2，-3．14．如圖所示是一個運算程序．如果結果不大于10，就把結果作為輸入的數(shù)再進行第二次運算，直到符合要求（結果大于10）為止．(1)當輸入的數(shù)是10時，輸出的結果是（

）；當輸入的數(shù)是5時，輸出的結果是（

）．(2)當輸入的x是整數(shù)時，經過兩次運算，結果即符合要求，則輸入的x的最小值是（

）．【解析】（1）解：10×2-4=16，當輸入的數(shù)是10時，輸出的結果是16；5×2-4=6，6×2-4=8，8×2-4=12，當輸入的數(shù)是5時，輸出的結果是12，故答案為：16，12（2）解：∵22x-4解得，x>11∴輸入的x的最小值是6，故答案為：6．15．已知代數(shù)式2-3x+18的值大于代數(shù)式3+【解析】解：由題意，得：2-3解得：x<-1，∴x的最大整數(shù)值為-2．16．已知：代數(shù)式3x-25的值不小于代數(shù)式2x+13與1的差，求【解析】解：∵代數(shù)式3x-25的值不小于代數(shù)式2x+13與∴3x-25∴33x-2∴9x-6≥10x+5-15，解得x≤4，∴x的正整數(shù)解為1，2，3，4．題型三根據(jù)不等式的解集的情況求參數(shù)的值（或取值范圍）1．關于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（

）

A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】解：x-1≤m解得x≤m+1，由數(shù)軸得：m+1=3，解得：m=2，故選：B．2．若關于x的不等式mx-n<0的解集是x>14，則關于x的不等式m+nx>n-mA．x>-35 B．x<-35 C．【答案】B【解析】解：∵關于x的不等式mx-n<0的解集是x>1∴m<0，nm=1∴n<0，∴解關于x的不等式m+nx>n-m可得x<故選：B．3．關于x的不等式m-x2≤1-x有正數(shù)解，m的值可以是（A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】解：不等式移項合并同類項得，12系數(shù)化為1得，x≤2-∵不等式m-x∴2-2m>0，解得m<1，∴m的值可以是0，故選：A．4．若關于x的一元一次不等式x-a2+1>x+a的解集中每一個x的值都能使不等式1-2x2-1-5xA．a≤43 B．a≥43 C．【答案】B【解析】解：x-a2x-a+2>2x+2a，-x>3a-2，x<-3a+2；1-2x231-2x3-6x-1+5x>4，-x>2，x<-2；∵關于x的一元一次不等式x-a2+1>x+a的解集中每一個x的值都能使不等式∴-3a+2≤-2，解得a≥4故選：B．5．已知關于x的不等式x≤2-k3的解集表