第五章二元一次方程組5.4二元一次方程與一次函數(shù)（第1課時）如圖，l1表示某機床公司一天的銷售收入y1與機床銷售量x之間的函數(shù)關系，l2表示該公司一天的銷售成本y2與機床銷售量x之間的函數(shù)關系。1.理解二元一次方程和一次函數(shù)的關系；掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；掌握二元一次方程組的圖象解法．2.理解作函數(shù)圖象的方法與代數(shù)方法各自的特點.進一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系.1.方程x＋y＝5的解有多少個?寫出其中的幾個.2.在平面直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次

函數(shù)y＝5－x的圖象上嗎？3.在一次函數(shù)y＝5－x的圖象上任取一點，它的坐標適合方程x＋y＝5嗎？

4.以方程x＋y＝5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y＝5

－x的圖象相同嗎？問題：（1）由以上四個問題你能得到什么結論？（2）你能把上面的結論推廣到一般情況嗎？

以二元一次方程kx－y＝－b（k≠0）的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象相同.思考：結論：2.交點的坐標與方程組1.在同一平面直角坐標系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y＝5－x和y＝2x－1的圖象,這兩個圖象有交點嗎?的解有什么關系？問題：每個二元一次方程組都對應兩個一次函數(shù)(兩條直線)，從“數(shù)”的角度看,解方程組就相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)值相等,以及這個函數(shù)值是何值.從“形”的角度看,解方程組就相當于確定兩條直線的交點坐標,即兩條直線交點橫、縱坐標就是二元一次方程組的解.結論：【例1】用作圖象的方法解方程組：（1）書寫步驟：A二元一次方程化一次函數(shù)B作函數(shù)圖象C找交點D方程組的解（2）書寫格式.注意【例題】取點(-2,0)，(0,1)作出直線.由②得:【解析】由①得： 取點(1,0)，(0,-2),作出直線觀察圖象得出交點為Ｐ（2,2).x321-1-2y-22-113OP如圖，直線

的交點坐標是____.【跟蹤訓練】xy-22-113O123-1-2答案：xy-22-1013321-1-2二元一次方程組有哪些解法？消元法二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系？二元一次方程組的解是它們對應的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標；反之，兩個一次函數(shù)圖象的交點也是它們所對應的二元一次方程組的解．正因如此，方程問題可以通過函數(shù)知識來解決，反之，函數(shù)問題也可以通過方程知識來解決.圖象法是一種代數(shù)方法【規(guī)律方法】【跟蹤訓練】1.用圖象法解方程組【解析】由x＋y＝2，得y＝－x＋2；

由2x＋y＝1，得y＝－2x＋1.

在同一直角坐標系中作出一

次函數(shù)y＝－x＋2的圖象l1和

y＝－2x＋1的圖象l2，如圖，

觀察圖象，得l1，l2的交點為P(－1，3)．

所以方程組

的解是2.如圖，觀察圖象，確定方程組

的解．【解析】由x－y＝－1可得y＝x＋1；

由x－y＝2可得y＝x－2.

觀察圖象，可知兩直線平行，無交點，

這說明方程組

無解．1.二元一次方程組除了可以利用代入法和加減法進行消元求解外，還可以利用圖象法得到它的近似解.2.體現(xiàn)了數(shù)學的數(shù)形結合思想.A.4B.5C.6D.7C1-9解析：３.求兩條直線y=3x-2與

y=-2x+4和ｘ軸所圍成的三角形的面積.Oxy123456-1-2-1-2123456y=3x-2y=-2x+4４．如圖，兩條直線 的交點坐標可以看作哪個方程組的解？解析：３-１2-3xy05．兩直線

的交點坐標為（）A．（—2，3）B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）D6．直線y=2x+b與x軸的交點坐標是（2，0），則關于x的方程2x+b=0的解是x=______.2第五章二元一次方程組5.4二元一次方程與一次函數(shù)（第2課時）1.用二元一次方程組求實際問題的一次函數(shù)表達式.2.掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式.進一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系.函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩點(x1,y1),(x2,y2)一次函數(shù)的圖象直線l選取解出畫出選取用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式

因為一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)，要求出一次函數(shù)的表達式，關鍵是要確定k和b的值(即待定系數(shù)).A，B兩地相距100km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地相向而行．假設他們都勻速騎行，則他們各自與A地之間的距離s(單位：km)都是騎車時間t(單位：h)的一次函數(shù).騎行1h乙距離A地80km;2h后甲距離A地30km.經(jīng)過多長時間兩人相遇?直線型圖表示80km乙1h議一議2h,30km甲BA

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做!O123t/hs/km

10080604020如圖，可以分別畫出兩人s

與t之間關系的圖象，找出交點的橫坐標就行了！小亮甲乙小明對于乙，s是t的一次函數(shù)，可以設s=kt+b.當t=0時，s=100；當t=1時，s=80.將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，從而確定乙的s與t之間的關系式.同樣可以求出甲的s與t之間的關系式.再聯(lián)立這兩個關系式，求解方程組就行了！

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做!消去s騎行1h乙距離A地80km,即乙的速度是20km/h；

騎行2h甲距離A地30km,故甲的速度是15km/h,由此可以求出甲、乙兩人的速度和……小穎

你明白她的想法嗎？用她的方法做一做!

t=小明小亮小穎

用畫圖象的方法可以直觀地獲得結果，但往往難以獲得準確的結果，為了獲得準確的結果，我們一般用代數(shù)方法.在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？【例2】某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量需購買行李票，且行李費y（單位：元）是行李質(zhì)量x（單位：kg）的一次函數(shù)．已知李明帶了60kg的行李，交了行李費5元；張華帶了90kg的行李，交了行李費10元．（1）寫出y與x之間的關系式；（2）每名乘客最多可免費攜帶多少千克的行李？【例題】【解析】（1）設y=kx+b（k≠0).根據(jù)題意，得解得

所以每名乘客最多可免費攜帶30kg的行李．1.某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應繳水費y（單位：元）與月用水量x（單位：t）的函數(shù)關系如圖所示.【跟蹤訓練】Oy(元)x(t)15202739(2)若某用戶十月份用水量為10t，則應繳水費多少元？若該用戶十一月份繳水費51元，則該用戶該月用水多少噸？(1)分別寫出當0≤x≤15和x＞15時，y與x的函數(shù)關系式；【解析】（1）當0≤x≤15時，設y=kx，根據(jù)題意，可得方程27=15k，

解得①當x＞15時，設y=mx+n，根據(jù)題意，可得方程組

解得②（2）當x=10時（10＜15），代入①中可得y=18；當y=51時（51＞27），代入②中可得x=25．1.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式的一般步驟：a.用含字母的系數(shù)設出一次函數(shù)的表達式；b.將已知條件代入上述表達式中得k，b的二元一次方程組；c.解這個二元一次方程組得k，b，進而得到一次函數(shù)的表達式.2.體現(xiàn)了數(shù)學的數(shù)形結合思想.1.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:

(1)b=______,k=______;(2)當x=30時，y=______;(3)當y=30時，x=______.2-18-42l2.判斷三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上．∴【解析】設過A，B兩點的直線的表達式為

y=kx+b，由題意可知，∴過A，B兩點的直線的表達式為y=x-2．∵當x=4時，y=4-2=2，∴點C（4，2）在直線y=x-2上．∴三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上．3.甲、乙兩工程隊同時修筑水渠，且兩隊所修水渠總長度相等．如圖是兩隊所修水渠長度y(單位：m)與修筑時間x(單位：h)的函數(shù)圖象的一部分．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）直接寫出甲隊在0≤x≤5的時間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關系式

；（2）直接寫出乙隊在2≤x≤5的時間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關系式

.

25105070xy甲乙O(m)(h)y=10xy=20x-304.溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點溫度是0℃，用華氏溫度度量為32℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關系近似地為一次函數(shù)關系，你能不能想出一個辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？

用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關系近似地為一次函數(shù)關系，因此可以設

C=kF+b，由已知條件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解這個方程組，得因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關系式為【解析】5.在某個范圍內(nèi),某產(chǎn)品的購買量y(單位:kg)與單價x(單位:元)之間滿足一次函數(shù),若購買1000kg,單價為800元;若購買2000kg,單價為700元.若一客戶購買400kg,單價是多